Quadratische Funktion: Allgemeinform, Scheitelpunktform und Nullstellenform bestimmen
Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.
Folgt uns auf YouTube: https://www.youtube.com/@educanova?sub_confirmation=1
Folgt uns auf Instagram: https://www.instagram.com/educanova.ch/
Folgt uns auf TikTok: https://www.tiktok.com/@educanova.ch
Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.
Folgt uns auf YouTube: https://www.youtube.com/@educanova?sub_confirmation=1
Folgt uns auf Instagram: https://www.instagram.com/educanova.ch/
Folgt uns auf TikTok: https://www.tiktok.com/@educanova.ch
Kategorie
📚
LernenTranskript
00:00Quadratische Funktionen können in der Allgemeinform, in der Scheitelpunktform und in der Nullstellenform
00:06angegeben werden.
00:08In diesem Video schauen wir uns an, wie man zu einem gegebenen Funktionsgrafen diese drei
00:14Formen bestimmt.
00:17Wir haben hier den Graphen einer quadratischen Funktion.
00:22Zwei Punkte sind auffällig.
00:25Das ist einerseits der Scheitelpunkt und ein weiterer Punkt.
00:30Das heißt, wir haben den Scheitelpunkt mit den Koordinaten minus 3 zu 6.
00:36Weiter haben wir noch einen Punkt, den nennen wir p, der die Koordinaten minus 1 zu 2 hat.
00:44Weil der Scheitelpunkt bekannt ist, ist es naheliegend, zuerst die Scheitelpunktform zu
00:49bestimmen.
00:51Das Ziel ist es, die Parameter xs, ys und a herauszufinden.
00:56Minus 3 entspricht der x-Koordinate des Scheitelpunktes und 6 entspricht der y-Koordinate des Scheitelpunktes.
01:06Um a herauszufinden, können wir p in die Gleichung einsetzen, also ist die x-Koordinate minus 1
01:14gerade x und die y-Koordinate 2 ist f von x.
01:20Schreiben wir die Gleichung nun neu mit den eingesetzten Werten.
01:24Die Klammer gibt ausgerechnet 2 und gibt, im Quadrat, 4, also gibt das auf der rechten
01:30Seite der Gleichung 4a plus 6.
01:33Dann subtrahieren wir 6 und dividieren die Gleichung durch 4 und erhalten für a den
01:40Wert minus 1.
01:42Nun können wir die Scheitelpunktform aufschreiben.
01:45f von x ist nun a, also minus 1, wir schreiben aber nur das Minus, mal Klammer x, minus die
01:53x-Koordinate des Scheitelpunktes, also minus 3, gibt insgesamt x, plus 3, im Quadrat, plus
02:00die y-Koordinate des Scheitelpunktes, also plus 6.
02:05Um die Allgemeinform zu erhalten, multiplizieren wir als erstes die Klammer im Quadrat aus.
02:11x, plus 3, im Quadrat, gibt x-Quadrat, plus 6x, plus 9.
02:18Dann multiplizieren wir jeden Summanden mit minus 1 und addieren die 6, das gibt minus
02:24x-Quadrat, minus 6x, minus 3.
02:29Dies ist bereits die Allgemeinform.
02:32Als letztes bestimmen wir noch die Nullstellenform.
02:36Die Nullstellen können wir mit der quadratischen Auflösungsformel berechnen.
02:41a ist minus 1, b ist minus 6 und c ist minus 3.
02:48Wir erhalten die beiden Lösungen, minus 5,449 und minus 0,551.
02:55Jetzt können wir die Nullstellenform aufstellen.
02:59Der Faktor a ist der gleiche, wie bei den beiden anderen Formen, also minus 1, und wir
03:05schreiben wieder nur das Minus hin.
03:06Dann mal Klammer x, minus die erste Nullstelle, also minus 5,449, gibt insgesamt x, plus 5,449,
03:17mal das gleiche mit der anderen Nullstelle, also mal Klammer x, plus 0,551.
03:23Somit haben wir alle Formen der quadratischen Funktion aufgestellt.
03:29Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
03:35Musik
03:39Musik
03:41Musik