Catégorie
📚
ÉducationTranscription
00:00sur les séismes. Donc on dit Charles Francis Richter, sismologue américain,
00:05créé en 1935 une échelle afin de classer les séismes.
00:08Ceux-ci, ils sont classés selon leur magnitude grand M.
00:11Depuis, d'autres échelles ont été créées avec différents types de magnitudes.
00:14Ici, on considère la magnitude liée à l'énergie.
00:18L'énergie grand E en joules J, libérée lors d'un séisme de magnitude grand M,
00:23est égale à log de E, c'est-à-dire le logarithme décimal de l'énergie,
00:27est égale à 1,5 fois la magnitude, plus 4,5.
00:30Placez les séismes ci-dessous en fonction de l'énergie dégagée,
00:34du plus grand au plus petit.
00:36Déjà, on vous donne sous Matra le séisme du 24 décembre 2004.
00:41C'est un séisme d'une énergie de 10 puissance, 18,45 joules.
00:47Donc ça, on vous donne déjà l'énergie.
00:49En fait, dans la question, il faut juste déterminer l'énergie dégagée
00:51par le séisme au Japon le 11 mars 2011, qui est un séisme de magnitude 9,1.
00:57Là, on connaît la magnitude, donc on va utiliser la relation.
01:01On sait que le logarithme décimal de l'énergie, c'est 1,5 fois la magnitude M.
01:08Ici, la magnitude, c'était 9,1, plus 4,5.
01:14Donc, le logarithme décimal de l'énergie libérée,
01:19c'est 1,5 fois 9,1 plus 4,5,
01:25ce qui donne 18,15.
01:31Et nous, on veut l'énergie, donc on va appliquer la fonction réciproque
01:34du logarithme décimal, qui est la fonction exponentielle de base 10.
01:37Donc, j'applique 10 puissance log de l'énergie,
01:41est égal à 10 puissance 18,15.
01:4510 puissance log de l'énergie, il nous reste donc l'énergie,
01:49est égal à 10 puissance 18,15 joules.
01:56Et donc, on vous demande de classer.
01:58On sait bien que 10 puissance 18,45 joules,
02:02c'est plus grand que 10 puissance 18,15 joules.
02:06Donc, c'est Sumatra qui a été le plus puissant.
02:09Donc, en 1, Sumatra,
02:13et en 2, le saïsme au Japon.
02:23Ensuite, question 2, on vous demande d'exprimer la magnitude d'un 6 M
02:27en fonction de l'énergie.
02:29Donc, exprimer la magnitude d'un 6 M, c'est dire que je dois avoir
02:32question 2A, il faut que j'ai à la fin
02:36grand M est égal à quelque chose.
02:39C'est dire que ça, exprimer la magnitude d'un 6 M en fonction d'énergie,
02:42je dois avoir grand M égal.
02:44Donc, nous, on part de l'égalité que l'on connaît.
02:48Donc, si je prends l'égalité de l'énoncé,
02:50on sait que le logarithme décimal de l'énergie libérée lors d'un 6,
02:53c'est 1,5 fois la magnitude grand M plus 4N.
02:58Et nous, à la fin, on veut grand M égal à quelque chose.
03:00Donc, le but, ça va être d'isoler le grand M.
03:03Pour mettre le grand M tout seul, on va d'abord faire
03:05moins 4,5 à gauche, moins 4,5 à droite,
03:08donc le logarithme décimal de l'énergie,
03:10moins 4,5 à gauche, moins 4,5 à droite,
03:13donc moins 4,5,
03:15il nous reste donc 1,5 fois grand M.
03:20Et ensuite, ce qui annule le fois 1,5,
03:23on divise par 1,5 à gauche,
03:25on divise par 1,5 à droite.
03:30Et donc, 1,5 divisé par 1,5, ça s'annule,
03:34il nous reste bien grand M,
03:36est égal à log de l'énergie,
03:40moins 4,5 divisé par 1,5.
03:45Donc, c'est ça la magnitude d'un 6,
03:48c'est donc le log de l'énergie,
03:50moins 4,5 divisé par 1,5.
03:54Et donc, on vous demande de déterminer
03:56la magnitude du séisme de Montand,
03:58près de Bordeaux, le 20 mars 2019,
04:00dont l'énergie de ce séisme est de 7,0,8 fois 10 puissance 11 joules.
04:04On en reviendra au 10e point.
04:06Donc là, cette fois-ci, on vous donne l'énergie libérée,
04:09et on vous demande la magnitude,
04:11donc on va prendre la propriété qu'on a trouvée ici,
04:14donc on sait que la magnitude...
04:17Ah, pourquoi ça fait ça tout le temps ?
04:20C'est donc le logarithme décimal de l'énergie libérée,
04:23donc là, c'est 7,08 fois 10 puissance 11 joules,
04:27moins 4,5,
04:30le tout divisé par 1,5.
04:33Et ça, on le tape à la calculatrice,
04:35et ça va nous donner la magnitude.
04:38Donc je vais le mettre là, hop,
04:40on va le mettre ici, tac, tac.
04:44Donc si on tape,
04:46je vais mettre un gros plan pour vous montrer,
04:48il faut qu'on tape,
04:50log de parenthèse 7,08 fois 10 puissance 11,
05:06moins 4,5,
05:10et là, divisé par 1,5.
05:12Et justement, j'ai fait exprès de me tromper,
05:14là, c'est pas du tout ça qu'on vous demande de taper,
05:17par le 1,5, il doit tout diviser.
05:19Là, si on regarde, le 1,5 divise que le 4,5.
05:22Donc attention à la calculatrice pour s'en sortir,
05:25là, ce que je fais, c'est que je marque d'abord le divisé,
05:28comme ça, j'ai la fraction qui apparaît,
05:30je tape mon dénominateur 1,5,
05:34après, au numérateur, je peux rajouter,
05:39ici, je peux donc rajouter le moins 4,5.
05:42Voilà, par là, c'est tout le numérateur,
05:45qui est bien divisé par tout le dénominateur.
05:48Et si on fait OK, on trouve environ 4,9, etc,
05:51et on vous demande d'arrondir à quoi,
05:54au dixième près, donc dixième près, c'est un chiffre à part d'un virgule,
05:57donc on constate bien que c'est environ 4,9.
06:00Donc ça, c'est environ, c'est de magnitude 4,9.
06:11Question suivante, on vous demande d'exprimer l'énergie dans le système E,
06:14en fonction de la magnitude grand M.
06:17Donc cette fois-ci, comme on veut l'énergie dans le système en fonction de la magnitude,
06:20je dois avoir l'énergie égale quelque chose.
06:23Donc pareil, on repart de l'égalité de départ,
06:28donc d'après l'énoncé,
06:30on sait que le logarithme décimal de l'énergie libérée,
06:35c'est 1,5 fois la magnitude plus 4,5.
06:40Et nous, on veut l'énergie en fonction de la magnitude,
06:43donc c'est-à-dire que je dois isoler le E,
06:45donc ce qui annule le logarithme décimal,
06:47c'est la fonction exponentielle de base 10.
06:49Donc j'applique la fonction exponentielle de base 10 à gauche,
06:55et je l'applique également à droite.
06:58Donc je mets tout en puissance de 10,
07:00donc ça fait 10 puissance 1,5 fois la magnitude plus 4,5.
07:07Et donc à gauche, 10 puissance log 2, il reste E,
07:10c'est égal à 10 puissance 1,5 fois la magnitude plus 4,5.
07:16Donc c'est ça.
07:17Donc l'énergie libérée d'un C1, c'est 10 puissance 1,5 fois la magnitude plus 4,5.
07:24Et on vous dit, recopiez et complétez la phrase suivante,
07:27justifiez votre réponse entre un C6 de magnitude 3 et un C6 de magnitude 5.
07:31L'énergie dégagée a été multipliée par...
07:34Donc pour magnitude 3, donc l'énergie,
07:37c'est donc 10 puissance 1,5 fois 3 plus 4,5.
07:42Ça donne une énergie de...
07:46Ça, ça donne 10 puissance 9 joules.
07:51Et pour un C6 de magnitude 5, l'énergie, c'est donc 10 fois 1,5 fois 5 plus 4,5.
07:57C'est donc une énergie libérée de 10 puissance 12 joules.
08:02Et donc la question, c'est comment je passe de 10 puissance 9 joules
08:06à 10 puissance 12 joules ?
08:09Par quoi on multiplie ?
08:11Donc j'ai 10 puissance 9 joules fois 1,5,
08:15qui doit me donner 10 puissance 12 joules.
08:18C'est ça la question, par combien on a multiplié pour passer de 10 puissance 9 à 10 puissance 12 ?
08:23Donc il y a deux méthodes, soit vous savez que 10 puissance 9,
08:27pour arriver à 10 puissance 12, il faut multiplier par 10 puissance 3,
08:30ou sinon vous avez cru que 10 puissance 9 fois 1,5,
08:34ça doit donner 10 puissance 12.
08:36Donc pour avoir K, on divise par 10 puissance 9 à gauche,
08:40on divise par 10 puissance 9 à droite,
08:42donc ça donne 10 puissance 12 divisé par 10 puissance 9,
08:45et ça d'après la propriété du cours, ça donne 10 puissance 12 moins 9,
08:48ce qui donne 10 puissance 3.
08:52Donc pour passer de 10 puissance 9 à 10 puissance 12,
08:55on multiplie par 10 puissance 3.
08:59Et donc, sur une copie, on écrit que 10 puissance 9 fois 10 puissance 3,
09:05ça donne bien 10 puissance 9 plus 3, 10 puissance 12.
09:09Donc vous pouvez écrire ça sur une copie.
09:12Vous écrivez sur une copie que 10 puissance 9 fois 10 puissance 3 égale 10 puissance 12,
09:17or 10 puissance 3, on sait que ça vaut 1000,
09:21donc si on complète la phrase,
09:25si on recopie et on complète la phrase,
09:27ça veut dire qu'entre un sales de magnitude 3 et un sales de magnitude 5,
09:31l'énergie dégagée a été multipliée par 1000.
09:37Et on a terminé la correction de cet exercice.