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Soutien scolaire gratuit donné par les professeurs de mathématiques du lycée Pierre Bourdan de Guéret.
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ÉducationTranscription
00:00 Bonjour, l'exercice consiste à résoudre graphiquement les équations et inéquations
00:07 f(x) = g(x), f(x) >= g(x) et f(x) >= g(x) où f et g sont décrites par leur courbe représentative.
00:29 Résoudre l'équation f(x) = g(x) revient à déterminer les valeurs de x de l'ensemble
00:35 de définition des fonctions f et g qui ont la même image par les fonctions f et g.
00:40 Graphiquement, on repère ces valeurs en recherchant les points d'intersection des deux courbes.
00:47 Ici, les deux courbes se coupent en deux points et les solutions de l'équation f(x) = g(x)
00:53 sont les abscisses de ces deux points. Celles-ci sont -3 et 2. Nous écrivons notre solution
01:00 f(x) = g(x) pour x = -3 et x = 2. Résolvons maintenant f(x) >= g(x).
01:07 Les solutions sont les abscisses de tous les points en lesquels la courbe de f est en dessous
01:15 de la courbe de g. L'inégalité étant large, les valeurs de x pour lesquelles f(x) = g(x)
01:23 sont à prendre en compte dans nos solutions. Sur le graphique, nous fermons donc les crochets
01:27 en -3 et en 2 et nous pouvons écrire les solutions de l'inéquation f(x) = g(x) sont
01:34 les valeurs de x appartenant à l'intervalle fermé -6, -3 union l'intervalle fermé de
01:42 6. Dernière inéquation, f(x) >= g(x), un réel x en lequel l'image par f est strictement
01:50 supérieure à l'image par g est un réel de l'axe des abscisses en lequel la courbe
01:56 de f en noir est strictement au-dessus de la courbe de g en vert. Cela se produit pour
02:03 les points dont les abscisses sont comprises entre -3 et 2, strictement, puisque en -3
02:10 et en 2, on l'a vu, f(x) = g(x) et que pour l'inégalité stricte, il n'est pas autorisé
02:17 que f(x) soit égal à g(x). Nous pouvons écrire nos solutions f(x) strictement supérieur
02:23 à g(x) pour x appartenant à l'intervalle ouvert -3, 2. Terminons cette vidéo en récapitulant
02:30 les méthodes. Résoudre f(x) = g(x) graphiquement, c'est lire les abscisses des points d'intersection
02:36 entre la courbe de f et la courbe de g. Résoudre f(x) >= g(x), c'est lire les abscisses des
02:44 points en lesquels la courbe de f est en dessous ou touche la courbe de g. Et la dernière,
02:51 résoudre f(x) >= g(x), nous a amené à lire les abscisses des points en lesquels la courbe
02:59 de f est strictement au-dessus de la courbe de g. Bon courage !
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