Forge MAN#020 - Fonctions de Référence...
Exercices disponible ici : https://drive.google.com/drive/folders/12Pgf1VeonV9uOasUbLaIlPMfe9LLFyov?usp=sharing
Catalogue de vidéos disponibles : https://docs.google.com/spreadsheets/d/1YyOoi0plYR197o06WGSnkBBsEnFOnrWhrU4VphcoaZ4/edit
Le cours est accessible ici : https://dai.ly/k56A6kvd7o1mcJBovpE
Que la Forge soit avec toi...
Catalogue de vidéos disponibles : https://docs.google.com/spreadsheets/d/1YyOoi0plYR197o06WGSnkBBsEnFOnrWhrU4VphcoaZ4/edit
Le cours est accessible ici : https://dai.ly/k56A6kvd7o1mcJBovpE
Que la Forge soit avec toi...
Transcript
00:00Mes respects à tout le monde, bienvenue dans la forge du quantum.
00:23Aujourd'hui, forge M A N numéro 20, les fonctions de référence.
00:29Et on commence sans plus attendre par l'étude de la fonction carré.
00:32Et j'espère que tu connais ses caractéristiques mathématiques.
00:36Sinon, le coût est en lien dans la description.
00:40Premier exercice, comparer les nombres suivants sans utiliser la calculatrice.
00:45Bien entendu, il va falloir justifier.
00:48Comparaison de 3 au carré, et 4 au carré.
00:523 strictement inférieure à 4,
00:54et la fonction carré est strictement croissante sur l'ensemble des réels positifs,
00:58ce qui entraîne que l'ordre des images est le même que celui des antécédents.
01:02Donc 3 au carré inférieur à 4 au carré.
01:05Next.
01:07Comparaison de "-7", au carré, et "-5", au carré.
01:12"-7 strictement inférieur à "-5",
01:15et la fonction carré est strictement décroissante sur l'ensemble des réels négatifs,
01:19ce qui entraîne que l'ordre des images est l'inverse de celui des antécédents.
01:23Donc "-7", au carré supérieur à "-5", au carré.
01:28Next.
01:29Comparaison de "-8,05", au carré, et "-8,05", au carré.
01:36La fonction carré est paire, donc pour tout x réel, "-x", au carré est égal à x au carré.
01:42De ce fait, "-8,05", au carré est égal à 8,05", au carré.
01:49Next.
01:50Comparaison de "-pi", au carré, et "-4", au carré.
01:55"-pi strictement supérieur à "-4",
01:58et la fonction carré est décroissante sur les réels négatifs,
02:01ce qui entraîne que l'ordre des images est l'inverse de celui des antécédents.
02:05Donc "-pi", au carré strictement inférieur à "-4", au carré.
02:11Comme tu as pu le voir, en connaissant l'ordre des nombres et la variation de la fonction,
02:15tu peux sans problème comparer leur carré,
02:18et tout ça sans avoir besoin de calculatrice.
02:21Exercice suivant, on va faire du classement.
02:24Ranger les nombres suivants dans l'ordre croissant, sans effectuer de calcul.
02:29Par définition, la fonction carré est paire, donc quelle que soit x réel, "-x", au carré est égal à x au carré.
02:36Ce qui entraîne que la valeur absolue de "-x", est égale à celle de x.
02:41De ce fait, le classement des antécédents sera le suivant.
02:45Un sixième, valeur absolue de "-1",
02:483,14,
02:49pi, valeur absolue de "-6".
02:52La fonction carré étant croissante sur l'ensemble des réels positifs,
02:56l'ordre des images sera le même que celui des antécédents.
03:00Donc, le classement sera le suivant.
03:03Un sixième au carré, "-1", au carré,
03:053,14 au carré,
03:07pi au carré, "-6", au carré.
03:10Et c'est fini.
03:12Exercice suivant, on va faire des encadrements.
03:15Soit x un réel tel que 3 strictement inférieur à x, inférieur ou égal à 7.
03:21En justifiant, déterminer un encadrement de x au carré.
03:26Quel que soit x réel positif ou nul,
03:28la fonction carré est croissante.
03:31De ce fait, l'ordre des images sera le même que celui des antécédents.
03:35Pour tout x compris entre 3 exclus et 7 inclus,
03:38x au carré sera compris entre 9 exclus et 49 inclus.
03:43Next.
03:44Toujours en justifiant, déterminer un encadrement de 7 x au carré.
03:49Pour accélérer la résolution,
03:51tu peux partir de ce qui a été démontré à la question précédente,
03:54x au carré compris entre 9 exclus et 49 inclus.
03:58Multiplication par 7 de l'inéquation,
04:01et tu auras 7 x au carré compris entre 63 exclus et 343 inclus.
04:06Next.
04:08Encore et toujours en justifiant, déterminer un encadrement de x au carré plus 2.
04:13Pour accélérer la résolution,
04:15tu peux partir de ce qui a été démontré à la première question,
04:18x au carré compris entre 9 exclus et 49 inclus.
04:22Ajout de 2 dans chacun des membres,
04:24et x au carré plus 2 compris entre 11 exclus et 51 inclus.
04:29Pas plus.
04:30Exercice suivant, on va vérifier une affirmation.
04:34x est en réel tel que moins 4 inférieur ou égal à x,
04:37inférieur ou égal à 6.
04:40Peut-on affirmer que c'est inférieur ou égal à x au carré,
04:43inférieur ou égal à 36 ?
04:46Justifier précisément.
04:48Comme l'intervalle donné a une portion négative et l'autre positive,
04:52la procédure à appliquer consiste à le fractionner en deux intervalles.
04:56L'un sur les réels négatifs,
04:57l'autre sur les réels positifs.
05:00De ce fait,
05:01x compris entre moins 4 inclus et 6 inclus,
05:04c'est avoir x compris entre moins 4 inclus et 0 inclus,
05:07union x compris entre 0 inclus et 6 inclus.
05:11Sur l'intervalle moins 4 inclus,
05:130 inclus,
05:14la fonction carré est décroissante,
05:16l'ordre des images sera inverse de celui des antécédents.
05:20En appliquant le carré,
05:22il faudra tourner les signes d'inéquation,
05:24et x au carré sera compris entre 0 inclus et 16 inclus.
05:28Sur l'intervalle 0 inclus,
05:306 inclus,
05:31la fonction carré est croissante,
05:33l'ordre des images sera le même que celui des antécédents.
05:37En appliquant le carré,
05:38le sens des signes d'inéquation sera conservé,
05:41et x au carré sera compris entre 0 inclus et 36 inclus.
05:45Il faudra choisir l'intervalle le plus grand,
05:48soit x au carré compris entre 0 inclus et 36 inclus,
05:51pas entre 16 et 36 comme indiqué dans l'énoncé.
05:55Donc, c'est faux.
05:57Exercice suivant,
05:58détermination d'un encadrement de x au carré en fonction de l'intervalle sur lequel se trouve x.
06:04On commence avec x compris entre 2 inclus et 4 inclus.
06:08Pour tout x réel positif ou nul,
06:11la fonction carré est croissante.
06:13Donc l'ordre des images est le même que celui des antécédents.
06:17Tu mets au carré,
06:18tu conserves le sens des signes,
06:20et tu auras x au carré compris entre 4 inclus et 16 inclus.
06:24Next.
06:26On continue avec x compris entre moins 3 inclus et moins 1 inclus.
06:30Pour tout x réel négatif ou nul,
06:33la fonction carré est décroissante.
06:36Donc l'ordre des images est l'inverse de celui des antécédents.
06:39Tu mets au carré,
06:41tu inverses le sens des signes,
06:42tu ordonnes,
06:43et tu auras x au carré compris entre 1 inclus et 9 inclus.
06:47Next.
06:49On poursuit avec x compris entre 0 et...