M1 Progressão Aritmética - Parte I
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Transcript
00:00Fala, galera aqui do meu canal do Youtube! E aí, tudo bem com vocês? Como é que anda
00:13esse foco, essa preparação? Tá tudo 100% aí, beleza? Espero que sim, viu? Estudar
00:19bastante, fazer muita questão, não tem segredo, né? Matemática, raciocinológico, é isso
00:24aí, gente, são os principais pilares, a repetição, repetição pra ampliar repertório.
00:30Olha, acho que vocês vão gostar desse vídeo de hoje, a gente vai falar de progressão
00:33aritmética PA, assunto bom, tranquilo pra aprender, tem vários macetezinhos que vai
00:40deixar tua vida bem mais fácil, tá? Vamos usar as fórmulas sim, mas também vamos usar
00:44muito raciocínio aqui. A gente vai, na verdade, é associar as duas coisas, né? Associar
00:49fórmula com raciocínio, que aí fica lindo, né? A gente fica no ponto certo pra atingir
00:54essa aprovação. Interessa a quem esse conteúdo? Todos vocês que me escutam aí, todos os
01:01meus departamentos aí de estudantes, seja Enem, ele aparece no Enem, concurso público,
01:07seleção de estágio, vestibular, vida real, então esse assunto, escola, quem tá ainda
01:13lá no segundo ano da escola, quem estuda comigo ou quem estuda em outro lugar do Brasil
01:17e precisa de revisar esse assunto, tá aqui, é esse vídeo, você tá no lugar certo,
01:22na hora certa. Então, bem-vindos ao canal mais uma vez, espero que vocês aproveitem
01:27bastante a nossa aulinha de PA. Galera, eu vou começar trazendo a definição da progressão
01:34aritmética, tá? Que a gente chama de PA, a gente apelida de PA. A progressão aritmética
01:39é toda sequência de números na qual a diferença entre cada termo, sem ser o primeiro, a partir
01:44do segundo, e o termo anterior é constante. Essa diferença é chamada de razão da progressão
01:50representada pela letra R. Trocando por miúdos, falando de uma forma mais simples,
01:57PA é quando sempre vai somando a mesma coisa, tá certo? É isso que é uma PA, é quando
02:03vai sempre somando a mesma coisa. Trouxe esse exemplo pra vocês pra clarear aqui, ó, 4,
02:10depois vem 7, 10, 13, tá vendo aqui? Isso aqui é uma sequência numérica com uma característica
02:16especial. Se você pegar 7 menos 4, ou seja, o segundo menos o primeiro, dá 3. Se você
02:23pegar o terceiro, que é 10, menos o segundo, que é 7, dá 3 também. E esse 3 nós chamamos
02:29de razão, letra R, tá certo? Então, a gente pode dizer também, de uma outra forma, que
02:35PA é uma sequência numérica que vai sempre somando a mesma coisa, tá? Galera, a PA,
02:43é da mesma família de outros conteúdos. Função do primeiro grau, que vocês já
02:47viram aqui comigo no canal. A PA nada mais é do que uma função do primeiro grau, tá?
02:52A gente vai fazer essas relações aqui durante o vídeo. E a PA também é da mesma família
02:58do juros simples. São 3 conteúdos que pertencem a uma mesma família, digamos assim, a uma
03:03mesma linha de raciocínio, tá? A PA, a função do primeiro grau, o juros simples.
03:08Bem, então aqui nós temos uma PA, um exemplo de PA. Classificação da PA. Quando a razão
03:15é positiva, como nesse caso que eu trouxe pra vocês, a gente chama de PA crescente,
03:20ou seja, quando a razão, o Rzinho, for maior do que 0. Se o R for menor do que 0, aí nós
03:26temos uma PA decrescente. E se o R for igual a 0, nós temos uma PA constante, beleza?
03:34Então, dito isso aqui, puxamos aqui a definição de PA, a classificação, e agora nós vamos
03:42falar de propriedades da PA. Antes de falar sobre fórmula com vocês, eu quero mostrar
03:48pra vocês 3 propriedades da PA, que são verdadeiras cartas que você pode tirar da
03:54manga na hora de estar resolvendo uma prova. Quando dá aquela pane, você esquece da fórmula,
03:59e aí quer lançar mão de outros recursos, é isso aqui que eu vou te falar agora. Foca
04:04bastante nisso aqui, que isso aqui tá bom demais. Então observe, eu vou pegar esse
04:08mesmo exemplo aqui pra gente tomar como base, tá certo? Então vamos falar primeiro dessa
04:14propriedade 1. Eu tô usando esse exemplo aqui como referência, mas essas propriedades
04:20elas podem ser ampliadas pra qualquer PA. Elas podem ser demonstradas e obviamente aplicadas
04:28a qualquer PA. É porque aqui no nosso canal eu não tenho esse foco na demonstração.
04:33Aqui a gente entrega a propriedade, a fórmula, e diz como fazer nas provas, tá bom? Veja,
04:38a soma de dois termos equidistantes dos extremos de uma PA é igual a soma dos extremos. Traduzindo,
04:47vamos pegar os extremos aqui, galera? Vamos pegar os extremos. Quem são os extremos
04:50aqui? 4 e 22, concorda comigo? 4 aqui e 22. Se eu somar os dois extremos, 4 mais 22 vai
04:58dar 26, concorda comigo? Então peguei 4 e peguei 22. Agora eu vou pegar os equidistantes
05:06dos extremos. Eu vou pegar agora 7 e 19, pra ver o que acontece. 7 mais 19 também dá
05:1526, beleza? Mais, aí vem 13 mais 16, desculpa, 10. 10 mais 16 também vai dar 26. E sobrou
05:26o 13 aqui, aí você dobra o 13, ou então soma 13 mais 13. 13 vezes 2, que é o cara
05:32que tá no centro, também dá 26. Isso não é uma coincidência, você pode usar isso
05:36em questões aí pra frente, tá? A soma dos dois extremos é igual a soma dos equidistantes.
05:43Guardem essas propriedades que a gente vai usar. Se eu não usar aqui, você vai usar
05:48em alguma outra questão aí. 2. Através dessa propriedade 2, a gente vai agora descortinar
05:55esse nome, progressão aritmética. Por que o nome é progressão aritmética? A gente
06:00consegue entender agora através da propriedade 2, tá? Que é o seguinte, eu vou escrever
06:04novamente a nossa APA, porque lá em cima tá muito embolado. 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, certo?
06:16Cada termo de uma APA, excluindo os extremos, então a regra que eu vou falar agora serve
06:20pra todos os termos, menos os extremos, tá bom? É a média aritmética entre seu termo
06:26anterior e seu posterior, ou seja, cada termo que você pega da APA, ele é a média aritmética
06:33dos dois vizinhos. Exemplo, bora pegar o 7? Bora focar aqui no 7, galera. 7. O 7 nada
06:41mais é do que a média aritmética dos seus dois vizinhos. Os vizinhos de 7 são 4 e 10.
06:48Se eu pego 4 mais 10 e divido por 2, eu fiz a média aritmética 14 por 2 dá 7. Se você
06:54pegar qualquer termo, vai dar certo, exceto os extremos, tá? 16. 16 é justamente a média
07:02dos dois vizinhos, tá? Que é 13, mas 19 dá 32, por 2 é igual a 16. Então, o nome
07:10é progressão aritmética porque atende as características de uma média aritmética.
07:17Então, a progressão aritmética está associada, linkada, com média aritmética, por isso
07:23que o nome é progressão aritmética. Então, guarda aí mais essa segunda propriedade.
07:27Galera, não sei se vocês já entenderam o que eu quero dizer. Essas propriedades servem
07:32para a gente resolver questões, tá? O cara dá dois termos extremos, dois vizinhos. Não,
07:38ele dá o primeiro e o terceiro e ele pede o do meio. Posso fazer a média, tá? Então,
07:42isso aqui vai ser usado. Guarda bastante isso, viu? E o que a gente está fazendo aqui é
07:47pensando sobre o assunto. A gente está entendendo o assunto sem ficar naquela mesmice de só
07:54decorar a fórmula e aplicar sem entender muito bem o assunto. Então, antes de chegar
07:58nas fórmulas, a gente está compreendendo aqui o que verdadeiramente é uma PA. Certo?
08:03Isso é muito bom para vocês porque deixa vocês mais independentes, menos focadinhos
08:07em fórmula e mais capazes de resolver as questões. Não que a gente não use fórmula,
08:13não é isso. Eu não estou condenando fórmula, não. Eu estou querendo dizer que só a fórmula
08:16é pouco. Precisa disso aqui também, desse entendimento.
08:19Bem, esse aqui agora é muito bom, que são saltos aditivos, tá galera? O que são saltos
08:25aditivos? Eu vou novamente escrever a PA aqui. 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, tá? De
08:363 em 3. Aqui nós temos a PA. O salto aditivo, quando é que usa o salto? Anota aí nos cadernos
08:42de vocês. A gente usa saltos aditivos quando o autor nos der dois valores. Quando ele der
08:49ó, o décimo termo da PA é tanto, o trigésimo é tanto. Você usa salto aditivo, tá certo?
08:55Mesmo quando ele der dois termos da PA. Especialmente quando ele não der o primeiro termo, que
09:00quando ele dá o primeiro termo, tem como usar fórmula, que é o próximo slide. Mas
09:04quando ele não der o primeiro termo, você vai usar salto aditivo.
09:08Esses dois exemplos que eu trouxe aqui são aleatórios, viu galera? São exemplos aleatórios.
09:13O sétimo termo. Quem é o sétimo termo aqui? Vamos ver na questão. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
09:19O sétimo termo é 22. É igual ao quinto termo. Quem é o quinto? O quinto é 16. Mais quantos R's?
09:27Mais um R, mais um R. Então, o sétimo termo é igual ao quinto, mas duas razões.
09:34O décimo termo, se eu fosse escrever o décimo lá na frente, é igual a 4, mais quantos R's?
09:40A quarta posição tá aqui. A décima posição tá aqui. Quantos saltos você tem que dar?
09:47Isso que é o salto. Eu tenho que dar 6 saltos, por isso que é mais 6 R. Detalhe, esses números que eu botei aqui
09:53foram aleatórios. Você vai trabalhar com os que o autor te der na prova, tá bom?
09:58Agora, deixando mais simples as coisas. Sabe como foi que eu encontrei esses 6 aqui?
10:0310 menos 4, 6. Só isso. Como foi que eu encontrei esse 2 daqui? 7 menos 5 é igual a 2.
10:09Vamos fazer um exemplozinho pra ver se vai deixar mais claro?
10:13Numa P.A. tem-se que o terceiro termo vale menos 42. Então, um, dois, terceiro termo.
10:21O terceiro termo vale menos 42, tá certo? E o vigésimo primeiro termo vale 30.
10:29O vigésimo primeiro tá lá na frente, galera. Vigésimo primeiro termo vale 30, tá bom?
10:35Aí, sabe qual o autor quer? Encontre o primeiro termo da P.A.
10:39Já comecei complicando aqui o lado de vocês, né? É que eu tô botando vocês pra pensar, viu?
10:43Isso é muito importante. Galera, ele deu o terceiro e deu o vigésimo primeiro.
10:49Fazer o salto é você usar esses dois valores que ele deu. Eu gosto sempre de começar pelo maior.
10:55Então, vai ficar A21, que é o maior, é igual a 3, maior sim, é o que tá na posição mais avançada.
11:03A3 mais quantos R? Você que tá me escutando aí e que quer aprender P.A.
11:07Quanto é 21 menos 3? 18. Então, fiz o salto aqui, tá?
11:12Comparei. Vigésimo primeiro é igual ao terceiro mais 18R.
11:16O vigésimo primeiro é 30. Bora substituir aqui por 30.
11:21O terceiro é menos 42, coloca aqui, mais 18R.
11:26Cês tão ligados que se eu resolver essa equação, eu descubro o R, né?
11:30Esse menos 42 passa positivo, então vai ficar 72, que é 30, mais 42, é igual a 18R.
11:39Então, a razão dessa P.A. é igual a 72 dividido por 18, que é igual a 4, certo?
11:47Então, o que que eu descobri nessa questão?
11:49Que essa P.A. tá somando de 4 em 4. Concorda comigo?
11:54Bem, pra encerrar, ele quer o primeiro termo.
11:58Tá, primeiro termo. O primeiro termo, tá aqui o primeiro termo,
12:02somado com 4 e somado com 4 de novo, vai dar igual a menos 42.
12:07Cês concordam comigo?
12:09Primeiro termo mais 4, mais 4 vai dar menos 42.
12:13Então, vai ser assim, ó. A 1 é igual, 4 mais 4 é 8, vai passar negativo.
12:18Menos 42, menos 8, então nós temos que o primeiro termo vai dar menos 50, tá certo?
12:26Beleza. Talvez vocês acharam um pouquinho complexo aí a questão,
12:29mas era importante a gente começar por aqui pra ter essa visão dos saltos aditivos, tá bom?
12:34Mas as coisas não são tão difíceis não. Fica aí quietinho,
12:37que ainda tem bastante tempo pra gente desenrolar esse assunto aqui.
12:41Vamos nessa.
12:43Agora, a tão conhecida fórmula do termo geral da P.A.
12:50Quando eu tô dando aula na escola, pessoal, que eu tenho bastante tempo,
12:54eu provo essa fórmula lá pros meus alunos, tá?
12:57Aqui, infelizmente, por uma questão de tempo mesmo, questão de mercado,
13:00de toda uma estratégia aqui do YouTube, não dá pra demonstrar, tá?
13:05Então, eu já vou colocar a fórmula pra vocês aqui.
13:08Essa fórmula do termo geral, ela serve pra descobrir várias coisas.
13:12Mas a mais importante pra mim, função da fórmula do termo geral,
13:17é você descobrir o futuro.
13:19A partir dessa fórmula, o autor pode te dar alguns termos da P.A.
13:23Pra você perguntar quem é o quinhentésimo termo, quem é o milésimo termo,
13:27aí você vai usar essa fórmula.
13:29Galera, A1 é o primeiro termo, tá bom?
13:33N-1 vezes R, a fórmula do termo geral.
13:37AN é igual a 1 mais N-1 vezes R.
13:39A1 é o primeiro termo.
13:41Esse Rzinho que tá aqui multiplicando, vocês já sabem que é a razão.
13:44E esse Nzinho que tá aqui é o número de termos ou a posição que você quer chegar.
13:49E esse AN é o enésimo termo ou termo geral.
13:52Então AN é uma coisa bem genérica.
13:54AN é quem você quiser.
13:56Se a questão é te perguntar quem é o milésimo, esse N vai se tornar o mil.
14:00Então AN é algo genérico, tá bom?
14:02E só uma dica importante pra não esquecer.
14:05Anotem isso aí nos cadernos de vocês, tá?
14:08Quando o autor trouxer assim as questões.
14:10Considere que três números estão em P.A.
14:13Sempre aparecem essas questões, tá?
14:15A gente vai usar essa cara aqui, tá?
14:17Então, quem são os três números?
14:19O do meio é X.
14:21O da frente é X mais R.
14:23E o anterior é X menos R.
14:25Isso é quando disser três números estão em P.A.
14:28Vocês vão usar essa estratégia aqui, tá?
14:30Eu vou trazer agora uma série de exemplos pra vocês clássicos.
14:34Os melhores de todos.
14:36Pra que vocês entendam como a gente pode utilizar essa fórmula, tá?
14:39Essa fórmula eu posso descobrir o futuro.
14:41Mas eu posso descobrir o N se ele quiser.
14:44A gente pode descobrir o R.
14:46Então, é uma fórmula que é bastante vasta as aplicações dela.
14:50Vamos lá, então?
14:51Exemplo bem tranquilinho pra começar.
15:03Galera, aqui nós temos um A.P.A.
15:05Porque observe, ó.
15:06Mais quatro.
15:07Mais quatro.
15:09Certo?
15:10E aí eu vou escrever devagarinho aqui, ó.
15:12A1.
15:13Quem é o A1, primeiro termo?
15:14Três.
15:15Quem é a razão?
15:17Nunca mais se esqueçam disso.
15:18Toda vez que o autor perguntar, pedir,
15:21a razão basta você pegar o segundo menos o primeiro.
15:25Ou, sendo mais genérico,
15:27basta você pegar o cara da frente menos o cara que tá atrás, certo?
15:30Então, 7 menos 3.
15:33A razão aqui é 4.
15:35O N, nesse caso, é a posição que a gente quer chegar.
15:39A gente quer chegar na posição 112.
15:41Então, tá faltando o que nessa questão?
15:43A N, tá?
15:44O centésimo décimo segundo.
15:46Usando a fórmula, fica.
15:48A N é igual a 1 mais N menos 1 vezes R.
15:55Ok?
15:56Beleza.
15:57Então, a gente vai tirar esse N e substituir por 112.
16:00A 112 é igual a 1.
16:02Três.
16:03Mais N, galera.
16:05N é quem?
16:06112 menos 1 vezes a razão, que é 4.
16:12Boa aqui?
16:13Só fiz as substituições aqui.
16:15A 112 é igual a 3 mais 111 vezes 4.
16:21E aí, vocês estão ligados que...
16:23Primeiro, a gente faz o quê?
16:25A multiplicação, né, galera?
16:26Nunca se esqueçam disso, tá?
16:28Primeiro, a multiplicação.
16:29Então, é 3 mais 444.
16:34Somado com 3 dá 447.
16:38Ou seja, se eu fosse somando aqui mais 4, mais 4, mais 4, mais 4,
16:43eu chegaria nesse valor aqui.
16:45Entendendo a questão, o número 447 está na centésima décima segunda posição.
16:54Tá bom?
16:55Então, a resposta aqui está na letra D.
16:57Só que a gente vai aprofundar.
16:58Porque aqui no canal a gente não pode fazer só questões simples, né?
17:01Aqui eu gosto de passear nas questões, na diversidade das questões.
17:05Fácil, médio, simples, né?
17:07Nem em concurso, pra agradar todo mundo.
17:09Vestibular, estágio, né?
17:11Também seleção de estágio.
17:13Atenção.
17:14O total de múltiplos de 4 existentes entre os números 23 e 125 é?
17:20Boa questão essa.
17:21Vamos lá.
17:22Quantos múltiplos de 4 existem de 123 até 125?
17:28Pessoal, 23 não é múltiplo de 4.
17:31O primeiro múltiplo de 4 após 23 é 24.
17:34Concorda comigo?
17:35Se é múltiplo de 4, a gente vai sumando de 4 em 4.
17:38Então, 24, 28, mais 4, 32.
17:45Até onde?
17:46Até 125.
17:47Ops.
17:48125 não é múltiplo de 4.
17:50Quem é múltiplo de 4 é 124.
17:52Como é que eu sei disso rápido?
17:54Um número é múltiplo de 4 quando os dois últimos algarismos formam um número que é múltiplo de 4.
18:00Então, 124 acaba com 24.
18:02E 24 é múltiplo de 4.
18:05Nessa questão, vamos colocar os dados aqui.
18:08Quem é o A1?
18:10Quem é o primeiro?
18:1124.
18:12Quem é a razão?
18:13A razão tem aí.
18:14A razão é 4.
18:15Quem é o N?
18:16É isso que eu quero saber.
18:18Então, o N nessa questão simboliza o quê?
18:21A quantidade de elementos.
18:23Quantos elementos tem a P.A.?
18:25Certo?
18:26Na outra questão, o N era a posição, que também é o número de elementos.
18:29E nessa, o número de elementos.
18:30E esse 124 significa o quê, galera?
18:33O AN, tá?
18:34O cara que está na última posição.
18:37O nosso N.
18:38Bem, vamos de fórmula.
18:40AN é igual a 1 mais N menos 1, que multiplica R.
18:47Detalhe, presta atenção.
18:49Eu vou tirar N e colocar aqui 124, que é igual a 1.
18:54Coloca aqui o 24, mais, repete o N, menos 1 vezes R.
19:00Agora, presta só um pouquinho mais de atenção para fazer essas contas aqui um pouquinho mais rápido.
19:05Quer ver?
19:06Esse 24 vai passar negativo.
19:08124 menos 24 é 100.
19:12100 é igual...
19:13Opa!
19:14Agora, desculpe.
19:15Eu não substituí o R aqui.
19:16Vocês devem ter pensado aí, né?
19:17O R aqui é 4.
19:18Eu devia ter substituído.
19:20Então, 100 é igual a N menos 1 vezes 4.
19:24Nesse caso aqui, eu não acho vantagem fazer a distributiva.
19:27Eu acho melhor vocês passarem o 4 dividindo, que é mais rápido.
19:31Como o 4 está multiplicando, ele passa dividindo.
19:34Então, 100 dividido por 4 dá 25, tá, galera?
19:37N menos 1 é igual a 25.
19:41Portanto, N é igual a 25 mais 1, que dá 26.
19:46Então, se você escrever aí no seu caderno todos os múltiplos de 4, de 24 até 124,
19:53você vai encontrar 26.
19:55Bacana?
19:56Tá de boa?
19:57Gente, não posso esquecer de pedir para vocês aqui, senão a minha diretora me pega.
20:00Por favor, clique aqui nesse botãozinho vermelho que está aqui embaixo, inscreva-se no canal
20:04para ficar inscrito no canal e acompanhar todas as minhas aulas, tá certo?
20:08Todas as novidades você vai acompanhando.
20:10Aperta o sininho aí.
20:11Esse sininho também é bacana, porque você ativa.
20:14Toda vez que tiver novidade, você vai receber, tá bom?
20:18Beleza.
20:19Eu ainda continuo explorando aqui a fórmula do termo geral.
20:23Bora continuar nessa aqui.
20:26Prova do Enem 2019.
20:28Em um município foi realizado um levantamento relativo ao número de médicos obtendo os dados.
20:34Em 1980, eram 137 médicos.
20:38Em 1985, 162 médicos.
20:41Aí vem 1995.
20:44Vocês estão reparando aqui.
20:45Aqui aumentou 5.
20:47Aqui aumentou 10.
20:49Aqui aumentou quanto agora?
20:51Aqui aumentou 5 de novo, não foi?
20:53Certo.
20:54A questão clássica do Enem.
20:55Tendo em vista a crescente demanda por atendimento médico na rede de saúde pública,
21:01pretende-se promover a expansão ao longo do prazo do número de médicos desse município,
21:06seguindo o comportamento de crescimento linear.
21:11Essa parte é muito importante.
21:12Essa expressão, crescimento linear, é tanto utilizada lá na função do primeiro grau quanto na PA.
21:18Crescimento linear é o mesmo crescimento num determinado período de tempo, tá bom?
21:23Qual é a previsão do número de médicos desse município para 2040?
21:28Gente, essa questão está bem bacana, tá?
21:30A cara do Enem essa questão.
21:31São várias, todas iguais.
21:33Só que ela é capriciosa.
21:35Por quê?
21:36De 1985 para 1980 se passam 5 anos, concordam?
21:39Passa 5 anos.
21:41Aí vem.
21:42Se eu pegar aqui 162, que é esse aqui, menos 137.
21:46Só para eu ver uma coisa aqui.
21:49Vai dar 25, certo galera?
21:52Dá 25.
21:53Agora, de 1900...
21:56Então, esse 25 aqui em 5 anos.
21:59Em 5 anos.
22:00Agora, se eu pegar 1985 para 1995, já são 10 anos.
22:06Bora ver a diferença?
22:07Aí eu vou pegar agora 212 menos 162.
22:12Vai dar zero.
22:13Aqui vai dar 5.
22:15Ou seja, 50 em 10 anos.
22:17Tá tudo bem a questão?
22:18Tá tendo um crescimento linear aqui.
22:20Tem uma PA aqui.
22:21Só que essa questão não tá tão bobinha como as outras.
22:24Tem que pensar um pouquinho mais.
22:26Mas tá tudo bem, por quê?
22:2725 anos em 5 anos.
22:2910 anos, que é o dobro de 5.
22:32É justamente o dobro de 25, que é 50.
22:34Então, a gente pode matar essa questão assim.
22:36A cada 10 anos o aumento é de 50 médicos, certo?
22:41Como o autor quer 2040, o que eu pensei?
22:45Eu vou tomar como ponto de partida...
22:47Ponto de partida.
22:52Meu ponto de partida aqui vai ser 2010.
22:55Então, você poderia escolher qualquer valor, tá galera?
22:57Eu preferi pegar o último, que vai ficar mais fácil para eu fazer o cálculo.
23:00Então, em 2010 já eram 287 médicos.
23:04Tá aqui.
23:05Pronto.
23:06De 2010 para 2040 são quantos anos?
23:1030 anos, certo?
23:12Só que eu vou trabalhar de 10 em 10.
23:14Então, 30 anos são 3 escalas de 10.
23:18Por isso que eu vou pegar mais 3 vezes 50.
23:23A cada 10 anos não é 50?
23:25Então, 50, 50 e 50.
23:28Então, 3 vezes 50.
23:30287 mais 150.
23:35Que eu vou fazer esse cálculo aqui do lado para eu não errar.
23:38Às vezes tem que voltar alguns vídeos aqui só por causa de erro bobo em conta.
23:42Se liga aí.
23:438, 5, 13.
23:44Vai 1.
23:45Vai dar 4.
23:46437, que a gente tem resposta na letra C.
23:50De boas, tem mais questões ainda sobre...
23:53Tem mais questões ainda, galera, sobre essa fórmula do termo geral.
23:57Vamos lá.
23:59Em um certo país...
24:00Agora a prova da Consultec.
24:02No período de 94 a 2000, a produção nacional de petróleo cresceu anualmente segundo o termo de 1 PA.
24:10Então, de 94, que eu vou chamar de A1, certo?
24:14Já vou escrever isso aqui.
24:15A1.
24:1694.
24:174, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
24:20Então, 2000 vai ser A7, tá, galera?
24:24Cuidado com isso aqui.
24:25A produção cresceu em PA.
24:26A produção cresceu em PA.
24:27Quando diz que a produção cresceu em PA, a produção de petróleo, quer dizer que todos os anos aumentaram a mesma coisa.
24:33É isso que é crescer em PA.
24:34É sempre aumentar a mesma coisa.
24:36Se em 94 a produção foi de 40 milhões de metros cúbicos...
24:41Eu vou escrever isso aqui, tá?
24:4294, que é A1, beleza?
24:44Foi 40 milhões.
24:46Não precisa botar os milhões agora, não.
24:48E essa questão é um pouquinho diferente.
24:50Por isso que eu trouxe para vocês.
24:51E a soma da produção de 97 com 98...
24:55Opa!
24:5694 é A1.
24:5894, 95, 96, 97.
25:00Então, 97 vai ser A4.
25:03E 98 vai ser A5, galera.
25:05Então, o autor está dizendo que a soma...
25:07Bora marcar a palavra soma...
25:09De A4 com A5 foi igual a 90,5.
25:16Pergunta.
25:17O número de milhões de metros cúbicos de petróleo produzido em 2000 foi...
25:21A gente sabe que 2000 é A7.
25:23O que a gente quer achar nessa questão A7?
25:25Essa questãozinha é um pouco diferente das outras.
25:28Que basta aplicar a fórmula.
25:30Não, essa tem que pensar um pouquinho mais.
25:32Deixa eu dar um macete bom para vocês.
25:34Quer ver?
25:35Gente, o autor traz o quê para a gente?
25:38O que ele dá na questão?
25:40Dá o A1.
25:41E dá mais dois termos.
25:42Tem muito termo diferente aqui.
25:44A gente com muita incógnita, a gente não consegue resolver.
25:47Sabe qual é a minha ideia nessas questões?
25:49Colocar todo mundo em função de A1.
25:51É isso que eu vou fazer.
25:52Eu vou pegar A4 e A5 e colocar em função de A1.
25:56Assim.
25:57Por que em função de A1?
25:58Porque o autor dá A1.
25:59Se ele tivesse dado A2, eu botaria em função de A2.
26:02Então, vem.
26:03A4.
26:04A4 é igual a 1 mais 3R.
26:08Concorda comigo?
26:09Se você está no primeiro termo para chegar no quarto, quantos R você pula?
26:133.
26:14Lembra de salto aditivo?
26:15A mesma coisa eu vou fazer com esse.
26:17Vai ficar assim.
26:18Quem é A5 é A1 mais 4R.
26:21Porque 5 menos 1 é 4.
26:22Tudo isso é igual a 90,5.
26:26A1 eu vou substituir por 40.
26:2840 mais 3R.
26:31Mais 40, que é A1 de novo.
26:33Mais 4R.
26:35É igual a 90,5.
26:3840 mais 40 dá 80.
26:41Que eu vou passar negativo.
26:433 mais 4 é 7R.
26:45É igual a 90,5 menos 80.
26:507R é igual a 10,5.
26:53Se você dividir 10,5 por 7, vai dar exatamente 1,5.
27:00Então, o que a gente descobriu?
27:02Que ano a ano se aumenta 1,5 milhão de metros cúbicos de petróleo.
27:08Cada ano vai aumentando.
27:09Mas, para a gente encerrar, o que vai acontecer?
27:12Eu preciso buscar o quê?
27:14O A7.
27:15Beleza?
27:16A7.
27:17Quem vai ser o A7, galera?
27:18A7.
27:19Vou usar de novo o salto.
27:21Vou usar salto aditivo.
27:22Vê se vocês concordam comigo.
27:24A7 é igual a 1 mais 6R.
27:28Essa estrutura é de boa para vocês?
27:30Se você preferir usar a fórmula, dá no mesmo.
27:32Mas, você acostume a fazer assim também, que é bacana.
27:34O sétimo é igual ao primeiro mais 6R.
27:37Então, A7 é igual a 1.
27:40A1 é 40.
27:42Mais 6 vezes...
27:44Olha a importância de achar o R.
27:466 vezes 1,5.
27:486 vezes 1,5.
27:49A gente sabe que é 9.
27:519 mais 40 vai dar 49 milhões de metros cúbicos.
27:56Questão excelente.
27:58Porque ela saiu daquele lugar comum de só aplicar a fórmula.
28:01A gente teve que pensar um pouquinho mais.
28:03Tudo certo por aí?
28:04Acho que vou fazer mais uma questão para vocês.
28:06Galera, para a gente...
28:07Mais uma?
28:08Isso.
28:09Fazer mais uma questão para a gente fechar esse bloquinho aqui.
28:11Tá bom?
28:12Vamos nessa.
28:14Exemplo 5 agora.
28:16Exemplo 5.
28:17Prova do Enem.
28:19Vou começar a leitura aqui por baixo.
28:21Se a prefeitura pode pagar no máximo 8 mil reais por poste colocado,
28:26o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é?
28:31Bora.
28:328 mil reais por poste.
28:33Bora subir.
28:34A prefeitura de um pequeno município do interior
28:37decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada.
28:42Que inicia de uma praça central e termina em uma fazenda rural.
28:46Como a praça já possui iluminação,
28:48o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça.
28:52Espera aí.
28:53Vamos desenhar?
28:54Vamos desenhar e entender isso aqui.
28:56Então.
28:57Praça.
28:58Tá aqui.
28:59Praça.
29:00E o poste 1 vai ser colocado a 80 metros da praça.
29:06O segundo a 100 metros.
29:08Então, vou escrever aqui P2.
29:11P2.
29:12Na verdade, eu vou preferir fazer o seguinte.
29:14Vou colocar esse 80 aqui embaixo, galera.
29:16Acho que fica melhor, não fica?
29:17Então, esse 80 é a distância até a praça 1, tá?
29:20Aí P2, 100.
29:22100 é a distância até a praça.
29:24Beleza.
29:25O terceiro a 120 metros.
29:27Então, nós temos aqui o terceiro poste a 120 metros.
29:30E assim sucessivamente, mantendo sempre uma distância de 20 metros.
29:35Então, é aqui que eu entendo que o autor está tratando de uma PA, tá?
29:40Aqui é uma PA.
29:41E a PA que eu montei aqui são as distâncias de cada poste pra praça.
29:47E assim sucessivamente, até que o último poste seja colocado a essa distância aqui.
29:53O último poste, que vai ser PN, que eu não sei que posição é.
29:57É 1.380.
29:59Só um detalhe importante que a gente não pode esquecer.
30:02A razão aqui está indo de 20 em 20, não é?
30:04A razão é 20.
30:05Beleza.
30:06Lembrando, a pergunta embaixo é.
30:08Se a prefeitura pode pagar no máximo 8 mil reais por poste,
30:12o maior valor que poderá gastar com a colocação é?
30:16Então, gente, o seguinte.
30:17O que falta nessa questão?
30:19Já entendemos que é uma PA.
30:21A característica toda de uma PA.
30:23Está faltando a gente descobrir a quantidade de postes, que é o N, certo?
30:28Então, bora.
30:29Aí eu vou usar a nossa fórmula básica, que é a N é igual a 1 mais N menos 1 vezes R.
30:40A N nós já temos, que é esse último elemento da PA, 1.380.
30:45O primeiro nós já temos também, está aqui, 80.
30:48Esse N a gente não sabe quem é, menos 1 vezes a razão.
30:53Galera, vamos fazer um pouquinho mais rápido isso.
30:56Esse 80 passa negativo.
30:58Lembra disso?
30:591.380 menos 80 vai dar 1.300.
31:03É igual a N menos 1.
31:06E o R nós temos também, que é 20.
31:09Esse 20 eu vou passar dividindo.
31:11Então, fica N menos 1 é igual a 1.300 dividido por 20.
31:18Corta 0 com 0.
31:20N menos 1 é igual a 130 por 2 dá 65.
31:25Menos 1 passa positivo.
31:27Então, você vai ter que o N é igual a 66.
31:30Traduzindo para vocês, em uma linguagem bem simples,
31:3366 significa a quantidade de postes, tá bom?
31:36Para a gente encerrar a questão agora, o autor disse que é 8 mil por cada poste.
31:41Então, qual o máximo que ele pode gastar?
31:438 mil por poste.
31:44Aí eu vou pegar 66 e multiplicar por 8.
31:486 vezes 8 dá 48, vai 4.
31:51Então, dá 52 aqui mais 3 zeros que eu não coloquei.
31:55528 mil que está na letra C, beleza?
31:59Gente, essa foi a parte 1 de progressão aritmética de P.A.
32:03Ainda não acabou, ainda falta uma parte da teoria para eu falar,
32:07mas eu vou deixar para falar no próximo bloco, tá certo?
32:10Deixar vocês descansarem um pouquinho e a gente volta com a parte 2 da P.A., tá certo?
32:16Espero que vocês tenham gostado do vídeo.
32:18Essa é a nossa base da progressão aritmética, tá bom?
32:21Agora, fiquem aí em paz, tranquilos, focadinhos,
32:25que a gente volta para o bloco 2 para a gente falar de soma de P.A.
32:29e de outras coisas também, tá bom?
32:30Um abraço enorme para vocês, bons estudos e conte comigo sempre, viu?
32:34Valeu!