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00:00 Allez, chapitre 1, analyse de l'information chiffrée, partie A, les pourcentages.
00:05 On dit appliquer et déterminer un pourcentage, donc on rappelle que un pourcentage
00:08 exprime une proportion, c'est-à-dire situation de proportionnalité,
00:12 par rapport à 100.
00:14 Un pourcentage traduit donc une situation de proportionnalité.
00:18 Par exemple, un fromage contient 15% de matière grasse,
00:21 ce qui signifie que la proportion de matière grasse de ce fromage est de 15g
00:25 pour 100g de fromage.
00:26 Donc si on mange 200g de fromage,
00:29 il y aura 30g de matière grasse.
00:32 Et si on mange 50g de ce fromage, il y aura donc
00:35 la moitié, donc 15 divisé par 2, c'est 2,5g de matière grasse.
00:39 Savoir faire 1, appliquer un pourcentage, soit T, un nombrel positif,
00:45 appliquer un pourcentage de T pour 100 à une quantité revient à multiplier
00:49 cette quantité par T sur 100.
00:51 Ce qui est important, c'est qu'on multiplie la quantité par T sur 100.
00:54 Exemple, dans un supermarché, une carte de fidélité permet de recevoir 2%
00:58 de ses achats en bon d'achat.
01:01 Donc ça veut dire que si vous achetez 100€, vous allez obtenir 2% en bon de réduction.
01:06 Mathis va y faire ses courses pour sa famille et en a pour un montant de 182€.
01:12 Combien recevra-t-il d'euros en bon d'achat ?
01:14 Donc il va recevoir 2% des 182€ qu'il a dépensés en bon de réduction.
01:21 2%, ça se traduit 2%, c'est donc 2 sur 100, 2%.
01:27 Le mot "de", "du", ça se traduit par un "fois".
01:33 Donc quand vous voyez "de", "du", "des", c'est un "fois", donc 2 sur 100 fois 182.
01:39 On prend sa calculatrice, 2 divisé par 100 fois 182, et ça donne 3,64.
01:47 Donc ça veut dire qu'il va recevoir un bon de réduction de 3,64€ à valoir au prochain achat.
01:55 Pareil, Manon est une conductrice de camions en Europe.
01:58 Elle constate qu'elle a effectué 40% de ses trajets sur les routes de France.
02:01 Sachant qu'elle a parcouru 117 000 km en 2021,
02:05 combien de kilomètres a-t-elle parcouru sur les routes de France ?
02:08 Donc elle a parcouru 40% de ses trajets sur les routes de France,
02:11 donc c'est 40% des 117 000 km ont été effectués en France,
02:18 donc c'est 40% des 145 000 km.
02:22 Donc comme tout à l'heure, 40% c'est donc 40 sur 100.
02:26 Le "de", "des", "du", ça se traduit par un "fois", on multiplie par 117 000 km.
02:34 Donc 40 divisé par 100 fois 117 000 km, ça donne 46 800 km.
02:42 Donc ça c'est ce qu'elle a parcouru sur les routes de France en 2021.
02:48 Ensuite on vous dit "Ryan adore les tacos français",
02:50 dans laquelle il peut mettre soit une, soit deux, ou soit trois viandes.
02:53 En 2021, Ryan a mangé 104 tacos, et dans 25% des cas, il a pris trois viandes.
02:59 Combien Ryan a-t-il mangé de tacos en 2021 contenant trois viandes ?
03:02 Donc c'est 25% des 104 tacos contiennent trois viandes.
03:10 Donc 25% des 104 tacos.
03:13 On traduit 25%, c'est donc 25 sur 100.
03:16 Le "des", "de", "du", ça se traduit par un "fois", 104 tacos.
03:25 Et ça donne 26.
03:27 Ça veut dire qu'en 2021, il a mangé 26 tacos avec trois viandes.
03:31 Et enfin, une question toute simple, calculez 37% de 256 euros.
03:37 Donc 37% c'est 37 sur 100.
03:40 Le "de" fois 256 euros, 256.
03:46 Ce qui donne 37 divisé par 100 fois 256, ce qui donne 94,72 euros.
03:55 Donc ça c'est appliquer un pourcentage.
03:58 Maintenant, on va déterminer un pourcentage.
04:02 Comment trouver un pourcentage ?
04:03 On comme dit "propriété", la proportion pourcentage d'une quantité A par rapport à une quantité B
04:07 est égale à A divisé par B fois 100.
04:10 Exemple.
04:12 On suppose que dans une partie, 80 joueurs se jettent d'un bus volant.
04:17 Durant cette partie, 24 joueurs seront tués par la tempête rose.
04:20 Quel est le pourcentage de joueurs qui sont morts dans cette tempête ?
04:25 On sait qu'il y a 24 joueurs sur les 80 qui sont morts dans la tempête.
04:38 On a la réponse par ces 24 joueurs sur les 80.
04:43 Ça se traduit comment ?
04:44 Langage mathématique, 24 joueurs sur les 80, ça se traduit par 24 joueurs sur les 80.
04:50 Et comme on veut un pourcentage, on va multiplier par 100 pour avoir le pourcentage.
04:56 Ça nous donne 24 joueurs sur 80 fois 100, ce qui donne exactement 30%.
05:03 Ça signifie que 30% des joueurs sont morts dans cette tempête.
05:08 Ensuite, on vous dit dans un célèbre morceau de Janss,
05:10 l'auteur prononce 24 fois les mots "clic et pan" sur les 514 paroles que contient cette chanson.
05:16 Quel est le pourcentage du nombre de fois que Janss a utilisé les mots "clic et pan" dans ce morceau ?
05:21 Donc, il a utilisé combien de fois les mots ?
05:23 Il s'est utilisé 24 fois "clic et pan".
05:25 Donc, 24 fois les mots "clic et pan" sur les 514 paroles.
05:38 Et donc, on a la réponse 24 fois sur les 514, ça se traduit par 24 fois sur, donc divisé par 514.
05:46 Et comme on veut l'avoir en pourcentage, on multiplie par 100.
05:49 Donc, ce qui donne 24 divisé par 514 fois 100.
05:54 Ce qui donne, alors là ça va être environ, si j'arrondis au centième, 4,67%.
06:00 Donc là, j'arrondis au centième près, donc je rappelle, chiffre des unités, chiffre des dixièmes, chiffre des centièmes.
06:08 Donc comme j'arrondis au centième, vu que ça donne environ 4,67% au centième près.
06:13 Je rappelle pour les arrondis, lorsqu'on est à 5, 6, 7, 8, 9, on arrondit au supérieur.
06:17 Lorsqu'on est à 0, 1, 2, 3, 4, on arrondit à celui d'avant.
06:21 Donc là, 4,67%.
06:24 Et ensuite, on vous dit dans une chorale, il y a 50 femmes et 35 hommes.
06:28 Quel est le pourcentage de femmes dans cette chorale ?
06:30 Donc là, il ne faut pas se tromper, il y a 50 femmes dans la chorale, il y a 50 femmes sur les...
06:38 Et attention, là, il ne faut pas se tromper, 50 + 35 sur les 85 personnes.
06:43 Le total, il y a 85 personnes, attention.
06:47 Donc, il y a 50 femmes sur les 85 personnes dans la chorale.
06:50 Donc ça se traduit par 50 femmes sur les 85 personnes.
06:55 Et pour en pouvoir un pourcentage, on multiplie par 100.
06:59 Ce qui donne, hop, 50 divisé par 85 fois 100, ce qui donne environ,
07:05 et là, je vais arrondir au dixième près.
07:08 Donc au dixième près, c'est un chiffre à parer de 0,58, 0,8%.
07:14 Là, j'arrondis au dixième près.
07:16 Voilà.
07:20 Ensuite, il y a quelques pourcentages qui sont à connaître par cœur.
07:28 Donc par exemple, si on vous dit un pourcentage de 100%, si je prends 100%,
07:32 ça revient à prendre la totalité d'une quantité.
07:37 Donc la totalité.
07:38 En fait, ce que je complète, c'est les trois petits points.
07:40 Vous voyez, un pourcentage de 100% revient à prendre la totalité d'une quantité.
07:44 Et si je prends la totalité d'une quantité, ça revient à multiplier et plier cette quantité par 1.
07:50 On a multiplié par 1 quand on prend tout.
07:52 Ensuite, un pourcentage de 200%.
07:54 Si je prends 200%, ça revient à prendre le double d'une quantité.
07:58 Si je prends le double, on multiplie cette quantité par 2.
08:01 Un pourcentage de 300%, ça revient à prendre le triple d'une quantité,
08:05 et donc à le multiplier par 3.
08:07 Ensuite, 50% d'une quantité.
08:10 Vous connaissez, quand on prend 50% d'une quantité,
08:13 ça revient à prendre la moitié d'une quantité.
08:16 Et si on prend la moitié d'une quantité, on multiplie la moitié par 1/2.
08:21 X 1/2.
08:23 Quand je prends la moitié d'une quantité, on multiplie par 1/2.
08:28 Ou on divise par 2.
08:30 Ensuite, 25%, ça revient à prendre le quart d'une quantité.
08:33 Et donc si je prends le quart d'une quantité,
08:35 c'est-à-dire que je vais multiplier cette quantité par 1/4.
08:38 Ou, multiplier par 1/4, c'est pareil que diviser par 4.
08:42 Ensuite, 10% d'une quantité, ça revient à prendre le dixième d'une quantité.
08:46 Et donc si on prend le dixième d'une quantité, on multiplie par un dixième.
08:50 Et enfin, 75%.
08:54 Donc si on regarde 25%, 75%, 75%, ce sont les 3/4 d'une quantité.
09:00 Donc quand je prends 75%, c'est-à-dire que je prends les 3/4 d'une quantité,
09:06 et prendre les 3/4, ça revient à multiplier par 3/4.
09:09 Voilà des petits pourcentages à maîtriser assez rapidement.
09:12 Quand je vous dis 50% d'une quantité, vous multipliez par 1/2, donc vous divisez par 2.
09:16 Si je vous dis, allez prenez-moi 25% de cette quantité, 25% vous savez que c'est un k,
09:21 donc vous multipliez par un k, vous divisez par 4.
09:25 Donc ça, partie B, pourcentage d'évolution,
09:29 donc on vous dit qu'une évolution, attention, ça peut être soit une hausse, soit une baisse.
09:32 Souvent on pense qu'évolution c'est forcément une hausse, non non.
09:35 Attention en maths, une évolution ça peut être soit une hausse, soit une baisse.
09:38 Ça on le verra au cours prochain, nous ce qui va nous intéresser là,
09:41 c'est le grand B, le taux d'évolution.
09:45 Donc ça vous l'avez déjà dû le voir en SES en seconde,
09:49 et aussi dans votre cours de seconde.
09:52 Donc on vous dit le taux d'évolution à pourcentage,
09:54 on considère une valeur initiale V0,
09:57 qui subit une évolution, donc qui subit soit une hausse, soit une baisse,
10:00 pour arriver à une valeur V1.
10:02 Et on vous dit que le taux d'évolution est égal à V1-V0/V0.
10:08 Alors j'ai laissé de l'espace ici, pour souvent,
10:10 vous l'avez vu plus comme ça en SES, comment la retenir.
10:14 Vous retenez que c'est la valeur d'arrivée,
10:18 valeur d'arrivée,
10:20 moins la valeur de départ,
10:24 vous allez le voir comme ça, c'est la valeur à l'arrivée,
10:28 moins la valeur de départ, divisé par la valeur de départ.
10:32 Valeur à l'arrivée, moins la valeur de départ, divisé par la valeur de départ.
10:36 Et donc si on veut le taux en pourcentage,
10:40 souvent c'est ce qu'on vous demande, on veut un taux en pourcentage,
10:42 c'est-à-dire qu'on multiplie par 100.
10:44 Donc valeur d'arrivée, moins la valeur de départ,
10:46 divisé par la valeur de départ, fois 100.
10:48 On vous dit si le taux est strictement positif, alors il s'agit d'une augmentation,
10:52 si le taux est strictement négatif, alors il s'agit d'une diminution.
10:56 On va effectuer les trois exemples, et on s'arrêtera là pour le cours.
11:00 On dit que la population d'un village de Sénémane est passée de 8500 habitants
11:06 à 10 370 habitants en l'espace de 10 ans.
11:09 Calculez le taux d'évolution en pourcentage, et interprétez le résultat obtenu.
11:14 Donc le taux, on applique la propriété,
11:18 vu que c'est en pourcentage, c'est donc la valeur à l'arrivée,
11:20 moins la valeur de départ, divisé par la valeur de départ.
11:24 Et comme je veux en pourcentage, je vais multiplier tout ça par 100.
11:28 Donc ça nous donne la valeur à l'arrivée, c'est aujourd'hui.
11:32 Aujourd'hui, il y a 10 370 habitants,
11:36 moins au départ, il y avait 8500 habitants,
11:40 et on divise par la valeur de départ, 8500 habitants,
11:44 le tout multiplié par 100.
11:46 Attention de ne pas aller trop vite, on calcule toujours le numérateur en premier,
11:50 donc on effectue 10 370 moins 8500,
11:54 ce qui donne 1870 divisé par 8500, fois 100.
12:01 Et là on tape tout ça à la calculatrice,
12:03 1870 divisé par 8500, fois 100,
12:07 ce qui donne exactement 22%.
12:11 Donc, il ne faut pas oublier, on vous demande d'interpréter,
12:15 ça veut dire que la population, comme le taux est de 22%,
12:19 c'est à dire que la population a augmenté de 22%,
12:22 en disant "la population a augmenté de 22%".
12:32 "La population a augmenté de 22% en l'espace de 10 ans".
12:37 Ensuite, on vous dit "le nombre de fourmis d'une fourmilière
12:41 est passé de 250 000 à 205 000 fourmis en 3 jours".
12:45 Donc on voit bien déjà que la population a baissé.
12:48 Calculez le taux d'évolution en pourcentage,
12:50 j'ai interprété le résultat, obtenez donc le taux.
12:53 Je rappelle que c'est la valeur d'arrivée, moins la valeur de départ,
12:56 divisé par la valeur de départ, fois 100,
12:58 parce qu'on veut le taux en pourcentage.
13:01 La valeur à l'arrivée, c'est aujourd'hui.
13:04 Aujourd'hui il y a 205 000 individus,
13:07 moins au départ il y avait 250 000 fourmis,
13:11 divisé par 250 000 fourmis.
13:14 On multiplie par 100 parce qu'on veut le taux en pourcentage.
13:18 On calcule le numérateur, 205 000 moins 250 000, ça donne moins 45 000,
13:24 divisé par 250 000, et comme on veut en pourcentage, on multiplie par 100.
13:30 On tape tout ça à la calculatrice,
13:32 moins 45 000 divisé par 250 000, fois 100,
13:36 ce qui donne exactement moins 18 %.
13:40 Et donc là le moins, ça s'interprète comme une baisse.
13:43 Ça veut dire que la population de fourmis a diminué de...
13:52 Et attention, on ne dit pas que ça a diminué de -18 %, ça ne veut rien dire.
13:57 En fait le moins, ça signifie la diminution.
14:00 Le moins, dans ma phrase, ça veut dire "a diminué",
14:04 où il n'y a pas d'accent sur le "a".
14:06 Donc le moins, c'est-à-dire la population, moins a diminué de 18 %
14:14 en l'espace de 3 jours.
14:18 Et dernier exemple, dans une agence de voyage,
14:21 un vol pour les Antilles étant solde, son prix est passé de 634 € à 558 €.
14:27 Donc on voit bien déjà que ça va être une baisse.
14:29 Calculez le taux d'évolution en pourcentage et interprétez le résultat obtenu.
14:33 Donc le taux, c'est la valeur à l'arrivée, moins la valeur de départ sur la valeur de départ,
14:38 fois 100, parce qu'on veut le taux en pourcentage.
14:41 Le taux d'évolution, donc la valeur à l'arrivée.
14:43 Aujourd'hui, le billet coûte 558 €,
14:47 moins au départ, il coûtait 634 €,
14:50 divisé par la valeur de départ, 634 €,
14:53 et comme on veut un taux en pourcentage, on le multiplie par 100.
14:56 Donc ça donne 558 - 634,
15:04 divisé par 634 x 100.
15:09 Et là, on va rondir au centième près.
15:13 Allez, comme c'est une valeur approchée, on marque environ.
15:18 Et au centième près, donc centième c'est du chiffre à près d'un virgule,
15:21 donc voici ce qu'a l'affiche à la calculatrice.
15:23 Donc moi, comme j'ai au centième près,
15:29 centième c'est deux chiffres après la virgule,
15:31 c'est-à-dire que je dois garder deux chiffres après la virgule,
15:33 mais je constate qu'après le 8, là j'ai un 7.
15:37 Et donc comme on est supérieur ou égal à 5,
15:39 si j'arrondis au centième près, ça va donc donner,
15:42 je vais augmenter de 1, donc c'est environ -11,99,
15:48 donc ça j'efface, au centième près.
15:52 Donc environ -11,99%.
16:00 Et donc ça signifie que le prix du voyage a diminué,
16:07 donc le moins, je répète le moins, c'est-à-dire a diminué
16:11 d'environ 11,99% boom.