La série de 5 vidéos a pour objectif de montrer que la lumière n'a "rien à voir" avec la relativité restreinte. La théorie de la relativité restreinte est un "cadre constitutionnel" dans lequel doivent s'inscrire les lois de la physique...
Il faut avoir un petit bagage mathématique pour comprendre ces vidéos.
Partie 1 : Espace-temps et principe de relativité
Il faut avoir un petit bagage mathématique pour comprendre ces vidéos.
Partie 1 : Espace-temps et principe de relativité
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00:00Donc ici il s'agit de quelques petites vidéos pour montrer que les transformations dites de Lorentz,
00:06le cœur de la relativité restreinte en fait, n'a entre guillemets rien à voir avec finalement l'électromagnétisme,
00:14rien à voir avec la lumière, en particulier petit c, la fameuse constante c.
00:20Le but c'est de montrer que finalement cette constante c n'est pas la vitesse de la lumière au sens profond du terme.
00:27Il s'avère que c, ce sera la vitesse effectivement des photons, particules de masse nulle qui véhiculent de l'énergie.
00:36Ces particules, si vraiment elles ont une masse nulle, elles doivent se propager à la vitesse c.
00:40Donc la vitesse c est quelque chose de plus profond que la vitesse de la lumière.
00:44Comment essayer d'arriver jusque là ?
00:46Je propose de faire des petits calculs, vous savez des calculs assez simples, ces niveaux on va dire terminal, quelque chose comme ça.
00:55Mais on va commencer par considérer juste des principes fondamentaux, c'est-à-dire qu'on va oublier toute la physique,
01:02donc la physique n'existe pas, on s'appelle Galilée et on essaie de découvrir les lois de la physique.
01:08Et on essaie de se donner des règles, une genre de constitution, et c'est ça que va être la théorie de la relativité restreinte.
01:14Ça va être plus que des lois de la physique, ça va être en fait la constitution,
01:17c'est-à-dire dans quel cadre doivent s'inscrire les lois de la physique.
01:23Tout comme une constitution implique, impose des règles,
01:27si une loi n'est pas conforme à la constitution, elle ne peut pas être valide.
01:30C'est un peu la même idée.
01:32Donc l'idée c'est quoi ?
01:34C'est déjà de se dire qu'on doit faire de la physique.
01:36Donc si je veux faire de la physique expérimentale, je dois mesurer des choses,
01:41donc je dois observer ce qu'on va appeler des événements,
01:43et on va déjà commencer par comprendre très vite qu'il va nous falloir une structure
01:49pour structurer tous ces événements-là, leur donner des liens,
01:53donner des liens entre ces événements.
01:55Et cette structure algébrique, on va l'appeler justement l'espace-temps,
01:59et on va faire l'hypothèse, déjà dans un premier temps,
02:02que l'espace-temps que je cherche à construire,
02:04cet espace-temps qui est pour l'instant une entité purement mathématique,
02:09l'espace-temps, je vais le supposer continue.
02:13Ce n'est pas que je vais le supposer, c'est que je vais construire, moi,
02:16un espace-temps continue pour faire de la physique.
02:21Donc c'est moi qui choisis que cet espace-temps est continu,
02:23c'est un choix que je fais.
02:25Ça veut dire quoi ?
02:26C'est-à-dire qu'un événement, je vais considérer,
02:28et ça c'est une autre hypothèse,
02:29qu'un événement peut être finalement un élément d'un espace-temps continu,
02:35et donc un élément d'un espace-temps continu, finalement c'est un point.
02:38Donc ça sera un point de l'espace-temps.
02:41Et comme c'est un point, je vais pouvoir l'étiqueter,
02:46c'est le but de cette structure algébrique,
02:49c'est de pouvoir étiqueter l'événement.
02:52Je prends un espace-temps,
02:54dans un premier temps, à une dimension d'espace,
02:57et une dimension de temps.
03:01Ce qui veut dire que mon espace-temps
03:05me permet d'étiqueter l'événement E avec deux choses.
03:11On va dire une première étiquette que je vais appeler X,
03:15qui indiquera le lieu de l'événement dans mon espace-temps,
03:19et T, qui m'indiquera donc la date de cet événement dans mon espace-temps.
03:23Donc un événement aura deux coordonnées,
03:26et X et T seront des réels,
03:28puisque j'ai choisi que mon espace-temps
03:31est un espace-temps continu,
03:34c'est un continuum.
03:35L'idée d'une théorie de la relativité
03:38est la suivante,
03:39c'est de chercher l'ensemble,
03:42on va appliquer ce qu'on appelle le principe de relativité,
03:45donc le principe de relativité,
03:48raté,
03:49de relativité,
03:51excusez-moi,
03:51donc le principe de relativité,
03:54au sens général,
03:56je ne parle pas de la théorie de la relativité,
03:57mais du principe de relativité,
03:59au sens général du terme,
04:00c'est qu'il doit exister une infinité
04:02de référentiels équivalents.
04:05Il ne doit pas y en avoir qu'un seul,
04:07il doit y en avoir une infinité
04:08de référentiels équivalents
04:09dans lesquels les lois de la physique
04:11vont s'écrire de la même façon.
04:13On peut traduire ça d'une autre façon,
04:14on peut dire que finalement,
04:16si des référentiels sont équivalents,
04:18si des espace-temps sont équivalents,
04:20c'est qu'un événement E
04:22aura dans R
04:24les coordonnées XT,
04:28si j'appelle R
04:29mon premier référentiel
04:31dans lequel j'ai construit mon espace-temps continu,
04:34il doit exister une relation,
04:36une classe de transformation
04:37qui permet de passer
04:39de XT à X'T'
04:41dans R'.
04:43C'est-à-dire que ce même événement E
04:45a d'autres étiquettes dans R'.
04:47Et je cherche, moi,
04:48quelles sont toutes les possibilités
04:51de transformation
04:52pour passer de XT à X'T'.
04:54De manière à ce que R et R' soient équivalents.
04:58Équivalents, ça veut dire quoi ?
04:59Ça veut dire que les deux espaces-temps
05:00vont avoir les mêmes propriétés
05:02que je leur ai imposées
05:03et que dans un espace-temps,
05:05si je vois un événement
05:06et que je peux l'étiqueter,
05:07je dois pouvoir l'étiqueter
05:09dans le deuxième espace-temps.
05:10C'est ça qu'on entend par espace-temps équivalent.
05:14Donc l'idée de la théorie de la relativité,
05:16c'est de trouver cet ensemble de transformations,
05:18cette flèche-là.
05:20Qu'est-ce que ça peut être
05:21comme type de transformation ?
05:23Quelles sont toutes les transformations
05:25possibles, imaginables,
05:26qui permettent de passer de l'un à l'autre ?
05:28Donc si je garde le principe de relativité
05:30au sens général ici
05:31et que je ne change rien,
05:32finalement tout est possible.
05:33Là, tout est possible,
05:34toutes les transformations,
05:35a priori, sont possibles.
05:37Donc il va falloir que je restreigne
05:39un petit peu mon principe de relativité
05:40en imposant des contraintes supplémentaires
05:43sur mon espace-temps.
05:45Et une des contraintes que je vais imposer,
05:48ça va être l'homogénéité.
05:50Alors avant d'imposer l'homogénéité,
05:51je vais commencer par comprendre
05:54que si ça c'est une application,
05:57c'est-à-dire que x' est une fonction,
05:59a priori, de x.
06:01Je vais appeler ça f,
06:02de x de t.
06:04Je rajoute une petite place.
06:07Et t' doit être aussi une fonction,
06:09je vais l'appeler g,
06:11de x et de t.
06:14Mais pas que,
06:15il doit exister nécessairement un paramètre.
06:20Alors je passe sur la nécessité du paramètre,
06:22mais il doit exister un paramètre
06:24qui permet de caractériser le couple rr'.
06:30C'est-à-dire qu'il doit y avoir un paramètre
06:33qui permet de distinguer r de r''.
06:35r et r' ne sont pas les mêmes référentiels,
06:38mais ils sont simplement équivalents.
06:40Il doit donc exister un paramètre
06:42qui permet de, disons,
06:46de décrire ce couple-là, rr'.
06:48Il doit le différer de quelque chose.
06:51Il doit y avoir un paramètre
06:52qui permet de les différencier.
06:54Et ce paramètre,
06:55je ne sais pas ce que c'est pour l'instant,
06:56je vais l'appeler phi, ici.
06:58Je ne sais pas ce que c'est que ce paramètre.
07:00C'est un paramètre continu.
07:02Et on va essayer de lui donner un sens
07:03un peu plus tard.
07:04Mais pour l'instant,
07:05je fais l'hypothèse qu'il existe un paramètre.
07:07Alors, il y a des considérations
07:08que je pourrais vous donner éventuellement,
07:13mais qui expliquent pourquoi,
07:15effectivement,
07:15il y a forcément un paramètre et un seul.
07:18Alors, on va, de toute façon,
07:20s'en convaincre après en faisant les calculs.
07:23Donc, x' doit être une fonction de xt
07:25et puis d'un paramètre phi.
07:27Ce paramètre, c'est quelque chose
07:28qui est fixé une fois les deux référentiels fixés.
07:31Et pareil pour t'.
07:32Comme toute fonction qui se respecte,
07:36on peut la différencier.
07:37C'est-à-dire que si x change,
07:39et le changement de x,
07:41pour ceux qui connaissent,
07:41je vais l'écrire dx',
07:43ça, c'est ce qu'on appelle
07:44une forme différentielle d'ordre 1.
07:46C'est-à-dire, c'est une variation de x'
07:48que je fais tendre vers 0.
07:49Eh bien, toute variation de x'
07:52est forcément liée à une variation de x
07:55et une variation de t.
07:57Nécessairement.
07:59Puisque si x et t ne changent pas
08:01alors que x' changent,
08:02ça veut dire que x' n'est pas une fonction de x et de t.
08:06Nécessairement.
08:07Donc, je vais mettre un plus ici
08:10pour indiquer que les changements de x
08:12et le changement de t
08:13vont induire un changement de x'.
08:15Et le taux de variation,
08:17entre guillemets,
08:18c'est ce qu'on appelle la dérivée partielle.
08:20En mathématiques,
08:21on appelle ça les dérivées partielles.
08:23Donc ça, c'est d'rond x' sur d'rond x'
08:25et ça, c'est d'rond x' sur d'rond t.
08:27C'est ce qu'on appelle les dérivées partielles.
08:29Et on peut faire pareil pour le temps.
08:31Donc, dt',
08:32c'est d'rond t' sur d'rond x dx
08:37plus d'rond t' sur d'rond t dt.
08:43Voilà ce qu'on peut ici écrire.
08:45Excusez-moi pour le son,
08:46je n'ai pas pensé à le couper.
08:48Donc, voilà pour les formes différentielles
08:51que l'on peut écrire.
08:52Dans la suite,
08:53on va ajouter au principe de relativité
08:56un autre principe que j'ai évoqué,
08:58c'est l'homogénéité de l'espace-temps.
09:00Je n'ai pas pensé à le couper.
09:01Je n'ai pas pensé à le couper.
09:01Je n'ai pas pensé à le couper.