Atelier MAN#022 - Fonctions Homographiques...
Cours téléchargeable ici : https://drive.google.com/file/d/1DXzdYhDGsj-GztJ0tKx9g-Gb49gUjR0s/view?usp=sharing
Catalogue de vidéos disponibles : https://docs.google.com/spreadsheets/d/1YyOoi0plYR197o06WGSnkBBsEnFOnrWhrU4VphcoaZ4/edit
TD Forge disponible ici : https://dai.ly/k5El1TN0U6AZieButN2
Que la Forge soit avec toi !..
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ÉducationTranscription
00:00Mes respects à tout le monde, bienvenue dans la forge du Quantum.
00:24Aujourd'hui, atelier MAN numéro 22, les fonctions homographiques.
00:29Et on commence sans plus attendre par les définitions.
00:33Une fonction homographique est une fonction quotient de deux fonctions affines,
00:37dont l'écriture générale est f de x égale à a, a x plus b, sur, c x plus d.
00:43Les coefficients a, b, c, et d, sont des réels non nuls avec, a d moins b c, différents de zéro.
00:51C'est donc un cas particulier de fonction rationnelle où les polynômes au numérateur et au dénominateur sont de degré 1.
00:58La fonction inverse d'une fonction homographique sera aussi une fonction homographique.
01:03Si, a d moins b c, est nulle, la fonction est constante.
01:08Les fonctions homographiques avec c égale à zéro font partie du sous-groupe des fonctions affines.
01:13Par définition, la fonction homographique n'existe que si le dénominateur n'est pas nul, logique,
01:19la division par zéro est impossible.
01:22Il faut poser c x plus d différent de zéro, donc c x différent de moins d,
01:27ce qui entraîne que x non égal à moins d sur c.
01:30Le domaine de définition, noté d f, sera moins infini exclu, moins d sur c exclu,
01:36union moins d sur c exclu, plus l'infini exclu.
01:40Paragraphe suivant, la forme canonique d'une fonction homographique.
01:45Attention à ne pas confondre avec la forme canonique d'une fonction du second degré,
01:49que j'aborderai plus tard dans un atelier.
01:52Dans le cas où le coefficient c est non nul, la forme canonique,
01:56aussi appelée forme réduite, d'une fonction homographique s'écrit ainsi.
02:00f de x est égal à grand a plus, grand b sur, x moins alpha,
02:05avec grand a égal à a sur c, grand b égal à, b c moins a d sur, c carré,
02:10et alpha égal à moins d sur c.
02:13Cette forme canonique va être très utile pour déterminer les variations de la fonction.
02:18Et quand on parle du loup, on en voit la queue.
02:21Tableau de variation.
02:23La courbe qui représente une fonction homographique est une hyperbole,
02:27comme pour la fonction inverse.
02:29Reprenons la forme canonique.
02:32Ici, on a une fonction affine croissante car le coefficient directeur,
02:36égal à 1, est strictement positif.
02:39Ce bloc-là est une fonction inverse.
02:42Inverser une fonction, c'est inverser ses variations.
02:45Comme je l'explique dans l'atelier MAN numéro 21 qui traite des fonctions composées.
02:50Lien dans la description.
02:51Catalogue de vidéo.
02:53Salman Delbrotte.
02:55Présence d'une fonction affine croissante, qui est inversée,
02:58donc fonction inverse décroissante.
03:01Ce qui entraîne que si grand b est strictement positif,
03:04f sera strictement décroissante.
03:07Et si grand b négatif,
03:08fonction strictement croissante car on inverse aussi les variations
03:12d'une fonction multipliant par un nombre négatif.
03:15La courbe possédera en premier un centre de symétrie,
03:18noté ω, de coordonnée α, grand A.
03:22Puis une asymptote verticale d'équation x égale à α.
03:26Enfin une asymptote horizontale d'équation y égale à grand A.
03:31Pour information,
03:32une asymptote est une droite que la courbe va longer mais sans jamais la traverser.
03:37On les abordera plus en détail ultérieurement quand je parlerai des limites de fonction.
03:42Graphiquement, à quoi ça la ressemblait ?
03:45Dans le cas de grand B négatif,
03:47le tableau sera ainsi, et la courbe comme ça.
03:50C'est un peu comme prendre la fonction inverse et lui faire subir un retournement ou un renversement,
03:55une dilatation ou une contraction,
03:57et une translation, verticale et ou horizontale.
04:01Dans le cas où grand B est positif,
04:03tableau de variation ainsi,
04:05courbe représentative comme cela.
04:08Guerre plus compliquée,
04:09encore faut-il faire quelques exercices pour défricher le terrain.
04:13Donc au boulot !
04:15L'atelier est désormais terminé.
04:17Tu as des questions ?
04:19Tu veux un complément d'information ?
04:22Rejoins-moi dans l'espace commentaires.
04:25Le cours complet en PDF, librement téléchargeable,
04:28est disponible dans la description de cette vidéo.
04:31Le tutoriel de travaux dirigé intitulé
04:33FORGEM A.N. hashtag 022, fonction homographique, est accessible.
04:38Le lien est en description.
04:40Je t'explique comment forger des exercices dans les règles de l'art.
04:44A tout de suite.
04:46Tchuss !