TSTI2D- Correction - Logarithme décimal - Exercice 1
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00:00On va corriger l'exercice 1 du sujet d'entraînement sur le logarithme décimal.
00:05Donc on démarre exercice 1.
00:07On vous dit soit f la fonction exponentielle de base 10,
00:10déterminer pour tout réel x une expression de f,
00:13et établir les variations de f.
00:15Donc la fonction exponentielle de base 10,
00:17on rappelle que c'est la fonction définie sur R par f de x,
00:21est égale à 10 puissance x.
00:24Et déterminer ses variations.
00:29Donc on sait que c'est une fonction exponentielle de base 10,
00:32donc d'après la propriété du chapitre 1,
00:34on écrit comme 10 est strictement plus grand que 1,
00:37ça c'est la propriété du chapitre 1,
00:40alors la fonction exponentielle de base 10 est strictement croissante sur R,
00:45alors la fonction f est strictement croissante sur R.
00:58Chapitre 1, cette propriété.
01:01Ensuite, question 2, pour tout réel x et y,
01:03compléter les propriétés suivantes,
01:0510 puissance x fois 10 puissance y,
01:07on l'a vu dans le cours, c'est 10 puissance x plus y.
01:11Si ça ne va pas, vous ouvrez votre cours chapitre 2,
01:14il y a découvert de la propriété,
01:16on a donné des exemples pour découvrir la propriété,
01:19donc vous reprenez le cours chapitre 2.
01:2210 puissance x entre parenthèses, le tout à la puissance y,
01:25ça donne 10 puissance x fois y,
01:29et 10 puissance x sur 10 puissance y,
01:32ça donne 10 puissance x moins y.
01:34Je vous le dis, si ça ne va pas, chapitre 2,
01:36on a découvert des propriétés,
01:38ou on a fait des conjectures, vous reprenez le chapitre 2.
01:42En utilisant ces 3 propriétés,
01:44il faut écrire sous la forme de 10 les nombres suivants,
01:4710 puissance 3 fois 10 puissance moins 2 fois 10 puissance 4,
01:50on va utiliser la propriété A,
01:52donc ça va donner, si 10 puissance 3 plus moins 2 plus 4,
01:57on applique la propriété A,
02:01ce qui nous donne du 10 puissance 5.
02:06Ensuite, 10 puissance 4, le tout à la puissance 7,
02:09on applique la propriété B, ça donne 10 puissance 4 fois 7,
02:13ce qui donne 10 puissance 28.
02:18Ensuite, 10 puissance 2 sur 10 puissance moins 5,
02:21on va appliquer la propriété C,
02:23mais attention, il faut faire attention,
02:25pour la 10 puissance x, le x vaut 2,
02:28et la 10 puissance y, le y vaut moins 5.
02:32Donc attention, si on applique la propriété,
02:35ça donne donc 10 puissance x,
02:38donc le x vaut 2,
02:41moins,
02:43et attention, le y vaut moins 5,
02:46donc c'est moins, moins 5,
02:52ce qui donne 10 puissance 2 moins moins 5 moins et moins plus,
02:56donc 2 plus 5, ce qui donne 10 puissance 7.
02:59Donc attention à ne pas confondre,
03:01on ne vous a pas demandé ici de 10 puissance 2 sur 10 puissance 5,
03:04là je suis d'accord, 10 puissance 2 sur 10 puissance 5,
03:07ça donne 10 puissance 2 moins 5,
03:09ce qui donne 10 puissance moins 3,
03:11mais là attention, dans l'énoncé, c'est 10 puissance moins 5 que l'on a,
03:14donc c'est moins, moins 5,
03:17et on retombe bien sur 10 puissance 7,
03:20donc là faites attention à ne pas aller trop vite pour celui-ci,
03:23là le y c'est moins 5.
03:27Ensuite, le suivant,
03:2910 puissance 8 fois 10 puissance moins 4 sur 10 puissance 5,
03:34le tout au carré,
03:35pour le numérateur, on va appliquer la propriété A,
03:38donc pour le numérateur, ça va donner 10 puissance 8 plus moins 4,
03:42et pour le dénominateur, on applique la propriété B,
03:45ça donne 10 puissance 5 fois 2,
03:48ce qui nous donne du 10 puissance 4 sur du 10 puissance 10,
03:53et là, on applique la propriété C,
03:56donc ça donne du 10 puissance 4 moins 10,
03:59donc là, x vaut 4, y vaut 10,
04:01donc 4 moins 10, c'est ce qui nous donne du 10 puissance moins 6 ici.
04:07Celui-ci, 10 fois 10 au carré,
04:10alors il ne faut pas aller trop vite,
04:1210, vous savez que 10, c'est 10 à la puissance 1,
04:1810 puissance 1, ça vaut 10,
04:20donc ça donne 10 puissance 1 fois 10 au carré,
04:26et on applique la propriété A,
04:29ça donne 10 puissance 1 plus 2,
04:31ce qui donne du 10 puissance 3,
04:33bon, après, c'est normal qu'on trouve 1000,
04:3610 fois 10 au carré, 10 au carré, c'est 100,
04:39donc 10 fois 100, ça donne bien 1000,
04:41c'est normal qu'on trouve 10 puissance 3 à la fin,
04:43donc là, où il faut faire attention, c'est que 10,
04:46il y a une puissance, c'est 1,
04:4810, c'est 10 puissance 1,
04:50donc attention, on trouve bien du 10 puissance 3 à la fin.
04:54Et le suivant, donc là, on applique la propriété B,
04:58donc ça va donner du 10 puissance 3 fois 2, 6,
05:02fois du 10 puissance 3, fois,
05:05et là, on applique la propriété B,
05:07moins 1 fois 4 du 10 puissance moins 4.
05:10Ensuite, on applique la propriété A,
05:1510 puissance 6 fois 10 puissance 3 fois 10 puissance moins 4,
05:18donc ça donne 10 puissance 6 plus moins 3,
05:22pourquoi moins 3, plus 3,
05:25donc 6 plus 3 plus moins 4,
05:28et ça donne 10 puissance 6 plus 3, 9,
05:329 plus moins 4, 5.
05:35Et voilà pour l'exercice 1.