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00:00Bonjour à tous, c'est Clément Rocher, journaliste de l'étudiant, et cet après-midi je suis
00:17accompagné d'Erwann Garin, professeur de maths.
00:20Bonjour Erwann.
00:21Bonjour Clément.
00:22Et nous allons corriger ensemble l'épreuve de maths du brevet des collèges.
00:28Donc le premier exercice portait sur les probabilités.
00:32C'est ça, un exercice complètement de probabilités avec une roue qui tourne, une roulette russe,
00:37et on voulait savoir la probabilité que la bille tombe sur telle ou telle case.
00:41Très bien, donc la première question était la suivante, expliquez pourquoi la probabilité
00:45que la bille s'arrête sur le numéro 7 est de 1 sur 37.
00:49Il y a une case avec le numéro 7 et on dit qu'il y a des cases numérotées de 0 à 36,
00:55donc le piège c'est d'oublier les 0, ça veut dire qu'il y a 37 cases et donc ça fait
00:58bien une chance sur 37.
01:00Très bien.
01:01Et il fallait également déterminer la probabilité que la bille s'arrête sur une case à la
01:05fois noire et paire.
01:06Alors là moi je les ai toutes comptées, j'ai regardé toutes les cases noires et j'ai compté
01:10combien il y avait de numéros paires, donc le 4, le 2, le 6, etc. et j'en trouvais 10,
01:14donc ça nous fait 10 sur 37.
01:16Très bien.
01:17Ensuite, déterminer la probabilité que la bille s'arrête sur un numéro inférieur
01:21ou égal à 6.
01:23Là pareil, il ne faut pas oublier le 0, ce n'est pas juste 1, 2, 3, 4, 5, 6, il y a le
01:270 en plus, donc ça nous fait 7 possibilités, donc la probabilité était de 7 sur 37.
01:32Ensuite, en déduire la probabilité que la bille s'arrête sur un numéro supérieur
01:37ou égal à 7.
01:38Donc là c'est l'événement contraire, donc on fait 1 moins la probabilité d'avoir inférieur
01:44ou égal à 6, c'est-à-dire 1 moins 7 sur 37, et donc en fait c'était ce qui manquait,
01:49donc 30 sur 37.
01:50Très bien.
01:51Et donc la dernière question pour cet exercice sur les probabilités.
01:54Un joueur affirme qu'on a plus de 3 chances sur 4 d'obtenir un numéro supérieur ou égal
01:59à 7.
02:00Est-ce qu'il a raison ?
02:013 chances sur 4, c'est 3 divisé par 4, donc 0,75, donc là il fallait vérifier si 30
02:07sur 37, c'était plus grand que 0,75, et si on fait le calcul, ça nous donne à peu près
02:130,81, ce qui est bien plus grand, donc oui, il avait raison.
02:16Très bien.
02:18On passe maintenant à l'exercice 2, et là c'est du calcul littéral.
02:24Alors on commence par du scratch, c'est bien ça, et la question 1, vérifier que si on
02:30choisit 5 comme nombre de départs, le résultat du programme A est 56.
02:34Donc là on a deux programmes de calcul avec le programme A, on faisait donc 5, il fallait
02:40d'abord mettre au carré donc 25, puis x2, ce qui nous donne 50, on ajoute le double
02:46du nombre de départs, donc 50 plus 2 x 5, 10, ça nous fait 60, et la dernière étape
02:51soustraire 4, 60-4, ça nous fait 56, donc on trouve bien 56.
02:57Effectivement.
02:58Ensuite, quel résultat obtient-on avec le programme B si on choisit moins 9 comme nombre
03:03de départs ?
03:04Donc c'est là qu'on utilise le scratch, attention, il ne faut pas mélanger tout, on
03:08a résultat 1 qui est le nombre choisi, plus 2, donc là on fait moins 9 plus 2, ça nous
03:12fait moins 7, on le garde dans sa tête, c'est une variable, et il y a l'autre variable
03:17qui s'appelle résultat 2, dans lequel on met le nombre choisi, moins 1, c'est-à-dire
03:22moins 9 moins 1, ça fait moins 10, et à la fin on nous disait de faire résultat 1
03:27fois résultat 2, c'est-à-dire moins 7 fois moins 10, ce qui nous fait plus 70.
03:33Très bien, on passe maintenant à la question 2, donc on choisit un nombre quelconque x
03:38comme nombre de départs, on avait trois propositions, il fallait recopier l'expression
03:43qui donne le résultat obtenu par le programme B.
03:46Alors par le programme B, donc on nous dit si on prend le nombre de départs, le résultat
03:511 c'est de faire le nombre choisi plus 2, le résultat 2 c'était le nombre de départs
03:58moins 1, et à la fin on devait les multiplier entre, donc on a l'expression 2, c'était
04:05E2, qui était donc x plus 2 facteur de x moins 1.
04:11Très bien, et la deuxième partie de la question, exprimer en fonction de x le résultat obtenu
04:17avec le programme A.
04:18Alors pour le programme A, on commence avec x, la première étape c'est de le mettre
04:24au carré, donc x au carré, ensuite on fait fois 2, donc pour écrire plus simplement
04:28on met un 2 devant, 2 x au carré, ensuite on nous dit d'ajouter le double du nombre
04:35de départs, donc on ajoute 2 x, qui est le double de x, et à la fin on soustrait
04:404, donc moins 4 pour terminer, ça c'est le résultat du programme A.
04:45Et il y avait également une troisième question pour cet exercice, démontrer que quel que
04:50soit le nombre choisi au départ, le résultat du programme A est toujours le double du résultat
04:55du programme B.
04:56Alors là on va un petit peu travailler les deux programmes, donc pour le programme B,
05:00pour commencer ici, on peut faire de la double distributivité ici, on va développer notre
05:08factorisation, donc ça nous fait x au carré, plus 2 x, moins 1 x tout seul, moins 2, et
05:18si on réécrit tout ça, ça nous fait juste x au carré, plus x, moins 2, et si on va
05:28voir ici le programme A, on peut voir qu'on peut tout factoriser par 2, ce qui nous fait
05:332 facteurs de x au carré ici, plus x ici, et 4 c'est 2 x 2, donc on peut factoriser
05:42par 2 en laissant 1, moins 2, et on voit bien ici que ça fait 2 fois le programme B, c'est
05:48exactement ce qu'on nous demandait de démontrer.
05:50Ah bah c'est parfait ! On passe maintenant à l'exercice 3, qui lui portait sur la géométrie.
05:56Donc on avait une figure, et la première question était la suivante, justifiez que
06:01le diamètre AB mesure 9 cm.
06:04Alors ça c'est la question la plus simple de tout le sujet, c'est tout bête, on nous
06:08donne dans l'énoncé que le rayon est de 4,5 cm, donc on fait x2, ça fait 9, c'est
06:13le diamètre.
06:14Simple, rapide, efficace.
06:16Question 2, démontrez que le triangle ABD est rectanglandé.
06:19Alors, on va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore, donc là il fallait bien rédiger
06:24évidemment, en faisant d'un côté, et bien le plus grand côté c'est AB qui va potentiellement
06:28être l'hypoténuse si le triangle est rectangle, AB² c'est 9², donc 81, et pour l'autre
06:34côté il fallait faire AD² plus BD², on faisait le calcul, 7,2² plus 5,4² et on
06:42trouvait aussi 81, donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, j'ai dit Thalès
06:47tout à l'heure, c'est Pythagore évidemment, du théorème de Pythagore, on en déduit
06:51que le triangle ABD est bien rectangle en D.
06:54Question 3, calculez AF.
06:56C'est là qu'on va utiliser le théorème de Thalès, donc dans la figure, dans l'énoncé
07:02pardon, on nous donne toutes les hypothèses qui sont bonnes pour utiliser le théorème
07:07de Thalès, les bons alignements, les droites AF et BD sont bien parallèles, donc on rédige
07:13correctement le fait qu'on a le droit d'utiliser le théorème de Thalès, et donc bien sûr,
07:20on a l'égalité de Thalès classique AF sur AD qui est égale à AE sur AB qui est
07:29égale à EF sur BD, et en fait c'est juste celle-là qu'on va utiliser parce que si
07:36on remplace les valeurs de l'énoncé entre AD, AE et AB, donc AD c'était 7,2, AB ici
07:469, et au-dessus on avait 2,7, et donc en utilisant l'égalité des produits en croix,
07:52on en déduit que AF est égale à 2,7 fois 7,2 sur 9, ce qui nous donne 2,16 mètres
08:03pour AF.
08:04Très bien, maintenant la question 4, justifiez que l'air du triangle ABD est égal à 19,44
08:12cm².
08:13Alors pour l'air du triangle c'est la base fois la hauteur divisée par 2, dans le cas
08:16d'un triangle rectangle, maintenant on sait qu'il est rectangle, c'est encore plus simple
08:20parce que base fois hauteur c'est tout simplement côté fois côté, si on prend donc AD fois
08:26PB, donc c'est-à-dire 5,4 fois 7,2, et on divise par 2, ça nous donne bien 19,44 cm².
08:33Et la deuxième partie de cette question 4, calculez l'air du disque arrondi au centième.
08:38Donc là on nous rappelle la formule π fois r², r c'est le rayon, 4,5 cm, donc on tape
08:43à la calculatrice π fois 4,5², ça nous donne, arrondi au centième, 63,62 cm².
08:50Très bien, et la dernière question de cet exercice, quel pourcentage de l'air du disque
08:55représente l'air du triangle ABD ?
08:57Donc là, il faut faire l'air du triangle sur l'air du disque total, c'est-à-dire
09:0219,44 divisé par 63,62, fois 100 pour avoir le pourcentage, ça nous donne 30,556, etc.
09:12Donc on peut arrondir, là on ne nous demandait pas d'arrondir, mais si on voulait arrondir
09:16au pourcentage, au pourcent, on peut donner à peu près 31%.
09:19Très bien, on passe maintenant à l'exercice 4 qui lui valait 18 points, et c'était un QCM.
09:27Alors quelle était la première réponse pour la première question ?
09:31Alors d'abord, on avait une fonction, on nous demande de calculer l'image de moins 4,
09:35donc on remplace juste le x par moins 4, 3x moins 2, ça fait 3 fois moins 4 moins 2,
09:41et ça nous donne moins 14, c'était la réponse A.
09:43On passe maintenant à la question 2.
09:46Donc moins 5 puissance 3, ça fait bien moins 5 fois moins 5 fois moins 5, ce qui fait moins 125.
09:52Encore une fois, la réponse A.
09:54Question 3.
09:55Là, il fallait faire une petite translation, donc c'était la translation qui transforme
10:00C en A, donc en diagonale, d'une diagonale en allant vers le bas et vers la gauche,
10:06et donc si on partait du point J, on arrivait au point E, c'était la réponse B.
10:11Et question 4.
10:12La question 4, c'est un antécédent, si on lit bien la courbe, l'antécédent de 3,
10:17on est pile sur l'axézapsis, donc c'est 0, c'était la réponse C.
10:23La question 5.
10:24Là, on avait 7 valeurs en tout, si on les remet un petit peu dans l'ordre,
10:28il faut prendre, comme on a 7 valeurs, la quatrième valeur, celle qui est pile au milieu,
10:32et c'était 1,67, la réponse B.
10:36Et Arouane, je te laisse nous dire la réponse à la question 6.
10:40Donc là, on a de la trigonométrie, on nous demande la valeur du cosinus de alpha,
10:43donc cosinus, d'après la formule K, SO, TOA, c'est le côté adjacent sur l'hypoténuse,
10:49c'était donc ici AB sur BC, 4 sur 5, et 4 cinquième, ça fait 0,8, la réponse A.
10:56Très bien, nous pouvons passer maintenant au cinquième et dernier exercice de l'épreuve de maths du brevet,
11:03qui lui portait plutôt sur les nombres premiers, les proportionnalités, c'est bien ça ?
11:07Voilà, première partie complètement de l'arithmétique, donc l'étude des nombres premiers,
11:13et en deuxième partie, on avait une petite question problème avec du volume et de la proportionnalité.
11:17Très bien, donc la partie A, la première question,
11:21pourquoi n'est-il pas possible de faire 15 sachets ?
11:25Alors, si on veut faire 15 sachets, il faut pouvoir diviser le nombre d'autocollants et le nombre de drapeaux par 15,
11:30sauf que le nombre de drapeaux, 132, n'est pas divisible par 15, si on fait la division, ça fait 8,8,
11:36donc ça ne marche pas, on ne peut pas faire un nombre entier de sachets.
11:40Question 2, décomposer 330 et 132 en produits de facteurs premiers.
11:46Alors, je vais le refaire au tableau avec la méthode qu'on connaît.
11:52Pour le premier qui était 130,
11:55non, 330, pardon,
11:57donc 330, on cherche les nombres premiers par lesquels on peut le diviser, donc on commence toujours par 2,
12:02ça nous fait 165,
12:04on ne peut plus diviser par 2, on ne peut plus diviser,
12:07on peut diviser par 3, ça nous fait 3 fois 55,
12:11ensuite on a 5 fois 11,
12:15et donc, on a terminé pour le premier.
12:18Attention, il faut bien penser à toujours écrire le résultat,
12:21donc, en écrivant la décomposition, 2 fois 3,
12:25fois 5, fois 11,
12:27et pour le deuxième, je ne vais pas refaire toute la méthode,
12:29mais on trouvait pour 132,
12:312 fois 2, ou 2 au carré,
12:33on l'écrit comme on veut,
12:34fois 3, fois 11.
12:37Super.
12:39Ensuite, en déduire le plus grand nombre de sachets que la présidente pourra réaliser.
12:45Alors ici,
12:47on cherche le plus grand diviseur possible,
12:50on appelle ça PGCD, ce n'est pas explicitement au programme comme terme,
12:54mais c'est ce qu'on fait, il y en a qui l'ont sûrement vu dans l'année.
12:56Si on regarde les décompositions, on cherche les multiples,
13:00les diviseurs qui sont présents dans la décomposition,
13:02qui sont en commun. Donc là, on a 2, on a 3, et on a 11.
13:05Et donc, le plus grand diviseur qu'on peut faire, c'est,
13:08on multiplie tout ça, 2 fois 3, fois 11,
13:10c'est-à-dire 66. On peut faire 66 sachets.
13:13Très bien, et la dernière question, dans ce cas,
13:15combien mettra-t-elle d'autocollants et de drapeaux dans chaque sachet ?
13:19Eh bien là, une fois qu'on prend le 2, le 3 et le 11,
13:23on regarde ce qui reste.
13:25Donc là, pour le premier 330, c'est 66 fois 5,
13:29donc on aura 5 autocollants.
13:31Et pour le deuxième, une fois qu'on prend un 2, un 3 et un 11,
13:34il nous reste juste le deuxième 2 qui est caché ici,
13:37donc c'est-à-dire 2 fois 66,
13:39donc on aura 2 drapeaux.
13:415 autocollants et 2 drapeaux.
13:43Et il nous restait encore une partie pour ce cinquième et dernier exercice,
13:48où on avait une question,
13:50enfin cet exercice portait plutôt sur les volumes.
13:52C'est ça.
13:53Combien coûte le remplissage de la piscine ?
13:56Donc d'abord, on va calculer le volume de la cuve entière,
13:59donc largeur fois profondeur fois hauteur.
14:04On ne rappelait pas ici la formule,
14:06mais normalement, on est censé la connaître.
14:08Donc on fait 25 fois 15 fois 2,
14:10ça nous fait 750 mètres cubes.
14:13Ensuite, on nous dit qu'on la remplit au 9 dixièmes.
14:15Donc là, pour faire 9 dixièmes du volume total,
14:17on fait 9 dixièmes fois le volume,
14:19donc 9 dixièmes fois 750.
14:22La calculatrice nous donne 675 mètres cubes.
14:25Et comme on nous rappelle dans l'exercice que chaque mètre cube d'eau coûte 4,14 euros,
14:30eh bien on n'a qu'à faire 675 mètres cubes fois 4,14 euros,
14:35et ça nous donnait 2794,50 euros.
14:40Et on a terminé.
14:41Très bien.
14:42Eh bien, merci beaucoup Erwann d'avoir corrigé l'épreuve de maths du brevet.
14:46Merci à vous également d'avoir regardé la vidéo.
14:48Vous pouvez dès maintenant retrouver également la vidéo du corrigé de l'épreuve de français.
14:56Et on se retrouve également demain pour le corrigé en vidéo de l'épreuve d'Histoire-Géo-EMC,
15:02et également la vidéo pour les sciences.
15:05Bon courage pour le brevet, et à très vite.