M6 Análise Combinatória II
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00:00Fala galera, tudo bom? E aí, assistiram o vídeo 1 da análise combinatória? Esse já é o vídeo
00:14parte 2 da análise combinatória. Então, para você que está entrando no canal pela primeira vez,
00:19eu sugiro que assista o vídeo anterior, que deve estar aqui embaixo para vocês, aparecendo para
00:25vocês a parte 1 de análise combinatória. A gente já está agora na parte 2, tá certo? Eu tinha
00:31planejado fazer só duas partes para esse assunto, dois vídeos, mas depois eu mudei de ideia e dividi
00:36esse assunto em três partes, porque realmente é um assunto notável, né? É um assunto importante,
00:42com um grau de compreensão mais complexa e, acima de tudo, cai nas principais provas que são assim,
00:49os nossos objetivos daqui, né? Que é passar no concurso, é passar no Enem, é passar no vestibular.
00:55Então, como cai muito, falei não, deixa eu fazer três vídeos aqui para deixar as coisas mais
01:00claras para a galera, tá bom? Então, vamos nessa? Vamos de análise combinatória, parte 2. Bem,
01:06todos vocês já sabem que a única estratégia que eu usei no primeiro vídeo foi o tal do tracinho.
01:12O que é o tracinho? É o PFC, princípio fundamental da contagem, mas que a gente está
01:18usando aqui carinhosamente de tracinho. Vamos tentar continuar utilizando o tracinho para tudo
01:25aqui, certo? Só que eu vou ter que incrementar alguns conceitos para vocês aqui, porque cabeça
01:32de autor de prova é difícil de entender. Alguns autores, eles exigem que os alunos usem a fórmula,
01:39por esse motivo, por pensar nisso, é que eu também vou colocar a fórmula aqui, tá? Se fosse para
01:45prova minha na escola, eu aceitaria de qualquer forma, botando o tracinho estava de boa, mas provas
01:51objetivas, a gente se depara às vezes com questões, principalmente no Enem, que tem a fórmula. Então,
01:56é por isso que eu não vou trabalhar só com o tracinho aqui, tá? Bora. Conceito de fatorial é
02:03esse N com a exclamação aqui. N com exclamação se lê. A leitura é lê-se, N fatorial, tá? É assim
02:12Qual é o significado disso? Qual é a definição? É você pegar N, depois multiplicar por N-1, por N-2,
02:20até chegar no 1, certo? Exemplo, 4 fatorial seria 4, 3, 2 e 1, que vai dar 24. Essa é a definição de
02:30fatorial. Esses dois casos aqui podem ser demonstrados na matemática, tá? Só que o foco
02:37desse canal não é a demonstração, desculpa, cheguei e mordei a língua. O foco desse canal não é a
02:42demonstração das fórmulas, mas é levar o assunto de forma que você possa aplicar na tua prova, tá?
02:47Forma mais objetiva. 1 fatorial e 0 fatorial você vai aceitar pra mim aqui, que é igual a 1, tá? Mas
02:55essas duas coisas aqui são passíveis de demonstração. Bora. E esse aqui? 9 fatorial sobre 7 fatorial.
03:02Se eu for fazer no braço, eu vou ficar aqui 30 minutos. Então, o que você pode fazer? Numa situação
03:08dessa, você pode olhar assim, quem é o menor? 7 fatorial. Então, eu vou levar o 9, que é o maior,
03:14até o 7. 9, 8, 7. Se eu colocar uma exclamação aqui, 1 fatorial aqui tá de boa, é como se fosse do 7
03:23até o 1. Mas eu quis parar exatamente aqui no 7, porque eu tô vendo que tem um 7 embaixo. Se tivesse
03:29um 6 embaixo, eu iria até o 6. Então, aqui a gente corta aqui, corta aqui. 9 vezes 8 dá 72, tá certo?
03:36Como a gente tem tempo curto aqui no canal, eu não vou estar desenvolvendo aquelas equações
03:41envolvendo fatorial que não caem mais em provas de vestibular, tá certo? Aquilo ficou um pouco nos
03:47vestibulares do passado. Então, em termos de fatorial, isso aqui tá bom. Bem, vamos começar então
03:54com o primeiro tópico. Nós temos três tópicos hoje. Permutação, arranjo e combinação. Então, vamos começar
04:00pela palavra permutação. Permutar, no dia a dia, pode ser entendido como trocar, não é verdade?
04:08Embaralhar, são os significados da palavra permutar. E se coaduna o dia a dia com a matemática aqui,
04:17porque a gente usa permutação aqui mesmo como um embaralhamento, como uma troca de lugares dos
04:23elementos. Uma linguagem mais formal eu vou trazer, permutação de n elementos de um conjunto A é
04:30cada agrupamento ordenado que contém, sem repetir, os n elementos de A. Ficou difícil, né?
04:36Permutar, gente, é você trocar, embaralhar todos os elementos envolvidos. Para quem quer usar a fórmula,
04:43seria essa fórmula. Só que eu vou propor, para você que está me escutando, a gente esquecer todas
04:49as definições e fórmulas e tentar usar a mesma técnica do tracinho que a gente vinha fazendo.
04:56Pode ser? Vamos fazer isso? O exemplo 1 é o clássico exemplo das filas. Esse é um clássico, sempre eu
05:03vou começar esse assunto por ele. De quantas maneiras distintas, seis pessoas podem ser
05:08arrumadas em filas indianas. Então, galera, basta você pensar um, dois, três, quatro, cinco, seis. São seis
05:16elementos e aí eu vou colocar o que? Nesse primeiro lugar da fila, eu tenho quantas opções? Seis pessoas.
05:23Se uma ficar no primeiro lugar, João, ele não pode ser o segundo. Vai ser cinco, quatro, três, dois e um.
05:32Então, aqui vai dar 720 maneiras das pessoas se organizarem em filas indianas. Mas se tiver afim de
05:40forma, pode, não tem problema usar a fórmula. Ou, usando a fórmula, seria permutação de seis é igual a
05:48seis fatorial. Usando essa fórmula aqui, usando isso. E aí, galera, se você desenvolvesse, ia dar
05:55a mesma coisa que é seis até chegar no um. Então, ou com o tracinho ou com a fórmula, está tudo de boa, certo?
06:02Então, melhorando aqui a explicação, se você trocar, se você embaralhar todas essas seis pessoas,
06:09existem 720 formas de fazer esse processo, tá bom? Trouxe pra vocês aqui agora um exemplo também
06:19estourado, tá? Esse exemplo dois é muito estourado em prova de concurso em vestibular e no Enem também,
06:25que são os anagramas. Bora revisar o que significa um anagrama? Eu vou pegar uma palavra aqui que eu
06:31considero uma palavra bonita, que é a palavra amor. Não é bonita a palavra amor? É um sentimento nobre, não é?
06:38Vou até tomar uma aguinha aqui agora, pra explicar melhor isso aqui. Só um segundo.
06:46Veja, sede de amor. Amor, eu posso escrever outras palavras a partir dessas letras aqui. Pode ser Roma,
06:55aí pode ser, pode ser Maro. Isso que são anagramas, galera. É a formação de palavras embaralhando as
07:05letras, tá certo? Aí nós temos aqui, considerando outra coisa, com ou sem sentido, a palavra Maro não
07:12tem sentido no português, né? Só que ela é considerada, sim, um anagrama. Consideremos todos os anagramas
07:19da palavra Alberto. Olha, Alberto tem sete letras e um detalhe importantíssimo, não tem letra repetida.
07:26Ah, professor, e se tivesse uma letra repetida? Se acalme, vai ser no vídeo três, na parte três desse assunto
07:32Letra A. Qual é o total de anagramas, se eu embaralhar todas as letras da palavra Alberto, quantas palavras
07:39outras eu consigo formar? Palavras outras, não. Quantas palavras? Porque a palavra Alberto é uma delas.
07:46Gente, sem fórmula, um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete tracinhos de boa, porque são sete letras.
07:55Aqui eu vou ter sete possibilidades, tá? Aí, tipo, se eu usei o B, o B não pode aparecer de novo.
08:01Aí vai dar aqui seis, cinco, quatro, três, dois e um. Aqui vai dar cinco mil e quarenta. Ou seja, tenta embaralhar aí,
08:12tenta escrever todas as palavras aí, embaralhando essas letras, você vai conseguir cinco mil e quarenta.
08:19Vem cá, dúvida importante. E a palavra Alberto é uma delas? Sim, a palavra Alberto é uma das cinco mil e quarenta.
08:27Massa. Letra B. Quantos começam por B? Um, dois, três, quatro, cinco, seis e sete. Essa é a questão importante.
08:38Começa por B. Quando eu pedir isso, faça assim ó, coloque o B aqui em cima, só pode começar com B.
08:44Quer dizer, na primeira casa aqui eu tenho uma opção apenas, fechou? Uma opção, certo? O B não pode voltar mais,
08:52eu já até travei ele aqui ó, esqueça o B. Aí eu vou ter aqui agora seis opções, cinco, quatro, três, dois e um.
09:00Nós temos setecentas e vinte opções, tá certo? E essa letra C, ela merece três, quatro asteriscos, ela é grave, cai demais.
09:12Vocês vão receber um macete top agora, tá? Quantas tem as letras A, L e B juntas?
09:19Esse macete que eu vou passar agora serve para letras juntas, pessoas juntas numa fila, livros juntos num estante,
09:28serve para uma porrada de coisas esse macete. Toda vez que pedir coisas juntas, vocês podem fazer isso.
09:33Ó, quantas tem as letras ALB juntas, certo? Eu vou escrever uma aqui ó, ER, TÓ, ALB, essa palavra aqui serve?
09:43Serve, porque A, L e B estão juntas, tá? A, L e B não precisa ser as primeiras, elas tem que estar juntas,
09:50então esse exemplo aqui cabe. Situações como essa, qual é o macete? Vocês vão passar aqui, fazer tipo,
09:58eu digo que é passar um cinto, você passa um cinto nessas três letras, e você não entende mais como se fossem três letras,
10:07isso aqui é uma letra, tá? Uma letra, uma letrona, vamos chamar de letrona. Quantas letras nós temos agora?
10:16Uma, duas, três, quatro, cinco, e eu quero misturar essas cinco, e aí galera, vai rolar aqui ó, um, dois, três, quatro, cinco tracinhos, tá bom?
10:27Porque nós só temos cinco letras agora, aí eu vou colocar aqui, cinco, quatro, três, dois e um.
10:35Vocês vão prestar muita atenção no que eu vou falar agora, essa continha dá cento e vinte, só que não acabou aí.
10:41Dá pra fazer cento e vinte palavras embaralhando, só que o autor não tá dizendo lá em cima na questão que é nesta ordem,
10:49não tem que ser A, L, B nessa ordem, isso significa que pode ser, olha o que eu vou fazer aqui, A, L, B, pode ser A, B, L, pode ser LAB,
11:00pode ser L, B, A, pode ser B, L, A, e pode ser BAL, ou seja, essa sílaba não, essa junção, ela pariu, ela pariu e originou seis filhotinhos,
11:14só que na prova não dá pra fazer isso de pariu, e nem dá pra escrever tudo, na prova você vai fazer o seguinte ó, abre um parêntese, certo?
11:22Coloca três tracinhos, por que três? Porque A, L e B são três letras, por isso que é três tracinhos, e aí você faz a permutação interna agora,
11:32aqui vai dar três, dois e um, então vai ficar cento e vinte vezes seis, que dá setecentos e vinte, certo?
11:43Só confirmando aqui que eu fiz muito rápido, seiscentos mais cento e vinte, setecentos e vinte, pronto, tá?
11:49Usem, explorem muito esse macete aqui, que ele é bom demais, tá galera? Tudo ok? Massa, vamos agora pro segundo ponto do nosso vídeo,
11:58que é arranjos, certo? Arranjos simples. Semelhanças entre o arranjo e a permutação, qual é a semelhança?
12:08Tanto o arranjo quanto a permutação são agrupamentos ordenados, a ordem importa nessas situações, qual é a diferença?
12:18É que lá na permutação nós usamos todos os elementos, na verdade, ninguém fica de fora, já o arranjo, esse P é menor ou igual a N, tá?
12:27Ele abarca a possibilidade de você escolher menos elementos do que o total, tá? Já melhoro isso pra vocês, a fórmula tá aqui,
12:38só que a gente vai tentar fazer sem fórmula, beleza? Eu vou fazer com fórmula e sem fórmula, e aí vocês vão decidir o que vocês preferem.
12:46Questão 1. Utilizando, sem repetir, já marquei logo aqui, esses algarismos aqui, vamos ver quantos são, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.
12:58Quantos números distintos podemos formar de, desculpa, 4 algarismos? 4 algarismos, né? Tá, 4 algarismos.
13:07Não pode repetir algarismo, tá aqui. Galera, se fosse usar fórmula, não, primeiro com o nosso macete, vai ser 1, 2, 3, 4 tracinhos, na paz de Deus,
13:18você tem que escolher 4, aí você vai contar aqui, ó, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Você vai colocar 7 aqui, 6 aqui, 5 e 4, tá?
13:31Que vai dar 840, pronto. Eu, vaguinho, faz assim, se eu pegasse a prova, eu faria desse jeito. Agora, vamos fazer também utilizando a fórmula.
13:41Aí seria um arranjo, porque a ordem importa e não usa todos os elementos. Esse n, galera, é o total, ou seja, 7. E esse p é a quantidade de escolhas, que é 4.
13:54Pronto, aí ficaria n fatorial, ou seja, 7 fatorial sobre 7 menos 4 fatorial, tá aqui, n menos p. Aí vai ficar 7 fatorial sobre 3 fatorial.
14:08Vai ser 7, 6, 5, 4, 3, para aqui, sobre 3 fatorial. Aí você vai cortar aqui e cortar aqui.
14:18Bom, eu sempre gosto de contar essa história, que ela é real. Eu aprendi a fazer o tracinho, não é que é minha metodologia, eu não inventei isso não, tá, galera?
14:27Tem outros professores que fazem assim também, mas eu, a minha experiência com o tracinho foi quando eu comecei a dar aula de matemática e professores iniciantes,
14:36eu vou contar um segredo pra vocês, pelo menos comigo, eu tinha muito medo, o maior medo que eu tinha era chegar na sala de aula e o aluno fazer uma pergunta e eu não saber responder.
14:45Eu acho que é o medo de todo professor iniciante, tá certo? Porque a gente é aquela coisa, né, você tá exposto ali.
14:51Hoje eu tenho menos preocupação com isso, depois de anos e anos dando aula, mas no início você fica muito tenso em relação a essa questão aí, tá,
14:59de ser questionado e não saber dar a resposta. E matemática é uma ciência dura, né, a resposta é exata, ela é dura.
15:06Enfim, e aí eu fiz muito exercício em minha vida pra poder chegar preparado em sala de aula e com certeza nessas madrugadas aí da vida,
15:14eu devo ter percebido que eu tava fazendo sempre isso e estava chegando nesse lugar. Foi daí que eu falei, não, eu vou fazer agora todos desse jeito aqui, tá bom?
15:24Só que eu preciso falar uma coisa séria com vocês, principalmente pra galera que faz Enem, tá?
15:30O Enem, o Enem traz questões de análise combinatória com a fórmula, tá? O Enem cobra a fórmula, então a gente não vai descartar essa fórmula.
15:43Eu faço assim, se ele não me exigir nenhum jeito x nem jeito y de fazer, eu faço meu tracinho, mas eu também sei que existe a fórmula, fechou?
15:52Agora aqui pra fechar aqui esse bloco, esse bloco não, esse slide.
15:56B, eu quero que vocês formem números agora ímpares de três algarismos, questão top essa, atenção.
16:02Um, dois e três. Pra um número ser ímpar, basta ele acabar com ímpar. Aí nós vamos lá em cima contar quantos ímpares tem.
16:12Um, dois, três, quatro, cinco. Cinco ímpares. Vou colocar cinco aqui embaixo, preste atenção agora, levanta a cabeça aí pra corona não cair.
16:22Como não pode repetir, eu quero que vocês falem assim na casa de vocês.
16:28Ó, aqui são cinco opções, mas eu vou usar uma só. Digamos, eu vou usar o sete, então eu vou travar o sete. Trava o sete aqui.
16:37Se eu travar o sete, vai sobrar quantas opções? Uma, duas, três, quatro, cinco, seis opções, certo?
16:43Aí aqui é seis e aqui é cinco. Seis vezes cinco, trinta. Trinta vezes cinco vai dar cento e cinquenta, beleza? Tranquilidade? Segura aí.
16:55Agora eu tenho essa questão do Enem aqui, pra que vocês entendam melhor o que eu estava falando.
17:01Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado.
17:13Na figura disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com um X e as únicas poltronas disponíveis são em branco.
17:23Vou ter que contar, galera. Disponíveis uma, duas, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove.
17:33Eu tenho nove poltronas disponíveis e eu tenho sete pessoas para alocar. O número de formas distintas de se acomodar a família é, preste atenção, questão capciosa essa.
17:43Fácil para resolver se não tivesse as alternativas dessa forma, preste atenção.
17:48No tracinho ficaria, eu colocaria sete tracinhos, um, dois, três, quatro, cinco, seis e sete, porque eu vou ter que escolher sete poltronas.
17:59Não vou escolher nove não, nove são as opções que eu tenho, eu só preciso de escolher quantas sete, que é o número de pessoas e que significa o tracinho.
18:08O tracinho é o quê? Quantidade de escolhas. Preste atenção, muita atenção, aqui vai ser nove aqui.
18:15Então, a primeira pessoa, tá? Esse tracinho aqui é da primeira pessoa, a primeira pessoa tem nove.
18:22A segunda pessoa vai ter oito possibilidades, certo? E aqui vai ser sete, seis, cinco, quatro, três.
18:30Olha como é que as respostas estão. Tá mais puxada pela fórmula, não tá? Só que eu me esqueci da fórmula.
18:36Eu me esqueci da fórmula, eu vou dar um jeito aqui agora. Sabe o que eu vou pensar, gente?
18:40Tem dois aqui embaixo, não tem tal, tô vendo dois aqui, sabe o que eu posso fazer?
18:45Eu vou escrever isso aqui de novo, tá? Nove, oito, sete, seis, cinco, quatro, três.
18:53Como eu tô vendo que tem dois fatorial embaixo, eu vou inventar aqui um dois vezes um aqui embaixo.
19:00E se eu fiz embaixo, eu tenho que fazer em cima também, dois vezes um também, concorda comigo?
19:05Pronto, não tô ferindo nenhum princípio aqui da matemática. Dois vezes um em cima, dois vezes um embaixo, elas por elas.
19:11Do nove até um, significa nove fatorial e dois vezes um significa dois fatorial, pronto.
19:18Dei o meu jeito aqui, me virei pra encontrar a resposta do jeito que ele quer.
19:23Agora, quem tá ligado na fórmula, quem tava dominando a fórmula, pela fórmula seria
19:29arranjo de nove tomado sete a sete. Você tem nove cadeiras e quer escolher apenas sete.
19:36Usando a fórmula do arranjo vai ficar nove fatorial em cima sobre nove menos sete,
19:43que é nove fatorial sobre dois fatorial. Então, vá se ligando aí, tá?
19:48Tô tentando aqui, gente, visualizar todas as possibilidades de vocês serem cobrados nessa prova, tá?
19:54É importante esse jogo de cintura. Não adiantava eu chegar aqui pra vocês dizer, ó,
19:58use o tracinho, o tracinho serve pra tudo. Aí você chega na prova, encontra isso aqui,
20:02você vai querer me matar, certo? Então, precisamos tá ligado em tudo aqui.
20:06Só um detalhe, tá gostando da aula? Bora se inscrever aqui no canal,
20:10dá um like aí pra ajudar a gente. Clica no sininho também, galera,
20:14esse sininho é show, porque esse sininho ele vai te dizer sempre quando tiver aula nova, tá?
20:19Ele vai te falar aí. Beleza. Pronto. Ponto três da aula aí agora.
20:25Ponto três. Eu vou até tomar uma água, porque esse ponto três aqui agora
20:29a gente vai ter que tomar cuidado, viu? Ponto três da aula.
20:33Falamos da permutação, falamos do arranjo, chegou a hora da combinação.
20:41Veja. Gente, eu vou começar aqui pela questão.
20:46O clássico exemplo dos grupos. Eu tenho cinco amigos e quero convidar três deles
20:52pra festa do meu aniversário. Quantas alternativas eu tenho?
20:55Ah, essa tá fácil. Galera, essa tá muito fácil. Um, dois e três.
21:00Boto três tracinhos, como eu aprendi com o Vaguinho.
21:02Aqui eu vou botar cinco amigos, aqui quatro e aqui três.
21:06Então vai dar sessenta. Beleza?
21:09Não. Se tá desatento aí, para o vídeo, vai tomar um café, porque o bicho vai pegar agora.
21:16Galera, essa questão não pode ser resolvida pelo tracinho.
21:20Tava tudo lindo, tudo era tracinho na vida. Tava até gostando de análise combinatória.
21:25E agora ele traz o exemplo que o tracinho não funciona.
21:28E agora, pronto. Então agora eu tô com duas dívidas com vocês.
21:32Primeira dívida, explicar o porquê o tracinho não funciona nesse exemplo.
21:39E a segunda dívida é como fazer essas questões agora que o tracinho não dá conta.
21:44Vamos ver? Então, primeiro ponto.
21:46Eu quero fazer aqui agora, tipo uma árvore, pra explicar pra vocês porquê que o tracinho não dá certo.
21:55Se liga. Então vamos lá. Quero chamar três amigos.
21:58O primeiro amigo pode ser A, ou B, ou C, ou D, ou E. Certo? Por isso que tem esses cinco aqui.
22:06Aí vem A, B, C, D, E.
22:10Aí aqui C, D, E.
22:13Aqui embaixo tem C, A, E.
22:16Pronto. Aqui já dá pra explicar.
22:18Então se eu fizesse todas essas ligações aqui, daria essas sessenta aqui, tá?
22:22Qual é o problema dessa questão?
22:25Presta muita atenção, gente, tá?
22:27O cerne do assunto é aqui agora. Qual é o problema dessa questão?
22:32O problema é o seguinte.
22:34Eu quero escolher três amigos para a festa do meu aniversário.
22:38Esse galho que eu vou circular aqui agora é o galho ABC.
22:43Ou seja, é a hipótese de chamar o amigo A, B e o C pro aniversário.
22:47Peraí, peraí, peraí.
22:51C, A, B.
22:52Só que aqui embaixo eu tenho o galho C, A, B.
22:56Concorda comigo?
22:57E aí eu quero chamar a atenção de vocês.
22:59Galera, nesta questão, nesse exemplo, nesse cenário,
23:03convidar pro meu aniversário A, B e C é a mesma coisa de convidar C, A, B.
23:10Neste exemplo, a ordem não importa.
23:13Por isso que não pode ser feita com tracinho, nem com permutação, nem com arranjo.
23:18Nesse exemplo aqui, a ordem não importa.
23:20Tanto faz você chamar A, B, C pro aniversário ou C, B, A.
23:26Então, por esse motivo que não pode fazer tracinho.
23:29Olha, todos os outros exemplos que a gente fez até agora aqui no nosso canal,
23:34a ordem importava.
23:35Nos outros exemplos era assim.
23:37Forme números. Aí eu formava o número 123.
23:41Se eu colocasse 321, era a mesma coisa?
23:44Não. A ordem importava.
23:46Exemplo. A palavra amor.
23:49Quando eu escrevia Roma, ou seja, trocava os elementos, era outra coisa.
23:53Então, início de conversa.
23:56Quando a ordem importa, é permutação ou arranjo.
23:59Ou tracinho, simplesmente.
24:01E quando a ordem não importar, vocês vão fazer isso aqui agora.
24:05Então aqui eu vou apagar tudo.
24:07Já expliquei por que não pode.
24:09Tem um jeito de apagar tudo aqui rápido, gente.
24:12Mas eu não quero que dê erro aqui pra vocês, não.
24:16Pronto, já foi.
24:17Foi quase.
24:21Combinação simples.
24:23Eu vou colocar duas palavras aqui que eu acho muito bom pra aprender.
24:27Combinar significa duas coisas, na minha opinião, que são sinônimos.
24:33Pra mim, combinar significa simplesmente formar grupos.
24:37Se você entender esse assunto assim, você tá aprovado.
24:41Combinar nada mais é do que formar grupos, tá certo?
24:44Nos outros exemplos.
24:46Foca naquele exemplo do cavalo.
24:48Tá lembrado? Você tinha oito cavalos e você queria escolher quatro pra montar um pódio.
24:52Naquele exemplo, não bastava escolher os quatro cavalos.
24:56Você tinha que escolher os quatro cavalos e ainda bagunçar, permutar, misturar os quatro cavalos.
25:03Por isso que eu fazia tracinho.
25:05Nesse exemplo, eu só quero simplesmente escolher os amigos.
25:09Eu não quero ordenar, sacou?
25:11Então, combinar significa formar grupos.
25:14Ou você pode aprender assim também.
25:18Combinar significa apenas escolher.
25:21Massa? Detalhe importante que eu vou falar pra vocês.
25:24Preste atenção.
25:26Galera, aqui tá a fórmula da combinação.
25:29Essa fórmula, quando eu tô dando aula na escola, que a gente tem bastante tempo,
25:33eu provo ela fácil porque...
25:35Seguinte, se você tem a combinação, que é a escolha dos elementos, você escolheu,
25:41e depois você embaralha esses elementos, você multiplica pela permutação,
25:46aí você vai ter o arranjo.
25:48Então, é a partir desse raciocínio aqui que você chega nessa fórmula.
25:53Que não é o nosso foco aqui, provar a fórmula.
25:56Agora, pra decorar a fórmula, a fórmula da combinação é a mesma fórmula do arranjo, igual,
26:02só que eu acrescentei isso aqui embaixo, tá certo?
26:05Bem, vou resolver esse exemplo aqui pra vocês.
26:08Tenho 5 amigos e quero escolher 3.
26:11Então, essa questão vai ser resolvida assim.
26:13Eu vou fazer uma combinação de 5 tomados 3 a 3.
26:20É assim que fala.
26:21Combinação de 5 tomados 3 a 3.
26:24Não vou usar a fórmula porque eu descobri um jeito mais rápido de fazer.
26:28Quer ver?
26:29Esse 5 aqui só serve pra vir aqui pra cima, tá?
26:33É a única função desse 5.
26:35E esse 3 serve pra duas coisas.
26:37Pra me dizer quantos elementos tem no numerador.
26:40Então, o numerador vai ter que ter 3 elementos.
26:425, 4, 3.
26:44E, além disso, esse 3 tem a função de vir pro denominador no fatorial.
26:50Então, vai ficar aqui 3, 2 e 1.
26:53Se você usar a fórmula aí, você vai ver que vai chegar nesse mesmo lugar que eu,
26:57só que eu fui mais rápido, certo?
26:59Corta 3 com 3.
27:01Corta 4 com 2.
27:03Aqui vai dar 2.
27:045 vezes 2, 10.
27:06Galera, na verdade, existem 10 formas de organizar os grupos aqui.
27:12Se você tem 5 amigos e junta eles de 3 em 3, dá pra fazer 10 grupos e não 60, tá?
27:18Se liga aí.
27:19Só que eu tenho mais alguns minutinhos aqui e eu vou fazer mais uns 2 exemplos pra vocês aqui, certo?
27:24Veja.
27:25Esse é muito importante.
27:27Exemplo 2.
27:28Um grupo é formado por 7 alunos e 4 sofredores.
27:33Opa!
27:34Eu ia falando sofredores.
27:35Professores.
27:36De quantos modos pode-se formar uma comissão de 7 pessoas?
27:40Bom, toda vez que cai a palavra comissão, ou então a palavra comitê,
27:46e não tem cargos, vai ser sempre combinação, tá?
27:49Se cai comissão, comitê, lembra de com, com, com, com.
27:53Comissão, comitê e não botar cargos vai ser sempre combinação.
27:58E essa comissão tem que ter exatamente 3 professores.
28:02Então como é que vai ser essa comissão?
28:04Vai ter que ser assim, ó.
28:05Professor, professor, professor, certo?
28:08São 7 pessoas na comissão.
28:103 professores.
28:11Então, 7 menos 3 só pode ser o quê aqui?
28:144 alunos.
28:15Essa questão não cai também, ela despenca, viu galera?
28:19Bem, aqui vai ser aquele velho ditado, cada macaco no seu galho.
28:24Nós temos quantos professores aqui?
28:264.
28:27Então vai ser uma combinação de 4 para 3.
28:30E aqui vai ser, aqui outra coisa, combinação, nós temos 7 alunos tomados 4 a 4.
28:37A gente vai escolher professores e alunos.
28:40É por isso que vai ter um vezes aqui no meio, tá bom?
28:43Como é que fica esse cálculo aqui?
28:45Assim, ó.
28:464, 3 e 2.
28:49Sobre 3, 2 e 1.
28:53Vezes.
28:54E aqui, 7 para 4 vai dar 7, 6, 5 e 4.
29:00Ou seja, esse 4 me indica que tem que ter 4 coisas no numerador.
29:06Além disso, ele vem para baixo.
29:074, 3, 2 e 1.
29:10Corta 3 com 3, 2 com 2.
29:14Aqui ficou só 4, tá?
29:163 vezes 2 é 6, com esse 6 eu corto.
29:204 com 4 eu corto também.
29:227 vezes 5, 35.
29:24Então, aqui vai dar 140.
29:27Questão clássica, tá?
29:29Clássica de concurso e de vestibular.
29:31Se liga aí, calma.
29:32Tem dois exemplos para a gente terminar, viu?
29:34Esse exemplo aqui, galera, eu vou colocar vários asteriscos aqui, certo?
29:40Vários asteriscos.
29:41Vários.
29:43Que é o seguinte.
29:45Porque, importantíssimo, ele desenvolve minha teoria melhor aqui e virou moda essa questão.
29:51Uma sorveteria dispõe de 5 sabores diferentes de sorvete.
29:55Normal, né?
29:56Quando você chega na sorveteria, eu mesmo fico super confuso quando chego em sorveteria.
30:00Eu sempre deixo algum amigo escolher que eu pegue igual.
30:02Fico confuso.
30:04O total de maneiras distintas que se pode saborear um sorvete com duas bolas,
30:10considerando que as bolas podem ser do mesmo sabor, é...
30:14Aí pegou um pouquinho aqui.
30:16A questão tá fácil.
30:17Eu tenho 5 bolas e quero escolher duas.
30:21Agora, o problema é que as bolas podem ser do mesmo sabor.
30:24Então, nós vamos ter duas hipóteses aqui.
30:26Que é a primeira hipótese, sabores diferentes.
30:30Deixa eu fazer isso.
30:33E nós vamos ter ainda uma segunda hipótese, que é sabores iguais.
30:42Galera, sabores diferentes não tá difícil não, sabe por quê?
30:47Porque eu tenho 5 sabores e quero escolher 2.
30:51É isso que eu quero que vocês façam.
30:52Calculei pra mim.
30:53Você tem 5 sabores e quer escolher 2.
30:55Coco com morango.
30:56Morango com limão.
30:57Limão com coco.
30:58Ou seja, você quer escolher 2 e a ordem não importa.
31:01Porque pode ser coco, limão, limão e coco é o mesmo sorvete.
31:05É por esse motivo que eu vou fazer uma combinação.
31:08Porque a ordem não importa.
31:09Combinação de quantos?
31:11De 5 tomados 2 a 2, tá bom?
31:145 2 a 2.
31:15Aí vai dar 5 vezes 4.
31:18Para aqui, não é assim que a gente aprendeu?
31:20Sobre 2 vezes 1.
31:22Corta 4 com 2.
31:23Aqui vai dar 10.
31:26Aí não pode marcar a letra A.
31:28Porque esse 10 é a combinação simples.
31:32E a combinação simples não admite repetição.
31:35Tipo coco com coco.
31:37Morango com morango.
31:38Não foi contado aqui em cima, sacou?
31:40Aqui em cima foi contado só sabores diferentes.
31:43Pronto, sabores iguais você vai ter mais 5 possibilidades.
31:46Que é coco com coco.
31:47Morango com morango.
31:48Limão com limão, tá?
31:49Portanto, 10 mais 5 é igual a 15.
31:53Letra B.
31:54Tem mais a última aqui.
31:55Só que eu vou deixar essa última para o nosso próximo vídeo, tá certo?
32:02Detalhe.
32:03Falar algumas coisas muito importantes com vocês.
32:06No próximo vídeo, você não tem como perder.
32:09Você que veio comigo até aqui, é impossível você parar agora.
32:13Não tem jeito.
32:14Porque no próximo vídeo, a gente vai aprender como decidir na prova
32:18se é para usar tracinho ou combinação.
32:21Porque eu não vou inventar mais nada não, tá?
32:23A gente faz a maioria das questões usando ou tracinho ou combinação.
32:27E é no próximo vídeo que eu vou mostrar para vocês.
32:30Aqui usa tracinho.
32:31Aqui usa combinação, tá certo?
32:33Vou dar a manha para vocês.
32:34Vocês vão ficar fera.
32:35E vou falar de algumas exceções que existem na análise combinatória
32:39e vou ensinar vocês a ganhar na Mega Sena.
32:42É o quê?
32:43É isso aí.
32:44Vocês vão aprender a ganhar na Mega Sena no próximo vídeo comigo, tá?
32:48Então veja no próximo vídeo como ganhar na Mega Sena com o Vaguinho.
32:53Ou não.
32:54Veja. Tem que ver o próximo vídeo.
32:56Galera, só um detalhe.
32:58Eu falo no próximo vídeo também.
33:00É sobre um resumo que eu tenho sobre esse assunto, tá?
33:02No próximo vídeo eu falo várias coisas para as cenas do próximo capítulo.
33:06Beijo grande. Obrigado pela audiência.
33:08Até daqui a pouco no vídeo parte 3.
33:11Tchau.
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