Quadratische Gleichung: Textaufgabe Zinseszins
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Kategorie
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LernenTranskript
00:00Textaufgaben zu Zinsen kann man manchmal mit quadratischen Gleichungen lösen.
00:05In diesem Video schauen wir uns eine solche Textaufgabe an.
00:12Die Aufgabenstellung, die wir uns anschauen, lautet
00:15Max beginnt mit einem Kapital von 2000 Franken einen Münzhandel.
00:22Den ganzen Gewinn des ersten Jahres fügt er dem Kapital hinzu.
00:26Im zweiten Jahr gewinnt er einen gleich hohen Prozentsatz, den er wieder zum Kapital schlägt.
00:34Das Kapital ist nun auf 2060 Franken 45 angewachsen.
00:40Wie viele Prozente hat er jährlich gewonnen?
00:44X sei der gesuchte Prozentsatz.
00:47Nach dem ersten Jahr haben wir das Kapital plus den erhaltenen Gewinn.
00:51Das sind also 2000 plus X Prozent von 2000 Franken, also 2000 X, durch 100.
01:00Wenn wir 2000 mit 100 kürzen, gibt das 20, also, gibt das vereinfacht, 2000 plus 20 X.
01:10Im zweiten Jahr haben wir den gleichen Prozentsatzgewinn.
01:13Das Kapital ist aber das Ergebnis aus dem ersten Jahr, also 2000, plus 20 X.
01:21Also ist das Startkapital die 2000, plus 20 X, und der Zins ist das neue Startkapital, mal X, geteilt durch 100.
01:31Das Ganze gibt 2060,45.
01:34Die erste Klammer können wir weglassen.
01:392000, mal X, geteilt durch 100, gibt 20 X, und 20 X, mal X, geteilt durch 100, gibt 0,2 X Quadrat.
01:50Bringen wir die Gleichung in die Allgemeinform, indem wir die rechte Seite subtrahieren,
01:55und die linke Seite nach fallender Potenz sortieren.
02:00Jetzt können wir die Werte in die quadratische Auflösungsformel einsetzen.
02:04A ist 0,2, B ist 40, und C ist minus 60,25.
02:12Für X1 erhalten wir 1,5, und für X2 erhalten wir minus 201,5.
02:20Nur die erste Lösung ist sinnvoll.
02:24Der gesuchte Prozentsatz beträgt also 1,5%.
02:27Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
02:34Mit diesem Video geht es weiter.
02:42Bis dann!