1TC- Chapitre 1 - Séance 3 - Cours 3
Transcript
00:00 La dernière partie sur les pourcentages, évolution réciproque.
00:03 Donc on dit soit un nombre L positif et donc une hausse de T% suivie d'une baisse de T% ne se compense pas.
00:10 C'est ça qui est important.
00:11 Donc exemple 1, une paire de chaussures coûte 50€.
00:14 Un vendeur augmente son prix de 10% puis le diminue ensuite de 10%.
00:18 Que peut-on en conclure ?
00:20 Donc en fait le piège c'est qu'on l'a déjà vu dans la partie d'avant,
00:23 si j'augmente de 10 et que je baisse de 10, on ne va pas retrouver le prix initial.
00:27 Donc on écrit une hausse de 10%
00:30 revient à multiplier
00:38 par 1 + 10/100
00:45 ce qui donne 1,10.
00:48 Et donc le prix de la chaussure 50€, si je multiplie son prix par 1,10
00:56 ça va donner 55€.
00:58 Voilà, donc j'ai augmenté de 10% le prix de la chaussure.
01:01 Ensuite on effectue une baisse de 10%
01:07 revient à multiplier
01:13 par, et comme on baisse de 10% on multiplie par 1 - 10/100
01:20 ce qui donne 1 - 0.10 ce qui donne 0.90.
01:25 Et donc si on multiplie par 0.90, la paire c'était donc 55€
01:30 multiplié par 0.90
01:33 et ça donne donc 49,50€.
01:37 Donc finalement qu'est-ce que l'on constate ?
01:40 On ne retrouve, on ne retombe, on ne... comment dire...
01:45 On ne revient pas au prix initial, donc 49,50€ n'est pas égal à 50€.
01:54 Donc on ne retrouve pas le prix initial.
01:56 Quand j'augmente de 10 et que je baisse de 10%
01:59 je ne reviens pas sur le prix initial.
02:02 Donc 49,50€ n'est pas égal à 50€, on ne retrouve pas le prix initial.
02:06 Ensuite exemple 2, votre patron vous verse un salaire de 2000€
02:11 il vous propose une offre, le mois prochain je vais baisser votre salaire de 25%
02:16 puis je vais l'augmenter de 25%.
02:18 Accepteriez-vous cette offre ?
02:20 Donc on écrit, il va d'abord baisser notre salaire
02:23 une baisse de 25%
02:28 revient à multiplier par...
02:37 donc si on diminue de 25% on multiplie par 1-25/100
02:41 ce qui donne 1-0.25 ce qui donne 0.75.
02:45 Donc le salaire, 2000€ x 0.75 on va avoir 1500€.
02:54 Et ensuite dès qu'il a baissé de 25% il augmente tout de suite de 25%.
03:02 Donc on écrit une hausse de 25%
03:06 revient à multiplier par 1+25/100 ce qui donne 1.25.
03:20 Donc 1500€ x 1.25 ça nous donne...
03:33 1875€.
03:36 Donc finalement est-ce qu'on accepte cette offre ?
03:40 On avait un salaire de 2000€ et on se retrouve avec un salaire de 1875€
03:44 donc on écrit que 1875€ est strictement inférieur à 2000€
03:48 donc on refuse bien évidemment, donc on refuse.
03:52 Là il ne faut pas se faire piéger.
03:55 Voilà, donc attention, hausse et hausse de pourcentage.
04:00 Et la dernière partie, c'est ça qui est un peu plus difficile dans le chapitre.
04:05 On considère le taux d'évolution T d'une valeur initiale V0 à une valeur V1.
04:09 On appelle l'évolution réciproque le taux T' de la valeur V1 à V0.
04:13 Propriété, on considère le taux d'évolution du valeur initiale V0 à V1.
04:17 L'évolution réciproque possède un coefficient multiplicateur inverse
04:22 de l'évolution directe, ainsi T' c'est 1/T.
04:26 Ok, donc il faut s'accrocher, là c'est la partie un peu plus subtile.
04:31 Donc on vous dit, un prix augmenté de 25%,
04:35 quel devra être le pourcentage d'évolution réciproque
04:38 afin que le prix retrouve la valeur initiale ?
04:40 Donc j'avais un prix initial
04:43 et on l'a augmenté de 25%, donc on sait que si on augmente de 25%,
04:50 on multiplie par 1 + 25/100, ce qui donne 1,25.
04:55 Donc on multiplie par 1,25.
04:58 Donc j'ai un prix initial, la hausse de 25%, je multiplie par 1,25.
05:02 Et donc là j'ai le prix après la hausse.
05:07 Et donc la question c'est de dire, pour revenir au prix initial,
05:14 quel sera le pourcentage de baisse ?
05:16 On sait que si on augmente de 25% et qu'on diminue de 25%,
05:19 on vient de le voir, ça ne revient pas au prix initial.
05:22 Donc quel devra être le prix initial ?
05:25 Et donc là on se dit, j'ai un prix initial,
05:30 quand j'augmente de 25%, je multiplie par 1,25,
05:33 j'arrive au prix après la hausse.
05:35 Qu'est-ce qui annule ? On se dit 1 x 1,25.
05:38 Ce qui annule 1 x 1,25, c'est 1 / 1,25.
05:44 Ok, déjà on arrive là, c'est bien.
05:48 Mais le souci c'est qu'on ne retrouve pas le pourcentage de baisse.
05:50 Nous on aimerait bien transformer la division en une multiplication.
05:54 C'est-à-dire quand je divise par 1,25,
05:57 ça revient à multiplier par combien ?
06:00 Alors si vous ne voyez pas trop ce que je veux dire,
06:02 par exemple quand je dis...
06:05 Par exemple si je multiplie par 2, ce qui annule 1.
06:09 Multiplier par 2, c'est vrai, on l'a vu, c'est un diviser par 2.
06:13 Mais diviser par 2, on ne peut pas l'écrire autrement.
06:16 Diviser par 2, en réalité c'est pareil que multiplier par 1,5.
06:23 Prenez quelque chose, une quantité.
06:25 Si vous prenez 50 euros et que vous la divisez en 2,
06:28 50 divisé par 2, c'est pareil que faire 50 euros x 1,5.
06:33 Diviser par 2, c'est pareil que faire x 1,5.
06:37 Pareil si je prends un article, je le multiplie par 10.
06:43 L'évolution, ce qui annule 1 x 10, c'est 1 divisé par 10.
06:48 Mais diviser par 10, en réalité c'est pareil que multiplier par 1/10.
06:54 Quand je divise par 10, c'est pareil que multiplier par 1/10.
06:57 Donc là, diviser par 1,25, en réalité c'est pareil que multiplier par 1/1,25.
07:08 Diviser par un nombre revient multiplier par son inverse.
07:14 Diviser par 1,25 revient multiplier par 1,25.
07:19 Sur votre copie, vous écrivez le schéma, une hausse de 25% fait x 1,25.
07:24 Pour revenir au préinitial, on divise par 1,25.
07:28 Mais diviser par un nombre, quand je divise par 1,25,
07:31 c'est la même chose que multiplier par 1 sur 1,25.
07:36 Et là, on écrit or 1 divisé par 1,25, c'est égal à 0,80.
07:51 Donc ça, multiplié par 1 sur 1,25, c'est égal à multiplier par 0,80.
07:59 Et donc, on sait que si on multiplie 80, or, multiplier par 0,80 revient à effectuer une baisse,
08:14 vu qu'on est plus petit que 1, quand je multiplie par 0,80, ça revient à effectuer une baisse,
08:22 et attention, ce n'est pas une baisse de 80%.
08:25 Quand on multiplie par 0,80, c'est une baisse de 20%.
08:28 Vous pouvez vérifier, une baisse de 20% multiplié par 1,20 sur 100, ce qui donne 0,80.
08:33 Donc ça revient à effectuer une baisse de 20%.
08:36 Donc si un prix augmente de 25%, pour retrouver le prix initial, il faudra effectuer une baisse de 20%.
08:44 Donc le taux d'évolution réciproque, c'est une baisse de 20%.
08:55 Donc on retient une hausse de 25%, je multiplie par 1,25, ce qui annule un x 1,25, c'est divisé par 1,25,
09:04 mais diviser par 1,25, c'est la même chose que multiplier par 1 sur 1,25.
09:10 Si vous avez du mal, vous refaites les ordres, multipliez par 2, l'inverse c'est diviser par 2,
09:16 et diviser par 2 c'est pareil que faire x 1/2.
09:20 Donc diviser par 1,25 c'est pareil que faire x 1/1,25.
09:25 On passe à la question 2.
09:28 Un magasin a des ventes en diminution de 8% sur l'année 2022.
09:33 Donc on avait des ventes en 2022, qui sont en baisse de 8%.
09:40 Donc on sait que, là on écrit la phrase, lorsqu'on effectue une baisse de 8%,
09:46 on multiplie par 1,08/100, ce qui donne 1,008, donc on multiplie par 0,92.
09:54 Lorsque j'effectue une baisse de 8%, je multiplie par 0,92.
09:58 Donc là j'ai le prix après la baisse.
10:01 Quel devra être le pourcentage d'évolution sur l'année 2023 pour que les ventes retrouvent leur prix initial ?
10:11 J'avais un prix de vente en 2022, ça a baissé de 8%, donc j'ai multiplié par 0,92.
10:16 De combien je dois augmenter pour retrouver le prix initial ?
10:20 Donc là x 0,92, on sait que ce qui annule un x 0,92 c'est diviser par 0,92.
10:28 Or, diviser par 0,92, quand je divise par 0,92 c'est la même chose que multiplier par l'inverse.
10:37 Donc c'est la même chose que l'inverse de 0,92.
10:40 Donc diviser par 0,92, ça revient à multiplier par 1/0,92.
10:46 Vous pouvez vérifier à la calculatrice.
10:48 Si vous divisez par 0,92, c'est la même chose que de multiplier par l'inverse de 0,92,
10:53 c'est-à-dire c'est la même chose que multiplier par 1,1/0,92.
10:59 Donc ça sur un schéma on écrit x 0,92, là j'écris diviser par 0,92,
11:03 et diviser par 0,92 c'est la même chose que multiplier par 1/0,92.
11:10 Or, on écrit que 1/0,92,
11:18 ça vaut environ 1,087 au millième près.
11:26 Et donc si je multiplie, donc ça ça vaut environ 1,087.
11:32 Et donc, lorsqu'on multiplie par 1,08, on sait que c'est une hausse de 8%,
11:39 là j'ai un 7, donc ça va être une hausse d'environ 8,7%.
11:43 Donc l'évolution réciproque c'est une hausse d'environ 8,7%
11:57 qu'il faudra effectuer en 2023.
12:05 Donc ça veut dire que si vous avez un produit de vente qui baisse de 8%,
12:08 pour retrouver le prix initial, il faut effectuer une hausse d'environ 8,7%
12:15 pour retomber sur le prix initial.
12:18 Voilà, donc je le redis, c'était la partie un peu costaud du chapitre,
12:21 vraiment retenez, ce qui annule 1x1,25 c'est diviser par 1,25,
12:27 et diviser par 1,25 c'est la même chose que multiplier par l'inverse de 1,25,
12:32 donc c'est la même chose que multiplier par 1 sur 1,25.
12:36 Et voilà pour la partie sur les pourcentages.