La foule en équations
La modélisation des mouvements de foules intervient dans différents secteurs comme l'aménagement urbain, la prévision de temps d’attente ou d’engorgements lors de grands rassemblements. Comment fonctionnent les modèles issus de lois mathématiques et physiques qui anticipent le comportement des foules ? Quelles sont leurs limites ? Avec Bertrand Maury, mathématicien, professeur au Laboratoire de mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay.Conférence enregistrée à la Cité des sciences et de l'industrie le 14 juin 2023.
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00:00 [Sous-titres réalisés par la communauté d'Amara.org]
00:05 Merci pour cette invitation.
00:07 Je voudrais parler de mouvement de foule.
00:10 C'est un sujet qui a intéressé au départ les psychologues et sociologues
00:14 dès le XIXe siècle.
00:16 Les scientifiques des sciences dites dures s'y sont intéressés plus récemment,
00:19 il y a une trentaine d'années à peu près,
00:21 au départ des physiciens, des informaticiens,
00:24 et des gens en particulier, en physique, statistique,
00:28 puisqu'il y a un intérêt intrinsèque à étudier ces phénomènes collectifs
00:33 quand on a des entités individuelles,
00:35 comme des oiseaux, des poissons ou des êtres humains,
00:38 qui obéissent à des règles qui peuvent être considérées
00:40 comme relativement simples.
00:41 On s'intéresse à la manière dont ça va se comporter
00:43 lorsqu'il y a un très grand nombre de ces individus en interaction
00:47 qui agissent.
00:48 On s'intéresse à décrire le comportement global de ces choses-là.
00:51 Les mathématiciens s'y intéressent depuis beaucoup plus récemment,
00:54 je dirais depuis une quinzaine d'années à peu près.
00:56 Je vais essayer de vous apporter un regard de mathématicien
00:59 sur ces phénomènes complexes.
01:01 Je vais commencer par des choses très élémentaires pour faire le lien.
01:04 Je voudrais montrer comment on est parti de la mécanique classique,
01:08 un certain nombre d'équations, de méthodologies
01:12 permettant de décrire des mouvements,
01:14 ce que j'appelle des particules passives,
01:16 qui peuvent être des pierres, des planètes,
01:18 même à une très grande échelle, ou des petites particules,
01:20 et pour arriver peu à peu à la modélisation d'entités actives
01:23 et dotées de capacités cognitives, comme le sont les personnes vivantes.
01:27 Pour ce qui est des particules passives,
01:29 ce sont des choses très anciennes, date essentiellement de Newton.
01:32 On sait que quand une particule, pensée à une pierre,
01:35 dans l'espace, est lancée à une certaine vitesse,
01:38 sans force, elle va continuer simplement en ligne droite.
01:41 Là, on a une équation toute simple.
01:43 Je ne sais pas quel est le niveau de formalisme mathématique.
01:45 Je vais parler un tout petit peu de math, présenter quelques équations,
01:48 mais il ne s'agit pas d'une conférence de mathématiques à proprement parler.
01:51 Je suis auprès de ceux qui n'ont pas une connaissance de ce formalisme.
01:54 Je vais essayer d'expliquer à quoi correspondent ces différentes équations.
01:57 Il ne s'agit pas forcément de rentrer dans le détail, bien entendu, de la technique.
02:00 Ça s'écrit tout simplement en écrivant que la dérivée en temps,
02:04 ce qu'on appelle la dérivée en temps de la vitesse, est égale à zéro.
02:06 C'est-à-dire que la vitesse reste constante.
02:08 Si on ajoute une force de gravité, comme si je jette,
02:11 ce que je ne vais pas faire ici, si je jette à travers la pièce cet objet,
02:14 vous savez qu'il va suivre une trajectoire parabolique.
02:16 Ce sont des choses qui se modélisent très bien.
02:18 On a là aussi des équations qui s'écrivent de la même manière.
02:21 On parle de la deuxième loi de Newton, la loi fondamentale de la mécanique,
02:25 principe fondamental de la mécanique.
02:27 On va écrire que la masse multipliée par la dérivée en temps de la vitesse
02:30 est égale à la force au poids de la particule.
02:33 On a là encore une vitesse horizontale qui va être constante,
02:35 il n'y a pas de force horizontale,
02:37 et une vitesse verticale qui va évoluer au cours du temps,
02:42 ce qui va donner ce vol parabolique.
02:44 Si ces objets passifs se rencontrent, il faut donner des lois d'interaction.
02:49 Il y a toutes sortes de contextes dans lesquels on a ces interactions naturelles,
02:54 les forces électromagnétiques ou des forces de gravitation.
02:57 Je vais prendre l'exemple le plus proche de ce qui va nous intéresser pour les foules,
03:00 c'est la collision entre particules.
03:02 Ces objets pensent à des boules de billard,
03:04 sur un billard parfaitement glissant.
03:06 Quand elles avancent en ligne droite, quand elles se rencontrent,
03:10 il va se passer quelque chose.
03:11 Une collision, c'est une expérience qu'on pourrait faire avec des balles de tennis.
03:16 On va écrire une loi, ça correspond aux lois de tout à l'heure,
03:19 dans ce cas particulier,
03:21 on va pouvoir écrire que les vitesses après le choc
03:25 vont dépendre des vitesses avant le choc, selon une loi.
03:27 Je ne vais pas rentrer dans le détail de cette loi particulière.
03:32 Là, on parle d'une projection de l'ensemble des vitesses avant le choc sur un certain ensemble.
03:37 Ce coefficient E correspond à un coefficient d'élasticité.
03:41 Si E est égal à 1, on a une collision élastique,
03:43 comme dans le cas essentiellement de boules de billard,
03:46 sans déperdition d'énergie.
03:48 On va avoir les particules qui vont se rencontrer,
03:52 qui vont repartir avec des vitesses en s'écartant.
03:55 Je vais décrire le principe de simulation numérique
03:59 que j'utiliserai tout au long de cette exposée pour vous présenter des animations.
04:02 On va réaliser un film virtuel de ce qui va se passer.
04:06 On va introduire une discrétisation en temps.
04:09 On va couper le temps en petites tranches
04:11 et on va réaliser comme un film, comme une succession d'images.
04:15 Si ces images sont suffisamment rapprochées, ça va donner une impression de continu.
04:19 C'est ce qu'on appelle le calcul scientifique ou l'analyse numérique.
04:22 On va couper le temps en tranches et écrire des équations discrètes
04:25 en disant que d'un pas de temps à l'autre, la particule va avancer d'une petite quantité.
04:29 Là, ça ne va pas très vite, ce n'est pas un film très esthétique.
04:32 Mais je vous montrerai des choses un peu plus convaincantes tout à l'heure.
04:36 Au moment où ça se rend compte, on a cette loi.
04:39 J'ai écrit juste pour mémoire un petit code.
04:41 Ce sont des choses qui sont faites informatiquement.
04:43 C'est en programme Python.
04:45 On peut encoder sur un programme informatique, très simplement,
04:48 cette loi qui permet de donner les vitesses après le choc
04:50 à partir des vitesses avant le choc.
04:53 On va avoir cette vitesse, ça va continuer.
04:56 À quoi ça conduit ?
04:58 Je vous donne un exemple de calcul qui a été fait sur un ordinateur.
05:01 Ce sont des calculs relativement simples,
05:03 avec un programme qui peut s'écrire en quelques dizaines de lignes.
05:05 Vous avez ces petites particules rouges, comme ces boules sur un billard,
05:08 qui sont périodiques dans les deux directions,
05:10 pour ne pas que les particules sortent du cadre.
05:13 Avec ces lois d'interaction, on obtient des choses de ce type-là.
05:17 Je ne sais pas si vous voyez bien les particules rouges au tableau.
05:20 Si vous observez, vous verrez que les particules, quand elles sont toutes seules,
05:23 elles avancent simplement en ligne droite.
05:25 Et quand elles se rencontrent, il y a cette loi de collision qui apparaît.
05:28 Pour commencer à se mettre à la place des particules,
05:31 je vais vous montrer une autre animation.
05:34 C'est vu du point de vue d'une particule,
05:36 ou plus précisément si on imaginait qu'on est dans cette pièce, par exemple.
05:39 On se positionne dans un point fixe de l'espace.
05:41 On a une toute petite caméra,
05:43 de l'ordre de, disons, un milliard de fois plus petite qu'une caméra ordinaire.
05:50 On se place à petite échelle, on regarde ce qui se passe.
05:52 On verrait que c'est les molécules de gaz s'entrechoquer.
05:55 On verrait quelque chose comme ça.
05:57 C'est exactement le même calcul, simplement fait en dimension 3,
06:00 qui correspond au mouvement des particules dans cette pièce,
06:03 qu'on ne peut pas voir individuellement.
06:06 Là, il y a des petits flashs jaunes quand il y a des collisions.
06:09 Dans la réalité, c'est des choses qui se passent beaucoup plus vite.
06:12 Je voulais vous montrer ça pour vous dire que,
06:14 en édictant des lois extrêmement simples,
06:17 on peut écrire des choses assez réalistes.
06:19 Représenter le mouvement d'un gaz, par exemple,
06:22 c'est des choses assez délicates, beaucoup plus qu'il n'y paraît,
06:25 mais c'est des lois fondamentales, individuelles.
06:28 Quand une particule est seule ou rencontre une autre,
06:31 elles sont très simples à écrire.
06:33 Comprendre le comportement collectif de ce milliard de particules
06:36 qui sont dans cette pièce en ce moment,
06:38 par exemple, les particules d'azote ou d'oxygène,
06:41 c'est quelque chose d'extrêmement complexe
06:43 et qui agite pas mal la communauté scientifique, encore à l'heure actuelle.
06:47 Beaucoup de mathématiciens travaillent sur ce sujet.
06:50 On va maintenant rentrer dans le domaine des entités vivantes
06:54 en abordant la complexité d'un point de vue différent.
06:57 Ici, on avait des lois de comportement individuel très simples
07:01 et un comportement à un très grand nombre de particules
07:05 qui rendait la description de la globalité assez difficile à faire.
07:09 Ici, on rentre dans un domaine plus difficile
07:11 puisqu'on n'a pas les équations de Newton,
07:14 ce principe fondamental de la mécanique pour des particules passives.
07:17 Il n'y a pas d'équivalent pour les Fouls.
07:19 On va essayer d'édicter des lois de comportement individuel
07:22 et d'essayer de voir si on peut en inférer un comportement collectif.
07:25 Je vais commencer par une petite séquence
07:28 prise lors d'un salon à Villepeinte, au nord de Paris.
07:31 C'est filmé d'une caméra en haut, à quelques mètres de hauteur,
07:35 qui permet de visualiser des gens sans les reconnaître.
07:38 On va voir des trajectoires.
07:39 On va observer ces choses-là comme si c'était des particules passives.
07:42 L'idée, c'est de se demander si on est capable,
07:44 à partir du mouvement observé, d'écrire des lois de comportement.
07:47 J'aime bien cette séquence-là,
07:49 sélectionnée parmi des heures et des heures de vidéo.
07:52 Elle est assez représentative de la simplicité et de la complexité du problème.
07:56 Ici, on a un premier vol libre.
07:58 On a des particules qui avancent en ligne droite à vitesse constante.
08:01 Quand je dis "des particules", c'est des gens, bien entendu.
08:04 Ça continue.
08:06 Là, on va voir quelque chose qui commence à être un peu bizarre.
08:09 Cette dame s'est rendue compte qu'elle avait oublié quelque chose.
08:12 Elle va se diriger vers une autre sortie.
08:14 C'est pour montrer qu'il va être très difficile,
08:16 il faut être modeste en tant que scientifique,
08:18 de prévoir ce qui va se passer.
08:20 Les particules qui nous entourent de gaz
08:23 n'ont pas la possibilité d'arrêter d'obéir aux lois de Newton.
08:29 Pendant que je parlais, vous avez peut-être vu
08:31 qu'il y a eu une sorte de collision entre deux personnes.
08:34 Ça n'est pas allé jusqu'à la collision.
08:36 Apparemment, les personnes ne se sont pas vues,
08:38 mais elles ont dû se voir sur le coin.
08:40 Elles ont évité de rentrer en contact.
08:42 On a un certain nombre, même sur cette scène extrêmement simple,
08:45 on sent bien que les choses vont être difficiles.
08:48 On va se placer dans des situations un peu plus simples.
08:51 Première chose, sur la formalisation.
08:53 En tant que scientifique, mathématicien,
08:55 j'ai besoin d'équations pour travailler.
08:57 On va introduire un certain nombre de variables
09:01 associées à ce qui nous intéresse.
09:04 C'est la position des gens, vue d'en haut.
09:06 On se place sur le plan.
09:08 Ici, par exemple, j'ai quatre personnes.
09:10 Je vais les représenter par des points.
09:12 Je travaillerai avec des modèles rudimentaires
09:14 de représentation des gens,
09:16 sous la forme de disques rigides,
09:18 tous de même taille pour simplifier,
09:20 comme des personnes vues d'en haut que j'identifie à des disques.
09:23 Ma configuration, à un instant donné,
09:25 va être représentée par ces points que j'ai représentés sur la droite.
09:29 On va associer à ces points des coordonnées.
09:31 Je vais commencer à pouvoir travailler, à écrire des équations.
09:34 On a deux degrés de liberté.
09:36 On a six ordonnées pour chaque personne,
09:38 en faisant un repère arbitraire.
09:40 Pour quatre personnes, je vais avoir huit degrés de liberté,
09:43 qui sont les deux coordonnées de chacune des positions.
09:47 À partir de ça, on va commencer à essayer d'écrire des équations.
09:51 J'espère avoir été suffisamment clair,
09:54 notamment en commentant le film que je vous ai présenté.
09:58 Il est impossible de prévoir que,
10:00 quelles que soient les équations qu'on écrive,
10:02 il sera toujours possible à un individu
10:04 de sortir de ces équations.
10:06 On garde son libre arbitre.
10:08 On peut entrer dans des considérations philosophiques
10:10 sur ce qu'est le libre arbitre.
10:12 Mais manifestement, toute personne,
10:14 quelles que soient les lois écrites,
10:16 peut décider de ne plus s'y obéir.
10:18 On va se placer dans des situations un peu simplifiées,
10:21 dans lesquelles on peut avoir une certaine assurance
10:23 que les personnes vont se comporter d'une certaine manière.
10:26 La première situation que je vais regarder,
10:28 correspond plus à des voitures qu'à des gens.
10:30 Ça correspondrait à des gens dans un couloir
10:32 qui font la file à l'entrée de la cité des sciences.
10:35 Je vais avoir quelques petites équations.
10:38 J'avais mis un petit signe pour indiquer
10:40 quand il y a des équations en bas à droite.
10:42 Quand vous voyez ce signe, ça signifie
10:44 qu'il y a des choses qui peuvent faire un peu mal aux yeux.
10:46 Il y en aura une, notamment tout à l'heure,
10:48 un peu violente.
10:50 J'ai essayé d'alléger au maximum ces équations
10:52 pour la présentation d'aujourd'hui.
10:54 Je vais regarder le cas de personnes en file indienne,
10:56 de piétons en file indienne,
10:58 ou de voitures sur la route.
11:00 C'est peut-être le plus facile de se représenter
11:02 des voitures sur une route, disons,
11:04 mais je ne vais pas m'intéresser aux changements de voies.
11:07 Là, on va représenter les positions
11:09 de ces différentes voitures.
11:11 Cette fois-ci, j'ai un seul degré de liberté.
11:13 J'ai un peu de mal avec la souris.
11:15 J'ai un seul degré de liberté,
11:17 puisque je suis sur une voie unique.
11:19 Je suis représenté par "xi", la position de la personne "i".
11:22 J'appelle "wi", la distance de la personne "i"
11:24 à la personne "i + 1".
11:26 Vous êtes sur la route et vous avez une évaluation
11:28 de la distance au véhicule qui vous précède.
11:30 C'est à partir de ça que vous allez construire
11:32 votre comportement individuel.
11:34 Dans ce cas-là, ce sont des modèles utilisés
11:36 pour modéliser la circulation automobile,
11:38 sur laquelle on peut recueillir des données.
11:40 Le modèle va être basé sur la donnée
11:42 d'une certaine fonction que j'ai appelée "phi".
11:44 On aime bien les lettres grecques en maths.
11:46 Cette fonction dont j'ai représenté le graphe,
11:48 qui va me donner la vitesse en fonction de la distance.
11:51 Cela peut sembler un peu inversé
11:53 en termes de comportement.
11:55 On pourrait vous dire que quand vous avez
11:57 une certaine vitesse, vous souhaitez avoir
11:59 une certaine vitesse, vous la maintenez
12:01 à une certaine distance.
12:03 Mathématiquement, c'est pareil dans un sens ou l'autre.
12:05 C'est plus naturel de l'écrire dans ce sens-là.
12:07 Si je suis à une certaine distance de la personne,
12:10 je vais aller à une certaine vitesse.
12:12 L'idée étant que si je vais vite,
12:14 je vais préserver que je sois piéton
12:16 ou automobiliste, avec des ordres
12:18 de grandeur différents. Je vais préserver
12:20 une distance de sécurité qui me permette
12:22 de faire face à tout imprévu,
12:24 typiquement la voiture de devant qui pile
12:26 parce qu'il y a un chat devant.
12:28 Si je lui colle, je vais lui rentrer dedans.
12:30 Les piétons, avec des distances différentes.
12:32 Quand vous marchez dans la rue,
12:34 en dehors des grands boulevards,
12:36 la veille de Noël, vous marchez
12:38 à une vitesse d'un mètre par seconde.
12:41 Vous maintenez à une certaine distance
12:43 de la personne devant pour ne pas lui faire peur.
12:46 Il y a un aspect social aussi.
12:48 Si la personne s'arrête brusquement,
12:50 vous voulez éviter de lui rentrer dedans.
12:52 Vous avez en tête votre temps de réaction
12:54 qui est de l'ordre de la seconde
12:56 qui va vous permettre d'observer
12:58 cet arrêt brusque et d'éviter la collision.
13:01 Ça se matérialise, ça se modélise
13:03 par cette fonction Φ.
13:05 J'ai donné un exemple pour ceux qui sont familiers.
13:08 C'est des choses qu'on voit dès le lycée,
13:10 ces fonctions exponentielles.
13:12 La forme n'est pas très importante.
13:14 On peut se donner une formule explicite
13:16 qui, à une certaine distance,
13:18 va associer une certaine vitesse.
13:20 A partir de ça, je vais dire que la vitesse
13:22 de la personne i, qui est x i points
13:24 pour ceux qui connaissent cette notation,
13:26 c'est la vitesse que je suis sur autoroute.
13:28 J'ai une distance de 50 mètres
13:30 avec le véhicule qui est devant.
13:32 Cette formule va me donner une vitesse
13:34 de 110 km/h.
13:36 C'est cette vitesse que je vais adapter.
13:38 Si la distance se réduit
13:40 parce que la personne freine,
13:42 je vais ralentir moi-même.
13:44 La vitesse va s'adapter.
13:46 Voilà.
13:48 Quelques indications.
13:50 J'ai pris l'exemple des voitures.
13:52 On pourrait avoir les mêmes formules
13:54 mais les différences sont différentes.
13:56 Ce que j'avais appelé "U"
13:58 c'est la vitesse maximale.
14:00 Si je suis piéton, ça va être 1,2 m/s.
14:02 La vitesse que j'aurais si j'avançais tout seul.
14:04 Sur autoroute,
14:06 ça va être la vitesse limite
14:08 de 330 km/h.
14:10 Avec ce petit WM
14:12 qui correspond à la demi-taille d'un véhicule.
14:14 Ça correspond à la distance critique
14:16 entre les deux centres de véhicules
14:18 en dessous de laquelle la vitesse est nulle.
14:20 Les véhicules sont pare-chocs contre pare-chocs.
14:22 C'est l'un des paramètres du modèle
14:24 qui n'est pas très sensible.
14:26 Ici, ce paramètre un peu plus sensible, WS,
14:28 qui est une distance
14:30 qui vous dit essentiellement
14:32 la distance en-dessous de laquelle
14:34 vous allez faire évoluer votre vitesse.
14:36 Ça vous donne l'ordre de grandeur
14:38 de votre visibilité.
14:40 J'ai mis 40 m, ce qui est assez raisonnable.
14:42 Si la distance est au-dessus de 40 m,
14:44 c'est comme si j'étais tout seul.
14:46 Si la distance commence à passer en dessous de 40 m,
14:48 c'est-à-dire que j'adapte ma conduite
14:50 à la personne qui est devant.
14:52 Je vais, comme tout à l'heure,
14:54 discrétiser en temps.
14:56 Ça va prendre cette forme-là.
14:58 Je vais couper mon temps en tranches.
15:00 Au temps zéro, j'ai une certaine configuration,
15:02 présentée ici à droite.
15:04 Au temps h, qui est une quantité
15:06 de l'ordre de la seconde ou d'une fraction de seconde,
15:08 je vais faire avancer mes particules
15:10 avec à chaque fois la vitesse.
15:12 Ce qu'on appelle un schéma numérique,
15:14 c'est ce qui est représenté en bas.
15:16 Les notations sont un peu compliquées.
15:18 On appelle x, y, n.
15:20 C'est la position de la personne i.
15:22 Moi, par exemple, au temps n.
15:24 Vous voyez le n, n+1, etc.
15:26 Ça représente les images
15:28 du film qu'on va créer.
15:30 Ça me donne une formule qu'on appelle explicite
15:32 des positions des personnes
15:34 au temps n+1 à partir des positions au temps n.
15:36 Je calcule la distance
15:38 au véhicule qui précède,
15:40 j'applique la fonction phi, ça me donne la vitesse,
15:42 je multiplie par le temps pour avoir un déplacement
15:44 et j'applique ce déplacement à ma position précédente.
15:46 D'un point de vue conceptuel,
15:48 c'est des choses assez simples.
15:50 Ça peut conduire à des études...
15:52 Ce sont des systèmes qui ne sont pas si simples
15:54 à étudier de façon approfondie.
15:56 Par contre, on peut faire des calculs
15:58 assez simplement.
16:00 Je vais vous montrer à quoi ça ressemble.
16:02 Je vous donne un exemple dans un cas très simple,
16:04 une situation un peu absurde
16:06 où on aurait des véhicules ou des personnes.
16:08 Il y a des fois des expériences faites là-dessus.
16:10 Une sorte de périphérique
16:12 ou de rond-point
16:14 à l'arrêt Montdevau,
16:16 où il n'y a pas d'entrée ni de sortie,
16:18 où les gens sont coincés, il y a de vitam et de ternam.
16:20 Ça a fait l'objet d'expériences
16:22 qu'on peut retrouver sur Internet.
16:24 Les gens vont avancer.
16:26 Je vais dicter des règles de comportement très simples.
16:28 Je vais les faire avancer à vitesse constante.
16:30 Assez naturellement, d'après le modèle,
16:32 on va avoir un état d'équilibre
16:34 où les gens avancent à vitesse constante
16:36 et toutes les distances restent les mêmes.
16:38 À un moment, je vais décider que l'une des particules va s'arrêter.
16:40 On va voir ce qui se passe, ce que donne le modèle.
16:42 C'est moi qui décide d'arrêter l'une des particules.
16:44 C'est le modèle qui trouve l'ensemble des configurations.
16:46 Je lance le film.
16:48 L'une des particules que je n'ai pas matérialisée
16:50 va s'arrêter à un moment, comme une voiture à un feu rouge.
16:52 Les autres vont se rapprocher.
16:54 Les distances vont se réduire assez naturellement.
16:56 Quand la distance se réduit, la vitesse tend vers zéro.
16:58 Toutes les particules s'arrêtent,
17:00 comme des voitures à un feu rouge.
17:02 À un moment, le véhicule de tête va repartir
17:04 à une certaine vitesse.
17:06 On va retrouver petit à petit
17:08 la situation d'équilibre
17:10 qu'on avait tout à l'heure.
17:12 On a un système assez simple à écrire.
17:14 La modélisation des piétons est assez rudimentaire.
17:16 Cela correspond à des situations
17:18 qui s'appliquent plus à des voitures.
17:20 Mais c'est relativement fidèle
17:22 pour représenter des gens qui avancent sur un trottoir.
17:24 Est-ce que ce modèle est parfait ?
17:26 Permet-il de décrire ce qui se passe,
17:28 que ce soit sur l'autoroute ou dans le cas de piétons ?
17:30 Manifestement, non.
17:32 Il y a énormément d'améliorations possibles.
17:34 Il y a des dizaines de pistes d'amélioration
17:36 qu'on peut imaginer.
17:38 Je vais en explorer une,
17:40 particulièrement importante dans le cas des voitures
17:42 et dans le cas des piétons.
17:44 On n'a pas pris en compte
17:46 les temps de réaction.
17:48 On suppose que les personnes
17:50 réagissent infiniment vite
17:52 et sont maîtres de leurs véhicules
17:54 ou de leurs jambes infiniment rapidement.
17:56 Il y a une correspondance directe
17:58 entre la distance et la vitesse.
18:00 Cela sous-entend qu'on peut accéder instantanément
18:02 à une vitesse,
18:04 quelle qu'elle soit,
18:06 ou bien ralentir brusquement.
18:08 Ce n'est pas déraisonnable pour les piétons.
18:10 Si je me mets à avancer une certaine vitesse,
18:12 le temps que je mets
18:14 pour accéder à cette vitesse est assez rapide.
18:16 Pour une voiture, ce n'est pas la même chose.
18:18 Si je veux, à partir
18:20 de l'immobilité,
18:22 passer à 130 km/h,
18:24 ça dépend de ma voiture,
18:26 mais avec une voiture normale,
18:28 c'est de l'ordre de 15 ou 20 secondes.
18:30 Cela prend un certain temps.
18:32 Pareil pour freiner.
18:34 Je voudrais réfléchir un peu avec vous
18:36 pour vous donner un exemple de la démarche
18:38 de modélisation, comment on fait pour améliorer
18:40 un modèle, pour intégrer
18:42 dans le modèle
18:44 des phénomènes de l'ordre de ceux que j'évoquais.
18:46 Une manière de faire,
18:48 c'est de considérer
18:50 qu'à un instant donné, on a une vraie vitesse,
18:52 la distance instantanée,
18:54 xi + 1 - xi, c'est la vitesse
18:56 au véhicule qui me précède, je pense toujours en termes de voiture.
18:58 Je vais introduire une nouvelle
19:00 variable qui correspond
19:02 à la même quantité, a priori, mais d'un point de vue
19:04 psychologique, vu par y. Ce que je vais appeler
19:06 Wi, ce n'est pas xi + 1 - xi
19:08 comme tout à l'heure, mais c'est
19:10 ce que y pense que
19:12 xi + 1 - xi est.
19:14 La phrase n'est pas très jolie,
19:16 mais c'est la vision de la distance vue par
19:18 xi, en particulier si
19:20 y est fatigué,
19:22 voire s'il a
19:24 un peu trop mangé, un peu trop bu sur la route,
19:26 il va avoir un temps de comportement important,
19:28 et donc ça va être décalé en temps.
19:30 Ce sont des choses qui s'écrivent relativement bien.
19:32 On va écrire que la vitesse
19:34 du véhicule y ou de la personne y
19:36 est une fonction de la distance psychologique,
19:38 celle qu'il croit être la bonne,
19:40 et cette distance
19:42 Wi,
19:44 ce qui exprime
19:46 simplement cette équation,
19:48 c'est essentiellement que
19:50 cette distance va
19:52 relaxer vers la vraie distance.
19:54 Excusez-moi, il y a eu une erreur ici,
19:56 il n'y a pas le phi, pardon. J'ai oublié de la corriger tout à l'heure.
19:58 Je montre mon truc horrible.
20:00 Cette quantité,
20:04 cette distance psychologique
20:06 va tendre
20:08 avec un temps caractéristique de l'ordre de taux,
20:10 qui est de l'ordre de la seconde par exemple,
20:12 vers cette distance réelle.
20:14 Si la distance réelle change,
20:16 ce que je pense être la distance,
20:18 ça va s'adapter, mais avec un temps de retard
20:20 égal à une seconde par exemple.
20:22 Là, il y a un transparent absolument horrible
20:24 après, où j'ai mis toutes les équations,
20:26 il y a l'idée que
20:28 pour faire ce genre de choses assez approfondies,
20:30 il y a quand même des mathématiques assez subtiles.
20:32 Faire des calculs, comme je vais vous montrer,
20:34 ce n'est pas très difficile,
20:36 ça peut se faire en quelques lignes.
20:38 Par contre, comprendre ce qui se passe véritablement,
20:40 ça fait appel à des mathématiques
20:42 relativement évoluées.
20:44 Je ne vais pas détailler le transparent,
20:46 c'était juste pour vous montrer quelques équations.
20:48 Des équations un peu compliquées
20:50 pour essayer d'évoquer les complexités
20:52 sous-jacentes et vous montrer d'où vient
20:54 ce phénomène dont je vais parler tout à l'heure,
20:56 un phénomène que vous avez tous expérimenté
20:58 sur la route, j'en suis sûr.
21:00 Ce transparent horrible, le voilà.
21:02 J'ai repris mon système en haut.
21:04 Je ne vais pas rentrer encore une fois dans les détails,
21:06 même avec des gens qui seraient de niveau
21:08 L3 ou M1, il faudrait peut-être
21:10 deux, trois heures pour rentrer
21:12 dans le détail de ce que j'écris.
21:14 C'était juste pour évoquer ces équations sous-jacentes.
21:16 Ce que je voudrais dire, c'est que
21:18 le phénomène que je vais évoquer tout à l'heure,
21:20 c'est l'apparition d'une circulation en accordéon
21:22 dans le cas où le temps de réaction
21:24 que j'ai appelé tôt est relativement important.
21:26 Vous voyez ce que je veux dire ?
21:28 Si tôt commence à être important,
21:30 si les gens sont fatigués par exemple,
21:32 et dans le cas où la densité est relativement importante,
21:34 alors on va avoir un phénomène,
21:36 une apparition d'instabilité naturelle.
21:38 Ces instabilités peuvent être étudiées
21:40 avec des méthodes mathématiques relativement sophistiquées
21:42 qui passent par la localisation
21:44 de ce qu'on appelle de valeurs propres dans le plan complexe.
21:46 Et on peut montrer, avec un peu de travail,
21:48 que dans le cas où le temps de réaction
21:50 est important, alors on va avoir
21:52 instabilité naturelle du système.
21:54 Ça signifie que la situation que j'ai présentée
21:56 tout à l'heure où toutes les personnes
21:58 avançaient à vitesse constante,
22:00 on pourrait imaginer la même chose sur l'autoroute.
22:02 Vous avez des gens éloignés, par exemple,
22:04 qui avancent à 90 km/h sur l'autoroute,
22:06 c'est un peu dense, les distances sont de l'ordre
22:08 de 35 mètres entre véhicules.
22:10 Vous avez déjà dû vivre cela, c'est qu'à un moment,
22:12 il y a un bouchon.
22:14 Quand on est petit, on se dit qu'il doit y avoir un accident.
22:16 Et on se rend compte qu'il n'y a pas d'accident.
22:18 C'est simplement quelque chose de naturel
22:20 qu'on peut expliquer avec des mathématiques
22:22 et qu'on peut calculer aussi assez simplement.
22:24 Je vais le montrer ici,
22:26 avec cet exemple de véhicule.
22:28 C'est exactement le même exemple que tout à l'heure,
22:30 mais avec ce nouveau modèle,
22:32 a priori, ça ne change rien.
22:34 Sauf que, sans que j'ai perturbé mon système,
22:36 le système est perturbé du fait des erreurs
22:38 d'arrondi, des calculs.
22:40 Je ne sais pas si vous commencez à voir quelque chose
22:42 un peu bizarre.
22:44 On va avoir l'apparition
22:46 de circulation en accordéon,
22:48 avec ces bouchons.
22:50 Imaginez-vous à la place de l'une de ces personnes.
22:52 C'est ce que vous vivez sur autoroute,
22:54 quand vous entrez dans une zone de bouchons,
22:56 et puis une zone dégagée.
22:58 On sent forcément qu'il y a quoi que ce soit
23:00 qui est causé cela.
23:02 C'est simplement une instabilité naturelle du système.
23:04 C'est exactement la même chose,
23:06 vu d'un point de vue...
23:08 On se met à la place, comme il s'agit ici de personne,
23:10 de l'une des boules rouges, en quelque sorte.
23:12 Ça correspond plus à ce que vous vivriez
23:14 sur autoroute. Je ne sais pas si vous voyez très bien.
23:16 Je crois que l'image est un peu sombre.
23:20 Mais vous avez, tout d'un coup, des distances,
23:22 cette oscillation.
23:24 Vous allez rentrer dans des phases
23:26 où vous êtes très serré par rapport au véhicule de devant.
23:28 Je vais passer, parce qu'après,
23:30 je suis allé jusqu'au bout. Il y a des accidents
23:32 dans cette simulation.
23:34 Ce n'est pas très sérieux.
23:36 En tout cas, ça peut expliquer
23:38 l'apparition de cette circulation,
23:40 encore une fois, en accordéon.
23:42 Je voudrais passer maintenant
23:44 à un sujet un peu différent,
23:46 qui est celui qui ressemble plus
23:48 à ce que vous aviez en tête quand on parle de mouvements de foules
23:50 que les cas où on a des grands rassemblements.
23:52 Avec, en particulier, je suis, avec mes collègues,
23:54 beaucoup intéressé à des cas d'évacuation
23:56 d'urgence pour des problèmes de sécurité.
23:58 Là, j'ai représenté
24:00 une image d'une expérience qui est faite
24:02 où on met une caméra,
24:04 comme tout à l'heure, au plafond.
24:06 On a muni les gens d'une sorte de petite calotte rouge
24:08 qui permet de les positionner, ensuite.
24:10 Ça, c'est une vidéo
24:12 qui a été prise
24:14 au Stade de France.
24:16 Excusez-moi.
24:18 Comme il y a du son, je vais l'arrêter.
24:20 Au Stade de France.
24:22 Une évacuation qui se passe d'ailleurs assez bien,
24:24 car le stade est bien configuré.
24:26 J'ai montré aussi d'autres...
24:28 Vous avez reconnu qu'il ne s'agit pas de piétons,
24:30 ou alors des gens très bien déguisés.
24:32 Il s'agit d'expériences qui sont faites sur les animaux.
24:34 C'est évidemment délicat de faire des expériences sur les gens.
24:36 On ne peut pas aller trop, trop loin.
24:38 C'est parfois difficilement reproductible.
24:40 Ça dépend beaucoup des consignes qu'on leur donne.
24:42 Les chercheurs, les physiciens,
24:44 ont fait des expériences, depuis une dizaine d'années,
24:46 sur des animaux,
24:48 dont des moutons en particulier,
24:50 et des fourmis.
24:52 Je vais revenir aux gens.
24:54 C'est ça qui va m'intéresser.
24:56 Il y a une première classe de modèles
24:58 qui est vraiment inspirée de la physique,
25:00 des modèles de tout à l'heure.
25:02 C'est un modèle qui a été introduit il y a une trentaine d'années.
25:04 Une petite trentaine d'années, dans les années 90.
25:06 C'est l'un des premiers modèles introduits par des physiciens.
25:08 Là aussi, l'équation n'est pas très importante.
25:10 Je vais juste dire un mot pour ceux à qui ça dirait quelque chose.
25:12 C'est une équation qui ressemble
25:14 aux équations qui impliquent des particules passives,
25:16 comme des particules dans un fluide.
25:18 Par exemple, si vous vous intéressez au mouvement,
25:20 vous avez entendu parler, avec le Covid,
25:22 de ces aérosols qui nagent dans l'air.
25:24 C'est des choses sur lesquelles j'ai un peu travaillé aussi.
25:26 On peut modéliser ces petites particules,
25:28 qui sont des particules d'eau, essentiellement,
25:30 éventuellement chargées de virus,
25:32 qui flottent dans l'air.
25:34 Elles sont entraînées dans l'air
25:36 et sédimentent légèrement.
25:38 Elles ont leur propre individualité,
25:40 mais subissent l'action de l'air-environnement.
25:42 L'idée proposée par Elbing,
25:44 c'est de voir les modèles de personnes
25:46 comme des modèles physiques,
25:48 avec une petite différence.
25:50 C'est comme si les personnes étaient
25:52 dans un milieu environnant,
25:54 sauf que la vitesse d'entraînement
25:56 qui les environne, c'est eux-mêmes qui la créent.
25:58 C'est ce que j'ai représenté maladroitement,
26:00 avec cette sorte d'image.
26:02 C'est une marionnette avec un bras
26:04 qui tient ses propres fils.
26:06 C'est à la base de ces modèles.
26:08 On a ces marionnettes virtuelles
26:10 qui sont entraînées par elles-mêmes.
26:12 Cette vitesse correspond à la vitesse
26:14 d'un fluide environnement,
26:16 comme si vous laissiez tomber une pierre
26:18 dans un pot de miel.
26:20 Cette force
26:22 que le fluide exerce
26:24 sur la personne
26:26 va être choisie par la personne elle-même.
26:28 C'était à la base de cette approche.
26:30 On a aussi un terme
26:32 qui encode les interactions entre les personnes.
26:34 Je vous présente deux petites animations.
26:36 La première est purement physique.
26:38 On a ces particules dans un fluide.
26:40 Vous pouvez penser à des particules
26:42 qui tomberaient dans un fluide.
26:44 On voit le mouvement du fluide et du particule.
26:46 Ça ne ressemble pas à des gens.
26:48 Mais selon ces mêmes principes,
26:50 avec des lois un peu différentes,
26:52 on peut modéliser...
26:54 C'est une première simulation
26:56 d'évacuation de personnes
26:58 qui cherchent à s'enfuir
27:00 au plus vite d'une pièce.
27:02 On voit ces petites oscillations.
27:04 Ce sont des particules qui sont
27:06 soumises à l'action d'une force.
27:08 Cette force est choisie par elle-même.
27:10 On parle de particules actives
27:12 car elles ont des capacités
27:14 de propulsion.
27:16 Il n'y a pas de finesse psychologique
27:18 particulière là-dedans.
27:20 Il y a des forces de répulsion
27:22 qui assurent une certaine distance.
27:24 Ça permet d'avoir des calculs.
27:26 On voit ce type de modèles
27:28 dans des logiciels commerciaux
27:30 qui permettent de faire des calculs
27:32 pour l'évacuation du stade de France.
27:34 Ça peut sembler un peu primaire,
27:36 mais ça marche assez bien.
27:38 Je vais vous proposer
27:40 une autre approche plus conceptuelle
27:42 qui est juste...
27:44 qui est...
27:46 qui justifie plus l'usage de mathématiques.
27:48 Je ne vais pas entrer dans le détail
27:50 des équations, mais je vais vous expliquer
27:52 les principes desquels on est partis
27:54 pour construire ce modèle.
27:56 Le principe est le suivant.
27:58 Je m'imagine une personne dans une salle.
28:00 Ça peut être moi, puis la sortie.
28:02 On oublie les chaises.
28:04 Si la personne cherche à sortir,
28:06 on peut la voir comme une entité
28:08 qui cherche à minimiser
28:10 ce qu'on appelle une insatisfaction.
28:12 C'est une notion...
28:14 Si je cherche à m'enfuir de la pièce,
28:16 à partir au plus vite de la pièce,
28:18 je cherche à minimiser ma distance à la sortie.
28:20 Je vais voir ça comme un flot gradient.
28:22 Je vais définir ce que j'ai représenté
28:24 ici en bleu, les lignes bleues.
28:26 Ce sont des lignes iso-valeurs
28:28 de cette insatisfaction
28:30 que je dis être égale à la sortie.
28:32 Si je prends une pièce sans obstacle,
28:34 imaginez qu'on supprime
28:36 toutes les chaises ici,
28:38 je vais représenter ces courbes
28:40 qui sont des iso-valeurs à la sortie.
28:42 Là, c'est le lieu des points
28:44 qui sont à distance 1 m,
28:46 le lieu des points qui sont à distance 2 m,
28:48 3 m, et je vais considérer
28:50 que la personne va glisser
28:52 suivant la ligne de plus grande pente
28:54 de ce que je vais appeler l'insatisfaction.
28:56 On va dire que c'est l'opposé.
28:58 Ça prend une forme mathématique particulière.
29:00 On parle d'un flot gradient
29:02 parce que le point va glisser
29:04 suivant la ligne de plus grande pente
29:06 d'une certaine fonction.
29:08 Quand je parle de ligne de plus grande pente,
29:10 ça fait penser à de la topographie.
29:12 Il y a une analogie très forte
29:14 qu'on peut faire avec...
29:16 Si vous avez fait de la randonnée,
29:18 si vous avez fait votre service militaire,
29:20 si vous avez travaillé avec des cartes comme ça,
29:22 qui sont les cartes d'état-major ou de randonnée,
29:24 vous avez les iso-valeurs de l'altitude.
29:26 Si vous avez une carte comme ça
29:28 et si vous imaginez...
29:30 Si vous placez en un point...
29:32 Je ne sais pas si vous voyez le petit point rouge
29:34 qui vient d'apparaître ici.
29:36 Imaginez que vous mettez une goutte
29:38 à ce niveau-là et vous la laissez glisser.
29:40 Vous avez la goutte qui va glisser
29:42 suivant la ligne de plus grande pente
29:44 et elle va à chaque fois
29:46 intersecter avec un angle droit
29:48 chacune de ces lignes iso-valeurs.
29:50 C'est quelque chose dont on peut se convaincre
29:52 assez rapidement.
29:54 On va utiliser ce principe
29:56 pour écrire une équation d'évolution
29:58 sur la foule dans son ensemble.
30:00 C'est un peu conceptuel, ça demanderait
30:02 un peu d'approfondissement,
30:04 mais le principe est relativement simple.
30:06 Si c'est ce qu'on appelle une fonctionnelle,
30:08 c'est ce qui est représenté par ces iso-valeurs.
30:10 Je vais écrire une équation d'évolution
30:12 qui fait avancer les particules.
30:14 Dans un cas...
30:16 Ça représente...
30:18 Malheureusement, je n'avais pas le plan
30:20 de la cité des sciences.
30:22 Ça représente un étage du centre Pompidou,
30:24 peut-être une exposition
30:26 qui était simplement provisoire.
30:28 Je ne sais pas si la topographie existe encore.
30:30 On avait travaillé un peu là-dessus.
30:32 Ici, vous avez la sortie.
30:34 Les murs sont représentés.
30:36 Et c'est représenté avec ces lignes
30:38 un peu sous forme de cercle.
30:40 Ça donne un peu une esthétique
30:42 un peu rococo.
30:44 Ce sont simplement les lignes iso-valeurs
30:46 à la sortie qui vont conditionner
30:48 l'avancée de la particule
30:50 vers la sortie au plus vite.
30:52 Je ne sais pas si c'est très clair.
30:54 Je vais peut-être expliquer un peu
30:56 avec la souris.
30:58 Si je suis à ce niveau-là,
31:00 ce que représente une ligne,
31:02 c'est cette ligne iso-valeur
31:04 de la distance.
31:06 Tous les gens sur cette ligne
31:08 sont à la même distance de la sortie.
31:10 La même distance en prenant en compte
31:12 les murs, bien entendu.
31:14 Dans ce sens-là, par exemple,
31:16 mon chemin le plus court à la sortie
31:18 prendrait en compte, contournerait
31:20 les obstacles.
31:22 J'aurais pu construire dans cette salle
31:24 une telle fonction
31:26 où, typiquement,
31:28 si je suis à une certaine distance de la sortie,
31:30 toutes les personnes qui sont
31:32 à la même distance du coin de la chaise
31:34 vont être exactement à la même distance
31:36 à la sortie que moi.
31:38 Si je suis une seule personne,
31:40 je peux la faire évoluer.
31:42 Je connais son plus courte distance
31:44 à la sortie et j'ai ces dispositions successives.
31:46 C'est un outil qui permet automatiquement,
31:48 puisqu'on peut calculer ces choses-là,
31:50 d'estimer des temps d'évacuation
31:52 de bâtiments dans le cas
31:54 où il n'y a pas de congestion.
31:56 Les personnes sortent comme si elles étaient toutes seules.
31:58 Même si elles ne sont pas toutes seules,
32:00 elles sont suffisamment peu pour ne pas se gêner.
32:02 On va appliquer ce principe
32:04 à une foule dans son ensemble.
32:06 Il faut faire preuve
32:08 d'un tout petit peu d'imagination.
32:10 Je vais considérer que ma foule,
32:12 c'est un point unique dans un espace de grande dimension,
32:14 qui va glisser
32:16 suivant la ligne de plus grande pente
32:18 d'une certaine fonction, l'insatisfaction.
32:20 Cette fonction est représentée ici.
32:22 C'est simple et les équations auxquelles ça aboutit
32:24 sont un peu compliquées.
32:26 L'insatisfaction de la foule dans son ensemble,
32:28 ça va être la somme des insatisfactions.
32:30 J'ai toutes les distances de toutes les personnes,
32:32 je les somme et je rajoute un terme
32:34 pour le fait que les personnes ne peuvent pas être
32:36 au même endroit au même moment.
32:38 Il va introduire une très grande valeur, voire plus l'infini,
32:40 dans le cas où j'ai chevauchement entre deux particules.
32:42 Ça conduit à des équations
32:44 assez dures à étudier.
32:46 C'est plutôt du niveau doctoral,
32:48 Juliette Venel avait fait sa thèse là-dessus,
32:50 à passer peut-être huit mois ou neuf mois
32:52 à écrire précisément
32:54 comment on pouvait montrer
32:56 qu'il y avait existence et unicité d'une solution.
32:58 Vous avez peut-être entendu parler de ces problèmes
33:00 qui agitent les mathématiciens.
33:02 Il faut parler de modélisation, de comportement.
33:04 Faire des calculs de ce modèle,
33:06 c'est moins compliqué
33:08 que de faire des démonstrations.
33:10 On peut, par exemple,
33:12 dans le cas du centre Pompidou,
33:14 faire ces calculs,
33:16 là où c'est représenté,
33:18 si vous voyez bien les petites particules grises.
33:20 Si elles étaient toutes seules,
33:22 elles suivraient la ligne du type
33:24 de celles que j'ai montrées précédemment.
33:26 Ici, comme elles ne sont pas toutes seules,
33:28 elles interagissent entre elles
33:30 et elles se ralentissent.
33:32 Elles forment des bouchons.
33:34 Là, vous avez des particules
33:36 qui oscillent un tout petit peu.
33:38 C'est lié au fait qu'on a rajouté
33:40 une petite force sociale de politesse,
33:42 en disant que les personnes ont tendance
33:44 à rester à une certaine distance
33:46 de leurs voisines
33:48 de façon à préserver
33:50 une certaine distance de sécurité
33:52 qui s'appelle proxémie,
33:54 que les sociologues appellent proxémie.
33:56 Voilà.
33:58 On peut aller un peu plus loin.
34:00 On s'est amusé à essayer de comprendre
34:02 comment se passent des évacuations
34:04 vraiment tendues, où les gens
34:06 cherchent à sortir très fort.
34:08 J'ai encore réécrit ces équations
34:10 qui sont assez, je ne vous cacherai pas,
34:12 un peu difficiles à étudier.
34:14 Elles font appel à des mathématiques
34:16 qui se voient plutôt à Bac +5 ou 6,
34:18 mais qui sont conceptuellement assez simples
34:20 au sens où, encore une fois,
34:22 tout le modèle va être déterminé
34:24 par la définition de cette fonctionnelle
34:26 d'insatisfaction,
34:28 qui est la donnée essentiellement
34:30 d'une quantité que la foule
34:32 en ensemble cherche à minimiser.
34:34 Une fois qu'on sait donner cette quantité,
34:36 tout est facile. On peut faire des calculs
34:38 assez simplement.
34:40 Selon ce principe, sans introduire
34:42 aucune finesse psychologique,
34:44 on peut faire des calculs de ce type-là.
34:46 C'est un exemple de calcul qui est fait
34:48 avec des personnes qui cherchent
34:50 à s'enfuir d'une salle.
34:52 Ce qui est étonnant, c'est qu'on a des équations
34:54 de comportements individuels.
34:56 Il n'y a pas du tout de psychologie
34:58 ou une psychologie extrêmement rudimentaire.
35:00 Pourtant, on a presque l'impression
35:02 de voir de vraies personnes
35:04 se gêner, être plus ou moins polies.
35:06 Cela fait apparaître des comportements
35:08 qu'on retrouve en pratique avec des quasi-blocages
35:10 quand les gens poussent.
35:12 Si on continue un peu, on va avoir...
35:14 Je vais peut-être accélérer un peu,
35:16 le film est interminable,
35:18 mais à un moment, il se passe quelque chose
35:20 d'assez troublant. On a un blocage.
35:22 Je suis sûr que ce soit pertinent
35:24 quand on a fait ces premiers calculs.
35:26 Il s'avère que ce sont des choses qui s'observent
35:28 en pratique, même avec des portes assez larges.
35:30 C'est une situation absurde d'une évacuation
35:32 où les gens cherchent à sortir au plus vite.
35:34 La porte a une taille
35:36 qui fait plusieurs tailles d'individus.
35:38 On peut avoir des portes jusqu'à 2 ou 3 m de large.
35:40 A priori, les gens peuvent passer sans problème.
35:42 Et ça se bloque complètement.
35:44 On a un phénomène assez subtil
35:46 qui ressemble un peu
35:48 à des phénomènes d'arc en plein sein
35:50 en architecture.
35:52 Les gens qui poussent derrière ont tendance à stabiliser le bouchon.
35:54 A partir de ça, on peut se poser
35:56 un certain nombre de questions.
35:58 On s'est amusé à essayer
36:00 de concevoir un modèle
36:02 qui pourrait prendre en compte
36:04 une certaine civilisation.
36:06 J'ai parlé de délicatesse ici.
36:08 Qu'est-ce que ça signifie ?
36:10 Je regarde ici dans mon équation
36:12 ma fonction à minimiser.
36:14 Je vais introduire des paramètres individuels
36:16 qui sont les bêta i.
36:18 C'est l'être grec.
36:20 Si je suis i, je suis l'un de ces individus,
36:22 mon bêta i est un nombre entre 0 et 1
36:24 que je choisis moi-même
36:26 et qui quantifie l'importance
36:28 que j'accorde à ma propre insatisfaction.
36:30 C'est une notion
36:32 qui pourrait se généraliser
36:34 à d'autres contextes.
36:36 Contextes politiques, économiques,
36:38 où vous avez
36:40 une population de personnes
36:42 qui agissent et qui tend
36:44 à minimiser ou maximiser
36:46 sa satisfaction.
36:48 Si je fais baisser mon bêta i,
36:50 ça signifie que j'accorde
36:52 moins d'importance à mon propre cas.
36:54 Je prends sur moi.
36:56 Je vais arrêter de me plaindre
36:58 ou de pousser et je vais voir
37:00 ce qui se passe.
37:02 Ça ne sert à rien, je vais arrêter de pousser.
37:04 C'est ce qu'on a intégré dans ce modèle.
37:06 On a toujours le même modèle
37:08 que tout à l'heure
37:10 qui conduisait à un blocage.
37:12 Le point de départ de cette animation
37:14 correspond à ce que je vais représenter.
37:16 C'était le bouchon de tout à l'heure.
37:18 Vous verrez les flèches
37:20 qui correspondent aux vitesses souhaitées.
37:22 Pourtant, personne n'avance.
37:24 Je vais introduire un modèle
37:26 qui consiste à faire la chose suivante.
37:28 Quand je suis bloqué,
37:30 quelqu'un est devant moi,
37:32 je fais baisser ma valeur bêta i.
37:34 Je décide, ça correspondrait
37:36 à une tendance psychologique.
37:38 Je suis dans une foule, je cherche à sortir.
37:40 On peut imaginer qu'il y a de la fumée derrière.
37:42 Si je me rends compte que c'est bloqué,
37:44 je me dis, autant ne pas pousser.
37:46 J'arrête de pousser et je regarde ce qui se passe.
37:48 Ce qui se passe est assez spectaculaire.
37:50 On a mis en place, après quelques secondes,
37:52 le modèle.
37:54 Les flèches noires disparaissent
37:56 puisque les gens arrêtent de pousser.
37:58 Tout d'un coup, ça débloque.
38:00 Ça débloque le bouchon.
38:02 Ce sont des choses qui peuvent se vérifier.
38:04 On met en évidence un effet bien connu
38:06 dans le contexte des foules.
38:08 C'est un effet qui s'appelle "Faster is slower".
38:10 Plus ça va vite, moins ça va vite.
38:12 Il signifie que si les gens
38:16 cherchent trop fortement à sortir individuellement,
38:18 la foule, dans sa globalité, ne sort pas.
38:20 Là, ce qu'on met en évidence,
38:22 c'est l'effet,
38:24 la contraposée, en quelque sorte.
38:26 C'est que si les gens vont moins vite,
38:28 ça va plus vite.
38:30 C'est un principe de civilisation.
38:32 Pour des raisons qui sont assez subtiles,
38:34 liées à la non-convexité,
38:36 l'espace des configurations admissibles.
38:38 Des choses qui peuvent être étudiées
38:40 mathématiquement en profondeur.
38:42 On a un système qui est tel que
38:44 si les gens arrêtent d'être trop individualistes,
38:46 ça se passe beaucoup mieux globalement.
38:48 C'est ce qu'on voit ici,
38:50 avec des exceptions, des gens
38:52 qui doivent vraiment prendre sur eux,
38:54 qui étaient sur le côté au début.
38:56 Ils vont devoir attendre très longtemps.
38:58 Je ne prétends pas que ce soit réaliste.
39:00 En tout cas, ça montre que si les gens
39:02 se comportent de façon civilisée,
39:04 ça se passe beaucoup mieux, au moins dans une situation comme celle-là.
39:06 Là, c'est un exemple.
39:08 C'est un phénomène du même acabit,
39:10 un phénomène un peu paradoxal,
39:12 dont vous avez peut-être entendu parler,
39:14 qui est assez controversé.
39:16 Je ne voudrais pas que vous emportiez
39:18 des images trop caricaturales de ce que je vais montrer.
39:20 Dans certains cas, en mettant un obstacle
39:22 en amont d'une sortie,
39:24 on peut améliorer, fluidifier la sortie.
39:26 C'est quelque chose, encore une fois,
39:28 pour lequel les validations expérimentales
39:30 sont assez rares.
39:32 C'est difficile à vérifier,
39:34 même en modélisation, c'est assez fin.
39:36 Avec des modèles de ce type-là,
39:38 on le vérifie au moins.
39:40 Le simple fait de la voir de temps en temps
39:42 est déjà assez spectaculaire.
39:44 Là, j'ai pris une évacuation,
39:46 en haut, une certaine situation.
39:48 Ici, la même situation initiale,
39:50 mais dans le cas en bas à droite,
39:52 j'ai mis un obstacle en plus.
39:54 Je fais partir les deux films en même temps.
39:56 Au moins, dans ce cas-là,
39:58 on met en évidence le fait que,
40:00 vous allez voir, ça se sent déjà dès le début,
40:02 mais d'une certaine manière,
40:04 l'obstacle force à une certaine canalisation,
40:06 casse les arches que j'évoquais tout à l'heure,
40:08 qui assurent la stabilité du bouchon.
40:10 Les bouchons sont plus stables, sans obstacle,
40:12 et donc on a une évacuation qui est plus rapide,
40:14 dans le cas avec obstacle.
40:16 Là, c'est un peu le même calcul,
40:18 pour pousser la logique au bout,
40:20 pour montrer les deux effets paradoxaux.
40:22 Là, on a une situation, en haut à gauche,
40:24 où on a des personnes qui vont sortir au plus vite.
40:26 C'est de façon purement égoïste,
40:28 en quelque sorte.
40:30 On continue à pousser.
40:32 Ici, on les ralentit,
40:34 on rajoute un peu dans l'esprit
40:36 de ce que j'ai présenté tout à l'heure,
40:38 un comportement social qui fait que,
40:40 si quelqu'un ne pousse pas devant moi,
40:42 je ne le pousse pas.
40:44 Je ne pousse pas les personnes devant.
40:46 Ensuite, le même modèle,
40:48 où je rajoute un obstacle.
40:50 En haut, les gens vont vite,
40:52 ensuite ils vont moins vite,
40:54 et en plus, je rajoute un obstacle.
40:56 On pourrait se dire que ça va vite,
40:58 mais la situation la plus favorable,
41:00 c'est la situation dans laquelle les gens ne vont pas vite,
41:02 ne poussent pas, n'essayent pas d'avancer au plus vite,
41:04 et dans laquelle, en plus, il y a un obstacle.
41:06 Ils décident eux-mêmes d'être civilisés,
41:08 et l'obstacle, en quelque sorte, les force à l'être.
41:10 Il n'y a pas beaucoup de suspense
41:12 avec ce que je vous ai dit,
41:14 mais je ne sais pas si on va regarder le film jusqu'au bout.
41:16 En tout cas, ça se passe le mieux.
41:18 L'évacuation la plus rapide se fait
41:20 dans le cas 3,
41:22 avec des gens qui ne vont pas vite.
41:24 Le pire étant,
41:26 c'est la personne qui essaie d'aller le plus vite possible,
41:28 sans obstacle.
41:30 Je vais passer, peut-être...
41:32 Juste quelques exemples.
41:34 Là, c'était des choses
41:36 relativement académiques.
41:38 On se pose des questions sur le comportement profond
41:40 et assez fin de ce qui se passe en amont
41:42 d'une sortie, par exemple.
41:44 Ce sont des choses qui peuvent être déployées dans des contextes plus industriels.
41:46 Je représentais, par exemple,
41:48 dans une fan zone, un travail qui se fait
41:50 avec le laboratoire central de la préfecture de police de Paris.
41:52 Pour des fan zones,
41:54 la simulation permet de faire des calculs
41:56 sur des topographies des lieux
41:58 qui ne sont pas encore existants.
42:00 Ça permet d'étudier des configurations de lieux.
42:02 Le calcul n'est pas spécialement éclairant.
42:04 Je ne sais pas si vous voyez ce qui se passe.
42:06 Vous avez des gens sur des gradins
42:08 qui sortent vers les différentes sorties
42:10 qui leur sont proposées.
42:12 Là, c'est des cas un peu pareils.
42:14 Je ne sais pas si vous voyez bien ce qui se passe.
42:16 C'était un salon à porte de Versailles.
42:18 Une évacuation d'un hall,
42:20 avec des gens qui sortent
42:22 et des bouchons qui se créent.
42:24 Je vérifie un peu le timing.
42:26 Je vais peut-être terminer.
42:30 Je vois qu'il reste une dizaine de minutes.
42:32 Je vais parler d'une autre application
42:34 de ces modèles qu'on appelle "granulaires".
42:36 On a identifié les gens
42:38 à des disques rigides.
42:40 L'une des applications sur lesquelles
42:42 on travaille en ce moment,
42:44 qui est une application d'actualité
42:46 et qui est quelque chose d'assez sensible,
42:48 c'est de savoir ce qui crée
42:50 les blessés, voire les morts,
42:52 dans les mouvements de foule.
42:54 Il y en a de plus en plus.
42:56 Il y a jusqu'à 700, 800 morts
42:58 dans certains mouvements de foule.
43:00 Comment on peut expliquer
43:02 de tels dommages au sein d'une foule ?
43:04 Quelques remarques.
43:06 Je rentre dans une mécanique un peu froide.
43:08 Il s'agit d'un sujet qui peut être très sensible.
43:10 Mais ça fait partie des applications
43:12 intéressantes de ce type d'études.
43:14 La première remarque, c'est que la force horizontale
43:16 créée par un individu s'évertit.
43:18 Je me mets à pousser contre un mur.
43:20 La force horizontale que je crée
43:22 va être essentiellement inférieure
43:24 à mon poids pour une raison très simple.
43:26 On a ce qu'on appelle un coefficient
43:28 de friction au sol.
43:30 Ici, on a quelque chose qui ne glisse pas trop.
43:32 Mais si vous êtes sur du béton,
43:34 si vous êtes capable d'exercer
43:36 une force supérieure à votre propre poids,
43:38 vous allez vous mettre à glisser.
43:40 Ça ne va pas marcher.
43:42 Pour ces raisons-là,
43:44 il est en général considéré
43:46 par les experts qui ont été faits
43:48 qu'une force exercée par un individu
43:50 est de l'ordre de 30 à 75 % de son poids.
43:52 Pour des gens dans des masses standards,
43:54 ça va faire de l'ordre de 50 à 60 kg au maximum.
43:56 Ce n'est pas suffisant
43:58 pour écraser, pour créer des dommages.
44:00 On peut monter un peu.
44:02 Avant, j'ai trouvé dans la littérature
44:04 des expériences qui ont été faites
44:06 pour des rugbymans,
44:08 pour des raisons assez claires
44:10 d'évaluation de performance.
44:12 On peut monter un peu.
44:14 Ici, c'est 18 N/kg.
44:16 Si vous divisez par 10,
44:18 vous avez le rapport relativement
44:20 au poids de la personne.
44:22 Si vous avez un rugbyman de 80 kg,
44:24 le fait que ce soit 18 ou 20,
44:26 ça veut dire que la personne
44:28 est capable d'exercer
44:30 une force horizontale
44:32 qui est équivalente à deux fois
44:34 son propre poids.
44:36 Ça contredit ce que je disais tout à l'heure.
44:38 C'est dans le cas de personnes qui ont des crampons
44:40 et qui sont sur un sol,
44:42 qui sont synthétiques.
44:44 On a une force qui peut être supérieure.
44:46 On est vraiment le maximum.
44:48 Dans une foule, que ce soit à la Mecque,
44:50 il n'y a pas de rugbyman en crampons.
44:52 On n'est pas sur un terrain
44:54 de pelouse synthétique.
44:56 On est plutôt dans le cadre
44:58 que j'évoquais tout à l'heure.
45:00 Ce qui est assez désespérant,
45:02 c'est que les forces observées,
45:04 plutôt inférées,
45:06 on a pu mettre en évidence
45:08 que dans certains mouvements de foule,
45:10 on peut avoir 450 kg.
45:12 Ça fait comme une petite voiture
45:14 qui, si vous étiez au sol,
45:16 vous écraserait.
45:18 À partir de 250 kg,
45:20 on a des choses...
45:22 Je ne parle même pas des enfants ou des personnes âgées.
45:24 On peut avoir des écrasements de caches thoraciques,
45:26 des asphyxies, etc.
45:28 Quel est le mécanisme qui peut créer ces poids ?
45:30 C'est là que les modèles peuvent être intéressants,
45:32 même si l'intuition peut conduire à ce type de conclusion.
45:34 Une petite remarque toute simple.
45:36 Imaginez des personnes qui poussent
45:38 contre un mur.
45:40 Une sorte de mêlée de rugby un peu absurde.
45:42 Les gens qui poussent contre un mur.
45:44 Les forces vont de façon évidente s'additionner.
45:46 Comme si on avait des oranges
45:48 empilées les unes sur les autres,
45:50 le support porte le poids
45:52 de la pile d'orange.
45:54 Ces forces vont s'additionner.
45:56 Dans le cas d'un couloir,
45:58 ça paraît assez simple.
46:00 C'est plus délicat dans le cas
46:02 d'une foule un peu complexe.
46:04 Je ne vais pas rentrer trop dans les détails.
46:06 Je voulais juste illustrer le fait que les modèles
46:08 que j'ai présentés tout à l'heure permettent
46:10 d'estimer assez précisément ces choses-là.
46:12 Ici, c'est le cas d'un bouchon,
46:14 un peu comme celui que j'ai présenté tout à l'heure,
46:16 mais en plus simple.
46:18 Ces vitesses souhaitées en noir
46:20 peuvent être interprétées
46:22 comme des forces
46:24 au sein d'une foule.
46:26 Ces forces horizontales de l'ordre de 40 ou 50 kg.
46:28 Les traits bleus,
46:30 ici, correspondent aux réactions.
46:32 Le trait bleu,
46:34 ici, correspond
46:36 aux forces d'interaction
46:38 entre les différentes particules.
46:40 On voit que les flèches bleues
46:42 sont plus importantes que les flèches...
46:44 Je ne sais pas si vous voyez bien.
46:46 Par exemple, ce trait bleu, ici,
46:48 correspond à la force exercée par cette particule
46:50 sur celui-là.
46:52 Les flèches bleues sont plus importantes
46:54 que les flèches noires.
46:56 Ça signifie que les forces subies,
46:58 si vous êtes au sein d'une foule,
47:00 même si toutes les personnes peuvent exercer
47:02 des forces de 50 kg,
47:04 vous, vous êtes susceptible
47:06 d'une agrégation de ces forces
47:08 avec des effets de concentration
47:10 qui peuvent aller jusqu'à 400 ou 500 kg.
47:12 On a représenté un bouchon
47:14 avec des... Je ne sais pas si vous voyez,
47:16 vous distinguez les disques,
47:18 mais on a privilégié le réseau des contacts
47:20 entre les gens.
47:22 On a des traits d'autant plus épais
47:24 que la force d'interaction est importante.
47:26 Sur le bord, on a des traits très fins
47:28 qui correspondent à la force de 50 kg
47:30 et jusqu'à 5 ou 6 fois plus importante
47:32 qui correspondent à des forces
47:34 de l'ordre de quelques centaines de kg.
47:36 Un exemple, je reviens un peu
47:42 sur le cas de l'obstacle.
47:44 On peut faire des calculs en faisant
47:46 énormément d'expériences numériques
47:48 en positionnant un obstacle en amont d'une sortie.
47:50 On peut regarder comment évoluent les pressions
47:52 au sein de la foule relativement
47:54 au cas sans obstacle.
47:56 On met en évidence, dans le cas où l'obstacle
47:58 est trop près de la porte, on va avoir des surpressions
48:00 donc ça va être très contre-productif.
48:02 Ici, on va avoir une petite surpression
48:04 en amont de l'obstacle et par contre une dépression.
48:06 Le fait que ce soit bleu, ça veut dire
48:08 qu'on a une dépression, ça veut dire qu'on va avoir
48:10 un effet d'aspiration et un effet de fluidification
48:12 avec des effets assez subtils
48:14 que je vous avouerai qu'on n'est pas encore
48:16 capable d'expliquer. Si on éloigne encore l'obstacle,
48:18 on retrouve un effet contre-productif
48:20 de l'obstacle avec des surpressions.
48:22 Si on l'éloigne encore un peu,
48:24 on a un effet favorable.
48:26 Donc une amélioration de la sortie.
48:28 Il est 57...
48:30 Je ne sais pas si...
48:32 En termes de timing, est-ce que je prends
48:34 quelques minutes ou on s'arrête là ?
48:36 Je continue ?
48:38 Je voudrais évoquer des choses
48:40 peut-être un peu plus d'actualité,
48:42 un peu moins mathématiques pour reposer
48:44 un tout petit peu en ce début d'après-midi.
48:46 Évoquer des mesures, des choses plus proches
48:48 des applications réelles.
48:50 Là, j'ai parlé de modèles relativement académiques,
48:52 j'ai présenté quelques images,
48:54 mais je voudrais vous dire,
48:56 comme on acquiert des données,
48:58 quels sont les moyens à l'heure actuelle
49:00 dont on peut disposer, qui ont considérablement
49:02 évolué ces dernières années, pour vérifier,
49:04 valider ces modèles et avoir des informations
49:06 sur le comportement effectif des foules.
49:08 La première chose, c'est que...
49:10 On peut utiliser...
49:12 J'ai une petite activité industrielle
49:14 sur le sujet. Des capteurs.
49:16 Ce qu'on appelle des capteurs,
49:18 ce sont des caméras. On parle de capteurs
49:20 quand la caméra filme,
49:22 mais elle ne garde pas les images.
49:24 On ne s'intéresse pas aux images.
49:26 Elles sont traitées en temps réel à l'intérieur du capteur.
49:28 Elles ne sont pas envoyées sur l'extérieur.
49:30 Cela évite les problèmes de RGPD,
49:32 qui peuvent être très sensibles.
49:34 Il ne s'agit pas du tout de faire de la reconnaissance faciale
49:36 ou autre.
49:38 On prend les images, on compte
49:40 les gens qui vont traverser une certaine zone.
49:42 Et puis...
49:44 Vous voyez ici des gens qui avancent.
49:46 Je ne sais pas si vous voyez sur la droite.
49:48 Là, on a les images.
49:50 C'est une phase de calibration
49:52 du capteur.
49:54 On va vérifier que ça marche bien.
49:56 Cela peut être délicat en fonction de l'éclairage.
49:58 Cela va compter les personnes.
50:00 Ce sont des choses qu'on utilise
50:02 pour comprendre comment marchent
50:04 les mouvements de foules.
50:06 On utilise en particulier ce qu'on appelle des capteurs tridimensionnels.
50:08 Ce sont des capteurs avec deux caméras.
50:10 Ce sont des capteurs
50:12 de l'entreprise ORECAM.
50:14 Ils fournissent,
50:16 du fait de la double caméra,
50:18 des cartes de hauteur.
50:20 On parle de cartes de chaleur,
50:22 qui sont des cartes de hauteur.
50:24 La tête en rouge correspond à une hauteur plus importante.
50:26 Cela permet de différencier les enfants,
50:28 les chiens, etc.
50:30 Cela permet de différencier
50:32 les différentes entités
50:34 qu'on peut voir.
50:36 Cela permet, par exemple,
50:38 de faire des choses pour entrer dans des applications
50:40 un peu précises.
50:42 Cela peut s'installer.
50:44 On a fait ça sur une cafétaria EDF
50:46 avec des capteurs en sortie de la cafétaria.
50:48 Ici, un flux d'entrée
50:50 qui est mesuré.
50:52 Un flux de sortie qui est mesuré.
50:54 Et puis,
50:56 entre les deux,
50:58 le flux de sortie
51:00 qui est calculé.
51:02 On a calculé ce que j'ai représenté en grisé.
51:04 J'ai du mal à être la souris.
51:06 C'est le passé.
51:08 A partir de ce passé mesuré,
51:10 on va faire tourner des modèles
51:12 un peu du type de ceux que je présentais,
51:14 un peu différents,
51:16 pour essayer de prévoir, sur les minutes qui viennent,
51:18 la sortie.
51:20 Cela permet d'avoir des choses de ce type-là.
51:22 Ici, on a représenté
51:24 la zone
51:26 qui est calculée
51:28 et qui a été mesurée.
51:30 On voit qu'il y a un très bon accord
51:32 entre ce qui est calculé et mesuré.
51:34 Les prédictions sont très bonnes.
51:36 Cela permet d'avoir des choses
51:38 qui se mettent en place à l'heure actuelle,
51:40 des pages web affichées
51:42 pour savoir s'il y aura du monde
51:44 à la cantine dans 10 minutes.
51:46 A partir de données, de mesures
51:48 et de calculs d'anticipation.
51:50 Je vais terminer
51:52 par quelques remarques
51:54 sur des choses très récentes.
51:56 Difficile de parler de mathématiques appliquées
51:58 sans parler d'intelligence artificielle,
52:00 même si ce n'est pas ma spécialité.
52:02 Il y a des outils qui existent depuis peu de temps
52:04 qui permettent de faire des choses
52:06 absolument spectaculaires.
52:08 Je ne vais pas faire un cours complet sur le principe des réseaux de neurones.
52:10 Vous avez cette sorte de boîte noire
52:12 de logiciels qui vont être en gros...
52:14 Vous allez donner des images en entrée
52:16 et puis des images en sortie.
52:18 Typiquement, vous allez prendre des images de foule
52:20 que vous allez faire...
52:22 Vous allez mettre un point rouge
52:24 sur chacune des têtes
52:26 et vous donnez à votre réseau de neurones
52:28 l'image sans les points rouges
52:30 et l'image avec les points rouges
52:32 en lui disant "quand je te donne cette image, je voudrais avoir l'autre".
52:34 Vous lui en donnez un certain nombre.
52:36 Si les choses se passent bien,
52:38 il lui donne les images sans les points rouges
52:40 et il met lui-même les points rouges.
52:42 Vous lui avez appris à détecter les têtes de personnes
52:44 sur des images.
52:46 C'est des choses qui conduisent...
52:48 J'ai pris quelques exemples.
52:50 Ce sont des images qu'on trouve sur Internet.
52:52 Il n'y a pas de problème de RGPD ici.
52:54 De toute façon, on ne reconnaît pas les gens.
52:56 Vous lui donnez les images. Il va mettre un point rouge
52:58 sur chacune des personnes. Il arrive à le faire, même dans des cas de foule très dense.
53:00 Ça permet, même si ce n'est pas
53:02 à la personne près, d'avoir des images
53:04 de densité de personnes.
53:06 Ce sont des choses qui sont très utiles
53:08 pour éventuellement détecter
53:10 des zones à risque, des zones de très forte densité,
53:12 ou évaluer le nombre de personnes
53:14 dans des manifestations
53:16 de divers ordres, même si ça reste un sujet très sensible
53:18 dans lequel je ne vais pas rentrer aujourd'hui.
53:20 Je voudrais terminer par
53:22 une possibilité de choses
53:24 qui peuvent être faites de façon dynamique.
53:26 Là, c'est un film. La même chose
53:28 qu'on va faire tourner sur un film en mouvement.
53:30 Je vais lancer le film.
53:32 C'est à la fois pour montrer que ça fait des choses spectaculaires.
53:34 À la volée, le logiciel, ça pourrait être fait
53:36 en temps réel. Il va compter les personnes.
53:38 Le film est légèrement accéléré.
53:40 Ça donne une impression "Buster Keaton" un peu étonnante.
53:42 Si vous regardez bien, vous verrez
53:44 qu'il fait des erreurs. Des fois, il oublie
53:46 de compter certaines personnes, ou des fois, il compte les feuilles
53:48 des arbres. C'est assez spectaculaire, comme des personnes.
53:50 Ce n'est pas infaillible,
53:52 mais ça donne des choses assez spectaculaires.
53:54 Ça permet d'alimenter
53:56 les modèles dont je parlais tout à l'heure.
53:58 Je terminerai peut-être
54:00 sur le même film.
54:02 Rassurez-vous, ce n'est pas quelque chose
54:04 qui va reconnaître la personne et écrire son nom.
54:06 C'est juste un label donné à la personne.
54:08 Ça permet de suivre...
54:10 C'est fait par un réseau de neurones.
54:12 Ça permet de suivre les trajectoires
54:14 des personnes et de détecter des comportements
54:16 aberrants, voire potentiellement dangereux.
54:18 Je vais m'arrêter là. Je vais finir
54:24 par un transplant récapitulatif
54:26 avec les images. Je serai
54:28 heureux de
54:30 répondre
54:32 aux questions que vous pourriez avoir.
54:34 Je vous remercie.
54:36 (Applaudissements)
54:38 (...)