Zum Player springenZum Hauptinhalt springenZur Fußzeile springen
EducaNova
  • vorgestern
Quadratische Funktion durch quadratisches Ergänzen in die Scheitelpunktform bringen

Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Folgt uns auf YouTube: https://www.youtube.com/@educanova?sub_confirmation=1
Folgt uns auf Instagram: https://www.instagram.com/educanova.ch/
Folgt uns auf TikTok: https://www.tiktok.com/@educanova.ch

Kategorie

📚
Lernen
Transkript
00:00Quadratische Funktionen in der allgemeinen Form können durch quadratisches Ergänzen in die Scheitelpunktform gebracht werden.
00:08In diesem Video schauen wir uns an ein paar Beispielen an, wie man dabei vorgeht.
00:16Wir haben hier eine quadratische Funktion in der Allgemeinform.
00:21Diese wollen wir in die Scheitelpunktform bringen und den Scheitelpunkt bestimmen, indem wir quadratisch ergänzen.
00:27Voraussetzung dazu ist, dass der Koeffizient des quadratischen Glieds 1 ist.
00:34Das ist hier der Fall.
00:37Schieben wir die Konstante, in dem Fall 18, etwas nach hinten, damit wir Platz haben.
00:43Wir nehmen den Koeffizienten des linearen Glieds, das ist hier 8.
00:48Dann halbieren wir ihn und nehmen das Quadrat davon, also addieren wir 8 zweitel im Quadrat.
00:54Damit die Funktion ihren Wert behält, wird der gleiche Wert wieder subtrahiert.
01:01Jetzt können wir die Brüche ausrechnen, die geben je 16.
01:06Die ersten drei Summanden sind eine zweite binomische Formel, also gibt das x, minus 4, im Quadrat.
01:14Die letzten zwei Summanden können wir verrechnen, das gibt plus 2.
01:18Wir haben nun die Funktion in der Scheitelpunktform.
01:23Den Scheitelpunkt können wir direkt aus der Funktion herauslesen.
01:28Die x-Koordinate ist die 4, die y-Koordinate ist die 2, also hat der Scheitelpunkt die Koordinaten 4 zu 2.
01:36Weil vor dem x-Quadrat eine positive Zahl steht, also 1, handelt es sich um ein Minimum.
01:45Es hat den Wert 2.
01:47Machen wir weiter mit dem zweiten Beispiel.
01:51Hier ist der Koeffizient des quadratischen Glieds nicht 1, sondern 5.
01:57Wenn dies der Fall ist, klammern wir als erstes den Koeffizienten des quadratischen Glieds aus.
02:02Die quadratische Ergänzung führen wir nun innerhalb der Klammern aus.
02:08Wir rücken wieder die Konstante, also plus 3, etwas nach hinten.
02:13Der Koeffizient des linearen Glieds ist 2, also ist die Hälfte davon, im Quadrat, 1, also addieren wir 1, und subtrahieren sie wieder.
02:24Die ersten drei Summanden sind wieder eine zweite binomische Formel, also gibt das x, minus 1, im Quadrat.
02:32Und die beiden letzten Summanden geben zusammen plus 2.
02:36Damit wir die Scheitelpunktform erhalten, müssen wir noch die äußeren Klammern ausrechnen, also haben wir 5 mal das Binom, plus 5, mal 2, also plus 10.
02:48Den Scheitelpunkt können wir wieder direkt aus der Funktion herauslesen, x ist 1, y ist 10.
02:54Es handelt sich um ein Minimum, weil a, also 5, positiv ist.
03:01Das Minimum hat den Wert 10.
03:05Kommen wir zum letzten Beispiel.
03:08Hier hat der Koeffizient des quadratischen Glieds den Wert minus 1 Drittel.
03:13Auch hier müssen wir als erstes diesen Koeffizienten ausklammern.
03:17Das gibt minus 1 Drittel, mal Klammer x Quadrat, plus 18x, minus 36.
03:25Wir machen die quadratische Ergänzung wieder innerhalb der Klammern, also rücken wir minus 36 etwas nach hinten.
03:32Die Hälfte von 18 ist 9, und im Quadrat 81, also addieren, und subtrahieren wir 81.
03:42Die ersten drei Summanden innerhalb der Klammern bilden wieder ein Binom, in diesem Fall ist es eine erste binomische Formel.
03:51Also erhalten wir x, plus 9, im Quadrat.
03:55Minus 81, minus 36, können wir zu minus 117 verrechnen.
04:02Wir multiplizieren die äußeren Klammern aus, und erhalten die Funktion in der Scheitelpunktform.
04:09Jetzt können wir wieder den Scheitelpunkt herauslesen.
04:13Achtet darauf, dass bei der x-Koordinate das Vorzeichen wechselt, also ist die x-Koordinate minus 9.
04:21Bei der y-Koordinate wechselt das Vorzeichen nicht.
04:26Also hat der Scheitelpunkt die Koordinaten minus 9 zu 39.
04:30Es handelt sich um ein Maximum, weil a, also minus ein Drittel, negativ ist.
04:38Es hat den Wert 39.
04:41Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
04:47Wie else ist die Zeitschrift?
04:48Wie ist das?
04:48Wo ist das?
04:49Wie ist es die Begrüns und Pflege?
04:52Also debe sagen, dass
04:53bei dem guten Reețen hinzuhon.
04:54Wie ist das und in der Kleing
04:57stirrunde einige Leben outer sein?
04:59Das er in die��록 hat, wenn dein Raum verwert,
05:02und wie er Lambert dá Color bon�� Satuитьにな,
05:05aber weil du das mögenläu,
05:06erf всpesst, weil du das ganze Pillen哪裡 leben mal
05:08sein cuando überhaupt loaded und stabil dazu sitz,
05:10genau Annandéro,
05:11noch über einfach dir in der Le Pennysch pos homepage,
05:13ein paar Paper Farbe aus der Nähege delletit.