Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion mit Scheitelpunktformel bestimmen

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Transcript

00:00Mithilfe der Scheitelpunktformel kann man den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion bestimmen, die in der allgemeinen Form vorliegt.

00:08In diesem Video schauen wir uns an ein paar Beispielen an, wie man dabei vorgeht.

00:16Eine quadratische Funktion in der allgemeinen Form liegt vor, wenn sie als ax² plus bx plus c dargestellt werden kann.

00:25In diesem Fall lassen sich die Koordinaten des Scheitelpunktes wie folgt berechnen.

00:32Die x-Koordinate berechnet sich als minus b geteilt durch 2a.

00:38Und die y-Koordinate als c minus b² geteilt durch 4a.

00:45Schauen wir uns das an ein paar Beispielen an.

00:49Bei dieser Aufgabe berechnen wir den Scheitelpunkt mit der gegebenen Formel.

00:53a ist dabei minus 2, b ist 6 und c ist minus 2,5.

01:01Achtet darauf, dass auch die Vorzeichen zu a, b und c gehören.

01:07Für die x-Koordinate gilt minus b über 2a.

01:12Setzen wir für a und b die Werte aus der Funktionsgleichung ein.

01:17Der Nenner gibt ausgerechnet minus 4.

01:19Minus 6 geteilt durch minus 4 gibt 1,5.

01:26Die y-Koordinate berechnet sich aus c minus b² durch 4a.

01:32Setzen wir für a, b und c die Werte aus der Funktionsgleichung ein.

01:376² gibt 36 und 4 mal minus 2 gibt minus 8.

01:45Minus 36 geteilt durch minus 8 gibt plus 4,5.

01:51Insgesamt gibt das für die y-Koordinate 2.

01:56Der Scheitelpunkt ist die Kombination der beiden Werte.

01:58Also hat der Scheitelpunkt die Koordinaten 1,5 zu 2.

02:06Schauen wir uns noch ein zweites Beispiel an.

02:10Das gleiche Vorgehen können wir anwenden, wenn die Parameter a, b und c nicht ganzzahlig sind.

02:16Also ist hier a, 0,1, b ist minus 0,4 und c ist minus 0,5.

02:25Wir nehmen wieder die gleiche Formel und setzen die Werte ein.

02:30Der Nenner gibt vereinfacht 0,2, also erhalten wir insgesamt für die x-Koordinate 2.

02:36Auch für y nehmen wir die entsprechende Formel und setzen die Werte ein.

02:43Minus 0,4 im Quadrat gibt 0,16 und der Nenner gibt 0,4.

02:510,16 geteilt durch 0,4 gibt 0,4, also gibt es insgesamt minus 0,9.

03:00Also hat der Scheitelpunkt die Koordinaten 2 zu minus 0,9.

03:04Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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