Selle de cheval : une surface minimale

Prenez un fil de fer et tordez-le pour en faire un contour fermé. Plongez-le dans de l’eau savonneuse et observez la forme du film de savon qui s’appuie sur ce fil de fer. L’élasticité du film de savon l’oblige à prendre une forme dont l’aire soit la plus petite possible : c’est une surface minimale.

Une surface minimale peut être faite de morceaux plans. Mais là où elle n’est pas plane, elle ne peut pas être arrondie simplement comme une sphère : une partie en forme de calotte sphérique pourrait être remplacée par un disque, plat, et la surface obtenue serait d’aire plus petite. On voit ici que lorsque le quadrilatère articulé est plan, le film de savon aussi, mais lorsqu’on déforme le quadrilatère, le film se courbe dans deux directions opposées, et prend une forme de selle de cheval, ou de col de montagne.