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ÉducationTranscription
00:00On va continuer ce soir le cours sur le rayonnement du corps noir.
00:05On avait fait une assez longue introduction la dernière fois,
00:08et avant de continuer, je m'étais pris un peu les pieds dans le tapis
00:11concernant la définition de l'unité de masse.
00:15Sur le site français du Centre international des poids et mesures,
00:38le kilogramme est l'unité qui est définie en prenant la valeur fixée
00:43par la constante de Planck à H.
00:47Lorsqu'on l'exprime en joules par seconde,
00:50on peut convertir les unités d'énergie joule en unités qui dépendent
00:54de la masse, de la longueur et du temps.
00:59Un joule, c'est équivalent à un kilogramme par mètre carré par seconde.
01:03Et étant donné qu'on a le mètre fixé par la vitesse de la lumière
01:08et la seconde fixée par la transition entre deux niveaux hyperfins
01:12de l'état fondamental du césium, par ces deux autres constantes,
01:16la vitesse de la lumière et cette fréquence,
01:19alors on peut en dédier une unité de masse sans avoir plus besoin
01:22de recourir à un prototype de masse qui sert d'étalon de la masse.
01:31Oui ?
01:34Exactement.
01:37Alors que précédemment, l'unité dépendait uniquement du prototype en question.
01:43Mais il y avait la difficulté d'avoir des prototypes qui…
01:47Le problème, c'est qu'en fait, la masse des prototypes dans le temps
01:50montrait des petites variations.
01:53Elle était conservée sous cloche et il y avait aussi la difficulté
01:56de faire des masses de prototypes qui soient suffisamment similaires
02:03les unes aux autres.
02:04Donc de cette façon-là, on s'affranchit du fait d'avoir un prototype physique,
02:10mais effectivement, on a cette dépendance en la vitesse de la lumière.
02:15Et en fait, on se base sur ces six ou sept constantes
02:20qu'on considère comme des constantes fondamentales
02:22et qui racontent des valeurs exactes qui sont fixées pour pouvoir dériver
02:27les unités de longueur qui sont la seconde.
02:29Donc à partir de cette fréquence, on va pouvoir dériver le mètre
02:34qui est l'unité de longueur en utilisant une par la seconde
02:37et la vitesse de la lumière.
02:39Et donc le kilogramme, on va pouvoir le définir à partir de la constante de Planck,
02:43mais aussi effectivement du mètre et de la seconde.
02:50Voilà, ça c'était juste un bref rappel là-dessus.
02:53On n'a pas vraiment besoin dans le contexte de ce cours,
02:57mais disons que cette redéfinition des unités du système spatial d'unités
03:02date de 2018-2019, donc elle est assez récente,
03:06et donc avec quand même des changements assez fondamentaux
03:09sur la manière de définir ces unités à partir de constantes fondamentales
03:13qui sont maintenant considérées comme des valeurs exactes.
03:16Mais ça permet notamment quand même d'unifier les choses
03:20et d'avoir donc des unités qui sont définies pareil pour tout le monde.
03:24Ok, je m'en étais arrêté la dernière fois à vous expliquer avec les mains
03:30le principe de spectroscopie.
03:33On avait vu qu'il y avait des spectroscopies à prisme
03:36qui vont disperser la lumière et des spectrographes à réseau
03:40qui vont également disperser la lumière.
03:42Et dans les spectrographes à réseau, on en avait de deux sortes.
03:44Je voulais juste revenir un petit peu sur la spectroscopie,
03:47mais appliquée à l'astronomie.
03:49Et donc on a par exemple la spectroscopie longue fente
03:53pour laquelle on va en général utiliser l'intensité lumineuse
03:56qui va être dispatchée dans les premiers ordres de diffraction.
04:00Et cette spectroscopie longue fente en général permet notamment
04:03d'étudier des objets qui sont non ponctuels,
04:07qui sont avec une taille non nulle.
04:12L'exemple qui est donné ici, c'est sur une spectroscopie d'une galaxie.
04:16Cette technique permet de sonder les vitesses en fonction de la position
04:23sur la galaxie.
04:25C'est pour des sources étendues, c'est le terme que je recherchais.
04:28En général, une étoile est considérée comme une source ponctuelle
04:30parce qu'hormis le Soleil, on ne résout pas vraiment les étoiles.
04:34On commence à le faire avec l'interférométrie,
04:36mais en imagerie, on n'est pas capable de résoudre des étoiles.
04:40Ce que l'on voit est relativement ponctuel,
04:42c'est-à-dire qu'on n'a pas accès vraiment aux rayons d'étoiles,
04:45on ne va pas résoudre l'étoile.
04:47On va avoir sur les détecteurs le flux qui va s'accumuler en une tâche
04:51qui va prendre évidemment plusieurs pixels, qui va s'étaler,
04:54mais cette tâche ne va pas refléter le rayon réel de l'étoile.
04:57C'est en ce sens que je parle de sources ponctuelles pour les étoiles
04:59et de sources étendues pour des galaxies, des nébuleuses,
05:02des nébuleuses planétaires, etc.
05:05Ça, c'est un premier type de spectroscopie, spectroscopie longue fente.
05:08On a la spectroscopie échelle, c'est-à-dire que dans ce cas-là,
05:12on va essayer de détailler au maximum la lumière.
05:17La spectroscopie échelle s'applique à la spectroscopie à haute résolution
05:23pour laquelle on va découper...
05:25Les couleurs sont inversées ici, mais ce n'est pas grave.
05:28Peu importe, le bleu doit être là et le rouge en haut.
05:31J'ai fait une inversion des couleurs, mais peu importe.
05:35Ce qui va se passer, c'est qu'on va avoir des ordres de diffraction ici réparés.
05:41Ces ordres de diffraction ne varient pas dans cette direction-là.
05:49Ils vont être continus, si vous voulez, en quelque sorte.
05:52On a un premier réseau de diffraction blasé
05:56qui permet d'exploiter les ordres de diffraction très élevés
05:59qui vont vraiment disperser un maximum.
06:03Avec certaines techniques appliquées au réseau,
06:06on peut faire en sorte que l'intensité, au lieu qu'elle soit sur l'ordre zéro,
06:09et qu'il n'y ait rien qui est dispersé,
06:11aille sur des ordres très élevés et donc très dispersés.
06:14Ensuite, on a un deuxième réseau dispersif,
06:18ou CRISPR, je ne sais plus.
06:20En tout cas, un deuxième cross-disperser
06:23qui va permettre d'empiler différents ordres de diffraction
06:27pour que tout cela puisse rentrer sur un capteur CCD.
06:30On a un capteur CCD en deux dimensions
06:33où on a le spectre qui est découpé comme ceci,
06:35ordre par ordre,
06:37et ensuite, quand on va faire la réduction des données,
06:40on va pouvoir reconstruire et réaligner, si vous voulez,
06:44les différents ordres pour avoir simplement un spectre à une dimension
06:48où on aura l'intensité lumineuse en fonction de la longueur d'onde.
06:52Donc avec ce genre de spectro...
06:58Oui, question ?
07:00La question générale par rapport à l'astronomie,
07:02quand on parle de vitesse, est-ce que la vitesse sera la même par rapport à nous ?
07:06Est-ce que nous bougeons aussi ?
07:08Oui, par rapport à l'exemple de la Galaxie.
07:12En fait, oui, on va pouvoir mesurer en spectroscopie
07:16la vitesse projetée sur la ligne de visée,
07:18qu'on appelle en général la vitesse radiale,
07:20parce que c'est la vitesse qu'il y a sur un rayon
07:22qu'on connaît entre nous, observateurs,
07:24et l'étoile ou la Galaxie en question.
07:27Donc en spectroscopie, on n'est pas sensibles aux composantes de la vitesse
07:32qui sont dans le plan du ciel, si vous voulez.
07:36C'est en fait, on va mesurer cette vitesse par effet Doppler,
07:40c'est-à-dire que ça va entraîner un décalage sur les rays spectrales
07:43et on va pouvoir mesurer ce décalage sur les rays spectrales
07:47et le convertir en vitesse radiale.
07:49Parce que la Galaxie peut avoir une vitesse qui va dans n'importe quelle direction,
07:54et donc on projette une des composantes sur la ligne de visée
07:57et une autre composante sur le plan du ciel.
08:00La spectroscopie n'est pas sensible à la composante qui est sur le plan du ciel
08:05parce qu'elle est perpendiculaire à nous,
08:07et donc il ne va pas y avoir de variation, si vous voulez, par effet Doppler.
08:11C'est uniquement la composante qui est sur la ligne de visée
08:14entre nous et la Galaxie, ici en l'occurrence.
08:19Et donc on va pouvoir reconstruire comme ça les courbes de vitesse de Galaxie
08:22en sondant les différentes parties de la Galaxie.
08:27Si j'en reviens maintenant au spectrographe échelle,
08:30avec ce spectrographe, on va pouvoir faire de la haute résolution,
08:34mais à contrepartie, on ne pourra pas observer des objets qui sont très très faibles.
08:38Ou alors il faut des télescopes plus gros, avec des miroirs primaires plus importants,
08:43pour collecter davantage de lumière.
08:47Et puis il y a un troisième type de spectrographe que je voulais mentionner,
08:50il en existe d'autres aussi, mais on va dire que ce sont les trois principaux.
08:54C'est donc la spectroscopie multi-objets,
08:57où ici on ne va pas chercher à avoir nécessairement de la haute résolution,
09:03par contre ce qu'on va chercher à faire,
09:05c'est de simultanément faire le spectre de plein d'étoiles différentes.
09:10Et donc pour ça, on a au foyer du télescope,
09:14où on va venir placer ici tout un tas de films.
09:18Alors là, c'est ici l'exemple d'un sondage spectroscopique
09:22qui devrait démarrer normalement l'année prochaine,
09:24à l'Observatoire Européen d'Australie au Chili,
09:26sur le télescope Vista qui est juste à côté du Very Large Telescope,
09:30qui est un 4 télescopes de 8 mètres.
09:32Et le télescope Vista, c'est un télescope de 4 mètres de diamètre,
09:35donc c'est respectable,
09:37et sur lequel on va faire de la spectroscopie multi-objets.
09:41Et avec ce spectrographe, on va pouvoir simultanément
09:45obtenir le spectre d'environ 2400 étoiles,
09:49mais avec une résolution bien moindre que ce que vous avez ici,
09:53et un peu meilleure,
09:55ou n'importe le vendeur ne prévait pas de spectroscopie longue france.
09:58Et donc ce que vous voyez ici, les points lumineux que vous voyez,
10:00ce sont en fait des fibres optiques,
10:02et en fait chacune des fibres optiques
10:04va venir se positionner grâce à un mécanisme très compliqué.
10:08Donc chaque fibre peut se déplacer dans un plan
10:11pour venir aux coordonnées des étoiles,
10:13et donc observer un champ du ciel avec ces 2400 fibres.
10:19Alors on a aussi de la basse résolution,
10:21mais je ne vais pas rentrer dans les détails,
10:23mais le fait est que simultanément en une heure d'exposition,
10:26on est capable d'avoir 2400 spectres.
10:29Et donc avec ce type de projet,
10:31c'est un sondage qui va durer 5 ans,
10:33on s'attend à devoir analyser
10:35l'équivalent d'un million de spectres par mois.
10:38Pour vous donner un petit peu les ordres de vendeur
10:40de ce qu'on va obtenir.
10:41Et donc ça nécessite de développer en amont
10:43des techniques d'analyse qui soient relativement automatisées,
10:48parce que bien sûr c'est plus possible
10:50de faire ces analyses à la main
10:52quand on a des centaines de milliers
10:54ou des millions de spectres à analyser.
10:57Donc voilà, c'était juste pour vous brosser
11:00un petit peu les techniques qu'on utilise
11:03pour faire de la spectroscopie stellaire.
11:06On va venir maintenant aux lois de Kirchhoff-Wenzel.
11:10Donc historiquement, ce sont les premiers
11:12à avoir développé un spectroscope à prisme
11:16pour mettre en évidence le rayonnement de certains corps.
11:21Et là en particulier, quand on a une source
11:24qui est solide, qui est chauffée si vous voulez,
11:27à travers une grande source,
11:29on a l'élément dispersible de prise,
11:31on obtient dans ce cas-là un spectre continu.
11:34Par exemple, une bougie donne un spectre relativement continu.
11:40Si maintenant vous prenez plutôt un gaz
11:43que l'on va chauffer, le gaz d'un élément,
11:47par exemple les lampes à vapeur de sodium
11:50que l'on a sur l'oreille,
11:52même si certaines pensées ne peuvent pas remplacer,
11:54c'est pas bien, par des LED,
11:56diverses lampes à vapeur de sodium
11:59vont montrer un spectre formé de rays
12:03en émission caractéristiques du sodium.
12:06En l'occurrence, pour le sodium,
12:08alors ça c'est un spectre en émission qu'elle compte,
12:10mais pour le sodium, on a le fameux doublé du sodium
12:13qui sont deux rays d'émission séparés
12:15de seulement 6 angstroms dans le jaune-orange
12:18qui est vraiment la couleur caractéristique de cela.
12:21Pour les lampes à mercure qui apparaissent
12:23beaucoup plus blanches,
12:24on a quelques rays d'émission
12:26mais qui sont bien répartis sur le spectre.
12:28Vous avez des rays bleus, verts,
12:30et peut-être aussi des rays rouges
12:31qui fait que globalement,
12:33on a un mélange qui apparaît blanc.
12:35Les lampes à mercure sont en éclairage
12:37qui sont très blanc, assez froid, assez cru.
12:40Maintenant, quand on combine ce genre de phénomène,
12:45c'est-à-dire qu'on prend un corps
12:47que l'on va chauffer à une certaine température
12:50qui va avoir un spectre continu,
12:52et qu'on place devant celui-ci
12:54le gaz d'un élément, comme le sodium par exemple,
12:58mais qui va être moins excité, moins chaud,
13:01moins dense en tout cas que le corps derrière,
13:03ce qu'il va se passer,
13:04c'est qu'on va avoir une combinaison des deux
13:06mais au lieu d'avoir des rays en émission,
13:08on va avoir des rays en absorption
13:10parce qu'en fait, la source qui est derrière
13:13est très très chaude
13:14et le gaz qui est devant est plutôt ténu et froid.
13:17Du coup, il y a une partie du rayonnement
13:19qui va être prélevée par les atomes présents
13:22dans le gaz froid
13:24et qui génère cette espèce de code barre
13:27mais qui va être caractéristique des éléments présents,
13:30typiquement dans une étoile.
13:32Donc en fait, une étoile, on va pouvoir le considérer
13:34que c'est un corps chauffé à une certaine température
13:36et quand on va vouloir analyser de façon détaillée
13:40le contenu chimique,
13:42et pas seulement le contenu chimique,
13:44également on peut dériver des paramètres
13:48comme la température de surface,
13:50un paramètre qu'on appelle la gravité de surface
13:52qui mélange, qui combine la masse et le rayon de l'étoile,
13:55on va devoir passer par l'analyse
13:57de ces rays d'absorption.
14:00Alors du coup, les lois de Kirchhoff-Benzhen
14:02sont issues de ces différentes manières
14:05qu'ils ont effectuées.
14:06La première loi dit qu'un solide incandescent
14:08ou un gaz opaque sous haute pression
14:10ou encore un liquide chaud
14:11va rayonner un spectre continu en émission.
14:14On va émettre du rayonnement mais continu.
14:16Et donc par opposition, un gaz qui est peu dense
14:19va rayonner un spectre discret.
14:22Donc discret par opposition de continu,
14:25ça veut dire qu'on va avoir seulement
14:26certaines valeurs en émission.
14:28Les rays en émission qui apparaissent donc brillantes
14:32sur un continu qui est quasi inexistant en fait.
14:35Et maintenant quand on a un rayonnement continu,
14:38donc type celui-là, un solide incandescent,
14:41mais qui est vu à travers un gaz qui est plutôt froid,
14:44alors on va avoir un spectre doré en absorption.
14:47Et les absorptions sont simplement les inverses
14:51ou les opposées des émissions
14:53que si on prenait le même gaz qu'on excitait.
14:58Et donc c'est avec ce genre de technique
15:00et avec la spectroscopie qu'on va pouvoir commencer
15:03à pouvoir analyser des grandeurs physiques des étoiles
15:07et en apprendre davantage sur les étoiles.
15:11Alors, on va regarder maintenant
15:13l'interaction rayonnement matière
15:14à l'échelle macroscopique sans rentrer dans le détail.
15:18Quand vous avez un corps que l'on considère transparent,
15:21c'est-à-dire que vous allez l'éclairer,
15:23vous allez lui envoyer un certain rayonnement
15:26et ce rayonnement doit être ni réfléchi ni absorbé.
15:29Donc tout doit être transmis
15:31et quand tout est transmis,
15:32on considère que le corps est transparent.
15:35Si maintenant vous avez tout le rayonnement qui est réfléchi,
15:40dans ce cas-là, vous allez considérer
15:42que vous avez un corps blanc,
15:44un corps blanc si vous voulez,
15:45c'est-à-dire qu'il n'y a absolument rien qui est transmis
15:48et il n'y a absolument rien qui est absorbé.
15:50Ce sont des cailloux,
15:52parce que dans la réalité c'est un peu un mélange de tout ça.
15:55Et puis donc si vous avez un corps
15:57qui absorbe tout le rayonnement
15:59et qui ne réfléchit aucune portion du rayonnement incident,
16:04dans ce cas on va pouvoir appeler ce corps-là un corps noir,
16:07d'où la terminologie du corps noir
16:10que l'on va expliciter maintenant.
16:12Juste avant cela,
16:13un petit mot sur le phénomène d'incandescence
16:15qui est en fait le premier phénomène
16:18par lequel on sait que les corps qui sont chauffés
16:20vont émettre un rayonnement plus ou moins continu
16:23et ce rayonnement va être lié à la température de ce corps
16:28et on parle en général de température de couleur.
16:30Donc que vous ayez une éruption volcanique,
16:34le charbon de votre barbe tue
16:36ou les anciennes lentes à incandescence
16:39que l'on utilise de moins en moins aujourd'hui
16:41parce qu'elles n'ont pas une efficacité redoutable,
16:46c'est simplement pour le but
16:49d'en faire passer un courant électrique
16:51qui va chauffer le filament
16:53et ce filament va commencer à rayonner.
16:55Et donc les températures que vous avez,
16:57en fait quand vous avez un corps quelconque
17:00qui commence à le chauffer,
17:01quand vous atteignez une température
17:03d'environ 500 degrés,
17:06vous allez commencer à le voir rougeoyer.
17:09Et si vous continuez à le chauffer davantage,
17:11à augmenter la température du corps,
17:14il va en fait plus que rougeoyer,
17:17devenir rouge vif, orange, jaune
17:19et puis à une certaine température même blanc.
17:22Et d'où les expressions qu'on a en métallurgie,
17:25chauffer au rouge ou chauffer à blanc.
17:27Quand on chauffe à blanc,
17:29ici je ne sais pas si on est tout à fait à blanc,
17:31vous voyez que dans cette partie-là,
17:33si on utilise le code couleur,
17:35on est à des températures qui sont plus élevées
17:38que sur les bords où on est rouge.
17:40Et donc pour le métallurgiste,
17:43pour le maraîchère Ferrand,
17:45il est plus facile de travailler un métal
17:51lorsqu'on l'a chauffé suffisamment
17:53pour qu'il se rapproche de la température de fusion
17:55et donc du coup il est plus malléable
17:57et on peut facilement le travailler.
17:59Et donc voilà, c'est ce qu'on appelle
18:01la température de couleur.
18:03Et donc déjà on a un premier a priori
18:07sur le fait que le rayonnement d'un corps
18:11dépend de sa température.
18:13Alors le modèle du corps noir.
18:15Donc on a dit un corps noir,
18:17c'est un corps qui absorbe
18:19tout le rayonnement que vous lui envoyez
18:21et il n'en réfléchit aucun
18:23et il n'en transmet aucun.
18:25Mais par contre,
18:27comme il absorbe du rayonnement,
18:29vous allez avoir de l'interaction
18:31entre ce rayonnement
18:33et la matière.
18:35Et alors historiquement,
18:37on a cette expérience de ce qu'on appelle
18:39une cavité ici.
18:41Une cavité dont les parois sont complètement opaques
18:43et vous allez percer juste un petit trou
18:45et donc envoyer du rayonnement
18:47dans cette cavité.
18:49Les photons,
18:51le rayonnement que vous envoyez
18:53va plus ou moins se réfléchir
18:55ou il va peut-être se réfléchir un certain nombre de fois
18:57mais il va finir par être absorbé.
18:59Et ce qui va se passer,
19:01c'est que tout ce rayonnement
19:03va être absorbé du fait que
19:05quand vous regardez
19:07par le cou,
19:09vous n'allez rien voir.
19:11Donc c'est une autre définition qu'on a donnée
19:13pour le corps noir.
19:15En fait, ce n'est pas qu'on ne voit rien,
19:17parce qu'il y a quand même de l'émission
19:19qui va être réunie parce que justement
19:21ce rayonnement incident qui a été absorbé
19:23par les parois,
19:25il va exciter les atomes de la paroi
19:27qui vont se mettre...
19:29Quand on dit exciter, ça veut dire que
19:31les atomes vont se mettre à vibrer.
19:33Vous savez que ce qu'on appelle la température,
19:35la température thermodynamique,
19:37c'est une mesure
19:39moyenne de l'agitation
19:41des particules.
19:43Ici, on n'est pas dans un gaz
19:45mais on est dans des parois
19:47donc on a un réseau cristallin
19:49mais il n'empêche que chaque atome de ce réseau cristallin
19:51va vibrer autour
19:53de sa position d'équilibre
19:55et du fait
19:57de cette énergie
19:59interne qui a été emmagasinée
20:01par le rayonnement incident,
20:03il va réémettre.
20:05Donc il va y avoir aussi
20:07de l'émission, mais ce n'est pas de la réflexion.
20:09Il n'y a pas de réflexion
20:11du rayonnement incident. Ce qui va se passer,
20:13c'est qu'il va y avoir un équilibre
20:15qui va s'instaurer entre
20:17le rayonnement qui a été envoyé
20:19et
20:21la température
20:23à laquelle va s'élever
20:25l'enceinte du fait de ce rayonnement.
20:27C'est pour ça qu'on parle
20:29de rayonnement
20:31thermique.
20:33Ici, c'est un exemple,
20:35vous avez votre plan noir, vous le chauffez à une certaine
20:37température et il va émettre
20:39un rayonnement
20:41et ce rayonnement thermique
20:43on appelle
20:45ce rayonnement thermique
20:47parce que les photons qui sont émis
20:49viennent d'un corps qui est à la température T.
20:57Le rayonnement ne va dépendre
20:59que de la température
21:01et de la
21:03fréquence du rayonnement.
21:05Il est donné par la loi de Planck qu'on va expliquer
21:07juste après.
21:09La dépendance en la
21:11fréquence ou en la longueur d'onde n'est pas
21:13triviale et c'est justement ce qui a
21:15posé pas mal de problèmes
21:17à la fin du XVIIIe siècle
21:19et on va voir
21:21qu'il y a eu certains paradoxes.
21:23La loi de Planck
21:25fournit la description mathématique du rayonnement
21:27thermique d'un corps,
21:29solide, liquide, gazeux, mais sous pression
21:31parce qu'à basse pression, on n'a pas le même genre de
21:33comportement. Elle est indépendante
21:35de la nature et du forme du corps
21:37mais il faut que ce corps soit
21:39absorbant,
21:41parfait si vous voulez,
21:43de tous les rayonnements.
21:47L'hypothèse que va faire Planck
21:49pour essayer d'expliquer
21:53la forme du rayonnement du
21:55spectre d'un corps noir,
21:57il va faire cette hypothèse, il va supposer
21:59que l'énergie
22:01moyenne des interactions
22:03dépend
22:05d'un nombre entier
22:07de cette constante,
22:09on la verra plus tard la constante de Planck,
22:11et qui est ce qu'on appelle
22:13un quantum d'action
22:15parce que quand vous regardez une énergie
22:17en joules,
22:19on l'a vu tout à l'heure, c'est des joules secondes
22:21c'est dans une fréquence, c'est l'inverse d'un temps
22:23et donc en fait une énergie
22:25fois un temps, c'est ce qu'on appelle en physique
22:27une action, et donc si vous voulez
22:29c'est le plus petit paquet d'actions
22:31possibles que vous pouvez avoir
22:33et donc il a fait
22:35cette hypothèse que les échanges
22:37qui vont se faire entre
22:39les photons
22:41que vous avez envoyés
22:43et les atomes que forme
22:45la cavité ne peuvent se faire
22:47que de façon quantifiée
22:49par paquet.
22:51Et donc en fait c'est grâce
22:53à cette hypothèse qu'il va réussir
22:55à reproduire les observations
22:57des spectres observés
22:59à partir de corps qui sont chauffés
23:01à une certaine température et
23:03en fait grâce à cela il va réussir à
23:05modéliser correctement quelle est la forme
23:07des spectres de
23:09corps noirs et donc il recevra
23:11le prix Nobel pour ça
23:13en 1918
23:15je crois
23:17pour avoir découvert cette
23:19quantification des interactions qui permet d'expliquer
23:21le rayonnement du corps noir.
23:23Pour ceux qui sont en manque de maths
23:25j'ai trouvé une vidéo YouTube
23:27pas très longue, une quinzaine de minutes
23:29qui vous explique ça
23:31mais alors il faut avoir des notions mathématiques
23:33aussi de première et deuxième
23:35année de fac
23:37il y a des développements
23:39limités, des séries géométriques
23:41et ce genre de choses.
23:43J'hésitais à le mettre mais je me suis dit que c'était peut-être
23:45pas forcément approprié.
23:47Je vous renvoie, vous avez le lien, vous pouvez avoir
23:49une description
23:51mathématique plus détaillée
23:53de comment
23:55Planck a
23:57réussi
23:59à faire coller, à trouver un modèle
24:01qui reproduise correctement les observations
24:03à toutes les fréquences.
24:05Parce qu'on va voir qu'il y a eu des modèles
24:07mais qui marchaient que dans certaines
24:09gammes de fréquences ou d'énergie.
24:11Je vais mettre quand même
24:13quelques équations mais sans les dériver.
24:15Voici l'expression
24:17de la loi de Planck
24:19qui dépend de la température
24:21du corps qui va émettre
24:23ce rayonnement et de la fréquence.
24:25Ici c'est
24:27une densité de rayonnement
24:29et quand vous intégrez vous obtenez
24:31le rayonnement. Quand vous intégrez
24:33vous allez prendre l'air qui est sous la courbe.
24:35Ici vous avez l'expression de la loi du
24:37corps noir et ici vous avez sa
24:39représentation en fonction des fréquences
24:41ici. Là j'ai pris
24:43un corps à 6 020 qui est
24:45à peu près la température de surface
24:47du soleil
24:49et donc vous voyez,
24:51j'ai emprunté ici les gammes
24:53de fréquences optiques
24:55qui correspondent
24:57aux fréquences auxquelles l'œil est sensible.
24:59Avec une fréquence
25:01du pic qui s'exprime en terahertz
25:03c'est-à-dire
25:05en 10 puissance 12 hertz.
25:09Cette densité d'énergie
25:11on l'exprime en watts par mètre carré
25:13et ça c'est la dimension d'un flux parce que
25:15les watts ce sont les unités de puissance
25:17les joues par seconde.
25:19En watts par mètre carré c'est un flux
25:21donc c'est une puissance par
25:23unité de surface.
25:25Par ces radians on s'appelle les
25:27unités d'angle solide
25:29j'ai éventuellement une salle de backup si vous voulez
25:31savoir exactement ce que c'est mais si vous voulez
25:33c'est l'angle sous lequel on va voir la source
25:35et ici par unité de fréquence
25:37parce qu'on va représenter en fréquence.
25:39C'est vrai que nous en spectroscopie stellaire on travaille
25:41davantage avec des longueurs d'onde
25:43et donc on a une forme équivalente
25:45qui est celle-ci
25:47c'est-à-dire qu'ici on va avoir une dépendance
25:49en la température
25:51bien sûr et en la longueur d'onde.
25:53Alors ici,
25:55j'ai mentionné ici que vous avez
25:57la concentration de Planck, la vitesse de la lumière au carré
25:59ici donc c'est
26:01une exponentielle, donc c'est une fonction
26:03exponentielle, c'est une fonction qui
26:05pourra très vite en fonction de l'argument
26:07de l'exponentielle et ici
26:09l'argument de l'exponentielle
26:11ne doit pas avoir de dimension.
26:13Ici c'est le rapport entre deux énergies
26:15c'est le rapport entre l'énergie telle que Planck
26:17l'a supposé
26:19par papier
26:21et Kt c'est l'énergie
26:23thermique de votre corps
26:25donc vous avez un rapport entre
26:27deux énergies
26:29et donc vous avez une expression
26:31analogue mais en fait
26:33pour passer de l'une à l'autre
26:35on considère
26:37que ce n'est pas la quantité
26:39ce n'est pas la densité de flux elle-même qui est égale
26:41mais c'est vraiment en termes de
26:43puissance
26:45donc en fait c'est
26:53le B nu
26:55c'est le B nu
26:57D nu qui va être égal
26:59opposé même
27:01au B lambda
27:03alors je vais utiliser
27:05les mêmes notations que j'ai mis
27:07sur la diapo
27:13en fait ce sont
27:15ces quantités qui vont être équivalentes
27:17et ce que j'appelle D nu ou D lambda
27:19c'est un
27:21on va dire
27:23un élément
27:25une bande si vous voulez
27:27une différence de longueur d'onde élémentaire
27:29ou une différence de fréquence
27:31élémentaire
27:33et vous savez que
27:35la vitesse de la lumière
27:37c'est lambda
27:39donc c'est la longueur d'onde du rayonnement
27:41fois la fréquence du rayonnement
27:43c'est un invariant qui vous donne la vitesse
27:45de la lumière
27:47et donc vous voyez que
27:49lambda
27:51varie inversement
27:55est inversement proportionnel à la fréquence
27:57et en fait ça ça explique le moins
27:59qui apparaît ici
28:01je ne vais pas rentrer plus dans les détails
28:03il suffit de dériver cette expression
28:05explicitée que vous avez eu en fonction de D lambda
28:07pour faire apparaître ici le signon
28:09et donc ce sont ces quantités
28:11qui se concernent
28:13j'en reviens ici à ma slide
28:15et donc
28:17en utilisant ce type de relation
28:19on peut arriver à partir de là
28:21à cette forme-ci de la loi
28:23de Planck
28:25et vous voyez qu'ici elle dépend en 1 sur lambda
28:27à la puissance 5
28:29et ici le hc
28:31utilisé par lambda kt c'est simplement
28:33que j'ai juste réécrit
28:35le h nu
28:39donc l'énergie du rayonnement
28:41si c'est
28:43la concentration de Planck fois la fréquence
28:45la fréquence c'est c sur lambda
28:47donc en fait ça veut dire
28:49hc sur lambda
28:51et donc c'est ça qui a été remplacé
28:53ici, c'est hc sur lambda utilisé par kt
28:55donc on réarrange
28:57voilà
28:59du coup on peut avec cette
29:01forme-ci, donc du coup maintenant ça envoie
29:03par mètre carré, donc une puissance
29:05par unité de surface, par unité d'angle solide
29:07et maintenant on va enregistrer un peu parce qu'en fait
29:09historiquement
29:11c'est l'unité qu'on a utilisé, je rappelle
29:13qu'un Langström c'est
29:1510 puissance moins 10 mètres
29:17et donc un Langström c'est un dixième
29:19de nanomètre si j'utilise des unités
29:21préfixes SI
29:23du système international d'unités
29:25alors maintenant du coup si on représente
29:27cette distribution, donc là je vais la
29:29représenter en fonction de
29:31la longueur de bande
29:33et vous voyez que maintenant le pic ici
29:35il apparaît
29:37étonnamment
29:39mais il apparaît dans la région
29:41verte, le bleu vert
29:43du
29:45du
29:47de la
29:49comment dirais-je ça
29:51il apparaît dans la région verte
29:53autour de la couleur verte à laquelle l'œil
29:55en fait se trouve être le plus sensible
29:57également
29:59et la longueur
30:01d'onde à la position
30:03du pic elle est donc proche
30:05de 5000
30:07Langström à peu près et donc correspond
30:09à cette couleur là
30:15alors le soleil n'apparaît pas vert
30:17vous pouvez dire vu qu'on a un pic dans le vert
30:19pourquoi le soleil apparaît-il pas vert
30:21c'est parce qu'en fait notre œil
30:23va, on dit
30:25intégrer, c'est à dire qu'on va sommer
30:27toutes les contributions
30:29à toutes les longueurs d'onde et en fait ça revient
30:31à mélanger ou à mesurer la surface de cet air
30:33et c'est à la surface de cet air que votre œil
30:35va être sensible
30:37et en fait vous allez mélanger toutes les couleurs
30:39et donc du coup le
30:41soleil va apparaître davantage
30:43blanc, enfin jaune
30:47jaune ou blanc en fait c'est parce qu'il y a
30:49ce mélange des couleurs mais alors c'est sûr que
30:51vous allez avoir
30:53peut-être un peu moins
30:55de rouge, un peu plus ici de
30:57vert et puis un peu moins de violet
30:59les contributions
31:01que doivent s'additionner pour former
31:03la couleur finale résultante que vous allez
31:05percevoir de l'étoile
31:07du soleil ici en l'occurrence
31:09alors voici
31:11un exemple que j'ai
31:13préparé où vous avez
31:15donc ici des spectres
31:17de corps noirs à des températures
31:19qui correspondent aux différents types
31:21spectraux des étoiles
31:23en introduction j'avais montré qu'il y avait
31:25différents types spectraux d'étoiles qui sont
31:27représentés à gauche, le type O étant
31:29le plus chaud, B
31:31intermédiaire et donc on va vers
31:33les températures, les croissances
31:35les plus froids étant les types
31:37N, après vous avez des N grudes
31:39mais bon ce sont un peu des étoiles ratées
31:41donc je ne vais pas rentrer dans ces
31:43considérations là et donc vous voyez
31:45que le
31:47corps noir
31:49donc je vous ai représenté le
31:51spectre avec l'intensité
31:53donc ici par exemple vous avez le
31:55maximum d'intensité qui va être
31:57par ici et
31:59il faut savoir également que la gamme
32:01de sensibilité de l'oeil
32:03va courir de
32:053800 par là
32:07jusqu'à 7800
32:09donc en fait vous devez l'apercevoir
32:11après j'ai juste prolongé les couleurs mais en fait
32:13au-delà de ça
32:15et au-delà de
32:177800
32:19au-delà de cette partie là
32:21l'oeil n'est plus du tout sensible
32:23et en fait c'est même la sensibilité
32:25qu'on a
32:27à 7800, en fait vous avez une espèce
32:29de courant cloche comme ceci
32:31donc en réalité c'est même plus restreint
32:33le domaine auquel on est vraiment
32:35sensible. Mais alors ce que vous
32:37pouvez déjà remarquer c'est que
32:39lorsque la température augmente
32:41le maximum d'intensité
32:43ici se décale
32:45vers les courtes longueurs d'onde
32:47et vous voyez que pour les types B et O
32:49on ne voit même pas, notre oeil n'est même
32:51pas sensible à ce maximum
32:53d'intensité qui va piquer
32:55plutôt dans la région
32:57ultraviolette.
32:59Voilà.
33:01Donc vous voyez ici
33:03lorsque j'augmente la température
33:05d'environ 4000 K à 30 000 K
33:07on ne voit même pas
33:09le maximum
33:11donc on utilise différentes échelles
33:13pour pouvoir représenter plus facilement
33:15ce corps noir. Ici j'ai pris vraiment des cas
33:17extrêmes entre une étoile la plus froide
33:19le soleil et une étoile
33:21qui est en pure
33:23altitude les plus élevées qu'on observe
33:25dans les étoiles et si je représente
33:27sur une échelle linéaire
33:29en longueur d'onde et linéaire
33:31en densité spectrale
33:33de puissance ici, en fait on ne voit
33:35pas grand chose.
33:37Même à 2000 ici on ne voit même pas
33:39le maximum et vous voyez que
33:41ces deux températures en fait
33:43c'est dans les descents du trait
33:45on ne se voit pas. Donc du coup ce qu'on va faire
33:47c'est qu'on va prendre une échelle
33:49logarithmique verticalement
33:51pour dilater
33:53les petites variations
33:55les petites valeurs ici
33:57et compresser, compacter un petit peu
33:59les grandes valeurs.
34:01Et donc quand vous faites ça
34:03vous avez quelque chose comme ceci qui apparaît
34:05beaucoup plus clairement. Donc j'ai pris une échelle
34:07verticale logarithmique
34:09donc la valeur
34:11alors ici c'est en
34:1310 puissance
34:157 et on est à
34:1710 puissance 6
34:19et donc vous voyez que les variations ici on va
34:21de 10 puissance moins 4 à
34:2310 puissance 6. Donc vous voyez que
34:25en particulier
34:27le corps noir ici à la température
34:29de 2520
34:31je ne suis même pas sûr qu'on voit son maximum
34:33qui doit être peut-être
34:35quelque part par ici
34:37vous voyez qu'on est à peine à
34:39donc 10 puissance 0 ça fait 1, là on est
34:41donc à 100 donc on est autour de 10 en fait
34:43on est autour de 10
34:45et quand on est sur des échelles à
34:4710 puissance 7 c'est vraiment dans l'épaisseur du trait
34:49donc d'où l'intérêt d'avoir
34:51cette utilisation
34:53de cette fonction qui permet donc de
34:55dilater les petites valeurs
34:57et compacter les grandes. Et on peut faire ça
34:59également horizontalement
35:01et donc avoir une échelle log log
35:03logarithme logarithme
35:05déjà avec ça c'est suffisant mais bon
35:07néanmoins quand on veut en fait balayer
35:09de grands domaines de longueur de bande
35:11ici je suis resté quand même assez proche du
35:13domaine optique
35:15mais on peut avoir besoin d'aller beaucoup plus loin
35:17et donc on peut avoir aussi une échelle logarithmique
35:19donc vous voyez bon ça
35:21ça va compresser un peu à droite mais là on a à peine
35:23un ordre, on a même pas un ordre de vendeur
35:25si de 4000 à 4000, non même pas
35:27on a même pas un ordre
35:29de vendeur de différence
35:31donc ça change un petit peu
35:33mais pas énormément
35:35mais en tous les cas voilà c'est quand même
35:37une représentation
35:39sympathique par rapport à la
35:41représentation linéaire linéaire
35:43et donc du coup
35:45c'est ce qu'on va faire ici
35:47alors on va maintenant revoir les deux cas limites
35:49donc maintenant je vais utiliser une représentation
35:51logarithmique
35:53sur les x et logarithmique
35:55sur les y également
35:57et vous voyez que là je balaye
35:59un domaine de longueur longue qui est
36:01beaucoup plus étendu, tout à l'heure on était
36:03on se limitait à quelque chose comme ceci
36:05là vous voyez que vous avez au moins deux ordres
36:07de vendeurs
36:09sur l'axe des 6
36:11et donc la loi de Planck
36:13que vous prenez en fréquence ou en longueur d'onde
36:15si on va travailler avec celle à la longueur d'onde
36:17la loi de Planck
36:19est là quand on a une échelle logarithmique
36:21alors en fait
36:23historiquement il y avait avant que
36:25Planck vienne avec sa loi
36:27on avait deux expressions
36:29qui fonctionnaient dans des régimes
36:31de longueur longue, des régimes de fréquence différentes
36:33on avait donc le régime basse fréquence
36:35et le régime haute fréquence
36:37on va voir le premier cas
36:39je pense que c'est les basses fréquences
36:41que j'ai fait d'abord
36:43qui s'appelle l'approximation de Rayleigh-Jeans
36:45et en fait cette expression
36:47elle avait cette lettre là
36:49qui n'est pas
36:51trop éloignée
36:53de cette expression-ci
36:57en fait c'est une expression où
36:59vous avez
37:01considéré
37:03l'énergie radiative est très inférieure
37:05à l'énergie thermique
37:07et donc on se place en basse fréquence
37:09c'est-à-dire en grande longueur d'onde
37:11et en fait en grande longueur d'onde
37:13vous voyez que cette expression
37:15reproduit assez bien les grandes longueurs d'onde
37:17mais vous voyez que quand on descend
37:19aux plus courtes longueurs d'onde
37:21et donc aux plus grandes fréquences
37:23on s'écarte
37:25tellement que
37:27historiquement on appelait ça la catastrophe ultraviolette
37:29mais parce que
37:31en fait cela disait que
37:33quand vous alliez
37:35aux grandes fréquences
37:37c'est-à-dire que quand vous chauffez de plus en plus encore
37:39eh bien l'énergie qui rayonne
37:41devient infinie
37:43et ça ce n'était pas possible
37:45et donc on appelait ça catastrophe ultraviolette
37:47à cause de ce phénomène
37:49vous voyez que là en fait
37:51quand vous augmentez
37:53la température
37:55eh bien ce therme-là ne fait que
37:57augmenter sans s'arrêter
37:59donc ça c'est la première
38:01approximation de Rayleigh-Jeans
38:03alors c'était une approximation
38:05j'ai oublié de mentionner que c'était
38:07une expression qui était fort utilisée
38:09notamment en radioastronomie
38:11quand on travaillait vraiment dans les très très grandes longueurs d'onde
38:13et donc si on travaille juste dans ce régime de longueurs d'onde
38:15ça pourrait vous faire un erreur que vous avez ici
38:17elle est relativement faible
38:19et plus vous allez aux grandes longueurs d'onde
38:21aux longueurs centimétriques
38:23eh bien l'approximation fonctionnera très très bien
38:25par contre il ne faut pas l'utiliser
38:27au basse fréquence ou ici aux fréquences optiques
38:29par exemple, vous voyez qu'il y a un écart qui est conséquent
38:31et l'écart que vous voyez ici
38:33vous voyez 10 puissance 3 et 10 puissance 4
38:35donc
38:37peut-être pas ici
38:39mais certainement
38:41dans la région bleue là ou même jaune
38:43on a presque un ordre demandeur de différence
38:45entre l'expression
38:47approchée de Rayleigh-Jeans et vraiment
38:49ce à quoi on s'attend observationnellement
38:51alors l'autre
38:53approximation c'est le cas inverse
38:55c'est la limite haute fréquence
38:57où on a une expression
38:59qui est donnée ici
39:01donc haute fréquence c'est à dire que
39:03l'énergie
39:05radiative est très grande
39:07par rapport à l'énergie thermique et donc
39:09elle va fonctionner aux grandes fréquences
39:11et donc aux basses, aux petites, aux courtes
39:13longueurs d'onde
39:15donc l'expression ici vous voyez qu'elle est en fait
39:17presque
39:19elle est très similaire en tout cas
39:21elle est très similaire à l'expression
39:23de la loi de Planck, vous voyez qu'il manque
39:25juste un moins un au
39:27dénominateur
39:29mais c'est ça qui va faire toute la différence
39:31cette formulation elle fonctionne
39:33très très bien pour écrire même la position
39:35du kick, le maximum
39:37d'intensité
39:39du corps noir, du spectre du corps noir
39:41par contre elle ne marche plus du tout
39:43aux grandes longueurs d'onde
39:45et en fait Planck c'est à partir
39:47de cette expression qu'il va travailler
39:49pour essayer
39:51donc d'arriver à la bonne
39:53formulation
39:55en introduisant, en fait à l'époque c'était
39:57un rapport d'énergie et donc
39:59il a introduit le h nu que j'ai mentionné
40:01tout à l'heure
40:03sur l'expression en fréquence
40:05et vous avez compris que c'était similaire
40:07voilà, donc ça ce sont
40:09les deux régimes extrêmes
40:11et donc voilà, là c'est
40:13un petit peu un bilan
40:15des deux, de l'approximation de Rayleigh-Jeans
40:17aux grandes longueurs d'onde
40:19qui devine à basse fréquence
40:21et Planck lui est arrivé avec son
40:23expression qui permet de
40:25combiner les deux
40:27et de
40:29décrire correctement
40:31le spectre d'émission
40:33de corps noir
40:35ok, on continue
40:37alors une fois qu'on a cette expression
40:39du corps noir, on peut l'intégrer
40:41parce qu'en fait c'est donc
40:43une densité de
40:45puissance
40:47une densité de flux si vous voulez
40:49et donc cette densité de flux
40:51on va l'intégrer, c'est à dire qu'on va sommer
40:53toutes les contributions et on prend l'air
40:55sous la courbe pour obtenir
40:57le flux, et en fait quand on fait ça
40:59on arrive sur une expression qui est
41:01en fait directement conventionnelle
41:03à la puissance quatrième
41:05de la température de notre corps
41:07et le coefficient de propensionnalité ici
41:09c'est la constante de Stéphane
41:11donc il met cette valeur là
41:135,6736.8
41:15moi par mètre carré
41:17et par km², donc vous multipliez
41:19par une température à la puissance quatrième
41:21vous obtenez donc
41:23un flux, c'est à dire ici une puissance
41:25par unité de surface
41:27donc qu'est-ce que ça veut dire d'avoir
41:29un flux qui dépend de la puissance
41:31quatrième de la température, ça veut dire
41:33que si vous avez un corps
41:35qui a une certaine température
41:37vous prenez un autre corps que vous chauffez deux fois plus
41:39et bien le flux
41:41qui va être émis va être
41:4316 fois plus grand, c'est à dire 2
41:45à la puissance 4
41:47donc vous voyez que doubler la température
41:49ne revient pas à doubler
41:51le flux émis
41:53le flux émis par
41:55notre corps
42:03Donc ça c'est la loi de Stéphane Boltzmann
42:05qui est très
42:07intéressante parce qu'en fait avec celle là on va pouvoir
42:09définir la luminosité des étoiles
42:11donc la luminosité scénaire
42:13donc en fait le flux par définition
42:15ça va être la luminosité
42:17ce qu'on appelle luminosité dans le jargon
42:19astrophysics on l'appelle plus ou moins que
42:21la puissance radiative
42:23ou la puissance de rayonnement de notre étoile
42:25et donc
42:27le flux on peut le définir comme cette puissance
42:29par unité de surface
42:31A ça va être donc la surface de l'étoile
42:33et donc la luminosité maintenant qu'on a
42:35qu'on a pu exprimer le flux
42:37en faisant l'hypothèse
42:39que notre étoile est encore
42:41noire et bien il suffit de multiplier
42:43par la surface de l'étoile
42:45pour obtenir la luminosité
42:47totale de l'étoile
42:49alors pour une étoile qui a un rayon
42:51ventaire et bien la surface
42:53d'une sphère de rayon
42:55ventaire ça va être 4 fois pi
42:57fois le rayon carré
42:59et le flux on l'a vu précédemment
43:01avec la loi de Stéphane Boltzmann
43:03et donc la luminosité
43:05intrinsèque d'une étoile ça va être
43:07simplement la surface de l'étoile
43:09fois le flux qui ne dépend que de la température
43:11et donc là de cette façon là
43:13on a une estimation très simple
43:15de la puissance des étoiles
43:17si on sait mesurer
43:19leur température de surface
43:21et si on sait mesurer leur équilibre
43:23ce qui n'était pas évident
43:25ce qui est aujourd'hui
43:27on arrive à faire de façon assez
43:29systématique, on peut avoir des estimations
43:31assez systématiques mais ce n'était pas le cas
43:33ce n'était pas le cas
43:35à l'époque où ça a été dérivé
43:37et donc c'est avec ce type de température
43:39qu'on va définir ce qu'on appelle
43:41la température effective
43:43qui est un paramètre que l'on va
43:45chercher à contraindre, à dériver
43:47quand on va faire du
43:49transfert de rayonnement
43:51c'est-à-dire que quand on va améliorer la description
43:53ne plus se contenter d'avoir
43:55l'approximation du corps noir
43:57pour pouvoir décrire le rayonnement d'une étoile
44:01Ok, il faut que j'avance parce que je prends un peu de retard
44:03donc maintenant on va regarder cet maximum
44:05de la loi de Planck
44:07donc j'ai représenté ici par un point rouge
44:09donc là c'est un corps, je ne l'ai pas noté mais c'était
44:1110 000 K20
44:1310, 9, 8, 7, 6, 5, 4
44:15jusqu'à 3 000 K20
44:17ici donc j'ai repris une échelle
44:19linéaire, linéaire
44:21et ce qu'on va chercher en fait c'est à déterminer
44:23comment varie
44:25la position du maximum
44:27d'intensité
44:29du rayonnement de corps noir
44:31et bien on peut comme tout à l'heure
44:33passer en échelle logarithmique
44:35donc là c'est ce que j'ai fait, verticalement je suis passé en échelle logarithmique
44:37et je le fais aussi horizontalement
44:39d'accord ?
44:41Alors on voit déjà quelque chose d'intéressant
44:43c'est que là maintenant, juste en prenant
44:45deux échelles logarithmiques, vous voyez que
44:47les points ont tendance à s'aligner
44:49à former une droite
44:51ici. Alors je vais dézoomer un petit peu
44:53pour avoir, parce qu'à droite là
44:55je n'ai pas assez loin la longueur d'onde, donc c'est
44:57exactement la même chose mais sauf que là, le domaine
44:59de longueur d'onde, je vais l'augmenter un petit peu
45:01d'accord ? Et en plus j'ai rajouté aussi
45:03pour que ce soit encore plus
45:05facile à visualiser, j'ai rajouté deux
45:07températures, alors ce n'est plus linéaire, je ne sais plus ce que j'ai pris
45:09mais j'ai pris des températures beaucoup plus élevées
45:11je crois de l'ordre de
45:13je ne sais plus 15 000 et 30 000
45:15ou quelque chose comme ça, et là
45:17je crois que j'ai pris 2 000 et 1 500
45:19quelque part, et donc ça me rajoute
45:21deux points ici, et
45:23ce qui va être intéressant de voir
45:25et c'est tout l'intérêt des représentations
45:27en échelle logarithmique, c'est que
45:29si vous regardez justement
45:31à droite, là on a l'impression d'avoir
45:33une droite ici
45:35d'accord ? Et bien si vous regardez
45:37cette droite
45:39je peux
45:41cette droite, en fait je vais juste la translater
45:43c'est juste pour vous montrer
45:45voilà, ici d'accord ? J'ai pris
45:47là le morceau de droite, vous voyez
45:49que ça commence à écarter un tout petit peu mais peu importe, ça reprend ça
45:51et j'ai translaté, et alors
45:53ce qui est intéressant de noter c'est que
45:55quand vous changez de longueur d'onde
45:57par un facteur 10
45:59vous multipliez par 10, ici entre 10 puissance 4
46:01à 10 puissance 5, quand vous
46:03vous multipliez donc
46:05la longueur d'onde par un facteur 10
46:07et bien l'intensité du rayonnement
46:09vous la divisez par un facteur
46:111, 2, 3, 4
46:13là vous avez 4
46:15ordres de grandeur, c'est ça à peu près
46:171, 2, 3, bon pas tout à fait
46:19parce qu'il manque un petit bout ici
46:21mais ça vous donne quand même
46:23l'ordre de grandeur, je pense que je l'ai mis
46:25ici, oui voilà
46:27et en fait c'est dans la proximation de la règle des 10
46:29qu'on a cette dépendance
46:31dans la puissance 4ème de la longueur d'onde
46:33et en fait quand on utilise
46:35une échelle logarithmique, des échelles logarithmiques
46:37et bien en fait
46:39cette puissance que vous avez ici
46:41elle apparaît simplement dans la valeur
46:43de la pente que vous avez ici
46:45donc c'est comme ça en fait que
46:47de façon générale
46:49les scientifiques travaillent
46:51on cherche à trouver des relations entre des quantités
46:53on va les représenter dans des diagrammes
46:55et c'est plus facile d'ajuster
46:57une droite, donc on va
46:59essayer de représenter les grandeurs
47:01en échelle linéaire, en échelle logarithmique, changer de grandeur
47:03etc. et comme ça on arrive à mettre en évidence
47:05de façon expérimentale les lois de la physique
47:07et donc là c'est juste une illustration
47:09pour cette fois-ci
47:11maintenant revenons-en à la puissance du
47:13au maximum pardon
47:15d'intensité du rayonnement
47:17du corps noir, là vous avez donc
47:19une belle droite
47:21que j'ai représentée ici et pour voir
47:23comment elle varie, je l'ai mise ici
47:25et donc là vous voyez que vous avez
47:27une des cadres, un facteur 10
47:29de nouveau, pour un ordre de grandeur
47:31si je monte d'un ordre de grandeur
47:33ma longueur d'onde
47:35et bien je vais diminuer l'intensité
47:37d'un facteur 1, 2, 3, 4, 5
47:39et donc
47:41vous allez avoir une dépendance
47:43par la puissance cinquième de la température
47:45parce qu'en fait ce qu'il va se passer c'est que la longueur d'onde du pic
47:47elle est inversement
47:49proportionnelle à la température
47:51et en fait il suffit de prendre
47:53cette expression et
47:55de calculer sa dérivée
47:57c'est-à-dire de calculer ses variations
47:59par rapport à la longueur d'onde
48:01et vous pouvez mettre en évidence que vous avez
48:03une relation comme ceci
48:05où la longueur d'onde au maximum d'intensité
48:07fois la température du corps noir considérée
48:09c'est environ
48:113000 µm
48:13donc j'ai essayé avec les mains
48:15de vous montrer
48:17cette dépendance
48:19de l'intensité maximale
48:21donc on a vu que c'est en 1
48:23sur lambda à la puissance 5
48:25donc vous avez 5 ordres de longueur ici
48:27et donc comme
48:29la longueur d'onde est inversement proportionnelle à la température
48:31du coup vous avez une température qui est
48:33proportionnelle à la puissance cinquième
48:35de la température
48:37voilà et donc du coup
48:39vous avez donc le maximum d'intensité
48:41dépend uniquement de la température
48:43ça j'ai rappelé
48:45et donc avec cette température
48:47vous avez
48:49ici les températures les plus froides
48:51d'une étoile va paraître autour de cette couleur
48:53et puis plus on va vers
48:55les températures ND et plus l'étoile
48:57va avoir une apparence bleutée
48:59et donc dans les régimes intermédiaires
49:01comme notre soleil qui est autour de 6000 km
49:03on a une apparence
49:05un peu journalisante
49:09voilà donc justement
49:11utilisons cette expression
49:13ici pour déterminer
49:15quelle est la longueur d'onde du pic
49:17pour le soleil
49:19la température du soleil
49:21on a dit que c'était à peu près 6000 K
49:23et donc du coup vous remplacez
49:25ici par la température
49:27et donc vous avez que la longueur d'onde du pic maximum
49:29c'est environ 3000 x 6000
49:31et donc ça vous fait de l'ordre de 0,5 micromètre
49:33c'est à dire 5000 angstrom
49:35ou 500 nanomètres
49:37en fonction des unités que vous souhaitez utiliser
49:41donc ça c'est le maximum de la loi de Planck
49:43et en fait on remarque
49:45je vais lire cette référence
49:47notant que l'énergie maximale disponible du soleil
49:49pique dans la même région du spectre
49:51où l'œil humain est le plus sensible
49:53cette coïncidence n'est probablement pas accidentelle
49:55mais elle a en fait le résultat de l'évolution
49:57biologique
49:59je ne sais pas si c'est ce que vous avez appris
50:01mais en tout cas c'est ce que j'avais appris étant plus jeune
50:03qu'il n'y avait pas de coïncidence
50:05fortuite
50:07et que cela était plutôt
50:09lié à des effets de la sélection naturelle
50:11dans la théorie de l'évolution
50:13alors donc
50:15la couleur des étoiles
50:17je m'en répète un petit peu
50:19plus l'étoile est jaune
50:21plus son pique d'intensité se décale vers les courbes de longueur blonde
50:23c'est ce que j'ai exprimé précédemment
50:25je vais peut-être passer un peu vite là-dessus
50:27et maintenant je vous représente
50:29de nouveau le corps noir
50:31mais ici je vais non seulement représenter
50:33la température à peu près
50:35de l'étoile la plus froide du soleil
50:37de l'étoile la plus chaude
50:39et puis ici j'ai représenté en blanc
50:41la température d'une naine blanche
50:43qui est une étoile de faible masse
50:45en fin de vie
50:47qui est très très chaude mais qui a aussi un rayon
50:49très très petit
50:51donc une température typique c'est de l'ordre de
50:53100 000 K
50:55j'ai représenté ici avec une température plus faible
50:57c'est plus ou moins la température
50:59de surface de la Terre
51:01grosso modo
51:03et puis ici vous avez
51:05la température du rayonnement fossile
51:07enfin la température
51:09le spectre à la température du rayonnement
51:11fossile de l'univers
51:13qui est autour de
51:153°C et qui pique autour
51:17de 10 µm
51:19ah non c'est en angstrom
51:21je sais plus, autour de 1 µm ou quelque chose comme ceci
51:23même chose mais maintenant
51:25sous forme de table
51:27vous avez pour le 0°C
51:29absolu
51:31la longueur du pic serait
51:33infinie
51:35la température minimale qu'on est capable de mesurer
51:37aujourd'hui sur Terre
51:39ça a été effectué entre
51:412018 et 2019
51:43sur un condensate
51:45de Bosenstein en fait
51:47d'actum
51:49de sodium
51:51qui ont été refroidis, extrêmement refroidis
51:53et bien on est capable de mesurer
51:55une température
51:57en picokelvin
51:59donc picokelvin c'est du 10 puissance
52:01à 6.12 kelvin
52:03donc c'est une température très très très petite
52:05avec une longueur du pic
52:07qui pique à 6.4 km
52:09et puis donc on a
52:11le rayonnement fossile que j'ai mentionné
52:13ah pardon c'est l'ordre de 1 mm
52:15la valeur du pic, 20 µm
52:17ce qu'on fait d'un facteur 1000
52:19c'est tout, la lampe à incandescence
52:21une valeur typique de 1 à 100 kelvin
52:23c'est elle qui va piquer
52:25plutôt dans l'infrarouge et c'est pour ça
52:27qu'aujourd'hui on s'approche des lampes à incandescence
52:29c'est-à-dire que l'énergie électrique
52:31que vous envoyez à votre ampoule
52:33elle va servir essentiellement
52:35à chauffer
52:37parce qu'en fait
52:39ce rayonnement infrarouge
52:41qu'on ne perçoit pas
52:43on peut par contre le ressentir
52:45et c'est de l'énergie qui est transférée
52:47sous forme de chaleur essentiellement
52:49plutôt que sous forme optique
52:51et donc c'est pour ça qu'aujourd'hui
52:53on utilise plutôt des LED
52:55qui ne sont pas très efficaces
52:57on utilise plutôt des LED
52:59qui ont une énergie
53:01qui va rayonner
53:03dans des longueurs longues
53:05auxquelles les yeux sont sensibles
53:07donc les LED
53:09ne sont pas
53:11modélisés par des corps noirs en général
53:13c'est plutôt des
53:15rayonnements
53:17discrets de rayons d'émission
53:19la surface de soleil, j'y reviens pas
53:21la décharge de la foudre
53:23vous voyez que c'est des températures
53:25de 38 000 Kelvin
53:27et donc ça pique
53:29essentiellement dans l'UV
53:31le coeur du soleil, alors là on va passer des ordres de bandeur
53:33on est à 15 millions
53:35de Kelvin
53:37si on regarde des supernovas
53:39de type 1A
53:41c'est des supernovas thermonucléaires
53:43on va pas rentrer dans les détails aujourd'hui
53:45surtout que je pense que j'arrive à la fin
53:47on a 350 méga Kelvin
53:49et puis on a également
53:51la coalescence d'étoiles à neutrons
53:53qui a été testée pour la première fente 2015
53:55où on pique à des températures de 350 giga Kelvin
53:57c'est à dire
53:59giga c'est du 10 puissance
54:019 Kelvin
54:03et puis donc bien sûr
54:05le pic du rayonnement
54:07le pic du rayonnement
54:09maintenant il est dans le rayonnement gamma
54:11c'est à dire aux très très très courtes
54:13longueurs d'onde
54:15et donc très très très très haute fréquence
54:17et puis donc
54:19la peau de température qu'on sait produire
54:21sur Terre
54:23c'est un conditionneur de particules
54:25au cerne notamment on peut atteindre
54:27de l'ordre de 10 Tera Kelvin
54:29et puis en fait
54:31la température la plus chaude de l'univers
54:33c'est en fait l'univers qu'il a eu
54:35juste après le Big Bang
54:37et ça c'est vraiment
54:39l'autre limite extrême
54:41car l'univers était extrêmement jeune
54:43donc on attend ici des températures
54:45extrêmement élevées
54:47ah oui ok
54:49je dois finir
54:51du coup je vais peut-être m'arrêter là
54:53parce que ça c'est aussi intéressant
54:55il ne me reste pas beaucoup de slides
54:57pour cette partie là
54:59mais c'est quand même bien que je prenne le temps d'expliquer
55:01si on va un petit peu trop vite
55:03donc je vous propose d'arrêter là pour ce soir
55:05et puis de pouvoir aller
55:07faire les observations à la coupole
55:09pour ceux qui le souhaitent