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00:00On va commencer par le mauvais côté des choses, c'est-à-dire les preuves qui s'accumulent depuis de longues années sur la médiocrité des performances scolaires en France, à l'échelle, à la fois à tous les niveaux, depuis le primaire jusqu'à la terminale, on a des preuves qui se sont accumulées.
00:27Il y a longtemps on avait déjà les données, la direction des évaluations du ministère de l'Enseignement et de l'Education avait des données, mais les signaux d'alarme n'ont commencé à tainter qu'à la fin des années 90 et ont commencé à résonner de plus en plus fortement quand les enquêtes internationales, il y en a deux principales que vous connaissez peut-être, PISA et TIMSS, d'abord il a été question de dire oui mais la méthodologie ne vaut rien et puis après on s'est dit quand même,
00:56les autres en tirent des conséquences de ces enquêtes PISA, les fameux chocs PISA, l'Allemagne s'est retroussée les manches et d'autres pays, on va peut-être en reparler, et l'enquête TIMSS qui est une autre enquête sur elle, sur les programmes, contrairement à celle de PISA, elle a exactement montré progressivement la même chose.
01:14On est parti d'un niveau assez correct, parfois élevé et puis on a dégringolé continuellement. Et donc les preuves se sont accumulées, y compris pour alerter sur les récords, l'information que je vous donne sur la droite de la deuxième slide, c'est des graphiques qui ont été publiés dans le rapport sur les mathématiques, la réforme de l'enseignement des mathématiques au lycée qui a été corrigée en 2022 après qu'on avait diminué le nombre d'heures de mathématiques.
01:43Ce que l'on voit dans les enquêtes, c'est qu'effectivement la France a décroché. Dans la troisième slide, vous avez le résultat de l'enquête TIMSS en quatrième en 2019, donc c'est récent, et la France par rapport au niveau de 1995 a glissé et se retrouve assez bas dans la hiérarchie des pays.
02:10Quoi qu'on pense des classements internationaux ou des enquêtes internationales, les preuves maintenant sont suffisamment nombreuses, n'est-ce pas ?
02:18Et puis à droite, vous avez une représentation statistique de ce glissement. C'est Colombe Saillac qui a fait ce schéma de densité des résultats qui montre à nouveau le même problème.
02:39Alors, les mathématiques, pourquoi s'en préoccuper ? Une des raisons pour s'en préoccuper, c'est que la valeur des mathématiques sur le marché du travail n'arrête pas de monter. C'est ce qu'on appelle la numératie contre la littératie.
02:51La numératie, je ne fais pas de jugement de valeur sur ce que c'est que non avoir une formation qui comporte des mathématiques, mais les preuves se sont accumulées au fur et à mesure que les données étaient présentes.
03:06La diapositive qui figure la valeur des diplômes est tirée d'un travail récent du Conseil d'analyse économique qui montre que les diplômes qui rémunèrent le mieux sont les diplômes de formation en mathématiques, ingénierie et STIC.
03:21Donc, on a des éléments de preuve qui veulent dire que les enjeux des mathématiques, ce n'est pas simplement l'innovation, l'intelligence artificielle, toute cette actualité poisonnante, mais c'est plus profond que ça.
03:35Ça vient le plus loin et ça n'arrête pas d'augmenter. Donc, attention, les mathématiques sont une affaire sérieuse et un investissement qui a un rendement croissant.
03:44Donc, les familles, les étudiants et les enseignants, etc. préviennent de s'en préoccuper. Nous avons fait nous-mêmes avec Colin, on avait contrasté tous les niveaux de diplômes en prenant des formations avec ou sans mathématiques et systématiquement, dès qu'il y a des mathématiques dans la formation, pas simplement de la mathématique pure, mais des formations comportant des mathématiques, il y a un avantage salarial évident à tous les niveaux de carrière, début, milieu, après 30 ans, etc.
04:13Comme c'est montré dans ces diapositives. Je vais vite, mais c'est le jeu. Donc, voilà. Et on s'est dit, pourtant la France, c'est quand même un très grand pays de mathématiciens.
04:26Et dans un des tableaux que je vous présente sur cet écran, peut-être que vous pouvez le suivre, j'ai pris les caractéristiques des médaillés Fields qui sont une de nos gloires. Nous sommes le deuxième pays en termes de médaillés Fields au monde.
04:41Et c'est une des principales distinctions. Je pourrais vous donner le prix Abel, le prix Crawford. C'est exactement le même tableau. On est au numéro 2. Donc, il faut être tout de même fier de ce que fait la France en termes de mathématiques.
04:55Mais comment se fait-il qu'on ait cette tension ? Et quand on regarde les caractéristiques de ces médaillés Fields, c'est assez simple. Vous n'avez que des hommes. On y reviendra. Vous avez beaucoup de fils d'enseignants.
05:11Ça, c'est une caractéristique extraordinaire. Les champions en termes de scolarité en mathématiques, c'est d'abord les enfants d'enseignants et d'ingénieurs. Bon, il y a donc une socialisation à l'effort en mathématiques qui repose sur une transmission familiale assez directe et avec des systèmes de motivation, etc.
05:31Et puis, vous verrez que tous ceux qui sont médaillés Fields sont passés par l'École Normale Supérieure. Bon, c'est mon alma mater. J'en ai vu des mathématiciens qui jouaient du piano la nuit et faisaient des maths le jour ou l'inverse.
05:47Et puis, ils ont fait leur thèse dans quelques universités. Vous allez voir tout de suite. Et beaucoup sont passés par les Olympiades de maths. C'est Colombe qui va s'en occuper. Il va vous raconter des choses intéressantes.
05:58Il y a un système de sélection par l'effort, le jeu, la motivation, etc. qui passe par des ressorts tout à fait particuliers et qui sont productifs. Et là, vous avez une statistique sur l'origine sociale des mathématiciens qui est due à un travail de Bernard Zarka, qui était le premier sociologue à étudier la population des mathématiciens de manière très rigoureuse.
06:19C'est un collègue, un excellent collègue que j'avais invité au colloque sur les mathématiques en 2018 au collège. Déjà. Donc, vous voyez, ça me tracasse depuis un certain temps.
06:28Et puis, avec Colin, nous avons regardé qui étaient les conférenciers plaignés aux grandes conférences internationales de mathématiques qui ont lieu tous les 4 ans. Et nous avons voulu savoir jusqu'à quel point les Français tenaient leur rang.
06:41Un nouveau. Ils tiennent leur rang. Ils sont numéro 2. Donc, il n'y a aucun doute. Et on voit aussi que c'est une discipline extrêmement internationale qui pratique un recrutement de type marché des talents parce que nous avons fait figurer à droite.
06:57Ça, il faut que vous le regardiez en détail. Qui sont les Américains d'origine américaine ? Qui sont les Américains importés par le marché des talents ? Ceux qui sont formés aux Etats-Unis mais qui venaient d'ailleurs ou ceux qui venaient d'ailleurs et qui ont été formés ailleurs et qui rejoignent les Etats-Unis ensuite ? Et puis le reste.
07:13Et ça, c'est un mécanisme qui prouve à quel point la discipline est internationalisée. Alors, on va vous le montrer d'une autre manière. Sur cette population de mathématiciens, on a fait beaucoup de recherches avec des données très nombreuses.
07:27Mon but dans mon enseignement au collège, c'est toujours de donner des preuves. Nous sommes des travailleurs de la preuve. Nous avons besoin de données. Nous avons besoin de statistiques. Nous sommes dans un monde probabiliste.
07:37On est dans un monde déterministe. Il nous faut des preuves et il nous faut des tendances. Et donc, nous avons réuni énormément de données, notamment pour examiner les carrières des mathématiciens. On pourra reparler ensuite des malheurs des élèves.
07:49Mais je voulais attirer d'abord votre attention là-dessus. Les carrières des mathématiciens, elles sont assez simples. Elles se distribuent. Les emplois, il y en a deux, trois types pour les mathématiciens professionnels.
08:01Les universités, ils sont soit au CNRS, soit à l'université, soit dans les classes préparatoires aux grandes écoles, ce qui est une de nos particularités. Tous les grands mathématiciens sont passés par les classes préparatoires.
08:13Ça, c'est une loi. C'est une sorte de force de gravitation du recrutement et de la formation des bons mathématiciens. Et nous voyons que le CNRS tire son épingle du jeu parce qu'il fait une sorte de... Il recrute, il écrime les talents. Il prend ceux qui passent par le CNRS. Il prend les normaliens de la Rue d'Ulme en premier lieu, etc. Donc, on a une distribution.
08:37Et puis ensuite, on regarde si l'agrégation qui compte encore dans le monde des mathématiques joue un rôle aussi. Et on voit que systématiquement, les données sont extraordinairement cohérentes. Les mathématiques, c'est un rouage de relogerie.
08:51Tous les rouages s'engraignent les uns sur les autres. Les normaliens réussissent mieux à l'agrégation à Ulme qu'à Lyon et qu'à Cachan et qu'à Polytechnique, si on passe à Polytechnique, moins souvent. Et puis, on regarde ensuite le rang à l'agrégation. Et puis, on peut regarder ensuite où ils ont fait leur thèse. Et là, c'est encore une fois un mécanisme de concentration.
09:18C'est vrai en France, mais c'est exactement vrai de la même manière aux États-Unis. Les recherches l'ont montré aussi. Il y a quelques grandes universités qui forment l'élite des mathématiciens, en France aussi, ou en Suisse, c'est pareil, qui sont des grands prédateurs de talents. Et donc, toutes ces données-là sont extrêmement cohérentes, si vous voulez.
09:37Les mathématiques, ce n'est pas une science qui est floue. C'est une science qui est d'une clarté aveuglante. Les talents sont détectés très précocement. La compétition pour les emplois, je n'ai pas le temps de détailler, mais ça fait l'objet d'un chapitre dans le livre dont je vous ai parlé.
09:54C'est une compétition qui doit être à la fois rude, mais en même temps d'une justice impeccable pour qu'on accepte les lois de la compétition. Donc, ils ont toutes sortes de mécanismes pour bloquer les biais d'évaluation. Ça, c'est un ressort incroyable.
10:08En même temps, ils sont rudes parce qu'il y a plus de candidats au poste que dans n'importe quelle autre discipline pour les mathématiques, et il y a un refus des biais de recrutement qui est plus fort que partout ailleurs. Par exemple, on refuse les candidats qui sont originaires de la même université que là où on est candidat.
10:28On regarde ensuite ce qui se passe quand les meilleurs bénéficient d'un traitement par le CNRS. Le CNRS, c'est « research only », c'est-à-dire qu'on ne fait que de la recherche. On commence, on passe 10 ans au CNRS, et on exploite tout le bénéfice d'un temps entièrement libéré pour la recherche. Après ça, on est prié de passer à l'université. C'est une tendance qui s'est un peu dégradée ces dernières années.
10:52On est en train de faire un chapitre dessus avec Colin. Et enfin, il y a une information assez frappante et saliante, c'est que c'est une discipline qui est considérablement sous-féminisée, beaucoup plus sous-féminisée que n'importe quelle autre. Et là, vous avez des preuves. Encore une fois, les preuves de cette évolution.
11:18Et ce sont des preuves qui portent sur l'ensemble des disciplines. Ça, c'était un de nos efforts. Nous avons les carrières de la totalité des universitaires françaises sur 30 ans, de 1984 à 2014. Et donc, nous avons pu faire toutes les comparaisons entre toutes les disciplines sur toutes les grandes caractéristiques sur lesquelles nous devons travailler. Et vous avez la preuve ici que les mathématiques sont une discipline qui est effectivement sous-féminisée.
11:45On peut discuter beaucoup de tout ça, alors que les femmes sont plus diplômées que les hommes en général. Mais pour les mathématiques et pour la physique, sans doute, le phénomène est assez extrême. Les femmes sont moins présentes qu'ailleurs. Voilà. Et je laisse la parole maintenant à Colombe.
12:03Bonsoir. Merci beaucoup pour votre attention. Moi, je vais vous présenter un travail que je fais pour toujours explorer cette tension entre le niveau moyen en mathématiques qui baisse sur l'ensemble du pays et en même temps une recherche qui se maintient à un fort niveau d'excellence à l'échelle internationale.
12:29Et donc, un endroit où on a voulu un petit peu explorer ça pour comprendre comment ça se passe, c'est de regarder qui sont les participants à l'Olympiade internationale de mathématiques.
12:41Donc, pour expliquer un petit peu le contexte, l'Olympiade internationale de mathématiques, c'est une compétition de mathématiques internationale qui a été créée en 1959, qui concernait au départ plutôt des pays d'Europe de l'Est et qui s'est un petit peu étendue progressivement à d'autres pays partout dans le monde.
13:00Et donc, la France participe à cette compétition depuis 1967. Et donc, j'ai recueilli les données des performances individuelles des Français à cette compétition pour essayer de voir comment ils se situent et aussi essayer de comprendre qui sont ces participants à cette compétition, d'où ils viennent, qu'est-ce qu'ils deviennent.
13:20Et vous verrez que la manière notamment dont ils sont détectés et préparés pour participer à cette compétition dit quelque chose aussi de la manière dont on forme les talents et les futurs talents en mathématiques en France.
13:35Donc, d'où l'intérêt de s'intéresser à cette population. Donc, la première question qu'on peut se poser, c'est pourquoi s'intéresser à ces personnes et est-ce que ça va bien devenir ces chercheurs dont on voit qu'ils deviennent très très bons à l'échelle internationale ?
13:51Donc, première question, est-ce que ces participants à l'Olympiade internationale sont un peu les stars déjà du système scolaire ? Donc, si on regarde l'intersection entre ces participants et les lauréats du concours général de mathématiques, on s'aperçoit qu'effectivement l'intersection est non vide et que c'est très fréquent de retrouver des lauréats du concours général de mathématiques, soit après qu'ils aient participé à l'Olympiade, soit avant.
14:16Mais en général, il y a une bonne corrélation aussi entre le score à l'Olympiade internationale de mathématiques et le prix reçu au concours général. Donc, on s'aperçoit que la performance à l'intérieur du système scolaire et la performance à l'Olympiade de mathématiques, c'est assez corrélé.
14:33Ensuite, une autre manière de comprendre qui sont ces participants à l'Olympiade internationale, c'est de regarder d'où ils viennent en termes d'établissement. Sur les slides, j'ai présenté les lacunes dans mes données sur le concours général pour expliquer pourquoi, en début de période, on a moins de lauréats du concours général dans les participants à l'Olympiade internationale de mathématiques,
14:59et dire que ça vient plus d'une lacune dans les données que d'un phénomène qui serait à priori un vrai phénomène. Ensuite, on voit que très fréquemment, ces participants à l'Olympiade de mathématiques viennent de très grands lycées. Notamment, il y a une forte domination du lycée Bouillodran parmi les lycées d'origine des participants à l'Olympiade nationale de mathématiques.
15:23Ensuite, la vraie question qui est intéressante à se poser, c'est pourquoi, si on regarde quels étaient les mécanismes de détection et de préparation des candidats à cette Olympiade, on voit qu'au début, c'est plutôt des professeurs de Bouillodran qui ont décidé de participer à la compétition et qui ont recruté directement soit des lauréats du concours général de partout en France, soit des élèves qu'ils avaient directement dans leur classe, soit des élèves de prépa, soit des élèves de lycée.
15:52Donc, ça explique pourquoi jusqu'au milieu des années 90, on avait beaucoup de candidats qui venaient de Bouillodran. Aujourd'hui, mon hypothèse, et c'est confirmé plutôt par des données de terrain, c'est que la relation s'est plutôt inversée et que maintenant, on rentre dans des systèmes de préparation ou de sélection pour participer aux Olympiades.
16:14Et c'est ensuite par ce biais-là qu'on arrive à Bouillodran ou qu'on obtient un peu au concours général. Donc voilà, le mécanisme s'est un peu inversé et je pense que sous cette réalité qui a l'air un peu constante dans le temps, en fait, il y a un peu un mécanisme qui s'est inversé.
16:28Ensuite, on a d'autres caractérisations des établissements d'origine des candidats à l'Olympiade qui montrent qu'effectivement, c'est plutôt déjà des gens qui sont en réussite et qui viennent d'endroits assez favorisés dans le système scolaire.
16:42Ensuite, qu'est-ce qu'ils deviennent ces candidats à l'Olympiade internationale et notamment, est-ce que ça va devenir des futurs chercheurs qui vont faire l'excellence de la France en mathématiques ?
16:53Donc on voit qu'il y a une majorité, une grande majorité d'entre eux qui finissent à Rue d'Ulm ou à l'école polytechnique. Et on voit également que la probabilité d'intégrer l'ENS, Ulm, est très positivement corrélée à la performance à l'Olympiade, même parmi les participants à l'Olympiade.
17:13C'est-à-dire que la participation à l'Olympiade prédit bien, la note à l'Olympiade prédit bien la probabilité d'intégrer l'ENS. Ulm. Et donc, encore une fois, on peut se demander un peu quels sont les mécanismes sous-jacents.
17:27Soit ça veut dire que le fait de bien réussir à l'Olympiade et le fait de bien réussir au concours d'entrée à l'école normale sont tous les deux révélateurs d'une performance en maths qui serait un peu constante. Mais on peut aussi se dire que le fait d'avoir préparé et d'avoir participé à l'Olympiade a des effets propres aussi sur cette probabilité d'intégrer de très bonnes écoles en mathématiques.
17:47Soit via les compétences qu'on peut développer via la préparation ou la participation, soit via aussi une socialisation avec des formes de mathématiques, avec des raisonnements mathématiques qui sont aussi valorisés dans les concours d'entrée aux grandes écoles et notamment à l'ENS.
18:03Donc ensuite, une fois qu'on a un peu compris qui sont ces candidats, ces participants à l'Olympiade et ce qu'ils deviennent, et qu'on a vu qu'effectivement ils sont une population qui est un peu pertinente à étudier pour voir qui sont les futurs chercheurs, très bons chercheurs en mathématiques, on peut se demander quelle est l'évolution de leurs performances dans le temps.
18:25Donc là vous avez sur les graphiques que je vous ai proposés l'évolution des performances individuelles à l'Olympiade internationale et donc on voit qu'il y a eu une chute de ces performances dans les années 90 et puis depuis un progressement assez continu quand on regarde le score moyen de l'équipe, le score minimal ou le score maximal.
18:47Et on voit aussi qu'il y a de moins en moins de très très bonnes performances à l'Olympiade des Français. Il n'y en a pas eu, j'ai pris comme seuil, le score est sur 42, j'ai pris comme seuil d'une très bonne performance un score supérieur à 35 et on voit qu'il n'y en a eu qu'une seule depuis les années 90.
19:05Donc il y a plusieurs hypothèses qu'on peut émettre pour essayer d'expliquer cette chute des performances depuis les années 90. Celle que je retiens c'est que jusqu'à 1994 on envoyait à l'Olympiade des élèves de classe préparatoire qui étaient en fin de première année de classe préparatoire.
19:23Et donc on voit dans les données que ces élèves ont de bien meilleures notes, qu'ils ont de bien meilleurs points relatifs également, ils concentrent les médailles d'or, les très très bonnes performances. A priori c'est plutôt parce qu'on avait des élèves de première année de classe préparatoire qu'on avait de meilleurs performances jusqu'au milieu des années 90.
19:43Et donc si on enlève ces individus, on voit qu'effectivement la chute dans les années 90 apparaît beaucoup moins brutale. Et donc comme je vous l'ai dit, c'est aussi à cette période qu'il y a eu un peu une évolution dans la manière dont on a commencé à identifier et à préparer les participants à l'Olympiade puisque on a arrêté d'envoyer des élèves de prépa et on a mis en place progressivement un système de sélection
20:12avec des tests nationaux, des stages de préparation où on ne prônait non plus seulement des élèves de terminale et de prépa mais des élèves beaucoup plus tôt. On les préparait sur plusieurs années. Et voilà, on s'est mis en place un système beaucoup plus large et aussi ouvert à d'autres établissements que les grands établissements parisiens.
20:29Et donc tout ça a été porté par une association qui s'appelle ANIMAT. Et je trouve ça intéressant de regarder un petit peu dans quel contexte a été créée cette association et un petit peu les discussions et les débats qui ont été autour de cette création parce que ça dit aussi beaucoup de choses de la communauté mathématique et des normes qu'elle porte.
20:47Et comme je disais tout à l'heure que les normes de compétition, les normes de formation, de précocité dans la détection des talents sont très importantes et le fait d'avoir une compétition qui soit juste et des systèmes de compétition qui concernent tout le monde et qui soit assez équitable, c'est quelque chose qui tient à cœur aux mathématiciens et qui fait peut-être aussi l'efficacité de ces systèmes de sélection.
21:11Et donc on voit que toute la réflexion autour de la création d'ANIMAT et de la détection et de la préparation des candidats à l'oral-tête, c'était justement un peu porté pour inscrire cette préparation dans des cadres qui soient plus justes et qui soient plus efficaces.
21:27Donc l'idée c'était de compenser le fait d'arrêter d'envoyer des candidats de prépa et de créer une préparation qui soit un petit peu plus sérieuse.
21:38Et donc je vous ai mis dans les dernières slides des échanges de lettres que j'ai cherchées dans des archives, un petit peu justement des éléments sur le contexte de la création d'ANIMAT.
21:53Et j'ai retrouvé dans la gazette des mathématiciens une lettre qui a été écrite par un professeur de classe préparatoire qui en fait demandait depuis plusieurs années à obtenir les sujets des Olympiades justement pour préparer ses élèves et les faire passer à ses élèves et qui à chaque fois n'obtenait pas de réponse positive et donc se plaignait un peu du manque de transparence et d'équité dans la préparation et la sélection.
22:20Et donc ça illustre assez bien en fait ces normes d'équité et de précautivité portées par la communauté mathématique.
22:30Donc voilà, je ne vais peut-être pas lire la citation.
22:45Voilà, je vous remercie pour votre attention.
22:50Merci.