Sur le site officiel : https://www.lycee-pierre-bourdan-maths-video.net/Ecrire-des-nombres-sans-valeur-absolue
vous pouvez poser vos questions et laisser vos commentaires.
Question a) à 0:14
Question b) à 1:15
Question c) à 1:37
Question d) à 2:06
Question e) à 2:39
Question f) à 3:06
Question g) à 3:54
Question h) à 4:33
Soutien scolaire gratuit donné par les professeurs de mathématiques du lycée Pierre Bourdan de Guéret.
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Question b) à 1:15
Question c) à 1:37
Question d) à 2:06
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ÉducationTranscription
00:00Bonjour, nous allons faire l'exercice suivant, écrire les nombres suivants sans valeur absolue.
00:138 questions.
00:14Tout d'abord, rappelons une définition.
00:16On appelle valeur absolue d'un nombre réel x la distance entre x et 0.
00:23Elle sera notée de la façon suivante.
00:26Il en découle la propriété suivante.
00:28Soit x un nombre réel.
00:30Alors, la valeur absolue de x est égale à x si x est un réel positif.
00:35La valeur absolue de x est égale à moins x, c'est-à-dire à l'opposé de x, si x est
00:43un réel strictement négatif.
00:45La valeur absolue d'un nombre étant une distance, elle est donc toujours positive.
00:54Question A.
00:55Nous avons la valeur absolue de moins 5.
00:58Moins 5 est un nombre strictement négatif.
01:02Donc, d'après la propriété précédente, la valeur absolue de moins 5 est égale à
01:09l'opposé de moins 5, c'est-à-dire est égale à 5.
01:15Question B.
01:16Nous cherchons la valeur absolue de moins 2 sur moins 3.
01:21Nous pouvons tout d'abord simplifier la fraction.
01:24En effet, moins 2 sur moins 3 est égale à deux tiers.
01:29Deux tiers est un nombre strictement positif.
01:31Donc, la valeur absolue de deux tiers est égale à deux tiers.
01:37Question C.
01:38Nous cherchons la valeur absolue du carré de moins 4.
01:41Le carré d'un nombre réel est toujours positif.
01:45Ainsi, cette valeur absolue est égale au carré de moins 4, qui est égale à 16.
01:52Une petite remarque pour cette question C.
01:55Vous pouvez remplacer le carré de moins 4 dans la valeur absolue par 16.
02:0116 étant un nombre positif, la valeur absolue de 16 est égale à 16.
02:06Question D.
02:07Nous cherchons la valeur absolue de l'opposé du carré de 3.
02:12Le carré de 3 est égal à 9.
02:16Donc, cette valeur absolue est égale à la valeur absolue de moins 9.
02:21Moins 9 est un nombre strictement négatif.
02:25Et donc, la valeur absolue de moins 9 est égale à l'opposé de moins 9, c'est-à-dire à 9.
02:32Si vous commencez à être à l'aise avec ces démarches,
02:35vous pouvez passer directement de valeur absolue de moins 9 à 9.
02:39Question E.
02:40Nous cherchons la valeur absolue de racine carré de 2 moins 1.
02:45Racine carré de 2 est environ égale à 1,41.
02:49Donc, racine carré de 2 moins 1 est un nombre strictement positif,
02:54étant donné que racine carré de 2 est un nombre plus grand que 1.
02:58Et ainsi, la valeur absolue de racine carré de 2 moins 1 est égale à racine carré de 2 moins 1.
03:06Question F.
03:07Nous avons la valeur absolue de la différence de 3 et du nombre pi.
03:13Le nombre pi est environ égal à 3,14.
03:16Donc, 3 moins pi est un nombre strictement négatif.
03:21Ainsi, la valeur absolue de 3 moins pi est égale à l'opposé de la différence de 3 et de pi.
03:31Et donc, cette valeur absolue est égale à moins 3 plus pi ou encore pi moins 3.
03:38Petit rappel, quand vous avez un moins devant une parenthèse,
03:44vous enlevez les parenthèses en prenant les termes opposés.
03:47L'opposé de 3 est moins 3.
03:50L'opposé de moins pi est plus pi, c'est-à-dire pi.
03:54Question G.
03:56Nous cherchons la valeur absolue de 3 puissance moins 2.
03:59Rappel d'une formule sur les puissances.
04:01A puissance moins n est égale à l'inverse de A puissance n,
04:07c'est-à-dire à 1 sur A puissance n avec A, différentes zéros, et n, un entier.
04:13Ainsi, la valeur absolue de 3 puissance moins 2 est égale à 1 sur 3 au carré.
04:203 au carré est égale à 9.
04:23Donc, cette valeur absolue est égale à la valeur absolue d'un neuvième.
04:27Un neuvième est un nombre strictement positif,
04:30donc cette valeur absolue est égale à un neuvième.
04:33Dernière question.
04:34La question H.
04:36Nous avons la valeur absolue de la différence de 1 tiers et de 1 demi.
04:39Vous avez deux possibilités.
04:41La première possibilité,
04:43vous cherchez à simplifier directement l'écriture de 1 tiers moins 1 demi.
04:49Ou alors, deuxième méthode,
04:52vous cherchez à déterminer le signe de cette différence.
04:55Je choisis de faire la deuxième méthode.
04:571 tiers est environ égal à 0,33
05:00et 1 demi est égal à 0,5.
05:021 demi est plus grand que 1 tiers,
05:05que vous saviez déjà,
05:06car en effet, si vous avez la moitié du gâteau,
05:10vous en avez davantage que 1 tiers du gâteau.
05:13Donc, 1 tiers moins 1 demi est un nombre strictement négatif.
05:17Et donc, la valeur absolue de la différence de 1 tiers et de 1 demi
05:21est égale à l'opposé de cette différence.
05:24On supprime les parenthèses.
05:26Attention, il y a un signe moins devant.
05:29Donc, vous enlevez les parenthèses en prenant les termes opposés.
05:34Et donc, cette valeur absolue est égale à moins 1 tiers plus 1 demi
05:38ou encore à 1 demi moins 1 tiers.
05:40Nous mettons ces deux fractions au même dénominateur.
05:43Ainsi, cette valeur absolue est égale à 3 sixièmes moins 2 sixièmes,
05:49qui est égale à 1 sixième.
05:51Si vous souhaitez faire la première méthode,
05:54c'est-à-dire faire le calcul présent dans la valeur absolue,
05:57c'est-à-dire 1 tiers moins 1 demi,
05:59la valeur absolue de cette différence
06:02va être égale à la valeur absolue de 2 sixièmes moins 3 sixièmes.
06:06Vous avez mis les deux fractions au même dénominateur,
06:09qui est égale à la valeur absolue de moins 1 sixième.
06:13Moins 1 sixième est un nombre strictement négatif.
06:16Donc, cette valeur absolue est égale à l'opposé de moins 1 sixième,
06:20c'est-à-dire 1 sixième.
06:22Cette vidéo est terminée. Bon courage !