Quadratische Funktion: Allgemeinform, Scheitelpunktform und Nullstellenform bestimmen
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Kategorie
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LernenTranskript
00:00Gewisse quadratische Funktionen können in der Allgemeinform, in der Scheitelpunktform und in
00:05der Nullstellenform angegeben werden. In diesem Video schauen wir uns an, wie man zu einem
00:12gegebenen Funktionsgrafen diese drei Formen bestimmt. Wir haben hier den Graphen einer
00:20quadratischen Funktion. Zwei Punkte sind auffällig. Das ist einerseits der Scheitelpunkt und ein
00:28weiterer Punkt. Das heißt, wir haben den Scheitelpunkt mit den Koordinaten 4 zu 5. Weiter haben wir noch
00:37einen Punkt, den nennen wir p, der die Koordinaten 6 zu 7 hat. Weil der Scheitelpunkt bekannt ist,
00:45ist es naheliegend, zuerst die Scheitelpunktform zu bestimmen. Das Ziel ist es, die Parameter xs,
00:53ys und a herauszufinden. 4 entspricht der x-Koordinate des Scheitelpunktes und 5 entspricht der y-Koordinate
01:03des Scheitelpunktes. Um a herauszufinden, können wir p in die Gleichung einsetzen, also ist die
01:11x-Koordinate 6 gerade x und die y-Koordinate 7 ist f von x. Schreiben wir die Gleichung nun neu mit
01:21den eingesetzten Werten. Die Klammer gibt ausgerechnet 2 und gibt, im Quadrat, 4, also gibt das auf der
01:29rechten Seite der Gleichung 4a plus 5. Dann subtrahieren wir 5 und dividieren die Gleichung
01:36durch 4 und erhalten für a den Wert 0,5. Nun können wir die Scheitelpunktform aufschreiben.
01:43f von x ist nun a, also 0,5, mal Klammer x, minus die x-Koordinate des Scheitelpunktes,
01:52also 4, im Quadrat, plus die y-Koordinate des Scheitelpunktes, also plus 5.
01:59Um die Allgemeinform zu erhalten, multiplizieren wir als erstes die Klammer im Quadrat, aus.
02:06x, minus 4, im Quadrat, gibt x², minus 8x, plus 16.
02:13Dann multiplizieren wir jeden Summanden mit 0,5 und addieren die 5, das gibt 0,5x², minus 4x, plus 13.
02:24Dies ist bereits die Allgemeinform.
02:28Als letztes bestimmen wir noch die Nullstellenform.
02:32Beim Funktionsgrafen ist erkennbar, dass er keine reellen Nullstellen hat,
02:36also existiert keine Nullstellenform.
02:38Somit haben wir alle Formen der quadratischen Funktion aufgestellt.
02:44Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.