Exercices disponible ici : https://drive.google.com/drive/folders/1IN6zTPZ4Jqy15WTej0xxR9eIcGp_Hm4Z?usp=sharing
Catalogue de vidéos disponibles : https://docs.google.com/spreadsheets/d/1YyOoi0plYR197o06WGSnkBBsEnFOnrWhrU4VphcoaZ4/edit
Le cours est accessible ici : https://dai.ly/x97juls
Que la Forge soit avec toi...
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ÉducationTranscription
00:20Mes respects à tout le monde, bienvenue dans la forge du Quantum.
00:25Aujourd'hui, forge MAN numéro 25, système d'inéquation, deux inéquations, deux inconnues.
00:32Et on commence sans plus attendre par la résolution graphique, histoire d'y aller tout en douceur.
00:37Résoudre graphiquement les systèmes d'inéquation suivants.
00:41Je te rappelle qu'il va falloir transformer chaque ligne du système en inéquation réduite de droite, y inégale à mx plus p.
00:48Puis de tracer les deux droites dans un repère, pour colorier les zones qui valident les deux inéquations.
00:54Donc il te faut de la minutie, une règle de 30 cm, une mine de crayon bien taillée, et bien entendu des crayons de couleur ou d'écraie grasse.
01:03C'est en scoloriage, comme à la maternelle, et il ne faudra pas dépasser les traits.
01:09Compte tenu du manque d'intérêt pédagogique, je vais d'office éliminer ces trois systèmes.
01:14Libre à toi de les faire, si le cœur, la raison, ou même les deux, te disent de le faire.
01:20Petit a, 2x plus y strictement supérieur à moins 1, x moins 2y strictement inférieur à 2.
01:27Dans chaque ligne, tu isoles le terme en y, puis dans la ligne 2, division par moins 2, et inversion du signe, mis en forme de type mx plus p avec simplification des fractions.
01:38Et le système d'inéquation s'écrira ainsi.
01:41y strictement supérieur à moins 2x moins 1, y strictement supérieur à un demi de x moins 1.
01:48Une feuille quadrillée ou millimétrée, tu construis un repère, dans lequel tu traces la droite d'équation, moins 2x moins 1, et la droite d'équation, un demi de x moins 1.
01:59Puis tu vas colorier d'une couleur la zone située au-dessus de la première, à cause du strictement supérieur, et d'une autre couleur la zone située au-dessus de la seconde, à cause aussi du strictement supérieur, pour obtenir un truc semblable à ça.
02:13La zone solution sera celle-ci, zone dans laquelle les deux couleurs se superposent.
02:19Les droites sont exclues de cette zone, à cause des signes, strictement supérieurs, ceci explique pourquoi GeoGebra les affiche en pointillés.
02:27N'oublie pas de le signaler sur ta copie pour éviter d'avoir faux.
02:31Et c'est tout.
02:33Next.
02:35Petit e, 2x plus y strictement supérieur à moins 1, 2x plus y strictement inférieur à 2.
02:42Dans chaque ligne, tu isoles le terme en y, mis en forme le type mx plus p, et le système d'inéquation s'écrira ainsi.
02:50Y strictement supérieur à moins 2x moins 1, y strictement inférieur à moins 2x plus 2.
02:57Une feuille quadrillée ou millimétrée, tu construis un repère, dans lequel tu traces la droite d'équation, moins 2x moins 1, et la droite d'équation, moins 2x plus 2.
03:08Ces deux droites sont parallèles car elles ont le même coefficient directeur.
03:12Puis tu vas colorier d'une couleur la zone située au-dessus de la première, à cause du strictement supérieur, et d'une autre couleur la zone située en-dessous de la seconde, à cause du strictement inférieur, pour obtenir un truc semblable à ça.
03:26La zone solution sera celle-ci, zone dans laquelle les deux couleurs se superposent.
03:31Les droites sont exclues de cette zone, à cause des signes, strictement, ceci explique pourquoi Géogébras les affiche en pointillés.
03:39N'oublie pas de le signaler sur ta copie pour éviter d'avoir faux.
03:43Et c'est tout.
03:45Next.
03:46Petit f, x plus y strictement inférieur à 0, 2x moins 2y strictement inférieur à moins 1.
03:54Dans chaque ligne, tu isoles le terme en y, puis dans la ligne 2, division par moins 2, et inversion du signe, mis en forme de type mx plus p avec simplification des fractions.
04:05Et le système d'inéquation s'écrira ainsi.
04:08Y strictement inférieur à moins x, y strictement supérieur à x plus 1 demi.
04:14Une feuille quadrillée ou millimétrée, tu construis un repère, dans lequel tu traces la droite d'équation, moins x, et la droite d'équation, x plus 1 demi.
04:24Puis tu vas colorier d'une couleur la zone située en dessous de la première, à cause du strictement inférieur, et d'une autre couleur la zone située au-dessus de la seconde, à cause du strictement supérieur, pour obtenir un truc semblable à ça.
04:38La zone solution sera celle-ci, zone dans laquelle les deux couleurs se superposent.
04:43Les droites sont exclues de cette zone, à cause des signes, strictement, ceci explique pourquoi GeoGebra les affiche en pointillés.
04:51N'oublie pas de le signaler sur ta copie pour éviter d'avoir faux.
04:55Et c'est fini.
04:57Tu as vu, rien de bien compliqué.
05:00Tu traces avec minutie, et tu colories avec soin des zones délimitées par des droites.
05:05Que demander de plus ?
05:07On va corser un peu les choses avec un problème, le genre d'exercice qui te sera proposé en devoir surveiller, et sur lequel tu vas devoir prendre des initiatives pour montrer ou démontrer et formuler on sait.
05:19C'est parti !
05:21Un véhicule a été affrété pour le transport de marchandises.
05:25Les caractéristiques du véhicule sont les suivantes.
05:28Volume utile, 18 mètres cubes.
05:31Charge utile, 6 tonnes.
05:34On veut transporter X colligrandes A, de dimension 75 par 50 par 40 centimètres, de 60 kg, et Y colligrandes B, de dimension 60 par 50 par 40 centimètres, de 30 kg.
05:48Les colligrandes A et B occupent l'intégralité du volume utile.
05:52Je vais avoir besoin de place pour rédiger donc, je vais réorganiser la page ainsi.
05:58C'est bien mieux.
06:00Question 1. Montrez que les contraintes de charge et de volume se traduisent par les inéquations suivantes.
06:062X plus Y inférieur ou égal à 200, 5X plus 4Y inférieur ou égal à 600.
06:13Et là, je présume que tu te demandes comment tu vas faire pour trouver ce système d'inéquation.
06:18Pas de panique, je vais te montrer.
06:20Dans tous les problèmes en mathématiques, il est important d'analyser le contenu de l'énoncé, qui contient toutes les informations te permettant de répondre aux questions posées.
06:30Le véhicule possède un volume utile de 18 mètres cubes, ce qui correspond au volume de stockage maximal disponible.
06:37Ok.
06:39Donc, il te faudra le volume de chaque type de colis, vu qu'ils vont occuper ce volume utile.
06:44On a les dimensions de chaque colis, implicitement considérées comme des pavés droits, ou parallèles épipèdes.
06:51On commence par le colis grand A, et on a un problème Houston.
06:55Les dimensions sont en centimètres, et pour avoir un volume en mètres cubes, il est plus facile de faire la conversion de centimètres à mètres, plutôt que la conversion de centimètres cubes à mètres cubes.
07:06De ce fait, les dimensions en mètres du colis grand A sont 0,75, par 0,50, par 0,40.
07:15Le volume d'un pavé droit étant la longueur fois la largeur fois la hauteur, celui du colis grand A sera égal à 0,75 fois 0,50 fois 0,40, soit un volume de 0,15 mètres cubes, que j'affiche à gauche de l'illustration montrant le cul du camion en haut de l'écran.
07:33On termine par le colis grand B, et on a encore un problème Houston.
07:37Les dimensions sont en centimètres, et pour avoir un volume en mètres cubes, il est plus facile de faire la conversion de centimètres à mètres, plutôt que la conversion de centimètres cubes à mètres cubes.
07:48De ce fait, les dimensions en mètres du colis grand B sont 0,60, par 0,50, par 0,40.
07:57Le volume d'un pavé droit étant la longueur fois la largeur fois la hauteur, celui du colis grand B sera égal à 0,60 fois 0,50 fois 0,40, soit un volume de 0,12 mètres cubes, que j'affiche en dessous du volume du colis grand A.
08:13Tu as désormais le volume de chaque colis, ainsi que leur nombre.
08:17X pour le colis grand A, Y pour le colis grand B.
08:21En toute logique, le nombre de colis grand A fois leur volume, plus le nombre de colis grand B fois leur volume sera inférieur ou égal au volume utile du véhicule, que j'ai noté VU.
08:32Remplacement des variables VA, VB, et VU par leur valeur numérique, et tu auras 0,15 X plus 0,12 Y inférieur ou égal à 18.
08:42Cool, on a la première ligne du système d'inéquation.
08:46Pour trouver la seconde ligne, il faut consulter l'énoncé, qui indique une charge utile de 6 tonnes, ce qui correspond à la masse maximale que peut supporter le véhicule.
08:56Ce qui implique que tu devrais avoir la masse de chaque colis dans leur caractéristique, information que j'entoure en bleu.
09:0360 kg pour le colis grand A, 30 kg pour le colis grand B.
09:08Une nouvelle fois, en toute logique, le nombre de colis grand A fois leur masse, noté MA, plus le nombre de colis grand B fois leur masse, noté MB, sera inférieur ou égal à la charge utile du véhicule, que j'ai noté CU.
09:23Remplacement des variables MA, MB, et CU par leur valeur numérique, et tu auras 60 X plus 30 Y inférieur ou égal à 6 000.
09:32Pourquoi 6 000?
09:34Car la masse des colis est en kg, la charge utile du véhicule en tonnes, il est important de tout ramener sous la même unité.
09:41Je te conseille d'utiliser les kg, ça t'évitera de jouer avec des décimaux à rallonge, et je te rappelle qu'une tonne, c'est 1000 kg.
09:50Cool, on a la seconde ligne du système d'inéquation.
09:54On va les rassembler dans la mène à collade, et il s'avère qu'à première vue, ce n'est pas ce qui est demandé.
09:59Il va falloir faire des transformations.
10:02Multiplication de la première ligne par 100 pour transformer les décimaux en nombres entiers, ça facilitera la lisibilité.
10:09En regardant les entiers sur chaque ligne, il est possible de factoriser la première par 3, et la seconde par 30.
10:16En éliminant ces facteurs, et comme par magie, ce qu'on te demande de trouver va apparaître devant tes yeux.
10:23Oui, je sais, il a fallu jouer les détectives, prendre beaucoup de temps, et écrire beaucoup de lignes, pour trouver les multiples indices nous permettant de rassembler les pièces du puzzle, pour résoudre ce mystère qui tient à un système d'inéquation tout simple.
10:38Je sais, et ce sera souvent ainsi en mathématiques.
10:42Question suivante.
10:44Dans un repère orthogonal, tracez la droite des 1, d'équation 2x plus y moins 200 égale à 0, et à droite des 2, d'équation 5x plus 4y moins 600 égale à 0.
10:56Au vu des valeurs, je te conseille de prévoir de la place, et tu devrais obtenir ça, à peu de choses près.
11:03N'oublie pas de prendre une règle de 30 cm, une mine de crayon bien taillée, et beaucoup de minutie pour un traçage parfait.
11:10Question suivante.
11:12Déterminez si les conditions de chargement suivantes sont possibles.
11:16Traduction, il est demandé de vérifier si les couples proposés sont solutions du système d'inéquation, que je remets à l'écran.
11:24Comment faire ?
11:26Très simple, on va remplacer x et y par les valeurs proposées, et vérifier si les deux inéquations sont validées.
11:33Si oui, couple solution, sinon, couple non solution.
11:37Aussi simple que ça.
11:39Premier couple, 50 A et 80 B.
11:44Donc x égale à 50, y à 80.
11:48Remplacement dans le système, calcule, et ça donne 470 inférieur ou égal à 600, 180 inférieur ou égal à 200.
11:58Première inéquation validée, seconde aussi, donc la condition de chargement notée a est possible.
12:04Second couple, 80 A et 50 B.
12:09Donc x égale à 80, y à 50.
12:13Remplacement dans le système, calcule, et ça donne 600 inférieur ou égal à 600, 210 inférieur ou égal à 200.
12:22Première inéquation validée, mais la seconde ne l'est pas, donc la condition de chargement notée b est impossible.
12:29Voici ce que ça donne d'un point de vue graphique.
12:32Dans le repère demandé en question 2, coloriage en une couleur de la zone située en dessous de la droite des 1, même chose avec une autre couleur de la zone en dessous de la droite des 2.
12:43Les couples solution seront dans la zone de superposition des deux couleurs, le violet ici, ainsi que les portions de droite qui sont en contact avec cette zone, grâce à la présence des signes inférieur ou égal.
12:55Le point S A a pour coordonner les valeurs du couple de la question petit a, le point S B celle de la question petit b.
13:02Le point S A est dans la zone violette, donc ça confirme que la condition de chargement notée petit a est possible.
13:09Le point S B est sur la droite des 1, mais cette portion de droite n'est pas en contact avec la zone violette.
13:15La condition de chargement, notée petit b, est impossible.
13:20Fin des exercices.
13:22Mais avant de te laisser vaquer à tes occupations, je tiens à te rappeler qu'il est préférable de faire une résolution analytique, plutôt qu'une résolution graphique, avec la précision permise par le repère.
13:34Et quand tu jettes un œil sur ton écran, la précision sur ce graphe n'est pas au rendez-vous.
13:40La forge est désormais terminée.
13:42Des questions ?
13:44Un complément d'information ?
13:46Rejoins-moi dans l'espace commentaires.
13:49D'autres exercices en PDF, librement téléchargeables, sont disponibles dans la description de cette vidéo.
13:56A toi de forger maintenant.
13:58Prochaine vidéo sur l'enclume.
14:01Que la forge soit avec toi.
14:03Stay tuned.
14:05Tchuss !