Mit quadratischen Funktionen einen Torbogen beschreiben

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Transcript

00:00Eine Bogeneinfahrt kann mithilfe von quadratischen Funktionen beschrieben werden.

00:05In diesem Video schauen wir uns an, wie man dabei vorgeht.

00:10Außerdem wollen wir berechnen, ob ein bestimmtes Fahrzeug durchfahren kann.

00:17Wir haben hier eine Aufgabenstellung, bei der eine Toreinfahrt die Form einer Parabel hat.

00:24Sie ist 6 Meter hoch und 4 Meter breit.

00:27Die Frage ist, ob ein Fahrzeug mit einer Breite von 3 Metern und einer Höhe von 2,2 Metern durchfahren kann.

00:37Wir wählen den Ursprung des Koordinatensystems am besten auf Bodenhöhe unter dem Scheitelpunkt.

00:44Bekannt sind der Scheitelpunkt und die Nullstellen.

00:48Für diese Aufgabe reicht eine der Nullstellen aus.

00:51Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten 0 zu 6 und die Nullstelle rechts, nennen wir diesen Punkt P, hat die Koordinaten 2 zu 0.

01:02Nehmen wir die Scheitelform der quadratischen Funktion.

01:05Setzen wir die beiden Punkte ein, also die Koordinaten des Scheitelpunktes, für xs und ys und die Koordinaten von P, für x und für f von x.

01:17Die Klammer in Quadrat, gibt 4, also erhalten wir auf der rechten Seite der Gleichung, 4a, plus 6.

01:26Dann subtrahieren wir 4a, und dividieren durch minus 4.

01:31Wir erhalten für a, den Wert, minus 1,5.

01:34Also lautet unsere Funktion, minus 1,5 x Quadrat, plus 6.

01:42Nun wollen wir herausfinden, ob das Fahrzeug durch das Tor passt.

01:47Das Fahrzeug ist 3 Meter breit.

01:50Wenn es in der Mitte durchfährt, ragt es auf beiden Seiten um 1,5 Meter über die Mitte.

01:55Wir können berechnen, wie hoch der Torbogen 1,5 Meter von der Mitte entfernt ist, indem wir 1,5 in die Funktionsgleichung einsetzen.

02:07Das gibt 2,625.

02:10Also ist in einem Abstand von 1,5 Meter, der Torbogen etwas über 2,6 Meter hoch.

02:18Das Fahrzeug ist nur 2,2 Meter hoch, also passt es problemlos durch das Tor.

02:23Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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