Quadratische Gleichung mit abc-Formel lösen
Wir lösen eine quadratische Gleichung mit der quadratischen Auflösungsformel bzw. mit der Mitternachtsformel.
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LernenTranskript
00:00Quadratische Gleichungen kann man mit Hilfe der ABC-Formel lösen.
00:05In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.
00:12Wir haben hier eine quadratische Gleichung, bei der wir die Definitions- und die Lösungsmenge bestimmen sollen.
00:20Für die Definitionsmenge gibt es keine Einschränkungen.
00:25Also ist die Definitionsmenge gerade die Grundmenge.
00:28Das sind alle reellen Zahlen.
00:31Um die ABC-Formel anwenden zu können, muss die Gleichung in der allgemeinen Form vorliegen.
00:39Deshalb sortieren wir die Gleichung nach 0, indem wir 21 addieren.
00:45Damit wir nicht zu große Zahlen haben, dividieren wir die Gleichung durch den größten gemeinsamen Teiler der Koeffizienten, in dem Fall ist das 3.
00:53Dieser Schritt ist optional, macht aber die Zahlen etwas handlicher.
00:59Nun können wir die quadratische Auflösungsformel verwenden.
01:04a ist 1, b ist 6 und c ist 7.
01:07Setzen wir die Werte für a, b und c in die Gleichung ein.
01:14Unter der Wurzel haben wir 36 minus 28, das gibt 8.
01:208 können wir als 2 mal 4 schreiben.
01:23Aus der 4, können wir die Wurzel ziehen, das gibt 2, also ist die Wurzel neu, 2, mal Wurzel 2.
01:32Als nächstes klammern wir im Zähler eine 2 aus, das gibt 2, mal Klammer, minus 3, plus minus Wurzel 2.
01:41Jetzt können wir noch 2 kürzen.
01:43Also gibt das minus 3, plus minus Wurzel 2.
01:49Da die Definitionsmenge keine Einschränkungen vorgibt, ist das gerade die Lösungsmenge.
01:56Das ist ein exaktes Resultat.
01:59Wenn wir die Werte ausrechnen, erhalten wir die gerundeten Resultate, minus 4,414 und minus 1,586.
02:08Das sind dann die gerundeten Resultate.
02:11Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.