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ÉducationTranscription
00:00 4- Un joueur envoie une balle de tennis.
00:05 La hauteur de la balle en mètres en fonction de la distance à ce joueur
00:09 est modélisée par la fonction f dont la représentation graphique est la suivante.
00:15 La distance en mètres c'est par rapport au joueur.
00:19 Le joueur lance la balle et c'est sûr que lorsqu'il lance la balle en avant,
00:23 la balle est assez loin du joueur.
00:25 Là c'est loin de 1 mètre, 5 mètres, 10 mètres du joueur.
00:29 En ordonnée c'est la hauteur de la balle,
00:31 donc on sait que lorsqu'on lance une balle, ça fait une trajectoire parabolique comme ceci.
00:36 Donc on vous demande, première question, d'écrire les variations.
00:40 Les variations c'est dire sur quel intervalle la fonction est croissante,
00:43 sur quel intervalle la fonction est décroissante,
00:45 et les intervalles on les lit toujours sur l'axe des abcès.
00:48 Donc on constate que sur l'intervalle 0 jusqu'à 4,
00:58 la fonction est croissante.
01:09 Et ensuite, deuxième intervalle, de l'intervalle de 0 jusqu'à 11,
01:13 la fonction est décroissante.
01:15 Donc sur l'intervalle de 0 jusqu'à 11, la fonction est décroissante.
01:30 Ensuite, déterminer la hauteur maximale de la balle,
01:34 ainsi que la distance associée, donc la hauteur maximale.
01:37 Donc on se met en hauteur, la hauteur maximale est ici,
01:41 et on se met sur l'axe des ordonnées, on dirait que c'est à peu près 3,4 m.
01:45 Donc c'est une estimation, bien évidemment, une lecture graphique étant précise.
01:49 Donc le maximum c'est 3,4 m,
01:52 et la distance associée c'est 4 m.
01:56 Donc la hauteur maximale est de 3,4 m, dont la distance associée est 4 m.
02:03 Et ensuite déterminer sur quelle distance,
02:05 donc attention la synthèse, sur quelle distance la balle
02:08 est à plus de 2 m de hauteur.
02:11 Donc pour savoir où la balle est à plus de 2 m de hauteur,
02:14 on se met à 2 sur l'axe des ordonnées,
02:16 on trace une droite horizontale,
02:19 et on constate que la balle est à une hauteur de plus de 2 m sur l'intervalle ici.
02:25 Donc je vais dire que c'est sur une estimation d'une distance de 1,2 m
02:29 jusqu'à une distance de 6,5 m.
02:33 Encore une fois, c'est une estimation graphique,
02:35 ça peut être légèrement imprécis.
02:37 Donc sur l'intervalle 1,2 jusqu'à 6,5 m.
02:42 Question 4.
02:44 Voilà, disparu, super, magie.
02:48 Alors, question 4.
02:55 Résoudre une équation 5x + 2 / -7 est strictement inférieur à 3.
03:00 Donc ici, on a le divisé par -7 qui nous saoule.
03:04 Donc qu'est-ce qui annule un divisé par -7 ?
03:07 Ce qui annule un divisé par -7, c'est que je vais multiplier par -7.
03:10 Ce qui annule un divisé par -7, c'est un multiplié par -7.
03:14 À droite, je vais également multiplier par -7.
03:18 Quand je multiplie par -7 à gauche, je multiplie par -7 à droite.
03:21 Et attention, lorsqu'on multiplie par un nombre négatif,
03:25 on change le sens des inégalités.
03:28 Ça, c'est parce que j'ai multiplié par un nombre négatif.
03:31 Donc à gauche, le divisé par -7 x -7, ça s'annule.
03:35 Donc il reste 5x + 2,
03:37 et strictement supérieur à 3 x -7, -21.
03:41 Ensuite, pour résoudre ça, on effectue -2 à gauche, -2 à droite.
03:47 Donc il reste 5x, strictement plus grand que -23.
03:51 Et 5x, c'est 5 x.
03:54 Donc ce qui annule 1 x 5, c'est un divisé par 5.
04:00 Et là, je ne change pas le sens des inégalités.
04:03 Quand on divise par un nombre positif, on ne change pas le sens.
04:06 Je rappelle la règle, lorsqu'on multiplie ou divise par un nombre négatif,
04:12 on change le sens des inégalités.
04:14 Là, j'ai divisé par un nombre positif, donc on ne change pas le sens des inégalités.
04:19 Et donc, ça donne x strictement plus grand que -23/5.
04:23 Donc sur mon axe, là j'ai 0, là j'ai -23/5.
04:28 x est strictement plus grand que -23/5.
04:32 Donc les nombres qui sont plus grands que -23/5 sont dans la zone que j'ai coloriée en bleu.
04:38 Donc les nombres plus grands que -23/5 vont de -23/5 jusqu'à + l'infini exclu.
04:44 Et là, attention, x est strictement plus grand, il n'y a pas le haut égal en dessous.
04:49 Donc c'est à dire que -23/5, je ne le prends pas.
04:52 Donc crochet tourné vers l'extérieur, vers la partie non colorée.
04:56 Ici, on ne le prend pas, par exemple, x est strictement plus grand que -23/5.
05:00 Question 5, développer x+4 le tout au carré.
05:06 Je vous rappelle que a+b le tout au carré, ça s'appelle la première identité remarquable.
05:14 Donc la première identité remarquable,
05:17 elle nous dit que a+b le tout au carré, je vous rappelle que c'est a^2+2*a*b+b^2.
05:25 Première identité remarquable.
05:27 Donc ici, x+4 le tout au carré.
05:30 Ici, dans la formule, le a, je le remplace par x, là j'ai un plus, et le b, je le remplace par 4.
05:36 Donc ça donne x^2+2*x*b^4+4^2.
05:44 Et donc ça donne x^2+2*x*2x+2x*4+8x.
05:51 Et plus, attention, 4^2+4^2, c'est 4*4, donc +16.
05:56 Donc ça, c'était pour vous entraîner sur la première identité remarquable.
06:02 Et la dernière question, on vous demande de simplifier 1/2+3/4*5.
06:07 Alors attention, entre l'addition et la multiplication, je rappelle, priorité des opérations,
06:12 la multiplication est prioritaire sur l'addition et la soustraction.
06:16 Donc on va d'abord démarrer par la multiplication, donc ça donne 1/2+.
06:20 Alors 3/4*5, je rappelle que 5, ça s'écrit 5/1, en effet, ça donne 5.
06:29 Donc ça donne 1/2+, et 3/4*5/1, on sait multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs,
06:37 donc 3*5/4*1.
06:40 On multiplie les numérateurs, on multiplie les dénominateurs.
06:43 Donc ça donne 1/2+15/4.
06:48 Et enfin, pour additionner deux fractions, il faut les mettre sur le même dénominateur.
06:54 Donc celle-là, on va la laisser sur 4.
06:57 Et la première fraction, pour la mettre sur 4, on va multiplier par 2 au dénominateur,
07:02 pour que le dénominateur soit égal à 4.
07:05 Et comme je multiplie par 2 le dénominateur, je multiplie également par 2 le numérateur.
07:11 Et donc ça me donne 2/4, en effet, 1/2, c'est pareil que d'ici, c'est par 4.
07:17 2/4+15/4.
07:19 Les deux fractions ont le même dénominateur, donc ça donne 2/4+15/4, ça donne 17/4.
07:27 Et voilà, pour ce calcul.