TSTI2D- Correction -Logarithme décimal - Exercice 5
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00:00Pareil, on poursuit avec un exercice extrêmement classique sur les décibels, l'intensité sonore.
00:10On y va. Le son est produit par la vibration d'objets et arrive jusqu'à nos oreilles sous la forme d'ondes se propageant dans l'air.
00:17Les sons sont perçus de manière plus ou moins intense. L'intensité sonore ou intensité acoustique, I,
00:23c'est l'intensité sonore exprimée en Watt par mètre carré, caractérise l'intensité du signal perçu par l'oreille.
00:33On calcule le niveau d'intensité sonore notée grand L en décibel, donc attention, l'intensité sonore c'est anti,
00:40et le niveau d'intensité sonore c'est grand L en décibel.
00:44A partir de l'intensité sonore notée I par la relation, c'est cette relation qu'il nous faut,
00:49donc le niveau d'intensité sonore c'est 10 fois le logarithme decimal de I sur I0,
00:55et on rappelle que vous l'avez vu en physique chimie, I0 c'est le niveau d'intensité sonore minimale de référence,
01:03donc c'est le minimum que l'on peut entendre.
01:06Donc c'est ça, I0, 10 puissance moins de 12 Watt par mètre carré.
01:10Question 1, vous devez montrer que I c'est égal à I0 fois 10 puissance grand L sur 10,
01:17donc ça c'est ce qu'on doit montrer à voir à la fin, donc nous on part de l'énoncé,
01:21d'après l'énoncé on sait que le niveau d'intensité sonore c'est 10 fois le logarithme décimal de grand I sur I0,
01:33et nous ce que l'on veut c'est grand I.
01:37Donc pour isoler le grand I, on va d'abord diviser par 10 à gauche, on divise par 10 à droite,
01:43là on a 10 fois, donc je divise par 10 à gauche, et on divise par 10 à droite,
01:48donc à droite on divise par 10, à gauche on divise par 10,
01:50donc il nous reste grand L divisé par 10, égal, 10 divisé par 10 ça sera nul,
01:55le logarithme décimal de grand I divisé par grand I0.
02:01Nous on veut toujours le I,
02:05donc là pour enlever le log on va appliquer sa fonction réciproquée,
02:12la fonction exponentielle de base, donc j'applique 10 puissance à gauche, 10 puissance à droite,
02:18donc là ça me donne 10 puissance grand L divisé par 10,
02:22et égal 10 puissance logarithme décimal de grand I sur grand I0.
02:29A gauche j'ai toujours 10 puissance grand L divisé par 10,
02:33et à droite 10 puissance logarithme décimal de quelque chose, c'est la fonction réciproque,
02:37donc il nous reste grand I divisé par grand I0.
02:43On y est presque, nous on veut la valeur de grand I,
02:49donc qu'est-ce qui annule un divisé par 0 ?
02:52A ce qui annule un divisé par I0, on se rend compte qu'il faut multiplier par I0,
02:57donc à gauche je multiplie par I0 à gauche,
03:04et à droite pareil, ce qui annule un divisé par I0 c'est un multiplier par I0.
03:16Donc à gauche on a bien I0 fois 10 puissance grand L sur 10,
03:22et à droite I0 divisé par I0 ça s'annule, il reste bien grand I.
03:27Et c'est exactement ce que l'on a montré, on a montré que grand I c'est bien égal à I0 fois 10 puissance grand L sur 10.
03:36Donc c'est exactement ce qu'on a ici, I c'est bien ça.
03:41Tac.
03:47Aller, question 2.
03:49Calculer le niveau d'intensité sonore, donc le niveau d'intensité sonore c'est grand L.
03:55C'est écrit dans l'énoncé pour I égal 5 fois 10 puissance moins 8.
04:00Donc nous on veut grand L, le niveau, donc on applique la propriété de l'énoncé,
04:06donc grand L c'est donc 10 fois logarithme décimale sur l'intensité sonore,
04:13donc là on dit que c'est 5 fois 10 puissance moins 8, fois de par mètre carré sur I0 10 puissance moins 12.
04:23Donc ça donne 10 fois log, donc on a 5 fois 10 puissance moins 8 sur ça,
04:29donc ça donne 5 fois 10 puissance, et vous savez très bien que 10 puissance X sur 10 puissance Y c'est 10 puissance X moins Y.
04:39Donc ici ça donne 10 puissance moins 8, et attention, là le X c'est moins 8, le Y c'est moins 12,
04:46donc là le Y c'est moins 12, donc attention c'est moins moins, et Y vaut moins 12,
04:54attention on l'a déjà vu dans l'exercice 1.
04:59Donc ça donne 10 fois logarithme décimale de 5 fois 10 puissance,
05:05moins 8 moins moins 12 plus 12, donc moins 8 plus 12, 4.
05:09Et après pour avoir une valeur approchée, vous tapez tout ça à la calculatrice,
05:16et on tombe sur du environnement, je vais le taper avec vous pour être sûr que vous savez taper.
05:22Donc si on tape, on a 10 fois logarithme décimale de 5 fois 10 puissance 4,
05:34fermez la parenthèse, ok, voilà, donc c'est envers 46,9690,
05:39si on arrondit c'est environ 47 décibels, donc environ 47 décibels.
05:45La question 3 c'est calculer l'intensité sonore, donc cette fois-ci on veut l'intensité sonore,
05:58c'est-à-dire qu'on veut Y lorsque L vaut 40 décibels et lorsque L vaut 80 décibels,
06:03donc cette fois-ci on veut Y, donc là on va utiliser l'égalité de la question 1,
06:09parce que l'on veut Y, donc là cette fois-ci Y, l'intensité sonore,
06:14donc pour 40 décibels c'est donc si on applique I0 fois 10 puissance divisé L vaut 40 décibels sur 10,
06:24ce qui donne I0 c'est 10 puissance moins 12 watts par mètre carré fois 10 puissance 40 divisé par 10, 4,
06:34et là on applique la propriété des puissances, on a déjà vu que 10 puissance X fois 10 puissance Y
06:40c'est égal à 10 puissance X plus Y, donc ça donne 10 puissance moins 12 plus 4, moins 12 plus 4, moins 8,
06:47donc l'intensité c'est 10 puissance moins 8 watts fois mètre carré moins 2,
06:5510 puissance moins 8 watts par mètre carré.
06:57Et pour 80 décibels, l'intensité sonore c'est donc I0 fois 10 puissance, on applique ce qu'il y a là,
07:0880 divisé par 10, ce qui donne 10 puissance moins 12 watts par mètre carré fois 10 puissance 8,
07:1610 puissance X fois 10 puissance Y c'est 10 puissance X plus Y, donc ça donne 10 puissance moins 12 plus 4,
07:23ça donne 10 puissance moins 4, moins 4 watts par mètre carré.
07:31Et donc on vous demande, question 4, l'intensité sonore I double-t-elle
07:37lorsque l'on double le niveau d'intensité sonore grand-t-elle ?
07:41Justifiez votre réponse à l'aide d'un contre-exemple, donc faut regarder ce qu'on a fait avant,
07:45là on avait L égale 40 décibels, L égale 80 décibels, on a bien doublé, on a fait fois 2,
07:51donc là le niveau d'intensité sonore lorsqu'on le double, on a doublé le niveau d'intensité sonore fois 2,
07:57et donc la question c'est, est-ce que l'intensité sonore a-t-elle doublé ?
08:01C'est-à-dire est-ce qu'on a fait du fois 2 ici ?
08:07Absolument pas, donc on peut écrire que déjà ce que l'on a fait c'est pour 40 décibels,
08:18on a l'intensité sonore c'est 10 puissance moins 8 watts par mètre carré,
08:25et on a pour 80 décibels, donc là on écrit bien 80 décibels c'est bien 40 décibels fois 2,
08:32on a bien doublé les décibels, on a que l'intensité sonore c'est 10 puissance moins 4 watts par mètre carré,
08:42et on constate bien qu'on n'a pas doublé par 2, 2 fois 10 puissance moins 8 ne donne pas ça,
08:47or 2 fois 10 puissance moins 8 watts par mètre carré n'est pas égal à 10 puissance moins 4 watts par mètre carré,
08:58donc c'est faux,
09:02et donc au contrôle je vous pose la question par combien on a multiplié,
09:07ma question c'est pour passer de 10 puissance moins 8 watts comme tout à l'heure,
09:1110 puissance moins 8 watts fois quel nombre, donc fois un nombre point d'interrogation,
09:17est égal à 10 puissance moins 4 watts, c'est ça la question,
09:23par combien on a multiplié pour passer de 10 puissance moins 8 watts à ça,
09:29donc si on résout comme tout à l'heure, on écrit que 10 puissance moins 8 fois un nombre k,
09:34doit nous donner du 10 puissance moins 4,
09:37et donc le nombre k c'est 10 puissance moins 4 divisé par 10 puissance moins 8,
09:42ce qui donne 10 puissance moins 4 moins, attention, moins 8,
09:48et donc ça ça donne 10 puissance 4, et 10 puissance 4 c'est du 10000,
09:55donc ça veut dire que pour passer de 10 puissance moins 8 à 10 puissance moins 4,
09:59on a multiplié par 10000,
10:01donc là c'est donc faux,
10:03donc est-ce que le niveau d'intensité sonore double lorsqu'on double le niveau,
10:07réponse non, pour passer de 40 à 80 on a fait fois 2,
10:10et là on voit bien que l'intensité sonore on a multiplié par 10000,
10:14on a multiplié 10 puissance moins 8 fois 10 puissance 4, ça donne 10 puissance moins 4,
10:18donc c'est complètement faux, c'est pas parce que le décibel double que l'intensité sonore a doublé,
10:24l'intensité sonore a été multipliée par 10000 lorsqu'on a multiplié par 2 les décibels,
10:29donc l'affirmation est complètement fausse.
10:33Wow !