demostracion formula diagonales totales de un poligono
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AprendizajeTranscripción
00:00este tema que dice demostración de la fórmula de las diagonales totales de un
00:05polígono de n lados ok ya había hecho un vídeo pero voy a mejorarlo
00:12entonces necesito explicar esta fórmula
00:18como la deducen, diagonales de un solo vértice
00:23entonces tengo acá un polígono de 6 lados entonces trazo las diagonales de un
00:30solo vértice y obtengo tres diagonales
00:36esta fórmula se cumple siempre
00:40que las diagonales van a ser entre unidades menor a los vértices
00:45cuál sería la explicación fácil porque yo no puedo trazar de acá a acá porque
00:51esto es un lado, no es una diagonal
00:56entonces yo no puedo trazar de acá a acá porque esto es un lado, no es una diagonal
01:02ni de acá a acá, ni tampoco puedo trazar una diagonal partiendo de acá
01:08y llegando a camino
01:12entonces otra vez les explico, atrasas la diagonal, pues vea, un vértice y una diagonal
01:18pues obvio que esta diagonal une estos dos vértices pero para tener en cuenta
01:23que las diagonales van a tener tres unidades menor que las vértices
01:31esta diagonal con este vértice, esta diagonal con este vértice, esta diagonal con este vértice
01:37entonces este vértice tiene diagonales, entonces va quedando en una unidad
01:44y me faltó decir acá, este vértice cero diagonales
01:52ya se está quedando en dos unidades la cantidad
01:57y no puedo decir, este vértice traza de una diagonal
02:02entonces siempre voy a ver que es entre unidades menor
02:09ok, ahora, la demostración de la formula de las diagonales totales de un polígono de enhelados
02:16entonces cuando se trazan todas las diagonales totales
02:21el libro que estaba yo estudiando dice
02:25diagonales totales que se puede trazar de un polígono de enhelados es esta
02:30que hacen, utilizan n-3 para las diagonales de un solo vértice
02:38como hay n vértices, porque este no es el único vértice
02:43está este, este, este, este, este, este
02:46entonces se multiplica por n
02:48y por qué es entre dos, porque muchas veces
02:53bueno, por qué es entre dos, porque se repite
02:58se repite una vez
03:00por ejemplo, cuando este vértice se traza esta diagonal
03:05y cuando le toque este vértice, traza diagonales
03:09voy a volver a enviarlo
03:11entonces, ya se repitió una vez
03:16o sea que, ya tiene el doble
03:20lo mismo ocurre acá
03:22envío esta diagonal y traza esta diagonal
03:27cuando le toque esta diagonal, enviar
03:29y así sucesivamente
03:30entonces en el video pasado ya he dicho que
03:35que dudaba del análisis
03:38no de este análisis, porque este análisis fue que lo hice yo
03:44el análisis del libro era que
03:47que se dividían entre dos porque
03:50una diagonal une dos vértices
03:54pero resulta que este vértice
03:57comparte diagonales con muchos vértices
03:59entonces la otra duda que yo tenía era
04:02no, pero ya la semilé
04:05la otra duda que tenía era
04:07que ocurría con un polígono de vértices y pares
04:12como por ejemplo 3, 5, 7, 9, 11
04:16no le afecta
04:18porque su vértice
04:21traza diagonales con sus respectivos vértices posibles
04:25y éste le devuelve
04:28no va a ocurrir de que un vértice envía una diagonal
04:32y éste no le devuelva o algo así parecido
04:36entonces siempre va a tener
04:39siempre se va a trazar el doble
04:42ok
04:44entonces
04:47en el video pasado como les estaba diciendo que
04:51que no
04:55que dudaba de la explicación
04:57entonces me creé mi propia demostración
04:59entonces yo también hice una analisicidad
05:02resulta que cuando yo trazo diagonales
05:05bueno si, de hecho se cumplió esta
05:08esta fórmula
05:10para un solo vértice
05:13pero resulta que cuando yo trazo diagonales
05:18por ejemplo 1, 2, 3, 4
05:24y empiezo con éste
05:26éste tampoco se ve afectado
05:28o sea, si tiene que repetir
05:30diagonales, éste tampoco se ve afectado, ¿por qué?
05:33porque estos dos no se unen
05:37y entonces de pronto la duda dirán de que
05:41bueno, de pronto les quedará la duda de que
05:44éste hizo una diagonal pero éste no
05:48entonces se va quedando en una unidad
05:50pues no
05:52pues sí, de hecho sí está quedando en una unidad
05:54pero éste termina por alcanzarlo
05:58empatarlo
05:59porque éste vértice
06:03hace una diagonal y éste no
06:06entonces ahí es donde se iguala
06:09en cantidad de diagonales, ¿ok?
06:15entonces cuando empiezo a trazar diagonales acá
06:20o sea, si tiene que repetir
06:21ya no la puedo mandar acá porque
06:23ya éste ya lo vio
06:27que tiene que repetir, ya se la
06:30se va disminuyendo en una unidad
06:331, 2 y 3
06:38y acá en otra unidad menos
06:421 y 2
06:44y acá 1
06:47entonces es como sumar
06:51como sumar diagonales
06:531, 2, 3, 4, 4
06:58o al revés
07:004, 4, 3, 2, 1
07:03y para todos los polígonos se cumple eso
07:05entonces yo utilizo
07:08diagonales igual a n-3
07:10porque éste no se hubiera afectado
07:13en la cantidad de diagonales
07:17más n-3, éste tampoco
07:20o sea, los dos primeros serían afectados
07:23ya en el tercero ya sería afectado
07:25ya no puede repetir diagonal
07:27entonces utilizo la sumatoria
07:32que es ésta
07:351 más 2 más 3
07:41puntos suspensivos
07:44más n
07:48igual a n más 1
07:53n por n más 1
07:58sobre 2
08:00entonces utilizo ésta sumatoria
08:14como cuando le dijeron
08:16suma el número del número 100
08:18entonces en un video pasado ya había mostrado esto
08:22entonces utilizo la sumatoria
08:24entonces donde había n
08:25lo voy a reemplazar por n-3
08:27n-3, entonces
08:29que haría
08:31n-3 más n-3 multiplicado por
08:34n-3 más 1
08:37entonces es
08:38más 1 sobre 2
08:42sobre 2
08:44y empiezo
08:46hago un truco matemático
08:48multiplico por 2 y divido entre 2
08:52y acá resuelvo
08:54quito
08:56paréntesis que es n-2 sobre 2
09:00y empiezo
09:03saco el factor común
09:06n-3 y n-3
09:08esto es un sumando
09:10n-3
09:11multiplicado por 2
09:14más
09:15entre paréntesis n-2
09:17simplifico
09:20quito paréntesis
09:21este 2 se simplifica con este n-2
09:25y queda diagonal es igual a n multiplicado por n-3
09:30y acá ya me borro el 2
09:33acá ya me borro el 2
09:39muchas gracias por la sencilleza