M8 ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE
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00:06:00E aí
00:06:26E aí
00:06:31Boa noite a todos. Boa noite a todos.
00:06:38Me digam aí se vocês estão ouvindo.
00:06:42O som tá chegando bem aí, até as casas de vocês.
00:06:51Boa noite a todos. Boa noite a todos.
00:06:57Me digam aí se vocês estão ouvindo.
00:07:01O som tá chegando bem aí, até as casas de vocês.
00:07:26Pronto, pronto, pronto. Então, gente, muito boa noite para vocês.
00:07:39Sejam todos muito bem-vindos.
00:07:42Hoje é mais uma live especial.
00:07:45Esses nossos encontros semanais, eles têm sido muito especiais, tá?
00:07:49Porque, assim, existe uma gama de teorias já gravadas aqui no canal, né?
00:07:59Vocês sabem que aqui no canal do YouTube tem aulas teóricas gravadas.
00:08:03Vocês encontram os conteúdos de matemática, de raciocínio lógico,
00:08:08de matemática financeira dentro das playlists do canal.
00:08:12Então, tá tudo ok em relação à teoria.
00:08:15Deve faltar uma coisinha ou outra, tá?
00:08:17Em matemática, especificamente, para deixar tudo completo.
00:08:22Porque em lógica tem tudo, em financeira tem tudo,
00:08:25mas a teoria tá bem robusta aqui no canal do YouTube.
00:08:28Então, esses nossos encontros semanais, às vezes são quinzenais,
00:08:33eles têm como objetivo promover essa nossa interação, tá?
00:08:38Esse nosso contato aqui ao vivo.
00:08:41É o momento que vocês podem digitar no chat aí,
00:08:45porque eu vejo que vocês estão digitando, tá bom?
00:08:49Interagir comigo, tirar as dúvidas.
00:08:52E outro objetivo forte também desses nossos encontros é a atualização, né?
00:08:59Porque a gente sabe o seguinte, a teoria da matemática,
00:09:02da lógica, da financeira, ela não muda, né, gente?
00:09:05O que muda em matemática, em lógica, em financeira,
00:09:09é a abordagem da teoria, né?
00:09:11A sociedade vai mudando e ela vai trazendo também
00:09:15novas compreensões das coisas, novas demandas,
00:09:19e aí a matemática entra aí.
00:09:21E no nosso caso específico, são as questões do Enem,
00:09:25do concurso público, do trainee, que a gente vem semanalmente aqui
00:09:30para estar atualizando vocês, tá bom?
00:09:32Então, essa é a função desse nosso encontro aqui hoje.
00:09:36Eu quero desejar uma boa noite para a Carla,
00:09:38que falou aí comigo, para a Carita também.
00:09:41Boa noite para Vinícius Sampaio, meu coordenador.
00:09:44Boa noite para... eu estou lendo aqui, viu?
00:09:47Boa noite para a Milena Costa.
00:09:49Boa noite para a Isis Amaral, que é uma aluna que sempre está aqui comigo.
00:09:54Boa noite para a Joana.
00:09:57Arnaldo Torrinha, que fala diretamente de Manaus.
00:10:02Muita honra ter você aqui, viu?
00:10:04Arnaldo, Manaus é o nosso país.
00:10:06Arnaldo Manauara, um Manauara aqui na nossa live.
00:10:10Então, sejam todos muito bem-vindos, tá, gente?
00:10:13É uma honra ter vocês aqui junto comigo, tá?
00:10:16É muito bom, muito bom saber que tem gente aqui comigo online.
00:10:21Muitas pessoas não podem assistir meus lives ao vivo,
00:10:24porque já tem outros compromissos marcados.
00:10:26Eu super entendo, tá?
00:10:28Mas o importante é assistir depois, né?
00:10:30Só não pode deixar de assistir.
00:10:32Mas saber que eu estou com vocês aqui ao vivo
00:10:34é uma coisa muito boa para mim, tá bom?
00:10:36Tícia, boa noite, Tícia.
00:10:38Tícia é uma aluna também muito especial.
00:10:41Adora vaguear, né, Tícia?
00:10:43Tícia adora vaguear, sempre está aqui comigo.
00:10:47Bruno Sampaio também.
00:10:49É o pessoal da Polícia Civil da Bahia presente.
00:10:52Boa noite, Bruno.
00:10:54Tá certo.
00:10:56Vou pedir a vocês força, coragem,
00:11:00para a gente encarar essa nossa aula.
00:11:02Essa não é uma das lives mais simples que eu trago, tá?
00:11:06Que eu já trouxe aqui no canal.
00:11:08Eu já fiz lives aqui muito mais simples,
00:11:10de conteúdos muito mais simples.
00:11:12Só que tem uma coisa, gente, que a gente tem que encarar.
00:11:15Hoje eu vou falar da banca IBFC e da banca FGV, tá?
00:11:21Com os conteúdos análise, combinatório e probabilidade.
00:11:25Não adianta vocês fugirem também, entendeu?
00:11:27Fugir dos conteúdos não está nos nossos planos.
00:11:32Só porque está difícil o conteúdo,
00:11:34porque as bancas estão explorando de forma mais difícil,
00:11:37a gente vai fugir? Não vai.
00:11:39Então, sim, bora encarar isso aqui hoje com seriedade, certo?
00:11:43Vamos encarar isso aqui hoje com responsabilidade,
00:11:46com garra, que a gente vai conseguir.
00:11:49Eu trouxe hoje uma série de questões para vocês,
00:11:52atualizadas, da IBFC e da FGV,
00:11:57para você que vai fazer o concurso da Polícia Civil da Bahia,
00:12:01da Cefaz Bahia,
00:12:04e para você que vai fazer outros concursos também,
00:12:07para você que vai fazer a prova do Enem
00:12:10e quer aprender análise, combinatório e probabilidade,
00:12:13é hoje então o dia, tá bom?
00:12:15Hoje é o dia para isso.
00:12:17Então nós vamos aprofundar, galera, no direito.
00:12:21No direito é ótimo.
00:12:23Eu li a mensagem de Elice aqui,
00:12:24tá tendo aula de direito tributário.
00:12:27Aí eu falei que nós vamos aprofundar no direito aqui hoje.
00:12:31Não, a gente não vai aprofundar no direito hoje,
00:12:33nós vamos aprofundar em análise combinatória e probabilidade, tá certo?
00:12:38É isso aí.
00:12:40Gente, então vamos lá.
00:12:42Já falei algumas coisas aqui,
00:12:44e agora a gente vai, tá?
00:12:47Vamos lá.
00:12:49Seguinte.
00:12:51Então, como eu disse para vocês,
00:12:52o foco da live de hoje é análise combinatória e probabilidade, tá bom?
00:12:57Hoje é uma live de resolução de exercícios.
00:13:01Eu não me canso de dizer às pessoas que são novas aqui no canal,
00:13:07onde é que eu encontro a teoria, Vaguinho,
00:13:10já que você vai falar hoje de exercícios,
00:13:13a teoria está onde,
00:13:15é só você entrar no meu canal, lá em cima,
00:13:18quando você entra no canal, certo?
00:13:19Lá em cima está escrito assim, ó, playlists, certo?
00:13:24Você vai clicar aqui nas playlists,
00:13:26e aí vai ter uma playlist de análise combinatória,
00:13:31com vários vídeos onde eu explico a teoria, tá?
00:13:35Então, para essa live de hoje, depois da aula de hoje,
00:13:39vejam essa playlist de análise
00:13:41e vejam a playlist também de probabilidade, tá bom?
00:13:46Muito bem.
00:13:47As pessoas têm uma certa dificuldade com esses dois conteúdos,
00:13:52eu super entendo, tá?
00:13:54Eu não vou dizer que é simples.
00:13:56Sabe o que eu acho simples, gente? Lógica proposicional.
00:13:59Lógica proposicional começa a ficar simples quando você aprofunda, né?
00:14:03Mas esses dois conteúdos têm um negócio de uma imprevisibilidade, certo?
00:14:08Neles que os deixa mais difíceis, né?
00:14:12A questão da imprevisibilidade.
00:14:14Eu vou jogar bem limpo com vocês, viu?
00:14:15Hoje, a banca IBFC, IBFC,
00:14:21ela é mais light do que a FGV, tá?
00:14:25A FGV, nas provas de 2021 e 2022,
00:14:31não tapa a brincadeira para esses conteúdos, certo?
00:14:35Então, a gente vai ter que jogar duro aqui hoje.
00:14:37Já a banca IBFC é um pouco mais fácil.
00:14:41Então, se você vai fazer concurso da IBFC, não saia, viu?
00:14:45Você vai resolvendo a FGV.
00:14:47E se você for fazer FGV, não saia quando eu for fazer IBFC, tá bom?
00:14:52Vamos lá. Vamos nessa.
00:14:54Eu acho que eu já falei tudo.
00:14:56Tem gente que não tem muita paciência para escutar esse iniciozinho,
00:15:00já que a gente começa logo nas questões.
00:15:02Mas tem algumas coisas que eu precisava falar.
00:15:04Para finalizar, eu vou pedir a todos vocês que estão aqui para curtir.
00:15:08Dá uma curtida aí nessa live de hoje.
00:15:11Parece que quando vocês curtem um vídeo, é bom para o meu canal, tá?
00:15:15Então, me façam essa gentileza de curtir o vídeo aqui, tá certo?
00:15:18E se possível, encaminhe aí o vídeo para os grupos de estudo de vocês.
00:15:22Façam isso, tá?
00:15:24Joguem o link do vídeo aqui nos grupos de estudo de vocês
00:15:29para a galera chegar também.
00:15:31Então, vamos nessa.
00:15:33Se vocês têm alguma dúvida, galera, querem perguntar alguma coisa
00:15:35antes de eu começar as questões, tem alguma dúvida,
00:15:38ou se não tiver nenhuma dúvida, digita aí para mim.
00:15:41Segue, professor.
00:15:43Vamos começar alguma coisa assim, tá?
00:15:45Eu saber que vocês estão aí comigo.
00:16:03Tem um pequeno delay, gente.
00:16:05Quando eu dou essas paradas assim, é porque tem um delay, tá?
00:16:08Eu pergunto alguma coisa, aí eu...
00:16:15Aí eu fico esperando a resposta aqui, entendeu?
00:16:18Por isso que eu fico...
00:16:20Pronto, a galera já está mandando ali, segue.
00:16:22Pronto, agora eu vou seguir.
00:16:24Vamos lá.
00:16:26Vou começar com essa questão, tá?
00:16:28Pronto.
00:16:30Depois eu assisto essa aula, vou ver a de direito tributário.
00:16:32Valeu, Alicia.
00:16:34Então, gente, bora começar com essa questão aqui,
00:16:35que é da IBFC 2021.
00:16:39Vamos embora.
00:16:41Tem assim.
00:16:45Prova oferta live é válida para quem irá prestar treinio também?
00:16:48Com certeza, Milena.
00:16:50Sempre cai em prova de treinio, análise combinatória e probabilidade.
00:16:53Fique sentadinha aí, viu, Milena?
00:16:55Fique aí de boa.
00:16:57Bora.
00:16:59O login para entrar no site de compras é composto por quatro dígitos, certo?
00:17:03Quatro.
00:17:05Sendo os dois primeiros um número ímpar
00:17:10e os dois últimos uma letra que não seja consoante.
00:17:15Ok.
00:17:17Mais informações importantes.
00:17:19Se cada login é formado por números diferentes...
00:17:22Viu, galera?
00:17:24Na verdade, está tendo um equívoco aqui.
00:17:26O autor deveria usar a palavra algarismo aqui ao invés de número, tá?
00:17:30Um equívoco aqui do autor.
00:17:31Então, seria assim, o correto.
00:17:33Se cada login é formado por algarismos diferentes,
00:17:37você não pode repetir os algarismos.
00:17:39Ou seja, não pode ter dois números ímpares iguais.
00:17:43Porém, as letras podem se repetir.
00:17:47Pergunta que eu vou marcar aqui de caneta colorida.
00:17:51Quer ver?
00:17:53Então, o total de senhas,
00:17:55logins distintos que poderão ser formadas é...
00:17:59Muito bem.
00:18:01Técnica para análise combinatória.
00:18:03Quem me acompanha aqui no canal, eu tenho uma técnica, né?
00:18:06A técnica é você se perguntar assim, ó.
00:18:09A ordem importa?
00:18:11Essa é a técnica da gente, não é?
00:18:13Se a ordem importar, se a resposta for sim,
00:18:17você vai fazer tracinho, não é isso?
00:18:20Que a gente aprendeu nas minhas aulas teóricas.
00:18:23Esse negócio desse tracinho,
00:18:25ele substitui o arranjo e a permutação, tá?
00:18:29Basta fazer tracinho.
00:18:32E quando a ordem não importa?
00:18:35Não.
00:18:37A gente faz o quê?
00:18:39Uma combinação, certo?
00:18:42Vejam a aula teórica depois
00:18:44para vocês entenderem o que eu estou dizendo.
00:18:46Nesse caso aqui, galera, é para formar uma senha.
00:18:49Senha, a ordem importa,
00:18:52porque se a senha for um, três,
00:18:55um, três, aí,
00:18:57se for três, um e a, já é outra senha.
00:19:01A ordem importa.
00:19:03Por isso que eu vou fazer aqui quatro tracinhos
00:19:05para resolver essa questão, tá?
00:19:07Eu estou usando o meu jeito de ensinar aqui.
00:19:10Bora, os dois primeiros têm que ser ímpares.
00:19:13Quais são os ímpares que existem?
00:19:15Um, três, cinco, sete e nove.
00:19:20Então nós temos cinco ímpares à disposição.
00:19:23Então você vai colocar cinco aqui embaixo.
00:19:26Lembrando, esse cinco que está aqui
00:19:29não é esse cinco daqui,
00:19:31são cinco o quê? Possibilidades, tá bom?
00:19:34Aqui diz que não pode ter dois ímpares iguais.
00:19:39Então se eu usei alguém aqui, tipo, eu usei o nove,
00:19:42vamos supor que eu usei o nove,
00:19:44então aqui vão sobrar quantas opções?
00:19:46Quatro opções, tá?
00:19:48Então aqui é ímpar.
00:19:50Aqui também é ímpar.
00:19:52E agora, gente, o autor disse assim, ó,
00:19:53depois vai ter duas, e os dois últimos,
00:19:59letra que não seja consoante.
00:20:01Então ele quer o quê? Vogal, né?
00:20:03Trocando por miúdos, ele quer vogal aqui e vogal aqui.
00:20:06São cinco vogais, tá?
00:20:08E as vogais, ele está dizendo aqui,
00:20:11que podem repetir, tá vendo?
00:20:13Podem se repetir as vogais.
00:20:15Então cinco e cinco aqui.
00:20:17Era só isso essa questão, tá?
00:20:19Aí você vai fazer cinco vezes quatro é vinte,
00:20:21cinco vezes cinco, vinte e cinco.
00:20:23Vinte e cinco vezes vinte vai dar quinhentos.
00:20:26Então a resposta aqui está na letra A.
00:20:29Questãozinha clássica aqui da IBFC, dando letra A.
00:20:34Tudo bem até aqui, galera?
00:20:36Tudo bem até aqui?
00:20:38Vão falando aí, tá certo?
00:20:40As impressões de vocês.
00:20:42Hoje eu estou cheio de questões pesadas, tá?
00:20:45Mas vocês não podem desistir.
00:20:48Não é porque as questões são pesadas
00:20:49que eu vou desistir.
00:20:51Vocês têm que ficar, me escutar,
00:20:54e depois pegar folha de papel ofício
00:20:57e fazer três vezes cada questão, entendeu?
00:21:00Porque é o que está na moda, são essas questões aqui, tá?
00:21:05Eduardo, obrigado, Eduardo.
00:21:07Obrigado, Eduardo.
00:21:09Obrigado pelas questões que você me mandou hoje, viu, Eduardo?
00:21:11Seu Eduardo, que eu estou pensando.
00:21:13Meu aluno do presencial.
00:21:15Então vamos seguir.
00:21:17Dois.
00:21:19O Eduardo disse que está tranquilo
00:21:21e o Lauz também disse que está tranquilo.
00:21:23Então vamos seguir.
00:21:25Próxima questão é da IBFC 2019.
00:21:27Daqui a pouco vai vir FGV, viu?
00:21:29Eu estou fazendo um mix aqui.
00:21:31Vamos nessa?
00:21:33Atenção.
00:21:35Um time de futebol jogará três jogos.
00:21:38Ele pode empatar um ponto,
00:21:41ganhar vai ser três pontos
00:21:44ou perder zero ponto.
00:21:47Assim, por exemplo,
00:21:49VVE corresponde a um cenário em que houve duas vitórias
00:21:53e um empate, certo?
00:21:56Que é diferente de VEV, galera.
00:21:59Isso aqui, VVE e VEV,
00:22:03quando ele diz que é diferente,
00:22:06o cara já está te dizendo aqui, gente.
00:22:08A ordem importa.
00:22:11Vitória, vitória, empate.
00:22:13É diferente de vitória, empate, vitória, certo?
00:22:16Embora ambos resultados...
00:22:19Beleza.
00:22:21Olha o que ele está perguntando.
00:22:23É rapidinho.
00:22:25Milena Costa falou.
00:22:27Tranquilo, prof.
00:22:29Pela base teórica fica legal.
00:22:31Muito bem, Joseana.
00:22:33Está dizendo que o meu jeito é tranquilo.
00:22:35Tá bom, obrigado.
00:22:37Estamos juntos.
00:22:39E Carina, um beijo grande para você.
00:22:41Vamos lá, galera.
00:22:43Assinale a alternativa que identifica
00:22:45quantos são os possíveis cenários.
00:22:47Quais são os possíveis cenários, galera?
00:22:49Não é só a vitória, empate, vitória.
00:22:51Mas pode ser perdeu, empatou, empate.
00:22:54É isso que ele quer,
00:22:56que você descubra todas as possibilidades.
00:22:58E dentre eles, ainda tem outra pergunta.
00:23:01Quantos correspondem à obtenção de sete pontos?
00:23:05Boa questão essa da IBFC.
00:23:07Mais uma vez, eu vou fazer três tracinhos.
00:23:11Por que três tracinhos?
00:23:13Porque são três jogos.
00:23:15Eu vou fazer três escolhas.
00:23:17Por isso que são três tracinhos, tá?
00:23:19Bora.
00:23:21Aqui é o primeiro jogo.
00:23:23Aqui corresponde ao primeiro jogo.
00:23:25Aqui corresponde ao segundo jogo.
00:23:28E aqui corresponde ao terceiro jogo, tá bom?
00:23:31Bora.
00:23:33O primeiro jogo, quais são as possibilidades?
00:23:35Vitória, empate ou derrota.
00:23:39Três possibilidades.
00:23:41Por isso que eu vou jogar três aqui, tá certo?
00:23:43Aqui também é três,
00:23:45porque pode acontecer a mesma coisa.
00:23:47Eu vou jogar três também, galera, tá?
00:23:49Então, existem 27 possibilidades, sacou?
00:23:5327 possibilidades.
00:23:5627.
00:23:58Então, a resposta só pode ser letra C ou D.
00:24:01Essa aqui não, e essa aqui também não.
00:24:04Mas ele quer saber uma coisa.
00:24:06Dessas possibilidades aqui,
00:24:09quantas delas somam sete pontos?
00:24:12Para somar sete pontos, galera,
00:24:13o time tem que ganhar 3 mais 3 mais 1
00:24:18para somar sete pontos, concorda?
00:24:20Só tem esse jeito para dar sete pontos.
00:24:22Então, pode ser vitória, vitória e empate.
00:24:27Bora passear com esse E.
00:24:29Pode ser vitória, empate e vitória.
00:24:33E pode ser empate, vitória e vitória.
00:24:36Então, dessas 27, tem esses três aqui
00:24:40que somam sete pontos.
00:24:41Portanto, a resposta está na letra B.
00:24:45Então, são 27 possibilidades,
00:24:48sendo três correspondentes a sete pontos, tá certo?
00:24:51Luísa, eu vim para a live correndo
00:24:55só para ver minha questão de número 4.
00:24:58Não sei qual questão a Luísa está dizendo,
00:25:01mas eu acho que eu já te respondi no Instagram,
00:25:04se for a Luísa que eu estou pensando,
00:25:06que faz as coisinhas lá, as receitas docesinhas.
00:25:08Eu acho que eu já respondi lá no Instagram para você, viu?
00:25:12Respondi antes da aula.
00:25:14Vou seguir, viu, galera?
00:25:16Qualquer coisa vocês vão falando, vocês vão participando.
00:25:19Eu estou aqui, de olho em vocês aqui.
00:25:21Eu estou de olho aqui na missa e de olho no padre, não é assim?
00:25:25A história, eu estou de olho aqui na slide,
00:25:27eu estou de olho aqui em vocês,
00:25:29eu estou de olho nos dois aqui.
00:25:31Vamos lá, mais uma.
00:25:33Eduardo botou questão com pegadinha,
00:25:35mas com a explicação fica fácil.
00:25:37Vamos lá, Eduardo, massa.
00:25:39Isso aí. Camila, boa noite, Camila.
00:25:41Bem-vinda, Camila. Bem-vinda, Camila.
00:25:43Bora. Mais uma.
00:25:45Essa questão não está tão novinha, é 2014,
00:25:49porém, porque se eu vou resolver muita questão, 2022, já, já.
00:25:53Porém, eu achei essa questão muito boa, viu?
00:25:55E, assim, conectada com o perfil da IBFC, certo?
00:26:01Vamos lá. Força, foco,
00:26:03desistir jamais.
00:26:05Vai vir questão bombástica aqui, mas a gente vai dar conta, viu?
00:26:09Eu vou mostrar tudo para vocês.
00:26:11As últimas questões da FGV 2022, já, já.
00:26:15Elas estão aí, tá?
00:26:17E nossa live não demora, não.
00:26:19Vocês sabem que nossos encontros aqui são rápidos, né?
00:26:21Eu gosto de fazer encontro aqui de uma hora com vocês,
00:26:23para não cansar vocês, tá?
00:26:25Vamos nessa.
00:26:27O departamento pessoal de uma empresa
00:26:29pretende escolher, no mesmo momento,
00:26:31cinco funcionários, sendo dois diretores e três gerentes.
00:26:38Então, ele quer escolher diretor um e diretor dois.
00:26:42Quer escolher também gerente um, gerente dois e gerente três.
00:26:48Essa é a visão da questão, tá bom?
00:26:52Se candidataram para essas cinco vagas,
00:26:56para essas vagas, cinco pessoas para diretor,
00:26:59vamos raciocinar?
00:27:01Eu tenho cinco diretores, para escolher quantos?
00:27:07Dois.
00:27:09E eu tenho seis pessoas para gerente,
00:27:12para escolher quantas?
00:27:14Três.
00:27:16Será que a ordem importa ou não importa?
00:27:18Bora ver? Vamos lá.
00:27:20É assim que a gente faz, ó.
00:27:22Exemplo.
00:27:24Eduardo vai ser um diretor e Carina vai ser outra diretora.
00:27:27Se Carina...
00:27:29Se eu trocar aqui Carina com Eduardo,
00:27:32forma outra comissão?
00:27:34Não, galera.
00:27:36É a mesma coisa.
00:27:38Então, aqui, nesse caso, a ordem não importa.
00:27:40Se a ordem não importa, eu vou fazer uma combinação.
00:27:44Aqui em cima você tem cinco diretores para escolher dois.
00:27:48E aqui você tem seis gerentes para escolher três, tá bom?
00:27:53Gente, deixa eu...
00:27:54Deixa eu mandar um beijo para minha mãe que está aqui na live.
00:27:57Ela sempre acompanha minhas lives.
00:27:59Minha mãe está aqui, Mariadélia.
00:28:01Beijo no coração, viu?
00:28:03Camila está dizendo, vou fazer uma prova da Selecom domingo.
00:28:05Seus vídeos têm me ajudado muito.
00:28:07Obrigado, Camila, viu?
00:28:09Isso aí eu ganho minha noite quando vocês falam isso.
00:28:11Vamos lá, quero falar de algumas coisas importantes.
00:28:13A primeira coisa é...
00:28:16Palavras que dão ideia de análise combinatória na prova.
00:28:19É assim, galera.
00:28:21A pergunta é, o total de maneiras possíveis
00:28:24para escolher dois diretores e três gerentes.
00:28:26Então, quais são as palavras que denotam análise combinatória?
00:28:31É quando cai assim na prova.
00:28:33De quantas maneiras?
00:28:35Quantos são os modos?
00:28:37As maneiras possíveis.
00:28:39Você já sabe que é análise combinatória.
00:28:41Essa é uma coisa importante que eu queria falar.
00:28:43A outra coisa importante é,
00:28:45será que aqui no meio é vezes ou mais?
00:28:48Aqui no meio vai ser vezes ou mais?
00:28:51É assim que você vai fazer.
00:28:52Você vai escolher
00:28:54diretor e gerente,
00:28:58ou você vai escolher diretor ou gerente?
00:29:02São coisas excludentes ou são etapas?
00:29:05São etapas, viu?
00:29:07Você vai escolher diretor e gerente.
00:29:10Por isso que é vezes aqui no meio, tá bom?
00:29:13Então, bora fazer esse cálculo.
00:29:15Aqui fica 5 vezes 4,
00:29:18sobre 2 vezes 1.
00:29:20E aqui vai ficar 6,
00:29:235,
00:29:254,
00:29:27sobre 3,
00:29:292 e 1.
00:29:31Quem não pegou essa técnica
00:29:33vai precisar assistir minhas aulas teóricas aqui no canal mesmo.
00:29:36Não vai precisar sair do canal,
00:29:38nem vai precisar gastar dinheiro comigo não.
00:29:40Vai assistir aqui gratuitamente mesmo aqui no canal, certo?
00:29:43Para poder entender como é que eu faço aqui.
00:29:45Mas eu acho que a maioria que está aqui
00:29:47já assistiu minhas aulas de análise combinatória.
00:29:49Eu fico preocupado, gente.
00:29:51Para mim, o bem-estar do aluno é muito importante.
00:29:55Professor não é só chegar aqui e descarregar um monte de conteúdo
00:29:59sem estar se preocupando com o outro, né?
00:30:01Quem mais importa aqui são vocês.
00:30:04Não adianta eu estar aqui falando, falando, falando,
00:30:07só me satisfazendo, satisfazendo o meu ego, né?
00:30:10Vocês que mais importam aqui.
00:30:12Então, por favor, se não assistiu minhas aulas teóricas, assista.
00:30:16Você vai entender isso aqui com facilidade.
00:30:19Pronto, eu vou cortar aqui 4 com 2.
00:30:22Vai ficar 2.
00:30:245 vezes 2 vai dar 10.
00:30:26Aqui eu vou cortar 3 vezes 2 com 6.
00:30:30Então, ficou 5 vezes 4, 20.
00:30:32Portanto, 20 vezes 10.
00:30:34Aqui vai dar 200.
00:30:36Resposta aqui na letra A.
00:30:39Essa questão nós usamos combinação.
00:30:41Alessandra, boa noite, viu?
00:30:43Seja muito bem-vinda, Alessandra Freitas.
00:30:46Bem-vinda.
00:30:48Vinícius, gente, dê uma olhadinha nos comentários.
00:30:51Vinícius é esse rapaz que trabalha para mim, tá?
00:30:55Ele é coordenador dos meus cursos todos, tá?
00:30:58Minhas turmas online e tal.
00:31:00E, por acaso, é meu sobrinho também.
00:31:04Às vezes ele está botando algumas mensagens aí,
00:31:06vocês olhem, por favor, viu?
00:31:08O que Vinícius Sampaio está escrevendo.
00:31:10Como vai, Jomar? Saudade de você, meu amigo.
00:31:12Jomar botou, vou ter que voltar para assistir novamente.
00:31:14Jomar, eu vou falar uma coisa aqui,
00:31:17eu não vou me prolongar, vou ser rápido, viu?
00:31:19Porque eu sei que vocês estão sem paciência,
00:31:21que vocês querem questões para poder aprender.
00:31:24Mas, gente, eu comentei isso muito
00:31:27essa semana nas minhas turmas presenciais e online,
00:31:30que a gente não pode, Jomar.
00:31:33A gente está fazendo concurso.
00:31:35Vocês que são concurseiros,
00:31:37que são vestibulandos e menseiros,
00:31:39vocês só podem se distanciar da matemática, Jomar,
00:31:41quando vocês forem aprovados, nomeados no concurso.
00:31:46Porque se você deixa de estudar,
00:31:48você esquece, entendeu, Jomar?
00:31:50Não pode parar de estudar.
00:31:53É essa a minha visão aí.
00:31:55Vamos lá.
00:31:59Vamos nessa.
00:32:01Próxima.
00:32:03Olha aí, galera, olha aí.
00:32:05Essa questão saiu do forno.
00:32:07E tudo que sai do forno,
00:32:09eu tenho que trazer para vocês.
00:32:11Tudo que sai do forno, eu tenho que trazer para vocês.
00:32:14É uma prova da FGV 2022, tá?
00:32:18Vamos lá.
00:32:20FGV 2022.
00:32:22Sim, a galera que vai fazer prova da Polícia Civil,
00:32:25da Bahia.
00:32:27Professor, eu vou sair da live agora,
00:32:29porque você agora começou com FGV.
00:32:31Está maluco de sair da live?
00:32:33Está maluco de sair da live?
00:32:35Nem pensar em sair da live?
00:32:37Porque se você estuda para FGV,
00:32:39você está estudando para IBFC.
00:32:41Você vai ter um nível um pouquinho maior, certo?
00:32:44Gratidão eu, Josiana e Denise.
00:32:47Vamos lá.
00:32:50Uma mesa retangular está encostada em uma parede.
00:32:54Está vendo aqui, galera?
00:32:56Possui dois lugares de um lado,
00:32:58e dois lugares do outro,
00:33:00e uma cabeceira.
00:33:02Não tentem aplicar aqui
00:33:04aquela nossa exceção 02.
00:33:07Quem assistiu às aulas teóricas sabe o que eu estou falando.
00:33:09A exceção 02 é a permutação circular.
00:33:15Não se aplica para mesas redondas e retangulares.
00:33:19Esqueça isso, viu?
00:33:21Esqueça aquele negócio de mesa redonda.
00:33:23Esqueça permutação circular.
00:33:25Bora.
00:33:27Alberto e mais quatro amigos vão ocupar aqui.
00:33:30Mas Alberto não quer ficar na cabeceira.
00:33:34Bora marcar isso?
00:33:36Alberto não quer cabeceira.
00:33:38Como é que eu sei que é análise combinatória na prova?
00:33:41Por causa disso aqui.
00:33:43O número de maneiras, está vendo, galera?
00:33:46O número de maneiras que as cinco pessoas
00:33:49podem ficar dispostas em volta dessa mesa
00:33:53e atender à restrição é...
00:33:55Essa está tranquila, vamos nessa.
00:33:57Não está ruim essa não, tá?
00:33:59Sabe por onde eu vou começar?
00:34:01Pela restrição.
00:34:03É assim que a gente começa, viu?
00:34:05A gente começa pela restrição.
00:34:07Nesse lugar aqui, que é a restrição,
00:34:10eu vou colocar quatro.
00:34:12Vocês concordam comigo?
00:34:14Tem quatro possíveis...
00:34:16A ordem importa aqui, galera.
00:34:18Total, a ordem importa aqui, né?
00:34:20Você muda uma pessoa de lugar com outra, já é outra coisa.
00:34:22Eu nem pensei nisso aqui.
00:34:24A ordem super importa.
00:34:26Então é o seguinte.
00:34:28Aqui é quatro, concordam?
00:34:30Quatro.
00:34:32Por que quatro vaguinhos?
00:34:34Porque pode ser todo mundo menos Alberto.
00:34:35Vamos para aqui agora, para essa parte aqui.
00:34:38Suponha que um dos amigos já esteja aqui.
00:34:41Tem alguém sentado na cabeceira.
00:34:43Vai apagar a conta, né?
00:34:45Se tem alguém sentado já,
00:34:47aqui eu vou botar quatro.
00:34:49Vocês estão achando que eu estou repetindo,
00:34:51mas eu não estou repetindo,
00:34:53porque agora Alberto pode sentar.
00:34:56De novo, suponha que João sentou.
00:34:59Se João sentou...
00:35:01Para sentar aqui agora, eu tenho quatro opções.
00:35:03Por isso que eu botei quatro ali, tá certo?
00:35:05Quatro.
00:35:07Muito bem.
00:35:09Aqui agora eu vou colocar três.
00:35:11Aqui eu vou colocar dois.
00:35:13E aqui eu vou colocar um.
00:35:15Se você começasse por baixo, daria a mesma coisa.
00:35:17Botando quatro, três aqui, dois e um lá em cima.
00:35:19Porque no final das contas, nós vamos fazer isso.
00:35:21Nós vamos multiplicar, certo?
00:35:23Então vai ficar quatro, vezes quatro,
00:35:26vezes três, vezes dois, vezes um, tá bom?
00:35:30Noventa e seis, galera.
00:35:31Letra D.
00:35:33Eu já falei.
00:35:35Eu quero falar duas coisas importantes com vocês.
00:35:37Eu quero falar duas coisas.
00:35:39Ellen disse que vai fazer a prova da Polícia Civil São Paulo.
00:35:42Ellen.
00:35:44Uma das coisas que eu quero falar é o seguinte, Ellen.
00:35:46Esse conteúdo, análise combinatória e probabilidade,
00:35:49eu tenho dado muita atenção para ele ultimamente no canal.
00:35:52Não sei se vocês repararam.
00:35:54Eu fiz um vídeo no estúdio
00:35:56de análise combinatória e probabilidade.
00:35:59Foi o último que eu postei.
00:36:01Eu falei assim, ó.
00:36:03Melhores questões de análise combinatória e probabilidade.
00:36:05E tô fazendo outra live sobre esses conteúdos
00:36:08uma semana atrás da outra com o mesmo tópico.
00:36:11Por quê, Ellen?
00:36:13Porque tem caído em todo concurso, galera.
00:36:15Todo concurso que tá aparecendo
00:36:17com raciocínio lógico
00:36:19tem análise combinatória e probabilidade, tá bom?
00:36:22É por isso essa minha agonia
00:36:24em estar fazendo tanta live aqui
00:36:26disso aqui, certo?
00:36:28E outra coisa que eu ia falar.
00:36:29Não resta para vocês outra opção
00:36:32a não ser quando acabar a live
00:36:36pegar o caderno e fazer essas questões
00:36:39todas de novo, tá?
00:36:41Só uma vez aqui me escutando é pouco.
00:36:44Você precisa fazê-las novamente
00:36:46para colocar aqui dentro do cérebro.
00:36:49Vamos para a próxima.
00:36:52Felipe Fernandes.
00:36:54Boa noite.
00:36:55Boa noite.
00:36:57Me diga uma coisa.
00:36:59Até aqui tá tudo bem?
00:37:01Diga aí para mim.
00:37:03Até aqui tá tudo em paz?
00:37:05Vocês estão curtindo aí a live?
00:37:07Tá confortável para vocês?
00:37:09Tô conseguindo chegar no raciocínio bom aí para vocês?
00:37:16Arnaldo, vou fazer a prova dia 5 do 6, hein Arnaldo?
00:37:20FGV, hein?
00:37:22Então isso aqui vai te ajudar muito, viu?
00:37:24Tícia falou que tá tudo bem.
00:37:26Então, sob controle, né Tícia?
00:37:29Bora.
00:37:33Eu botei um negócio aqui.
00:37:35Ainda passei o marca texto.
00:37:37Porque vocês não podem esquecer, tá?
00:37:39E eu também não poderia esquecer, certo?
00:37:41Não poderia esquecer, Carita.
00:37:43Carita, meu bem, não pode esquecer disso, ó.
00:37:45O que acontece?
00:37:47Atenção.
00:37:49No vídeo aqui no meu canal
00:37:50Raciocínio Lógico da FGV 2021
00:37:56que você encontra na playlist
00:37:59Conhecendo as Bancas
00:38:01se vocês não assistiram ainda
00:38:04vocês estão convocados
00:38:08vocês não estão convidados não, tá?
00:38:11Vocês estão convocados a assistir as questões
00:38:145, 6 e 9.
00:38:17São questões da FGV
00:38:202021
00:38:22um nível bem elevado
00:38:24que eu resolvi nesse vídeo, tá?
00:38:26Então, além dessas questões de hoje
00:38:28que vão ser 10
00:38:30você tem mais 3 ainda
00:38:32nesse vídeo, tá?
00:38:34Aí vocês vão ficar os mais preparados
00:38:36desses concursos aí.
00:38:38Vai ser bom demais.
00:38:40Vambora.
00:38:42Questão 5. Já fui.
00:38:44Prova da FGV
00:38:462021.
00:38:47Próximo.
00:38:49Vamos nessa.
00:38:51Bora ver o que vai pedir aqui, tá?
00:38:53Essa é boa. Gostei dessa questão.
00:38:55Prestem atenção, tá?
00:38:57Prestem muita atenção.
00:38:59Pouca não serve, não quero não.
00:39:01Nem me venha com pouca atenção.
00:39:03Eva tem 9 maçãs
00:39:05indistinguíveis
00:39:07e deverá distribuí-las a 3 amigos.
00:39:10Essa tá boa, viu?
00:39:12Essa tá ótima.
00:39:14De forma que cada um deles
00:39:15tem que ter pelo menos 2 maçãs.
00:39:18Você tem 3 amigos.
00:39:20Bora raciocinar.
00:39:223 amigos.
00:39:24Você tem 9 maçãs
00:39:26e quer distribuir para os 3 amigos
00:39:28mas você não pode distribuir, tipo
00:39:30uma maçã para um
00:39:32uma para outro
00:39:34e 7 para outro amigo
00:39:36porque cada um deles
00:39:38tem que ter pelo menos 2 maçãs.
00:39:40O número de...
00:39:42Opa! Vamos lá?
00:39:43Como é que eu sei que é análise combinatória?
00:39:45Ah, diz aqui, ó.
00:39:47O número de maneiras distintas
00:39:49de Eva distribuir é...
00:39:51Vamos lá, galera.
00:39:53Hoje eu tentei aqui nessa live de hoje
00:39:55botar um monte de questões
00:39:57umas diferentes das outras, viu?
00:39:59Um monte de ideia.
00:40:01Porque vocês precisam é disso, viu?
00:40:03É de ideias, tá?
00:40:05Então, bora.
00:40:07Sabe como foi que eu pensei?
00:40:09Eu pensei assim, ó.
00:40:11Primeira hipótese.
00:40:13E por último vai rolar uma
00:40:15terceira hipótese, tá?
00:40:17Terceira hipótese.
00:40:19Bora. A primeira hipótese
00:40:21eu pensei assim, ó.
00:40:232 para um amigo
00:40:252 para outro amigo
00:40:27e 5 para outro amigo
00:40:292, 2, 5.
00:40:31Pode ser 2, 2, 5
00:40:33pode ser 2, 5, 2
00:40:35é outra forma de distribuir
00:40:37e ainda pode ser 5, 2, 2
00:40:39concorda comigo?
00:40:41Então aqui eu tenho 3 possibilidades,
00:40:433 jeitos aqui de distribuir.
00:40:45Eu pensei numa segunda hipótese
00:40:47que é 2 para um amigo
00:40:493 para outro amigo
00:40:51e 4...
00:40:54Peraí, deixa eu ir com calma.
00:40:56Aqui tinha 2, 2, 5.
00:40:58Tinha 2 algarismos repetidos.
00:41:00Tá vendo? Prestem atenção.
00:41:02Prestem atenção.
00:41:04Aqui você tinha 2 algarismos repetidos.
00:41:06Pra saber quantas formas tem de misturar,
00:41:08embaralhar,
00:41:10eu podia usar aquela permutação
00:41:11com repetição
00:41:13tipo a palavra banana
00:41:15que eu faço aqui no meu canal, certo?
00:41:17Só que eu resolvi fazer no braço.
00:41:19Como só são 3 aqui
00:41:21eu resolvi fazer no braço.
00:41:23Então pode ser 2, 2, 5
00:41:252, 5, 2
00:41:27e 5, 2, 2.
00:41:29Mas aqui eu tenho 3 algarismos diferentes
00:41:312, 3 e 4.
00:41:33Então eu vou fazer 3 tracinhos, né?
00:41:35Quantas formas eu tenho de embaralhar isso, galera?
00:41:372, 3 e 4
00:41:39eu tenho quantas formas de embaralhar
00:41:41aqui eu tenho 3 opções
00:41:432 opções
00:41:45e 1 opção.
00:41:47Eu tenho mais 6 formas, tá?
00:41:49Ou você poderia fazer uma permutação de 3, né?
00:41:52Permutação de 3 é 3, 2, 1.
00:41:54Galera, então veja.
00:41:59Uma possibilidade é distribuir para os amigos
00:42:022, 2, 5
00:42:04o amigo pega 2, o outro pega 2, o outro pega 5.
00:42:06Outra possibilidade é
00:42:082 para um amigo
00:42:093 para outro
00:42:11e 4 para outro.
00:42:13Ainda falta uma terceira hipótese.
00:42:15Quem acha?
00:42:17Quem é que acha para mim?
00:42:19Quem é que consegue achar para mim a terceira hipótese?
00:42:21Eu vou esperar vocês digitarem no chat, viu?
00:42:23Falta uma hipótese ainda.
00:42:29Boa noite para
00:42:31EA Borges Salvador.
00:42:33EA Borges Salvador.
00:42:35Boa noite.
00:42:37Qual é a opção que está faltando aqui, gente?
00:42:392, 2, 5.
00:42:41Pode ser 2, 3, 4.
00:42:43Falta só uma.
00:42:45Quem acha essa uma?
00:42:47Quem acha essa uma para mim?
00:42:49Digitem para mim nos comentários.
00:42:51Está faltando uma.
00:42:53O que vocês acham?
00:42:55Essa uma que está faltando.
00:42:57Boa.
00:42:59Paul
00:43:01Jomar Soares acertou.
00:43:03Isis também acertou.
00:43:05Excelente, excelente.
00:43:07Está faltando essa que é
00:43:093, 3, 3.
00:43:11Eu posso misturar 3, 3, 3, Jomar.
00:43:13Nem Isis, nem Bruno Sampaio.
00:43:15Porque 3, 3, 3 é o mesmo número.
00:43:17Então, aqui mais uma possibilidade.
00:43:19A galera toda acertou aí, viu?
00:43:23Aí, galera.
00:43:25Eu vou
00:43:28para encerrar.
00:43:30Toda vez que eu divido a hipótese, eu somo.
00:43:32Então, no final, você vai somar 3
00:43:34mais 6
00:43:36e mais 1 aqui.
00:43:37Então, 9, 9 mais 1, 10.
00:43:39Está certo?
00:43:419 mais 1, 10.
00:43:43São 10 possibilidades.
00:43:45Marcos, Marcos botou assim.
00:43:47Essa é possível por combinação completa.
00:43:49Marcos, depois você
00:43:51manda para mim, Marcos, pelo Instagram
00:43:53que eu quero ver como é que você fez.
00:43:55Professor Marcos é meu amigo.
00:43:57Depois você diz
00:43:59por combinação completa.
00:44:01Eu não visualizei, não, tá?
00:44:03Eu visualizei dessa maneira.
00:44:05Mas depois você fala comigo, por favor.
00:44:08Agora, eu vou para a questão de número 6.
00:44:13Questão de número 6.
00:44:15Vocês estão percebendo que eu estou trazendo
00:44:17um modelo completamente diferente do outro?
00:44:19Está uma loucura aqui, não está?
00:44:21Eu estou fazendo os modelos muito loucos aqui, viu?
00:44:24Um bem diferente do outro.
00:44:26Ai, ai, ai.
00:44:28Diferente, diferente, diferente.
00:44:30Para vocês ficarem com um monte de ideias na cabeça.
00:44:32Olha, aproveitem, porque a última questão
00:44:34de análise combinatória é essa, tá?
00:44:37Daqui a pouco vai vir um conteúdo
00:44:39mais simples de probabilidade.
00:44:41Estou brincando.
00:44:43Os dois são, tem que estudar um pouquinho mesmo.
00:44:45Bora aqui agora?
00:44:47Vamos nessa.
00:44:49Essa é boa, viu?
00:44:51Boa, boa, boa essa questão.
00:44:53Essa foi a prova,
00:44:55essa foi a prova agora de 2022,
00:44:57está certo?
00:44:59Prova de 2022
00:45:01da Cefaz Amazonas.
00:45:03Bora, boa questão, tá?
00:45:05Boa, boa, boa mesmo.
00:45:07Eu vou começar a usar um princípio aqui agora,
00:45:09que é um princípio da exclusão,
00:45:11que eu vou começar a usar desesperadamente
00:45:13aqui agora, tá, galera?
00:45:15Eu vou usar esse princípio da exclusão
00:45:17desesperadamente aqui agora.
00:45:19Prestem atenção.
00:45:21Um grupo é formado por dois homens,
00:45:24são dois homens,
00:45:26e são três mulheres.
00:45:29E vão formar uma fila.
00:45:31O que eu digo é o seguinte, ó.
00:45:33Esse assunto, gente,
00:45:35ele é bom esse assunto,
00:45:37ele é legal,
00:45:39esse assunto é um assunto
00:45:41de intervenção social.
00:45:43Porém,
00:45:45os autores que complicam,
00:45:47se eu fosse fazer essa prova para vocês,
00:45:49eu não iria complicar a vida de vocês, não.
00:45:51Eu só iria botar assim, ó.
00:45:53Se você tem cinco pessoas,
00:45:55quantas filas eu posso fazer com cinco pessoas?
00:45:57Bastava você fazer
00:45:59cinco, quatro, três, dois, um,
00:46:01porque fila, a ordem importa, concorda?
00:46:04O golpe, gente,
00:46:05o golpe está aqui, quer ver?
00:46:07Olha o golpe.
00:46:09O golpe vai vir aqui depois.
00:46:11Até aqui está lindo.
00:46:13O golpe vai vir aqui, ó.
00:46:15O golpe está aqui.
00:46:17Essa fila deverá começar por um homem
00:46:20ou terminar por um homem.
00:46:22Olha o golpe aqui agora.
00:46:24Concordam comigo que o assunto é bom?
00:46:26O problema, esses detalhes
00:46:28são as restrições que matam
00:46:30esse assunto análise combinatória.
00:46:32Se eles botassem só o básico,
00:46:33porque assim, eu sou,
00:46:35eu sou um professor,
00:46:37na escola que eu dou aula,
00:46:39eu gosto que o aluno demonstre para mim
00:46:41a capacidade que ele entendeu
00:46:43básica do assunto, certo?
00:46:45A não ser que o aluno vá aprofundar
00:46:47engenharia, vá fazer curso de TI, né?
00:46:49Aí ele precisa dar uma extrapolada.
00:46:51Mas para que não vai fazer TI?
00:46:53Para que mais do que isso?
00:46:55Mas o problema é que os caras
00:46:57que elaboram prova de concurso
00:46:59não pensam igual a mim,
00:47:01eles fazem isso, ó.
00:47:03Então, o problema é que o assunto
00:47:05não deve começar por um homem,
00:47:07ela deve começar ou terminar por um homem.
00:47:10Sabe como foi que eu achei mais fácil fazer?
00:47:13Eu achei mais fácil fazer
00:47:15o total de filas primeiro,
00:47:18sem me preocupar com homem e mulher.
00:47:20Bora fazer o total?
00:47:221, 2, 3, 4, 5.
00:47:24Bora fazer o total sem se preocupar com nada.
00:47:27Aí vai ficar 5, 4, 3, 2 e 1.
00:47:31São 120 maneiras de formar essa fila, concorda?
00:47:34Aí eu pensei assim,
00:47:36o que que não pode acontecer, galera?
00:47:38Respondam para mim no chat
00:47:41o que que não pode acontecer aqui, tá?
00:47:45O que que não é legal nessa questão?
00:47:47Essa técnica que eu vou usar agora,
00:47:50demais, viu?
00:47:52O que que não pode acontecer?
00:47:55Você vai fazer, você vai,
00:47:57você vai me dizer o contrário,
00:47:58o autor quer que tenha um homem,
00:48:01começar por um homem ou terminar por um homem,
00:48:04é isso que ele quer, a restrição.
00:48:06Então o que que não pode acontecer é o quê?
00:48:08O que que não pode acontecer?
00:48:10Eu pensei assim mais fácil.
00:48:12O que que não pode acontecer?
00:48:14Não pode acontecer é ter mulher no início e mulher no final,
00:48:18concordam comigo?
00:48:20É isso que não pode acontecer,
00:48:22é mulher no início e mulher no final, certo?
00:48:25Pronto, aí vamos lá.
00:48:26Quantas mulheres existem?
00:48:28Três.
00:48:30Então aqui eu vou ter três opções de mulheres, ok?
00:48:33Quando eu tô com a questão cheia de restrição,
00:48:36eu começo logo pelas restrições.
00:48:38Então, três opções de mulheres aqui.
00:48:41Se Maria sentou aqui,
00:48:44quer dizer, está no primeiro lugar da fila,
00:48:46Maria tá no primeiro, esqueça Maria.
00:48:48Aqui no final só vai ter quantas agora?
00:48:50Duas opções de mulheres, tá?
00:48:52Certo.
00:48:53Imagine agora que, vamos dizer assim,
00:48:56Dora está aqui no início
00:48:58e Ana está no final.
00:49:00Tem duas travadas, tá?
00:49:02Tem duas travadas, uma no início e uma no final.
00:49:05Então, perdi duas mulheres.
00:49:07Pronto.
00:49:09Pra botar nesse lugar da fila aqui,
00:49:11tem quantas opções?
00:49:13Uma, duas, três que sobraram lá.
00:49:15Aí você vai botar três aqui,
00:49:17dois aqui e um aqui, tá certo?
00:49:20Nove, dezoito vezes dois,
00:49:21trinta e seis, tá.
00:49:23Jomar acertou ali.
00:49:25Jomar, você foi direto no ponto, Jomar.
00:49:28Tá vendo? Você não se lembra
00:49:30dos detalhes do assunto,
00:49:32mas você já estudou comigo no presencial
00:49:34e ficou, né, Jomar?
00:49:36O jeito de fazer as questões,
00:49:38você não perdeu, não.
00:49:40Pra encerrar, eu vou pegar
00:49:42cento e vinte, que é o total,
00:49:44e vou subtrair do que não pode acontecer,
00:49:48que é ter mulher no início e mulher no final.
00:49:49Dessa forma, eu consigo descobrir
00:49:51o que eu quero, tá?
00:49:53Então, dez menos seis fica quatro.
00:49:55Onze menos três fica oito.
00:49:57Então, a resposta aqui é
00:49:59oitenta e quatro possibilidade, tá?
00:50:01Milena também acertou.
00:50:03Milena foi bem aí.
00:50:06Muito bem, muito bem, muito bem.
00:50:11Me prometam aí,
00:50:13me prometam, tá?
00:50:16Me prometam
00:50:17me prometam
00:50:19que todos vocês que estão assistindo aqui a live,
00:50:21depois da live, vão descansar um pouquinho
00:50:24e vão fazer as mesmas questões,
00:50:27duas vezes, não, duas vezes não.
00:50:29Vocês vão fazer as mesmas questões, tá?
00:50:31De novo, sozinhos, sem mim, tá?
00:50:34Peguem as mesmas questões
00:50:37e faça de novo sem mim.
00:50:39Assim você vai crescer, viu?
00:50:41Jomar botou cinco a única vez
00:50:43que eu fechei prova de raciocínio hoje.
00:50:45Você é demais, Jomar.
00:50:47Vamos nessa.
00:50:49Probabilidade agora, tá?
00:50:51Nós temos mais quatro questões,
00:50:53mas elas não estão fáceis, viu?
00:50:56Mas eu acho que vocês,
00:50:58vocês, gente, vocês são demais.
00:51:01Vocês vão conseguir acompanhar tranquilo, tá?
00:51:03Eu vou ter...
00:51:05Faltam quatro questões, duas bem difíceis
00:51:08e duas medianas, tá?
00:51:10Então, vamos fazer logo as medianas
00:51:12pra gente esquentar aqui, certo?
00:51:14Vamos lá.
00:51:18Começar com essa 10, viu?
00:51:20Começar com essa 10. Vamos lá.
00:51:22Essa 10 veio de uma prova agora
00:51:25da FGV 2022, tá?
00:51:28Provinha que saiu do forno.
00:51:30Então, vamos lá.
00:51:32Vamos ver o que a FGV está cobrando, né?
00:51:34E a galera da Polícia Civil e BFC,
00:51:37fique na de vocês aí
00:51:39que ninguém mexe com vocês.
00:51:41Fique aí, viu?
00:51:43Fique aí escutando. Vamos lá.
00:51:44Em uma urna há cinco bolas iguais,
00:51:47cada uma com uma letra da sigla CEFAIS.
00:51:57Borges Salvador está perguntando.
00:52:02Professor, vai disponibilizar esse material pra nós.
00:52:07Borges Salvador, o que vocês me pedem
00:52:10chorando que eu não faço sorrindo?
00:52:11Me diga aí o que eu já neguei pra vocês.
00:52:15Eu só não tenho dinheiro pra dar pra vocês.
00:52:18Mas o restante vocês podem pedir o que vocês quiserem, tá?
00:52:21Amanhã à tarde me peçam esse material pelo Instagram, viu?
00:52:26Amanhã à tarde.
00:52:28Não pede hoje à noite que o professor vai ficar
00:52:30e não vai olhar mais Instagram hoje à noite.
00:52:32E amanhã pela manhã eu tô em aula presencial.
00:52:34Mas amanhã à tarde eu me comprometo
00:52:36a todo mundo que pedir lá no Instagram
00:52:38eu mando esse material, viu?
00:52:39Fechou?
00:52:41Em uma urna tem cinco bolas,
00:52:43cada uma com uma letra da sigla CEFAIS.
00:52:46Imaginaram as cinco bolinhas?
00:52:48Joga dentro da...
00:52:50Todas as bolas têm letras diferentes entre si.
00:52:53Retiram-se aleatoriamente.
00:52:56Olha que beleza, ó.
00:52:58Isso aqui que você tem que marcar, ó.
00:53:00Vão ser retiradas duas bolas da urna.
00:53:03Duas.
00:53:05Então, eu já tenho a manha do assunto
00:53:06e já coloco aqui dois tracinhos e um vezes no meio, tá?
00:53:10Pronto.
00:53:12Quem assistiu minha playlist de probabilidade
00:53:15sabe do que eu tô falando.
00:53:17Bota dois tracinhos e um vezes no meio.
00:53:19Qual é a probabilidade
00:53:21de que tenha sido retirado duas vogais?
00:53:24Então, eu quero...
00:53:26Eu quero que saia vogal
00:53:29e que saia vogal, certo?
00:53:32Se fosse vogal e consoante,
00:53:34teria que multiplicar por dois.
00:53:37Ou então fazer aquela combinação,
00:53:39que é o caso cinco.
00:53:41Como é vogal e vogal,
00:53:43são coisas iguais,
00:53:45você não precisa multiplicar, tá?
00:53:47É o caso quatro.
00:53:49Isso aqui é o caso quatro, tá?
00:53:51Quem não sabe ainda o que é o caso quatro,
00:53:54que são os eventos independentes,
00:53:56vai ver minha teoria.
00:54:01Denise botou uma coisa.
00:54:02Denise botou uma coisa.
00:54:04Significa que a possibilidade de começar e terminar por homem
00:54:06é ao mesmo tempo?
00:54:08Não, Denise.
00:54:10O ou é mais abrangente, Denise.
00:54:12O ou pode ser
00:54:14ou começar pelo homem cá
00:54:16ou então terminar pelo homem lá
00:54:18ou os dois ao mesmo tempo, Denise.
00:54:20O ou abarca o i.
00:54:22O ou é uma coisa complexa.
00:54:24Por isso que eu resolvi fazer daquele jeito de mulheres,
00:54:26viu, Denise?
00:54:28Indo pelo contrário, pegando as mulheres,
00:54:29porque me deu menos dor de cabeça.
00:54:31Boa noite, Aline.
00:54:33Bora, gente.
00:54:35Vamos lá.
00:54:37Qual é a chance de eu puxar uma bola dessas aí
00:54:40e vir uma vogal?
00:54:42Qual é a chance?
00:54:44Quantas vogais existem?
00:54:46Duas.
00:54:48Então a chance é dois em dez.
00:54:50A chance é dois de dez.
00:54:52Certo?
00:54:54Pronto.
00:54:56Aí tem uma vogal aqui na minha mão, né?
00:54:57Se eu puxar duas bolas,
00:54:59não precisa ele dizer que é sem reposição,
00:55:02porque são duas bolas.
00:55:04Tem uma bola aqui na minha mão, gente, ó.
00:55:06Tem uma bola aqui na minha mão, certo?
00:55:08Pronto.
00:55:10Puxei a bola, saiu a letra E.
00:55:12Qual é a chance da próxima ser vogal?
00:55:14Por que eu botei esse dez aqui?
00:55:16Desculpa.
00:55:18Eu que arrumei esse dez aqui, gente.
00:55:20Tô querendo enlouquecer vocês.
00:55:22É cinco, né?
00:55:24É dois de cinco.
00:55:25Então tem dois,
00:55:27uma e quatro,
00:55:29porque só tem quatro bolas lá dentro.
00:55:31Mas você vai cortar o dois aqui com o quatro,
00:55:33vai sobrar o dois.
00:55:35Isis tá perguntando,
00:55:37esse dez veio da onde?
00:55:39Dez veio da maluquice do teu professor, Vaguinho, tá?
00:55:41Vaguinho tá ficando velho, Isis.
00:55:43É isso.
00:55:45Então a probabilidade é igual.
00:55:47Lá em cima ficou um
00:55:49e aqui embaixo dez.
00:55:51Um sobre dez.
00:55:53Essa é a mais tranquila que eu tenho hoje, viu?
00:55:55As outras eu vou complicar um pouquinho.
00:55:57Mas eu acho que quem chegou até aqui
00:55:59comigo na live não vai sair mais, não.
00:56:02Quem chegou até aqui
00:56:04vai até o final.
00:56:06De boa?
00:56:08Tranquilo?
00:56:10Tirando esse dez aí, Isis, tá tudo bem, né?
00:56:12Tirando esse dez, tá tudo certo.
00:56:14Muito bem.
00:56:16Excelente.
00:56:18Excelente.
00:56:20Ótimo.
00:56:22Vem cá, vocês que já me acompanham aqui no canal
00:56:23há um pouquinho mais de tempo.
00:56:25Vocês viram agora
00:56:27que eu já peguei o jeito de fazer live, não foi, gente?
00:56:29Porque no início
00:56:32dava uns probleminhas do ponto de vista técnico aqui, né?
00:56:35A transmissão do Zoom para o YouTube.
00:56:38Eu tinha que pedir algumas pessoas
00:56:40para programarem para mim.
00:56:43Depois que eu aprendi também, Isis.
00:56:45É Isis.
00:56:47Carita, depois que eu aprendi
00:56:49esse negócio de live aqui, ó.
00:56:51Eu tô retado agora do Zoom para o YouTube.
00:56:53Eu tô agora retado.
00:56:55Toda semana, quer dizer, quase toda semana tem live, né?
00:56:57É semana sim, semana não.
00:56:59Semana sim, sim, sim.
00:57:01O negócio é eu perceber que tá tendo...
00:57:03Ó, vocês têm que me sinalizar no Instagram, galera.
00:57:06Porque quando eu percebo que vocês estão em apuros
00:57:09quando eu percebo que vocês estão me pedindo muito uma coisa
00:57:12ou então que eu tô vendo que tá caindo demais em concurso
00:57:15esse assunto tá caindo muito em concurso
00:57:17eu corro e venho pra aqui, eu venho de live, tá?
00:57:20Vamos nessa.
00:57:22Atenção, atenção.
00:57:24Essa foi boa.
00:57:26Essa foi uma prova, galera.
00:57:28Essa foi uma prova do finalzinho de 2021, viu?
00:57:32Finalzinho de 2021.
00:57:34Vamos lá.
00:57:38Obrigado, meninas.
00:57:41Em uma caixa, sete fichas numeradas com...
00:57:44Presta atenção, essa é boa.
00:57:46Presta atenção.
00:57:47Numeradas com 1, 3, 4, 6, 7, 8 e 9.
00:57:57Então, são quantas possibilidades aqui?
00:57:59Sete.
00:58:01Segura aí.
00:58:03Retira-se aleatoriamente uma ficha.
00:58:06Anota-se.
00:58:08E a mesma é recolocada na caixa.
00:58:11Essa é boa, viu?
00:58:13Então, tem reposição, viu, galera?
00:58:14Tem reposição, viu, galera?
00:58:16Olha.
00:58:18Com reposição.
00:58:20A bola volta pra caixa.
00:58:22Com reposição.
00:58:25A seguir, retira-se também aleatoriamente uma ficha e anota.
00:58:29Então, você vai puxar duas fichas, ó.
00:58:31Chuque, chuque.
00:58:33Bora.
00:58:35A probabilidade, bora marcar.
00:58:37A probabilidade de o produto,
00:58:40que é a multiplicação de dois números,
00:58:42é o resultado de uma multiplicação de dois números,
00:58:45ser par é?
00:58:47Galera, quando eu peguei essa questão,
00:58:49eu já conhecia a técnica,
00:58:51eu pensei assim, ó.
00:58:53Pra ser par, pra dois números multiplicados serem par,
00:58:56pode ser par vezes ímpar.
00:58:59Concorda comigo?
00:59:02Pode ser ímpar vezes par,
00:59:04porque par vezes ímpar dá par.
00:59:07Ímpar vezes par também dá par.
00:59:10E ainda tem uma terceira possibilidade
00:59:12que é par e par,
00:59:14porque par vezes par dá par.
00:59:16Mais uma vez eu vou usar
00:59:18a técnica da exclusão.
00:59:20Cadê ela?
00:59:22Aqui.
00:59:24Essa técnica do não pode acontecer
00:59:26vai ser bem-vinda mais uma vez aqui.
00:59:28Quer ver?
00:59:30Mais uma vez eu vou usar essa técnica.
00:59:32Prestem atenção.
00:59:34Sabe o que eu vou fazer?
00:59:36Eu vou fazer assim, ó.
00:59:38Vocês sabem que nesse assunto probabilidade
00:59:40fazer o total é uma delícia, né?
00:59:42Esse assunto é sempre um.
00:59:44No assunto probabilidade,
00:59:46deixa eu voltar,
00:59:48porque eu vou falar de uma coisa importante.
00:59:51No assunto análise combinatória,
00:59:53nós somos obrigados a fazer o total, sacou?
00:59:56Mas no assunto probabilidade,
00:59:59o total é sempre um,
01:00:01não tem dor de cabeça, gente.
01:00:03Total é um.
01:00:05É tudo que pode acontecer.
01:00:07Ou seja, 100%.
01:00:09Bora.
01:00:10O que não pode acontecer?
01:00:12O que não pode acontecer?
01:00:15Diga pra mim, gente.
01:00:17O que não pode acontecer?
01:00:19É puxar duas bolas e acontecer o quê?
01:00:21O que não é legal pra vocês?
01:00:23Porque eu quero que o produto seja par.
01:00:26Então o que não é legal acontecer?
01:00:28Diga pra mim.
01:00:30O que não é bom acontecer?
01:00:32Se eu quero escolher dois números
01:00:34que o produto seja par.
01:00:36Então tem um formato que não é bom pra gente.
01:00:38Quem é que acerta?
01:00:40Eu acho que não é legal.
01:00:43Será que mata essa aí?
01:00:45O que não me interessa aqui?
01:00:49Não me interessa puxar um ímpar
01:00:53e depois puxar outro ímpar.
01:00:56Vocês concordam comigo?
01:00:58Porque ímpar vezes ímpar dá ímpar, galera.
01:01:00Qualquer algarismo,
01:01:02ímpar vezes outro ímpar,
01:01:04vai dar sempre ímpar.
01:01:06E o autor quer, na questão que seja o quê?
01:01:08Par.
01:01:10O Paul acertou.
01:01:12Botou aí ímpar e ímpar.
01:01:14Easy também.
01:01:16Bora, preste atenção.
01:01:18O número do espaço amostral aqui,
01:01:21quantas bolas tem na urna?
01:01:23É bola, é ficha.
01:01:25Uma, duas, três, quatro, cinco, seis, sete.
01:01:27O número do espaço amostral é sete.
01:01:29Quantas são ímpares?
01:01:31Uma, duas, três, quatro são ímpares.
01:01:34Então vamos puxar...
01:01:36Espera aí.
01:01:38Vamos puxar a urna, vamos puxar a bola.
01:01:40Puxei.
01:01:42Qual é a chance de ser ímpar?
01:01:44Vai lá, puxa.
01:01:46Qual é a chance de ser ímpar?
01:01:48A chance é quatro de sete.
01:01:50Só que nessa questão, Jomar,
01:01:52Isis, Paul, Carita, Borges, Benízio,
01:01:56nesta questão tem reposição.
01:01:59Então a bola que você puxou,
01:02:01joga lá pra dentro de novo.
01:02:03Vai lá, joga pra dentro de novo.
01:02:05Começa tudo de novo.
01:02:06A chance de ser ímpar é quatro em sete, galera.
01:02:09Portanto, quatro vezes quatro, 16.
01:02:13Sete vezes sete, 49.
01:02:15Esse rapazinho que elaborou essa questão
01:02:18tá querendo confusão, né?
01:02:21Porque ele botou a letra B aqui,
01:02:23tá vendo, meus guerreiros?
01:02:2516 sobre 49.
01:02:27Tá querendo esculhambar com a cara da gente.
01:02:29A resposta não é essa.
01:02:31Pra encerrar,
01:02:33toda vez que você usa essa técnica
01:02:35do não pode acontecer,
01:02:37que é uma técnica que eu venho usando demais
01:02:40nas minhas aulas,
01:02:42a técnica do não pode acontecer.
01:02:44Você pega o total, no caso é um,
01:02:46menos o que não pode acontecer, tá?
01:02:51Vou tirar o MMC, dá 49.
01:02:5449 dividido por um é 49,
01:02:56vezes um, 49, menos 16.
01:02:59Então aqui vai dar 33, não é isso?
01:03:0333 sobre 49,
01:03:07que a gente vai marcar ali na letra A.
01:03:10Boa questão, viu?
01:03:12Todas foram boas hoje, né?
01:03:14Na verdade, todas foram boas.
01:03:16Todas vocês vão ter que repetir, não tem jeito.
01:03:18Porque se não, não adianta tão nada
01:03:20vocês terem assistido minha aula.
01:03:23Assim, honestamente falando com vocês,
01:03:25essas questões, no nível que estão aqui,
01:03:27uma vez só, é pouco.
01:03:30Escuta o tio de vocês aqui,
01:03:33que já tá com quase, tô com 24 anos já
01:03:37de aula de matemática, viu?
01:03:39Pois é.
01:03:41Nessa idade, tô daí só dando aula de matemática.
01:03:43Só de matemática.
01:03:45Então vocês me escutam, por favor.
01:03:47Bora.
01:03:54Vixe.
01:03:57Tá 99, né?
01:03:59Mas tá 30 sobre 99.
01:04:01Peraí, galera.
01:04:03Eu que vou pegar ela.
01:04:05Peraí, eu tenho ela aqui.
01:04:07Eu tenho ela aqui.
01:04:09Peraí, peraí, peraí.
01:04:20Peguei aqui, tá?
01:04:23Peguei aqui a prova.
01:04:25Eu tô com a prova.
01:04:27Eu tô com a prova aqui.
01:04:34É 49, galera.
01:04:36Foi um erro meu de digitação apenas, viu?
01:04:40Aqui é 49, tá bom?
01:04:42Eu tô com a prova aqui, original.
01:04:44É 49, tá?
01:04:46Certo?
01:04:48É 49.
01:04:50Foi um erro meu de digitação, tá?
01:04:52Me perdoe aí.
01:04:54É 49.
01:04:55Prontinho?
01:05:00Pronto.
01:05:06Não, vocês já me escutaram porque tá tendo um delay aí.
01:05:10Tá tendo um delay, né?
01:05:12É 49, viu?
01:05:14Não é 99.
01:05:16Mas foi falha do professor.
01:05:18Bora.
01:05:20Vamos nessa.
01:05:22Pra mim, é uma das questões mais difíceis da aula de hoje.
01:05:26É essa daqui, tá?
01:05:28Bora ver se vocês catam ela comigo, viu?
01:05:30Bora.
01:05:32Pega ela comigo aqui.
01:05:34Vamos embora.
01:05:36Respira.
01:05:38Respira, não pira.
01:05:40Calma.
01:05:42A gente junto vai dar conta dessa questão, viu?
01:05:44Juntos vamos dar conta.
01:05:46Vamos lá.
01:05:47A gente tem que entender ela, porque ela foi uma prova de 2022.
01:05:50Então, o mesmo autor que elaborou essa prova,
01:05:55o mesmo autor que elaborou esta questão,
01:05:58ele pode botar uma questão parecida no concurso que você vai fazer.
01:06:05Ele pode...
01:06:07Ele pode...
01:06:11mudar o contexto e botar a mesma questão.
01:06:15Então, foca.
01:06:17Vamos lá.
01:06:23Em uma determinada cidade,
01:06:25se chover em um dia,
01:06:27a probabilidade de chover no dia seguinte é 60%.
01:06:32Se não chover em um dia,
01:06:34a probabilidade de chover no dia seguinte é 10%.
01:06:38Tem esta tabela, viu?
01:06:40Como eu achei isso complexo?
01:06:42Toda vez que eu acho isso complexo,
01:06:44toda vez que eu acho um enunciado complexo,
01:06:47eu tenho uma técnica que é desenhar.
01:06:50Eu desenho, tá?
01:06:52Eu desenho, eu faço figurinha, eu puxo setinha,
01:06:56eu faço de tabela, eu faço de um tudo para poder entender.
01:06:59Então, nesse caso aqui, eu desenhei, viu?
01:07:01Eu desenhei.
01:07:03Aí eu escrevi assim, ó.
01:07:05Hoje, amanhã.
01:07:07Quer ver?
01:07:09Hoje e amanhã.
01:07:11De novo.
01:07:13Se chover no dia,
01:07:15se chover no dia, então,
01:07:17suponha que hoje choveu.
01:07:19Suponha que hoje choveu.
01:07:22Se hoje choveu,
01:07:27se chover em um dia,
01:07:29a probabilidade de chover no dia seguinte é 60%.
01:07:31Então, a chance de chover no outro dia,
01:07:34chover,
01:07:36vai ser 60%, tá bom?
01:07:38Vamos entender bonitinho a minha tabela.
01:07:40Se hoje choveu,
01:07:42amanhã a chance de chover vai ser 60%.
01:07:46E se não chover?
01:07:48Então, eu vou escrever aqui agora, não choveu, tá?
01:07:52Se não choveu,
01:07:54a probabilidade de chover no dia seguinte é 10%.
01:07:58Vou botar aqui, ó.
01:08:00A chance de chover no outro dia é 10%.
01:08:03Até aqui tá tudo bem, né, galera?
01:08:05São os dados da questão, tá?
01:08:07De novo, choveu,
01:08:09amanhã tem 60%.
01:08:11Se não chover hoje,
01:08:13a chance é de 10%, tá?
01:08:15Olha o que tá dizendo na questão, bora, bora.
01:08:18Achei essa questão
01:08:20bem diferente de tudo que eu tinha feito na FGV,
01:08:24por isso que eu resolvi trazer pra vocês.
01:08:26Hoje não choveu nessa cidade.
01:08:29Hoje não choveu.
01:08:31Não choveu, viu?
01:08:33Qual é a probabilidade de não chover
01:08:36depois de amanhã?
01:08:38Meu Deus do céu.
01:08:41Não tá perguntando amanhã não,
01:08:43é depois de amanhã, galera, tá?
01:08:46Difícil essa,
01:08:48porque você tinha que enxergar aqui duas hipóteses, tá certo?
01:08:52Duas hipóteses.
01:08:54Duas hipóteses.
01:08:56Aqui tem assim,
01:08:58aqui vai amanhã
01:09:00e depois de amanhã.
01:09:05Certo?
01:09:07Aqui a primeira hipótese,
01:09:09daqui a pouco eu mostro pra vocês a segunda hipótese.
01:09:11A segunda hipótese também eu vou ter que calcular amanhã e depois de amanhã.
01:09:15Espera aí que eu vou ajustar meu pensamento aqui
01:09:18pra cuidado de vocês, viu?
01:09:20Rapidinho.
01:09:23Deixa eu só organizar meu pensamento que eu vou
01:09:26melhorar a explicação.
01:09:28Eu pensei assim, ó.
01:09:31Hoje não choveu.
01:09:33Aceite isso, viu?
01:09:35Hoje não choveu.
01:09:37Então eu tenho duas possibilidades.
01:09:38Eu tenho a possibilidade de amanhã
01:09:41chover.
01:09:44Eu tenho a possibilidade de amanhã chover
01:09:47e depois de amanhã não chover.
01:09:51O que o autor quer?
01:09:53O autor definiu que hoje não chover.
01:09:56Ele quer saber qual é a probabilidade de não chover
01:10:00depois de amanhã.
01:10:02Então, depois de amanhã já é certo que eu quero que não chova.
01:10:06O que mudava aqui nas hipóteses era
01:10:09que existe uma hipótese de amanhã chover e depois de amanhã não.
01:10:13Mas também existe a hipótese de não chover amanhã
01:10:18e não chover no outro dia.
01:10:20Então, olhem pra essas duas hipóteses que eu fiz.
01:10:24Olhem pra essas duas hipóteses.
01:10:26São hipóteses reais, tá, galera?
01:10:28Eu quero que depois de amanhã não chova.
01:10:32Então tá aqui, depois de amanhã não chova
01:10:34e depois de amanhã não chova e não chova.
01:10:37Mas você não pode simplesmente pular o dia de amanhã
01:10:40porque ele vai fazer efeito na questão, ele vai influenciar.
01:10:43Então, vamos lá.
01:10:45Vamos calcular agora a probabilidade, certo?
01:10:47Atenção.
01:10:49Lembrando que hoje não choveu, tá?
01:10:54Não choveu.
01:10:56Não choveu.
01:10:58Vai.
01:11:00Se não choveu, qual é a possibilidade de chover amanhã?
01:11:04Hoje não choveu.
01:11:06Então, você olha aqui pra baixo.
01:11:08Qual é a chance de não chover amanhã?
01:11:1010%.
01:11:12Aí você vai botar aqui 10% aqui e certo.
01:11:16Então, aí agora 10%.
01:11:19Então, galera, choveu, tá?
01:11:2110% choveu.
01:11:23Então, amanhã choveu.
01:11:25Aí você tem que olhar agora pra linha do choveu.
01:11:27Qual é a chance de chover no outro dia?
01:11:3060%.
01:11:32Mas eu quero que não chova.
01:11:34Então, qual é o contrário de 60%?
01:11:3640%.
01:11:38Eu vou explicar de novo, viu?
01:11:40Eu vou de novo.
01:11:42Essa questão é bem chatinha.
01:11:44Eu vou de novo.
01:11:46Mais uma vez.
01:11:48Mais uma vez.
01:11:50Hoje não choveu.
01:11:52Já é um fato.
01:11:54Você vai olhar pra essa linha aqui de baixo.
01:11:56Qual é a chance de chover amanhã?
01:11:5810%.
01:12:00Aí você bota 10%.
01:12:01Essa é a primeira linha.
01:12:03Porque choveu.
01:12:05Choveu hoje, amanhã.
01:12:07Você tá agora no choveu, que é aqui.
01:12:09E no outro dia, qual é a chance de chover?
01:12:1160%.
01:12:13Mas eu quero aqui não chover.
01:12:15Por isso que eu vou botar 40% aqui.
01:12:17Quando você faz esse cálculo,
01:12:1910% de 40% vai dar 4%, tá?
01:12:25Então, já encontrei 4%.
01:12:27Essa questão vocês vão ter que assistir de novo.
01:12:29Não tem jeito, viu, galera?
01:12:31Bora.
01:12:33Segunda hipótese.
01:12:35Hoje não choveu.
01:12:37É fato.
01:12:39Então, você está nessa linha aqui de baixo.
01:12:41Qual é a chance de não chover amanhã?
01:12:43A chance de chover é 10%.
01:12:45Então, não chover vai dar o quê?
01:12:4790%, tá?
01:12:49Não choveu.
01:12:52Não.
01:12:54Então, você tá na linha de baixo.
01:12:56Não choveu.
01:12:58Qual é a chance de não chover no outro dia?
01:12:5990%, já que choveu é 10%.
01:13:01Então, aqui vai ficar 90%.
01:13:03Portanto, a probabilidade é 90% de 90%.
01:13:069 vezes 9 é 81.
01:13:09Vai dar 81%.
01:13:11Galera, essa é a questão.
01:13:13É uma questão que eu acho que pouquíssimas pessoas
01:13:16acertaram na prova, tá?
01:13:18Porque o nível, o sarrafo está lá em cima, essa questão.
01:13:21Portanto, para encerrar,
01:13:24toda vez que você divide seu problema em hipóteses,
01:13:27todas as vezes que você divide em hipóteses,
01:13:30tem que somar no final, viu?
01:13:32Então, soma no final.
01:13:34Então, vai ficar 4%,
01:13:36mais 81%.
01:13:38A resposta aqui vai ser 85%, tá?
01:13:47É isso. A questão está chatinha mesmo, viu?
01:13:50Vocês estão puxadinhos nessa questão.
01:13:52Vocês vão me prometer assistir
01:13:54algumas vezes aí, tá?
01:13:55Paul disse assim,
01:13:57probabilidade, análise e limite é sempre um show de mágica
01:14:01em que você espera o mágico tirar o coelho da cartola
01:14:05e acaba tirando de dentro.
01:14:07É verdade, viu?
01:14:09É verdade.
01:14:11Eu disse para vocês, Tícia,
01:14:13que iriam ter questões difíceis aqui hoje.
01:14:15Mas eu vou te dar um conselho, Tícia,
01:14:17e Izzy também,
01:14:19e Paul,
01:14:21porque eu sei que vocês são alunos que me escutam.
01:14:23Vocês são alunos que me escutam,
01:14:25que não perdem uma live minha, tá?
01:14:28Repitam essa questão, gente,
01:14:30ela foi prova de 2022,
01:14:32ela pode aparecer em outras provas da FGV,
01:14:36não igual,
01:14:38mas em outro formato parecido.
01:14:40Ao invés de ele usar chover,
01:14:42ele pode botar fazer sol e não fazer sol,
01:14:45ou então o semáforo,
01:14:48enfim, criar outro modelo
01:14:51com esse mesmo exemplo aqui, tá?
01:14:54Muito bem, agora eu vou para a última.
01:14:57Essa aqui é a minha última.
01:14:59Vamos entender aqui essa última agora, tá?
01:15:02Vamos lá.
01:15:04Questão também que não está a brincadeira essa questão,
01:15:06mas a gente vai dar conta, certo?
01:15:08Não adianta fugir.
01:15:10O pior é quem não está sabendo essas questões aqui, né?
01:15:12Vocês, pelo menos, estão assistindo e vão repetir.
01:15:15O pior é quem não conseguiu pegar isso aqui, né?
01:15:18Prova de 2021, viu?
01:15:20Vamos lá.
01:15:24É isso aí, Paul.
01:15:26Mas eu concordo com você, viu, Paul?
01:15:29Que eles tiram da cartola mesmo essas questões.
01:15:34E para a gente combater
01:15:36essa imprevisibilidade, tá?
01:15:38Para a gente combater
01:15:40essa imprevisibilidade,
01:15:42nós precisamos fazer questão, Paul, certo?
01:15:45Nos armar.
01:15:47Da forma que a gente armou,
01:15:49a forma que a gente armou,
01:15:50nos armar.
01:15:52Da forma que a gente tem que se armar isso aqui.
01:15:54Bora.
01:15:56Gabi e Luana têm, cada uma,
01:15:59três bolas coloridas.
01:16:01Uma branca, uma azul e uma vermelha.
01:16:03Ó, gente, Gabi tem três.
01:16:05Gabi tem três.
01:16:07Luana tem três.
01:16:09Há três caixas, certo?
01:16:11E Gabi e Luana colocam
01:16:14cada uma delas de forma aleatória e independente
01:16:17uma bola em cada caixa.
01:16:18É mais ou menos assim, ó.
01:16:20E você vai ter aqui, ó.
01:16:22Caixa um.
01:16:24E você vai ter aqui, caixa dois.
01:16:27E você vai ter aqui, caixa três, tá?
01:16:30Eu quero convocar vocês primeiro
01:16:33para me ajudar aqui
01:16:35e descobrir quantas possibilidades tem
01:16:37dessas meninas colocarem...
01:16:41Porque assim, ó.
01:16:43Cada uma tá...
01:16:45E cada uma coloca uma fecha na bola.
01:16:46Pode ser assim, quer ver, ó.
01:16:48Só para vocês entenderem.
01:16:50Pode ser assim, ó.
01:16:52Gabi botar a branca
01:16:54e Luana botar a azul.
01:16:56Certo?
01:16:59Aí depois o Gabi bota a vermelha aqui
01:17:02e Luana coloca a branca.
01:17:04Quantas possibilidades tem
01:17:06dessas meninas colocarem bolas aqui?
01:17:08Aí eu fiz assim, ó.
01:17:10As possibilidades vão ser.
01:17:12Bora.
01:17:14Eu vou pensar primeiro em Gabi, viu?
01:17:16Gabi, depois Luana.
01:17:18Tanto faz que é a ordem, né?
01:17:20Os fatores no atalho do produto.
01:17:22Gente, Gabi tem três possibilidades.
01:17:24Por isso que eu vou largar um três aqui, viu?
01:17:26Então Gabi tem três possibilidades
01:17:28de botar aqui.
01:17:30E Luana também tem três, certo?
01:17:32Uma tá lá dentro da caixa um
01:17:34e outra tá dentro da caixa um.
01:17:36Esqueçam essas duas bolas.
01:17:38Pronto.
01:17:40Aí para Gabi sobra quantas bolas aqui?
01:17:42Duas bolas aqui.
01:17:44E para Luana sobra quanto?
01:17:46Duas bolas aqui.
01:17:48E por último aqui vai ficar um e um.
01:17:50Quando você multiplica aqui
01:17:52vai dar nove vezes dois.
01:17:54Trinta e seis.
01:17:56Esse trinta e seis
01:17:58são todas as possibilidades
01:18:00delas colocarem bolas.
01:18:02Todas que vocês possam imaginar, gente, tá?
01:18:04Todas.
01:18:06Branca de Gabi com branca da outra.
01:18:08Vermelha de um.
01:18:10Todas dá trinta e seis.
01:18:12Tudo dá trinta e seis, tá?
01:18:14Bora.
01:18:16A probabilidade
01:18:18de pelo menos uma caixa
01:18:20ter ficado com duas bolas de mesma cor
01:18:22é?
01:18:24A probabilidade
01:18:26de pelo menos uma caixa
01:18:28ter ficado com duas bolas de mesma cor.
01:18:30Pelo menos uma caixa
01:18:32com duas bolas de mesma cor.
01:18:34Certo?
01:18:36Vocês que estão me acompanhando aqui
01:18:38estão assistindo minhas aulas teóricas.
01:18:40Toda vez que cai
01:18:42a expressão pelo menos um
01:18:44vocês tem macete para isso, não tem?
01:18:46Quem estuda aqui comigo
01:18:48sabe resolver essa questão.
01:18:50Eu já falei várias vezes.
01:18:52Toda vez que cai pelo menos um
01:18:54o que a gente tem que fazer?
01:18:56Faz o total.
01:18:58Eu já descobri que são trinta e seis maneiras
01:19:00delas distribuírem essas bolas.
01:19:02E depois você vai fazer
01:19:04o que não pode acontecer.
01:19:06Não pode acontecer.
01:19:09Gente, eu quero que pelo menos uma caixa
01:19:11tenha ficado com duas bolas de mesma cor.
01:19:13Ou duas caixas.
01:19:15Ou três.
01:19:17Então o que não pode acontecer?
01:19:19Aqui a palavra total.
01:19:21Total.
01:19:23E agora a gente vai escrever assim.
01:19:25Não pode acontecer.
01:19:27O que não pode acontecer?
01:19:29O que não pode acontecer?
01:19:31Bolas diferentes em todas as caixas.
01:19:33Viu?
01:19:35São bolas diferentes
01:19:37em todas as caixas.
01:19:39Vou escrever aqui de novo.
01:19:43Caixa um.
01:19:46Caixa dois e caixa três.
01:19:48Eu não quero bolas iguais.
01:19:50Viu?
01:19:52Não quero bolas iguais.
01:19:55Pense em Gabi primeiro.
01:19:57Pense em Gabi.
01:19:59Quantas possibilidades Gabi tem?
01:20:02Quantas possibilidades Gabi tem?
01:20:04Quantas possibilidades Gabi tem?
01:20:05Quantas possibilidades Gabi tem
01:20:07na primeira caixa?
01:20:09Três, galera.
01:20:11Três pra Gabi, certo?
01:20:13Pronto.
01:20:15Imagine que Gabi botou a bola branca.
01:20:18Então se Gabi botou a bola branca,
01:20:20só sobra pra Luana duas.
01:20:23Porque Luana não pode botar branca também.
01:20:26Então esse três vezes dois
01:20:28quer dizer isso.
01:20:30A que Gabi escolhe,
01:20:32Luana não pode escolher.
01:20:33Certo?
01:20:35Cuidado, muita calma nessa hora.
01:20:37Venha pra cá.
01:20:39Então, suponha.
01:20:41Gabi botou branca aqui
01:20:43e Luana botou azul.
01:20:45Certo?
01:20:47Galera, Gabi agora,
01:20:49só sobra duas possibilidades pra Gabi.
01:20:51Certo?
01:20:53Porque a branca que Gabi botou aqui
01:20:55não pode botar mais.
01:20:57Cuidado com Luana aqui agora.
01:20:59Cuidado com Luana.
01:21:01Por quê?
01:21:03Porque Luana não pode botar
01:21:05a que Gabi botou.
01:21:07Tem uma que Gabi botou aqui
01:21:09que Luana não pode botar.
01:21:11E Luana também não pode botar.
01:21:13E já tem uma presa aqui.
01:21:15Então Luana já tem uma bola presa aqui.
01:21:17E Luana não pode botar a mesma de Gabi aqui.
01:21:19Então sobra uma.
01:21:21Uma possibilidade.
01:21:23E aqui no final?
01:21:25O final vai ser.
01:21:27Gabi já esgotou duas.
01:21:29Então sobra uma e uma.
01:21:30Doze.
01:21:34Doze.
01:21:36São todas as maneiras
01:21:38que eu posso arrumar essas bolas
01:21:40de tal forma que fiquem bolas diferentes
01:21:42em todas as caixas.
01:21:44Eu dei um jeito aqui,
01:21:46não sei se vocês repararam,
01:21:48pras bolas ficarem todas diferentes aqui.
01:21:50Esse três, esse dois, esse dois, esse um
01:21:52e um e um.
01:21:54São as arrumações que eu posso fazer
01:21:56com bolas tudo diferente.
01:21:58Certo?
01:22:00Bolas iguais nas caixas.
01:22:02Você vai pegar agora
01:22:04trinta e seis
01:22:06subtrair de doze.
01:22:09Que é igual a vinte e quatro.
01:22:11Então esse vinte e quatro aqui
01:22:13é o que eu quero.
01:22:15Esse vinte e quatro é o que eu quero.
01:22:17Então qual é a probabilidade
01:22:19de sair o que eu quero?
01:22:21A probabilidade é, lembra?
01:22:23É N de E
01:22:25sobre N de U.
01:22:27Então vai dar vinte e quatro
01:22:28sobre trinta e seis, né?
01:22:30Trinta e seis ao total.
01:22:32Vinte e quatro é o que eu desejo.
01:22:34Então vou dividir por doze em cima
01:22:37e vou dividir por doze embaixo.
01:22:39Vai dar dois sobre três, galera, tá?
01:22:42Dois sobre três.
01:22:44A gente vem aqui
01:22:48na letra D.
01:22:50Dois sobre três.
01:22:59Gente.
01:23:01Eu quero...
01:23:08Eu quero agradecer a vocês.
01:23:10Muito.
01:23:12Foram quase cinquenta pessoas
01:23:14na live hoje aqui.
01:23:16Essa uma hora e quinze
01:23:18em quase cinquenta pessoas.
01:23:20Eu estou muito satisfeito.
01:23:22Como é que eu faço isso?
01:23:24Como é que eu faço isso?
01:23:25Quase cinquenta pessoas.
01:23:27Eu estou muito satisfeito.
01:23:29Quando tem cinco pessoas
01:23:31a gente já fica satisfeito, né?
01:23:33Porque com cinco pessoas escutando a gente
01:23:35imagina cinquenta.
01:23:37A gente fica muito feliz, né?
01:23:39Muito.
01:23:41Porque é sinal de que muita gente
01:23:43confia no trabalho da gente, né?
01:23:45Eu trouxe um tema meio espinhoso
01:23:47pra aula de hoje, não foi?
01:23:49Hoje nosso encontro não foi um encontro leve, tá?
01:23:51Me dê só dois minutinhos, gente.
01:23:53Não saiam não, por favor, tá?
01:23:55Me dê só dois minutinhos.
01:23:57Espinhoso, né?
01:23:59Delicado e tal.
01:24:01Desistir.
01:24:03Fracassar.
01:24:05Deixar de lado.
01:24:07São palavras que não existem
01:24:09no nosso vocabulário, né?
01:24:11A gente vai pra cima do conteúdo
01:24:13quando a gente não sabe.
01:24:15E análise combinatória e probabilidade
01:24:17vocês vão começar a ficar cada vez melhores
01:24:19quando vocês insistirem nas questões, tá?
01:24:21Então pega essa playlist minha
01:24:23toda de análise combinatória
01:24:25e sai fazendo tudo de novo, tá?
01:24:27É assim que a gente fica bom, certo?
01:24:30Jomar tá perguntando
01:24:32onde pega essas questões.
01:24:34Amanhã, Jomar, à tarde,
01:24:36no meu Instagram,
01:24:38você pode pedir o arquivo que eu mando, viu?
01:24:40Amanhã à tarde, tá certo?
01:24:42Lá no meu Instagram.
01:24:44Me desculpem por essas últimas
01:24:46questões difíceis, viu?
01:24:48Vocês não merecem questões difíceis assim, não.
01:24:50Vocês merecem só coisas boas.
01:24:52Mas infelizmente eu tenho que trazer
01:24:53essas questões difíceis
01:24:55pra ensinar vocês.
01:24:57E se elas caírem parecidas,
01:24:59vocês acertarem, tá?
01:25:01É...
01:25:03Ok, obrigado, Borges.
01:25:05Gente, por favor, divulguem meu canal aí
01:25:07pra todos os grupos de vocês de estudo, tá?
01:25:09A galera que estuda pra concurso,
01:25:11o Enem, treinei.
01:25:13Divulga e vai jogando o meu canal aí
01:25:15pra todo mundo, viu?
01:25:17Pra galera conhecer meu trabalho também, tá?
01:25:19Bom, um beijo grande
01:25:21pra quem é de beijo,
01:25:23pra quem é de aperto de mão.
01:25:25Boa semana pra todos vocês.
01:25:27Fiquem ligados no meu Instagram
01:25:29que eu tô sempre postando novidades,
01:25:31novidades, novidades, novidades, tá?
01:25:33Pra atualizar vocês o tempo todo.
01:25:35Eu tô atualizado e eu vou atualizando vocês.
01:25:37Muito obrigado, viu?
01:25:39Fiquem na paz.