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ÉducationTranscription
00:00On passe à la correction de l'exercice 3, on nous demande de résoudre l'équation suivante
00:033 fois 10 puissance x égale 3000
00:06donc déjà il faut identifier l'inconnu, donc l'inconnu ici c'est le x que l'on cherche
00:10donc il faut isoler le x
00:12donc si j'aurais écrit l'équation
00:163 fois 10 puissance x égale 3000
00:20donc déjà pour isoler le x on va d'abord diviser par 3 à gauche
00:24puis on divise par 3 à droite
00:27à gauche il nous reste 10 puissance x
00:30égale 1000
00:34donc ça on peut le résoudre de tête, on sait que x au 3, 10 puissance 3 ça vaut 1000
00:38mais là on va utiliser
00:39le logarithme décimal
00:41donc la fonction réciproque de la fonction exponentielle de base 10 c'est le logarithme décimal
00:46donc on applique le logarithme décimal à gauche
00:49et ce que l'on fait à gauche on le fait également à droite
00:53donc j'ai le logarithme décimal de 10 puissance x à gauche
00:56égal au logarithme décimal de 1000
00:59et donc le logarithme décimal de 10 puissance x
01:02égale et log de 1000 ça vaut 3
01:04je rappelle que 1000 c'est 10 puissance 3
01:07donc x est égal à 3
01:13question 2 on vous demande de résoudre l'équation log de x
01:17plus 8 égale 15
01:19donc l'inconnu c'est x donc on isole d'abord l'inconnu donc je vais passer le
01:23moins 8 de l'autre côté donc on effectue moins 8 à gauche
01:27moins 8 à droite donc ça donne 7
01:32et log de x, la fonction réciproque du log de x c'est la puissance de 10
01:35donc en effet on marque 10 puissance
01:40log de x à gauche
01:44égal et à droite pareil
01:46on marque 10 puissance 7
01:5110 puissance log de x il reste x et de à droite on a donc 10 puissance 7
02:02troisième
02:03une équation on vous demande de résoudre
02:06x fois log de 0,8
02:10strictement plus grand que 11
02:13donc pareil il faut isoler le x donc on va diviser par log de 0,8
02:19je divise par log de 0,8 à gauche
02:24et vous voyez là j'ai rien écrit encore et on divise par log de 0,8 à droite
02:36et c'est là où il faut faire attention
02:39si vous avez un doute quand on divise par du log on prend la calculatrice
02:43on tape log de 0,8
02:51et on constate bien que c'est un nombre négatif
02:53log de 0,8 c'est un nombre négatif on n'est pas surpris par ça
02:57on a déjà vu sa courbe représentative
02:59on sait que quand x vaut 0,8
03:02ici quand x vaut 0,8 l'image vaut 0
03:05vaut pas 0 elle est négative quand x vaut 0,8 son image est négative
03:11donc là
03:12comme on divise par log de 0,8 qui est un nombre négatif
03:16on change le sens de l'inégalité
03:18et ici on peut justifier car
03:20log de 0,8 c'est un nombre qui est négatif
03:25donc quand on divise par un nombre négatif on change
03:29le sens de l'inégalité
03:32et donc il nous reste x strictement inférieur à 11 sur logarithme décimal de 0,8
03:43on va passer à la dernière équation
03:47donc on a 5 fois 10 puissance x égale 3 fois
03:5210 puissance x plus 15
03:54donc on rappelle pour résoudre une équation il faut d'abord isoler les inconnus
03:58donc on va mettre les inconnus du même côté donc j'ai 5 fois 10 puissance x
04:02égale 3 fois 10 puissance x plus 15
04:06donc on va mettre
04:07les inconnus du même côté donc
04:14donc pour mettre du même côté là j'ai 3 fois 10 puissance x donc on va faire
04:18moins
04:193 fois 10 puissance x à droite
04:21et on va effectuer moins 3 fois 10 puissance x à gauche
04:27à droite il me reste donc 15
04:30et à gauche on prend notre temps on a 5 fois 10 puissance x moins 3 fois 10 puissance x
04:34si vous avez du mal si le 10 puissance x je ne sais pas vous le remplacer par
04:38grand A dans votre tête
04:39ça donnerait 5 fois grand A donc 5 grand A moins
04:443 grand A
04:46si vous avez du mal dans votre tête 10 puissance x vous l'appelez
04:49grand A
04:50donc ça donnerait 5 fois grand A donc 5A moins 3 fois grand A
04:54et ça vous savez que 5 grand A moins 3 grand A ça donne 2 fois grand A
04:59donc ici 5 fois 10 puissance x moins 3 fois
05:0210 puissance x, et bien ça, ça va nous donner tout simplement 2 fois 10 puissance x, c'est tout.
05:12Donc là en bas de tête, vous dites, lui le 10 puissance x je l'appelle, je ne sais pas, grand A,
05:16grand A, donc ça donne 5A moins 3A, donc il reste bien 2 fois grand A, et grand A c'est 10 puissance x.
05:22Donc ça, hop, ça donne 2 fois 10 puissance x.
05:27Ensuite, bien évidemment, on va diviser par 2 à gauche, et on divise par 2 à droite,
05:34donc il nous reste 10 puissance x égale 7,5,
05:41et là l'inconnu c'est le x, donc la fonction réciproque de la fonction exponentielle de base c'est le logarithme décimal,
05:46donc j'applique le logarithme décimal à gauche, donc log de 10 puissance x à gauche est égal à log de 7,5.
05:54Le logarithme de 10 puissance x, il nous reste x égale log, donc logarithme décimal de 7,5.
06:01Et voilà pour cet exercice.