1TC- Chapitre 1 - Séance 5 -Automatismes 5
Transcript
00:00 On a représenté ci dessous l'argent restant après avoir payé les impôts sur le revenu
00:06 en fonction du revenu imposable tout de X' en euros.
00:10 Alors qu'est ce que ça veut dire ? Là c'est votre revenu net imposable à l'année, c'est
00:14 à dire à l'année combien vous avez gagné d'argent lorsque vous avez cumulé un an de
00:18 salaire et en ordonnée c'est le montant qu'il vous reste après avoir payé des impôts.
00:23 Et oui, quand on gagne de l'argent, on doit payer des impôts.
00:28 Donc en fonction de votre revenu, combien il vous reste une fois que vous avez payé
00:32 les impôts ? Alors première question, on vous dit déterminez le montant qu'il vous
00:37 reste si vos revenus sont de 30 000 euros par an.
00:41 Donc je me mets un revenu imposable de 30 000 euros par an ici, 30 000, je monte jusqu'à
00:46 la courbe représentative de la fonction et je lis son image sur l'axe des ordonnées
00:51 et c'est une estimation dont questionne s'avoue à peu près 27 000 euros.
00:55 Donc ça veut dire que si vous gagnez 30 000 euros par an, une fois que les impôts sont
00:59 passés, il vous reste 27 000 euros.
01:01 Donc vous avez payé 3 000 euros d'impôt.
01:04 Question 2, déterminez les impôts à payer pour un revenu net imposable de 90 000 euros.
01:09 Donc si à l'année vous êtes fait 90 000 euros, ce que je vous souhaite bien évidemment,
01:16 on monte jusqu'à la courbe représentative de la fonction et on lis son image sur l'axe
01:21 des ordonnées, une estimation de peu près 77 000 euros.
01:27 Et attention, il faut bien lire la question, on vous demande de déterminer les impôts
01:34 à payer.
01:35 Donc ça veut dire que si vous aviez 90 000 euros, il vous reste 67 000 euros.
01:41 Donc finalement, 90 000 euros moins 67 000 euros, ça donne 23 000 euros.
01:47 Voilà, donc ça veut dire que si vous avez un revenu de 90 000 euros annuel, vous allez
01:53 payer 23 000 euros aux impôts et il vous restera 67 000 euros.
01:58 Et ensuite déterminer graphiquement l'antécédent de 60 000.
02:01 Donc si on veut l'antécédent, l'antécédent, c'est-à-dire le passé antécédent.
02:05 Donc je me mets à 60 000 sur l'axe des ordonnées, vu que je veux l'antécédent.
02:10 Je trace un trait horizontal, j'arrive jusqu'à la courbe et je lis l'antécédent sur l'axe
02:16 des abscisses, ce qui vaut à peu près l'antécédent, c'est à peu près 75 000.
02:21 Par lecture graphique, 75 000 euros.
02:24 Donc interpréter le résultat obtenu.
02:27 Donc 60 000 euros, c'est-à-dire qu'une fois les impôts passés, si j'ai 60 000 euros,
02:33 ça veut dire que j'avais 75 000 euros avant les impôts.
02:38 Ou on peut faire la phrase dans l'autre sens.
02:40 Si j'ai 75 000 euros de salaire, une fois que les impôts sont passés, il me restera
02:45 60 000 euros.
02:47 Question 4, résoudre l'inéquation -2x + 7 / 4 <= 2
02:55 Alors là, qu'est-ce qui annule un divisé par 4 ? Ce qui annule un divisé par 4, c'est
03:00 multiplier par 4.
03:01 Donc je vais multiplier par 4 à gauche et à droite, et comme je multiplie par un nombre
03:07 positif, on ne change pas le sens des inégalités.
03:10 Le divisé par 4 fois 4 s'annule, donc il me reste -2x + 7 <= 2 fois 4 = 8
03:17 On effectue -7 à gauche, -7 à droite.
03:23 Donc à gauche, il me reste -2x, -2x et -2 fois x, bien évidemment -2x, -2 fois x,
03:30 <= 1.
03:32 Et -2 fois x, ce qui annule un fois -2.
03:36 Ah, c'est quoi ce petit bug là ? Ce qui annule un fois -2, c'est un divisé par -2, donc
03:43 pour annuler le fois -2, je vais diviser par -2 à gauche et à droite, et attention, quand
03:48 on divise par un nombre négatif, on change le sens des inégalités.
03:52 Et donc il me reste x >= 1 / -2 - 1/2 >= - 0.5
03:59 Et donc on donne la solution sous la forme d'un intervalle, là j'ai 0 - 0.5.
04:05 On vous dit que x >= - 0.5, donc les nombres qui sont supérieurs ou égales à -0.5 sont
04:12 représentés par ce que je colorie en jaune, donc la solution ça va de -0.5 jusqu'à +
04:17 l'infini, exclue toujours l'infini, et là comme x >= - 0.5, c'est à dire que le -0.5
04:25 je le prends, donc crochet tourné vers la partie colorée, donc crochet tourné vers
04:29 le -0.5.
04:30 Ensuite, question 5, on vous demande de développer et réduire x - 4 le tout au carré, donc
04:37 on reconnaît que c'est la deuxième identité remarquable.
04:40 Je vous rappelle que la deuxième identité remarquable c'est a - b le tout au carré,
04:46 et on sait que la deuxième identité remarquable a - b le tout au carré c'est égal à a
04:50 au carré - 2 * a * b + b au carré, donc ce qui change c'est qu'il y a un - ici au
04:58 lieu d'avoir un +.
04:59 Donc là on va bien identifier, c'est la deuxième identité remarquable, là le a
05:03 je vais le remplacer par x, on constate que le - faut pas... regardez le - il est bien
05:10 là, aucun souci, le - ok, et donc le b a - b, le b ça veut dire que b vaut 4.
05:16 Donc dans ma propriété je remplace le a par x, je remplace le b par 4.
05:21 Donc ça donne a au carré, le a je le remplace par x, donc x au carré - 2 * a, le a je le
05:28 remplace par x, x b, le b je le remplace par 4, + b vaut 4, donc 4 au carré.
05:37 Ce qui donne x au carré - 2 * x * 4 - 8x + 4 au carré, 4 au carré 4 * 4 = 16.
05:46 Donc ça donne x au carré - 8x + 16, deuxième identité remarquable.
05:50 Et enfin question 6, on vous demande de simplifier 3/4 le tout au carré - 5/8.
06:01 Alors 3/4 le tout au carré, c'est comme 4 au carré, 4 au carré c'est 4 * 4, donc
06:08 3/4 le tout au carré, on va bien effectuer 3/4 * 3/4.
06:13 Donc il me reste - 5/8, ce qui est égal à, lorsque je multiplie deux fractions je
06:19 multiplie les numérateurs et les dénominateurs, donc 3 * 3 = 9, 4 * 4 = 16, - 5/8.
06:26 Et là pour soustraire deux fractions, on sait que les fractions doivent être au même
06:30 dénominateur.
06:31 Donc la première fraction je n'ai pas y touché, la deuxième pour la mettre sur 16,
06:35 je vais multiplier par 2 le dénominateur, et comme j'ai multiplié par 2 le dénominateur,
06:40 je dois également multiplier par 2 le numérateur.
06:43 Ce qui me donne 9/16 - 10/16, et ce qui donne 9/16 - 10/16 ça donne -1/16.
06:55 Et voilà pour cette question.