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00:00Exercice 6
00:02Complétez la phrase suivante qui est la propriété fondamentale des logarithmes.
00:06Pour tout réel A est strictement positif, le logarithme de A fois B.
00:11Donc on sait qu'un logarithme transforme un produit en un ensemble, le logarithme de A fois B.
00:15Par définition c'est le logarithme de A plus le logarithme de B.
00:19Propriété fondamentale du logarithme.
00:23Et donc par quotient le logarithme de A divisé par B c'est égal au logarithme
00:29de A moins le logarithme de B.
00:34Et question 3 là, le logarithme de A à la puissance N
00:41et bien lorsqu'on a une puissance on peut faire sortir la puissance du logarithme
00:44c'est égal à N fois le logarithme de A.
00:48Donc ça ce sont les propriétés du logarithme.
00:53Et donc question 4, exprimez en fonction de logarithme décimale de 2, de logarithme décimale de 3 les nombres suivants.
00:59Donc on démarre...
01:03Et donc on démarre...
01:06Le logarithme décimale de 2 à la puissance 7
01:10donc on applique la propriété 3, c'est donc égal à 7 fois log décimale de 2
01:17et ça ça se note tout simplement 7 log de 2.
01:21Ensuite, le logarithme décimale de 12
01:26donc on décompose 12, c'est égal au logarithme 12 c'est 4 fois 3
01:32et 4 on peut encore le décomposer, c'est égal au logarithme 4 c'est 2 fois 2 fois 3
01:39et on applique la propriété 1, le logarithme transformé produit 11
01:43donc c'est égal au logarithme de 2 plus le logarithme de 2 plus le logarithme de 3.
01:52Et ça log de 2 si je l'appelle étoile, donc j'ai 1 étoile plus 1 étoile plus log de 3
01:58donc étoile plus étoile ça donne 2 étoiles donc ça donne 2 log de 2
02:02log de 2 plus log de 2, bah 2 log de 2
02:051 voiture plus 1 voiture, 2 voitures
02:071 hamburger plus 1 hamburger, 2 hamburgers
02:09log de 2 plus log de 2 ça donne 2 log de 2 plus log de 3
02:16donc ça c'est log de 12.
02:17Ensuite, alors lui,
02:21moins log de 12
02:24donc ça veut dire qu'on doit soustraire log de 12
02:27donc c'est égal à moins 1
02:29et souvent vous allez m'écrire ça sur la copie
02:32vous allez écrire log de 12 c'est ça, vous allez écrire 2 log de 2 plus log de 3
02:37voilà ça, ça va être l'erreur que vous allez faire
02:39mais non, c'est faux, pour là on veut soustraire le logarithme de 12
02:44si vous faites moins ça plus log de 3, qu'est-ce que vous avez fait là ?
02:48vous avez soustrait 2 log de 2
02:50mais vous n'avez pas soustrait log de 12
02:53pour log de 12 c'est 2 log de 2 plus log de 3
02:55vous n'avez soustrait que 2 log de 2
02:57donc ça c'est complètement faux d'écrire ça
03:01donc si je veux soustraire le logarithme décimal de 12
03:04je dois soustraire tout ça
03:06donc il faut soustraire entre parenthèses
03:102 log de 2 plus log de 3
03:12pour ça c'est log de 12
03:14donc il faut soustraire tout le log de 12
03:17donc c'est moins entre parenthèses tout le log de 12
03:20et donc moins log de 12 ça donne moins 2 log de 2
03:25et moins log de 2 plus 3 ça donne moins log de 3
03:30donc attention à lui, je sais que vous allez vous planter
03:34je sais
03:36moins le logarithme décimal de 12
03:38il faut soustraire tout le logarithme décimal de 12
03:41donc il faut soustraire 2 log de 2 plus log de 3
03:44donc en soustrayant ça, ça donne moins 2 log de 2
03:47moins 2 log de 3
03:49donc lui je vous invite à le souligner
03:51et quand vous ferez vos révisions
03:53vous ferez attention
03:55vous devez soustraire tout le log de 12
03:57si vous ne mettez pas de parenthèses
03:59vous n'avez pas soustrait log de 12
04:01vous avez soustrait juste 2 log de 2, c'est tout
04:04donc attention à lui
04:08ok hop j'efface
04:10on va faire log de 1 sixième
04:20aller log de 1 sixième
04:22donc là on applique la propriété 2
04:24c'est donc log de 1
04:26moins log de 6
04:28le logarithme décimal de 1
04:30on sait que ça vaut 0
04:32on peut vérifier
04:34vous savez que le logarithme décimal de 1
04:36c'est 1 à puissance 0
04:38moins log de 6
04:40et ça c'est 10 à puissance 0
04:42donc ça ça donne 1 moins log de 6
04:44et là ça va être
04:46la même erreur que vous allez faire
04:48regardez
04:50donc log de 1 sixième
04:52c'est 1 moins logarithme décimal de 6
04:54donc c'est égal à 1 moins
04:57et le moins ça veut nous dire
04:59que je dois soustraire
05:01tout le logarithme décimal de 6
05:03donc parenthèses
05:07parce qu'on sait que log de 6
05:09c'est log de 2 fois 3
05:12donc ça donne 1 moins
05:14tout le logarithme de 6
05:16c'est log de 2 fois 3
05:18on sait que c'est log de 2
05:20plus log de 3
05:23et là lorsqu'on soustrait
05:25c'est 1 moins log de 6
05:27et log de 6 c'est log de 2 plus log de 3
05:29donc si je soustrais tout ça
05:31ça donne 1 moins log de 2
05:33moins log de 3
05:35faut faire attention
05:37c'est la même erreur qu'avant
05:39logarithme décimal de 6
05:41c'est log de 2 plus log de 3
05:43donc quand je soustrais le logarithme décimal de 6
05:45je dois soustraire le logarithme décimal de 2
05:47moins le logarithme décimal de 3
05:49attention ici
05:51même erreur qu'avant, faut pas aller trop vite
05:55ensuite
05:57on veut le logarithme de 72
05:59donc 72
06:01on voit que c'est un nombre pair
06:03donc 72 c'est 2 fois 36
06:05et donc ça
06:07c'est égal au logarithme de 2 fois 36
06:09on sait que c'est 6 fois 6
06:11et donc 6
06:13on sait très bien qu'on peut dire que c'est
06:152 fois 3
06:17et fois 2 fois 3
06:19et donc si on applique
06:21en appliquant la propriété 1
06:23on obtient
06:25que c'est égal à log de 2 plus
06:27log de 2
06:29plus log de 3
06:31plus log de 2
06:33plus log de 3
06:37et ensuite on compte
06:39log de 2 plus log de 2 plus log de 2
06:41si j'appelle ça 1 nuage plus 1 nuage plus 1 nuage
06:43ça me donne 3 nuages
06:45donc log de 2 plus log de 2 plus log de 2 ça me donne 3 log de 2
06:47plus
06:49et log de 3 plus log de 3
06:51si j'appelle ça une pizza, une pizza plus une pizza, deux pizzas.
06:55Donc log de 3 plus log de 3, ça donne plus 2 log de 3.
07:01Alors la question 5,
07:03cette fois-ci c'est de faire l'étape suivante,
07:05il faut écrire sous la forme log de A, où A est un nombre L, les nombres suivants.
07:09Donc si je prends log de 5 plus log de 6,
07:13ça il faut l'écrire sous la forme de log de quelque chose.
07:18Et donc là il faut appliquer les propriétés dans l'autre sens.
07:22Donc là si on regarde, si on applique la propriété,
07:24log de A plus log de B,
07:26on sait que ça donne log de A fois B,
07:28donc là ça va donner log de 5 fois 6.
07:31On applique la propriété dans l'autre sens.
07:33Log de 5 fois 6, c'est bien log de 5 plus log de 6.
07:36Et donc ça, ça donne bien logarithme de 30.
07:39On applique la propriété en fait dans l'autre sens.
07:43Pareil pour le suivant,
07:45logarithme décimale de 11 moins logarithme décimale de 3,
07:50on applique la seconde propriété ici.
07:54Donc logarithme de 11 moins logarithme de 3,
07:57on sait que ça va donner logarithme de 11 sur 3.
08:06Ensuite 4 log de 3,
08:13on va appliquer la propriété numéro 3,
08:19on sait que n fois ln de A,
08:21ça donne ln de A à la puissance n,
08:23donc en appliquant la propriété 3 dans l'autre sens,
08:25ça donne log de 3 à la puissance 4.
08:27Si vous avez un nu,
08:29vous pouvez regarder 3 puissance 4,
08:31c'est bien 4 log de 3.
08:33Et le dernier, 3 log de 5 moins log de 2.
08:38Donc pour le premier, on applique la propriété 3,
08:41c'est que n ln de A, ça donne...
08:43Pardon, pourquoi ln log ?
08:46Pardon, ça c'est les logs.
08:49On sait que n fois log de A,
08:51c'est égal à log de A puissance n,
08:53donc là 3 fois log de 5,
08:55ça va donner log de 5 à la puissance 3.
08:58On applique la propriété dans l'autre sens.
09:01Moins logarithme décimale de 2.
09:06Et donc, on applique la propriété 2,
09:09log de A moins log de B,
09:11ça donne log de A sur B,
09:13donc log de 5 à la puissance 3 moins log de 2,
09:15ça va donner log de 5 à la puissance 3 sur 2.
09:19Donc en fait, là c'est appliquer les propriétés dans l'autre sens.
09:22C'est une gymnastique mentale,
09:24il faut s'entraîner sur cet exercice.
09:27Voilà pour l'exercice numéro 6.