Multiplier des grands nombres à la main sans utiliser les tables de multiplication et sans calculatrice
Cette vidéo vous présente une méthode particulière permettant de multiplier des grands nombres sans utiliser les tables de multiplication. Cette vidéo est un prolongement de la vidéo précédente : https://www.youtube.com/watch?v=uV7WdwYR8-c
Elle permet de multiplier des entiers plus gros grâce à l'algorithme de Doraki.
Cet algorithme est une réponse simple à un problème mathématique compliqué :
Réécrire un entier N comme une somme de termes de la forme ϵ×k×10^j où ϵ∈{−1,1}, k∈{1,2,4,8} et j∈N et pour laquelle le nombre de tels termes est minimal.
Cet algorithme a été créé le 10.03.16 par Doraki à l'issue d'une discussion sur le forum Maths Forum :
http://www.maths-forum.com/superieur/decomposer-entier-somme-t172653.html
L' algorithme peut se présenter ainsi :
***************************************
Prendre un par un les chiffres de la multiplicande de la droite vers la gauche en commençant par le chiffre situé le plus à droite :
Si le chiffre est un 0,un 1 ou un 4, il reste inchangé et vous passez au chiffre suivant.
Si le chiffre est un 2, vous regardez la parité du chiffre suivant : s'il est pair alors le chiffre 2 reste inchangé, si le chiffre suivant est impair alors le chiffre 2 devient (-8) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.
Si le chiffre est un 3, vous regardez la parité du chiffre suivant : s'il est pair alors le chiffre 3 reste inchangé, si le chiffre suivant est impair alors le chiffre 3 devient (-7) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.
Si le chiffre est un 5, vous regardez la parité du chiffre suivant : s'il est pair alors le chiffre 5 reste inchangé, si le chiffre suivant est impair alors le chiffre 5 devient (-5) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.
Si le chiffre est un 6 alors il deviendra (-4) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.
Si le chiffre est un 7, vous regardez la parité du chiffre suivant : s'il est pair alors le chiffre 7 reste inchangé, si le chiffre suivant est impair alors le chiffre 7 devient (-3) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.
Si le chiffre est un 8, vous regardez la parité du chiffre suivant : s'il est pair alors le chiffre 8 reste inchangé, si le chiffre suivant est impair alors le chiffre 8 devient (-2) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.
Si le chiffre est un 9 alors il deviendra (-1) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.
En résumé :
************
0,1 ou 4 restent inchangés
6 devient (-4) et 9 devient (-1) toujours
2 devient (-8) et 8 devient (-2) et 3 devient (-7) et 7 devient (-3) et 5 devient (-5) si le chiffre suivant est impair sinon restent inchangés
Quand on transforme un chiffre en négatif, on oublie pas d'ajouter une retenue de 1 au chiffre suivant !
Elle permet de multiplier des entiers plus gros grâce à l'algorithme de Doraki.
Cet algorithme est une réponse simple à un problème mathématique compliqué :
Réécrire un entier N comme une somme de termes de la forme ϵ×k×10^j où ϵ∈{−1,1}, k∈{1,2,4,8} et j∈N et pour laquelle le nombre de tels termes est minimal.
Cet algorithme a été créé le 10.03.16 par Doraki à l'issue d'une discussion sur le forum Maths Forum :
http://www.maths-forum.com/superieur/decomposer-entier-somme-t172653.html
L' algorithme peut se présenter ainsi :
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Prendre un par un les chiffres de la multiplicande de la droite vers la gauche en commençant par le chiffre situé le plus à droite :
Si le chiffre est un 0,un 1 ou un 4, il reste inchangé et vous passez au chiffre suivant.
Si le chiffre est un 2, vous regardez la parité du chiffre suivant : s'il est pair alors le chiffre 2 reste inchangé, si le chiffre suivant est impair alors le chiffre 2 devient (-8) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.
Si le chiffre est un 3, vous regardez la parité du chiffre suivant : s'il est pair alors le chiffre 3 reste inchangé, si le chiffre suivant est impair alors le chiffre 3 devient (-7) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.
Si le chiffre est un 5, vous regardez la parité du chiffre suivant : s'il est pair alors le chiffre 5 reste inchangé, si le chiffre suivant est impair alors le chiffre 5 devient (-5) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.
Si le chiffre est un 6 alors il deviendra (-4) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.
Si le chiffre est un 7, vous regardez la parité du chiffre suivant : s'il est pair alors le chiffre 7 reste inchangé, si le chiffre suivant est impair alors le chiffre 7 devient (-3) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.
Si le chiffre est un 8, vous regardez la parité du chiffre suivant : s'il est pair alors le chiffre 8 reste inchangé, si le chiffre suivant est impair alors le chiffre 8 devient (-2) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.
Si le chiffre est un 9 alors il deviendra (-1) et on ajoutera alors une retenue de 1 au chiffre suivant.
En résumé :
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0,1 ou 4 restent inchangés
6 devient (-4) et 9 devient (-1) toujours
2 devient (-8) et 8 devient (-2) et 3 devient (-7) et 7 devient (-3) et 5 devient (-5) si le chiffre suivant est impair sinon restent inchangés
Quand on transforme un chiffre en négatif, on oublie pas d'ajouter une retenue de 1 au chiffre suivant !
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