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ÉducationTranscription
00:00 Correction de l'automatisme numéro 1.
00:03 On vous disait que le marégramme est une courbe indiquant la hauteur de la marée
00:07 en fonction du temps, donc en heures et la marée en mètres.
00:10 On a représenté ci-dessous le marégramme de la ville de Saint-Malo en Bretagne
00:14 pour un jour donné. Notons sur f la fonction définie par cette courbe.
00:18 Hop !
00:20 Et on vous dit sur quel intervalle la fonction f est-elle définie.
00:26 Donc elle est définie sur 0, les h vont de 0 jusqu'à 24 lors de la journée.
00:34 Donc on écrit le domaine de définition de f va de 0 jusqu'à 24
00:40 sous la forme d'un intervalle.
00:43 Question 2, déterminer la hauteur de la marée à 8 heures.
00:47 Donc on se met à 8 heures, on monte jusqu'à la courbe et on lit l'image sur l'axe des ordonnées, c'est 8.
00:53 Donc en fait à 8 heures la hauteur de la marée c'était 8 mètres.
00:58 Ensuite question 3, quelle est la hauteur maximale de la marée et vers quelle heure est-elle atteinte ?
01:03 Donc là il y avait deux questions.
01:05 Donc la hauteur maximale, on vous demande la hauteur, donc c'est ici,
01:09 donc on est un tout petit peu au-dessus de 10, donc on peut dire que c'était...
01:13 Non c'est...
01:15 On est légèrement au-dessus de 10, donc on peut dire que c'est 10,2 mètres.
01:20 Et l'heure de la journée, il fallait dire à 18 heures.
01:24 Donc la hauteur maximale est d'environ 10,2 mètres à 18 heures.
01:29 Question 4, à quel moment de la journée ?
01:33 Donc c'est-à-dire à quelle heure de la journée la marée est-elle supérieure à 8 mètres ?
01:36 Donc on regarde 8 mètres, on trace une droite horizontale,
01:41 et on veut savoir nous, lorsque l'on est au-dessus de 8 mètres,
01:44 donc je colorie là, je suis au-dessus de 8 mètres, je suis au-dessus de 8 mètres ici,
01:48 et on lit les moments de la journée, donc c'est de 4 heures du matin jusqu'à 8 heures du matin,
01:56 donc sur l'intervalle de 4 heures jusqu'à 8 heures,
02:01 et on est au-dessus de 8 mètres, de 16 heures jusqu'à à peu près 21 heures,
02:08 donc union de 16 heures jusqu'à 21 heures.
02:14 Ensuite question 5, résoutre dans les nombrels cette équation là.
02:18 Pour résoudre une équation, on isole les x d'un côté et les non-x de l'autre,
02:22 donc on va faire -4 à gauche, pour enlever le +4, j'effectue -4 à gauche,
02:27 et donc j'effectue -4 à droite, donc il me reste 2x = 10,
02:32 et 2x c'est 2 fois x, donc ensuite, ce qui annule à une fois 2,
02:37 on divise par 2 à gauche, on divise par 2 à droite,
02:41 donc on trouve que x = 5,
02:45 on vérifie, 2 fois 5 = 10, 10 + 4 ça donne bien 14.
02:50 Ensuite résoudre l'inéquation ici, donc 2x + 4 est strictement supérieur à 14,
02:56 donc on effectue -4 à gauche, -4 à droite, donc il reste 2x strictement supérieur à 10,
03:01 et ensuite ce qui annule à une fois 2, c'est un divisé par 2,
03:06 et on sait que lorsqu'on divise par un nombre positif, le sens de l'inégalité ne change pas.
03:12 Donc on trouve donc que x est strictement plus grand que 5,
03:18 et donc x est strictement plus grand que 5, quels sont les nombres qui sont strictement plus grands que 5 ?
03:23 Donc on part de 5 jusqu'à les nombres x plus grands que 5 strictement,
03:28 donc comme c'est strictement plus grand que 5, 5 n'est pas compris, donc 5 exclut,
03:34 et les nombres plus grands que 5, donc c'est 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 0, 20, 100, 1000,
03:40 donc ça va de 5 exclus jusqu'à + l'infini, et intervalle toujours ouvert,
03:45 parce que l'infini ne s'arrête jamais.
03:48 Et ensuite résoudre cette inéquation là, donc pareil on va effectuer -4 à gauche, -4 à droite,
03:53 donc il reste -2x strictement supérieur à 10, et c'est là où il ne faut pas se tromper,
03:58 -2x c'est -2 fois x, donc on divise par -2,
04:02 et on se souvient lorsqu'on divise par un nombre négatif, on change le sens des inégalités,
04:09 donc ici on a changé le sens car j'ai divisé par un nombre, pardon c'est -2,
04:14 car on a divisé par -2, quand on divise par un nombre négatif, on change le sens des inégalités,
04:20 donc ça donne x strictement plus petit que -5,
04:26 et donc là x est strictement plus petit que -5, les nombres plus petits que -5,
04:32 il y a -5, -10, -100, -1 milliard, -1000 milliards,
04:35 donc ça va de - l'infini jusqu'à -5,
04:39 et comme x est strictement plus petit que -5, x est strictement -5 exclu,
04:44 tous les nombres plus petits que -5 vont de - l'infini jusqu'à -5.
04:48 Voilà pour les automatismes.