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ÉducationTranscription
00:00 On va procéder à la correction soit de l'entraînement pour les premières spécialités,
00:04 soit de la correction de la médie d'interrogation pour les premières spécialités.
00:08 Donc on vous dit exercice 1.
00:11 Une personne excentrique souhaite construire un toboggan-jeu
00:14 en quipart du haut de son immeuble jusqu'au trottoir.
00:16 Le problème est que l'angle HOC, donc le chapeau est sur le haut,
00:21 donc l'angle HOC c'est l'angle ici.
00:24 L'angle HOC doit être supérieur à 27°
00:29 afin que le toboggan puisse passer au-dessus de l'arbre.
00:32 Donc on regarde ici.
00:33 Si l'angle HOC est plus grand que 27°, on passe bien au-dessus de l'arbre.
00:39 Si l'angle HOC est inférieur à 27°, on ne passe pas au-dessus de l'arbre,
00:43 donc il faudra le couper.
00:45 Ou tout simplement on ne construit pas le toboggan.
00:48 Le problème est que l'angle HOC doit être supérieur à 27°
00:50 afin que le toboggan puisse passer au-dessus de l'arbre.
00:53 S'il est en-dessous, on ne construit pas le toboggan.
00:56 Avant son éventuelle construction, on dispose du plan second.
00:59 Donc le triangle HOC est rectangle en H, donc ça en surligne.
01:03 Pourquoi c'est extrêmement important qu'il soit rectangle en H ?
01:07 Pour qui dit triangle rectangle dit théorème de Pythagore,
01:10 et qui dit triangle rectangle en H dit on peut faire de la trigonométrie.
01:14 La hauteur de l'immeuble est de 9 mètres, donc ça signifie que SH, ça c'est 9 mètres,
01:20 et la longueur HO est de 40 mètres.
01:26 Le toboggan sur le schéma est représenté par le segment SO sur le schéma.
01:31 Donc ça, ce serait le futur toboggan.
01:33 Question 1, quelle serait la longueur du futur toboggan ?
01:36 Ça revient à calculer la longueur SO.
01:39 Pour calculer la longueur SO, j'ai un triangle rectangle,
01:43 c'est écrit dans les noms C en H, j'ai deux longueurs,
01:46 donc on va appliquer le théorème de Pythagore.
01:48 On écrit, il faut écrire les hypothèses, donc le triangle HOS est rectangle en H.
02:00 On cite le théorème utilisé, donc d'après le théorème de Pythagore,
02:14 on a le côté le plus long dans un triangle rectangle, c'est l'hypothénus SO²,
02:23 qui est égal à HO² + SO².
02:32 Et là, on saute des lignes à chaque fois, donc,
02:36 SO² = HO, donc HO d'après nom, c'est 40 mètres,
02:42 donc égal à 40² + SO, c'est 9 mètres, 9².
02:48 Ce qui donne SO² = 40 * 40 * 4,
02:53 c'est donc 1.600 + 9 * 9 = 81,
02:57 et donc là, attention, j'ai SO² qui vaut 1.681.
03:04 Et donc là, SO² vaut 1.680, donc là je marque, attention,
03:08 SO, c'est donc la racine carrée de 1.680.
03:13 N'allez pas trop vite, SO² c'est 1.681, donc SO c'est la racine carrée de ça.
03:18 Et pourquoi c'est la racine carrée de ça ?
03:20 Car une distance est toujours positive.
03:29 Et donc, SO, ici, si on prend la calculatrice, ça tombe juste, c'est égal à 41.
03:35 On répond à la question, la question c'était quelle serait la longueur du futur toboggan ?
03:41 Donc le futur toboggan mesurerait 41 mètres.
03:52 Donc c'est important, les unités là, on est en mètres.
03:55 Donc le futur toboggan aurait une longueur de 41 mètres.
03:59 Question 1, c'est fait.
04:05 Question 2, on veut la valeur exacte de tangente de l'angle HOC.
04:10 Donc tangente de l'angle HOC avec le chapeau.
04:13 Donc l'angle HOC, HOC c'est l'angle ici bas, c'est celui qu'on souhaite savoir.
04:18 Donc on pense au moyen métodique, un peu vulgaire, CASO TOA.
04:25 Donc là on veut la tangente de l'angle HOC, donc la tangente c'est égal au côté opposé de l'angle sur le côté adjacent.
04:32 Donc l'angle il est là, c'est le côté opposé à cet angle.
04:37 Le côté opposé c'est le côté qui ne touche pas l'angle, donc c'est le côté SH.
04:41 Divisé par le côté adjacent à cet angle.
04:47 Alors, le côté adjacent c'est forcément le côté qui touche l'angle.
04:52 Donc là le souci c'est qu'il y a deux côtés qui touchent cet angle ici.
04:57 Mais on sait que dans un triangle rectangle, le côté le plus long est toujours opposé à l'angle droit, c'est l'hypoténuse.
05:03 Donc l'hypoténuse il est là, et donc forcément le côté adjacent qui reste c'est le côté HO.
05:09 Donc c'est égal à SH sur HO, ce qui donne SH 9 sur HO 40.
05:17 Et on s'arrête là donc, on veut rouler la valeur exacte, la tangente de l'angle HOS est égale à 9 sur 40.
05:25 Voilà, stop pas cette question, basta, stop.
05:29 Question 3.
05:33 Donnez une valeur rapprochée en degrés, donc en degrés c'est dire on prend sa calculatrice en mode degrés,
05:40 au dixième près, donc dixième près c'est un chiffre après la virgule de l'angle HOS.
05:46 Et bien on dit, on a vu que d'après la question 2, que la tangente de l'angle HOS est égale à 9 sur 40.
05:57 Et nous on veut l'angle HOS, donc ce qui annule la tangente d'un angle, la fonction réciproque de tangente, c'est arctangente.
06:06 Donc à gauche j'applique arctangente à gauche, donc arctangente de tangente de HOS,
06:14 et à droite si j'applique arctangente à gauche j'applique arctangente à droite, c'est arctangente de 9 sur 40.
06:23 Arctangente et tangente ce sont des fonctions réciproques donc ça s'annule, donc arctangente annule tangente,
06:28 donc il reste l'angle HOS est égal à arctangente de 9 sur 40.
06:35 Et donc l'angle HOS, on veut une valeur rapprochée en degrés, donc vaut environ la taille virgule,
06:43 et nous au dixième près c'est un chiffre après la virgule,
06:47 donc on va prendre la calculatrice, c'est en degrés, on n'oubliera pas le petit rond de degrés.
06:53 Donc déjà il ne faut pas oublier le environ et le degré un chiffre.
06:56 Donc on prend la calculatrice et on tape arctangente de 9 sur 40.
07:00 Donc calculatrice, je vais mettre mode plein écran pour vous, on va dans calcul,
07:08 arctangente c'est seconde la arctangente,
07:16 oula je n'ai pas tapé ça, voilà, de 9 divisé par 40.
07:25 Et on trouve un angle d'environ 0,2 degrés, non il y a un souci, l'angle ici il ne peut pas faire 0,2.
07:38 Arctangente 9 sur 40, je vais vérifier, est-ce que c'est allé en mode degrés ?
07:48 Ah bah non, il était en mode radian, donc calculatrice en mode degrés,
07:54 super ce qu'il ne faut pas faire au contrôle,
07:58 calculatrice en mode degrés, donc je reprends, copier, voilà, ça semble plus cohérent.
08:05 Donc arctangente de 9 sur 40 c'est environ 12,68 degrés,
08:08 sauf que nous on veut un chiffre après la virgule, donc c'est 12,6,
08:12 sauf qu'après le 6 on a un 8,
08:15 donc à partir de 5 on a rendu au supérieur, donc c'est environ 12,7 degrés.
08:21 Vous êtes d'accord 12,68€, on est plus proche des 12,70€ que des 12,60€.
08:30 Donc 12,68 au 10e près c'est environ 12,7 degrés.
08:35 Donc là environ 12,7 degrés au 10e près.
08:40 Question 4, que pouvons-nous annoncer à cette personne à la suite du résultat de la question précédente ?
08:50 Ah bah on a vu que l'angle HOS vaut environ 12,7 degrés,
08:55 ce qui est strictement inférieur à 27 degrés,
08:58 donc sur une copie on écrit que l'angle HOS est strictement inférieur à 27 degrés,
09:04 donc ça signifie que le toboggan ne passera pas au-dessus de l'arbre,
09:08 donc il faut écrire "on ne pourra pas construire le toboggan".
09:11 Donc on ne pourra pas construire le toboggan.
09:20 Et oui, tant pis pour lui.
09:23 Donc ça il fallait écrire l'angle HOS est strictement plus petit que 27 degrés,
09:27 donc on ne pourra pas construire le toboggan.
09:30 Question 5, on nous demande "calculer une valeur approchée en degrés au 10e près de l'angle HSO".
09:37 Donc il est où l'angle HSO ? Il est là, c'est l'angle là.
09:42 Ici on connaît la mesure de cet angle, on connaît qu'un angle droit c'est 90 degrés,
09:47 donc on va citer la propriété,
09:49 on sait que dans un triangle lorsqu'on additionne la mesure des trois angles ça vaut toujours 180 degrés.
09:54 Donc on écrit la somme des angles d'un triangle rectangle vaut toujours 180 degrés.
10:11 Donc l'angle HSO, quand on parle d'angle on met bien le petit chapeau, c'est donc 180 degrés,
10:24 moins on va enlever les 90 de l'angle droit, et moins la mesure de l'angle HOS.
10:42 Et donc l'angle HSO mesure environ, donc 180 degrés moins 90 degrés, moins,
10:49 donc là j'ai mis le "environ" pour HOS c'est environ 12,7 degrés.
10:54 Et donc l'angle HSO vaut environ, donc 180 degrés moins 90 degrés ça donne 90 degrés,
11:02 90 degrés moins 12,7 degrés ça vaut environ 77,3 degrés.
11:16 Alors question, c'est une question un peu exotique, on vous dit "calculer l'air du triangle HOS".
11:22 Donc si on fait une figure, le triangle HOS c'est un triangle rectangle en H,
11:28 donc là il est vraiment fait avec les pieds en triangle.
11:32 Voilà, là j'ai un triangle rectangle, HOS c'est que c'est 40, et là on sait que c'est 9.
11:37 Et l'air, je rappelle, l'air c'est la surface qu'il y a ici, ce coloris en jaune, c'est ça l'air du triangle.
11:45 Donc ça se note souvent, l'air du triangle HOS =.
11:51 Alors, vous vous souvenez de l'air d'un triangle rectangle ?
11:55 Non, si on reprend, regardez, si je prends un rectangle,
11:59 je dis que le plus long côté j'appelle ça sa longueur, le plus petit côté sa largeur.
12:04 Donc un rectangle j'ai 4 angles droits, des côtés opposés parallèles.
12:08 L'air d'un rectangle, donc l'air d'un rectangle c'est ce qu'il y a coloris en jaune,
12:14 l'air d'un rectangle, je vous rappelle que c'est la longueur multipliée par la largeur.
12:19 Et donc là, vu que j'ai un triangle rectangle,
12:23 tac tac tac, si je prolonge,
12:25 à votre avis l'air du triangle rectangle ça va être quoi ?
12:28 L'air d'un triangle rectangle ça va être,
12:30 oui, la moitié de l'air d'un rectangle.
12:34 Donc dans un triangle rectangle, l'air d'un triangle rectangle c'est la longueur,
12:38 donc le côté là, fois la largeur, divisé par 2.
12:43 C'est la moitié de l'air d'un rectangle.
12:45 Donc c'est égal à 40 fois 9 divisé par 2,
12:51 9 fois 40, 360,
12:55 360 divisé par 2, 180.
12:59 Et attention, une air ça possède une unité,
13:02 là c'est 40 mètres, 9 mètres,
13:04 donc on a fait 40 mètres fois 9 mètres divisé par 2,
13:07 donc ça donne 180, une surface mètre carré.
13:11 Une surface en mètre carré ici.
13:13 Donc l'air du triangle HOS est de 180 mètres carrés.
13:17 On passe à l'exercice 2,
13:20 donc pour les ST2D il n'y avait pas la question 3,
13:23 mais je vous donne un entraînement supplémentaire.
13:26 Alors, question 1,
13:29 on vous dit soit A baisser le triangle tel que AB mesure 11 cm,
13:33 AC 8 cm, BC 6 cm.
13:35 Question 1, le triangle A baisser est-il rectangular ?
13:38 Oui, précisément, auquel sommet ?
13:39 Donc déjà on fait une figure,
13:40 le côté le plus long c'est AB,
13:43 AB 11 cm.
13:47 Et donc si j'ai un angle droit,
13:52 l'angle droit si j'en ai un est opposé au côté le plus long,
13:55 c'est-à-dire que là j'ai C, AC 8 cm,
13:58 BC, CB 6 cm.
14:01 C'est fait à la main, ce n'est pas la taille réelle.
14:03 Et donc la question est,
14:04 est-ce que là j'ai un angle droit en C ?
14:07 Donc on y va,
14:09 donc d'une part,
14:11 le côté le plus long c'est AB,
14:14 AB² = 11², 11 x 11 = 121.
14:18 D'autre part,
14:20 AC² + BC²,
14:24 c'est 8² + 6²,
14:27 8 x 8 = 64,
14:29 6 x 6 = 36,
14:30 ce qui donne 100.
14:32 Donc, on constate quoi ?
14:34 On constate que AB²
14:36 n'est pas égal à AC² + BC².
14:40 L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée,
14:43 donc le triangle ABC
14:47 n'est pas rectangle.
14:49 Et il n'est pas rectangle d'après la contraposée du théorème de Pythagore.
14:55 La réciproque c'est vraiment pour affirmer que j'ai un triangle rectangle.
14:58 Donc là le triangle ABC n'est pas rectangle d'après la contraposée du théorème de Pythagore.
15:03 Et donc question 2,
15:04 pouvons-nous calculer cosinus de l'angle BAC ?
15:08 Donc l'angle BAC il est là.
15:10 Est-ce qu'on peut le calculer ?
15:13 C'était un piège.
15:15 La trigonométrie,
15:17 ça se fait dans un triangle rectangle.
15:21 Et ici on a vu que le triangle n'est pas rectangle,
15:23 donc là c'était un piège.
15:25 Donc cosinus n'existe pas,
15:27 car le triangle ABC
15:33 n'est pas rectangle.
15:35 Attention, si le triangle n'est pas rectangle,
15:42 je ne peux pas faire de trigonométrie.
15:44 Et on passe à la question 3,
15:46 qui n'était pas l'interrogation de la stéthédémie,
15:48 mais qui peut être utile pour l'entraînement.
15:50 On vous dit, on décide de prendre cette fois-ci AB=10 cm.
15:53 Répond de nouveau aux deux questions précédentes.
15:56 Donc cette fois-ci AB on dit que ça vaut 10.
16:00 Alors la rédaction,
16:02 donc là c'était la question 3.
16:04 Allez donc cette fois-ci, qu'est-ce qui change ?
16:07 D'une part, AB² c'est donc égal cette fois-ci à 10²,
16:12 et 10 fois 10, hop, ça vaut 100.
16:15 D'autre part, AC²+BC² ça fait 100.
16:20 Donc cette fois-ci, on a bien que AB²,
16:23 cette fois-ci, est bien égal à AC²+BC².
16:29 Et donc là la conclusion va être différente.
16:31 Si AB mesure 10 cm,
16:33 on a AB² qui est égal à AC+BC².
16:35 Donc ici il faut citer la réciproque.
16:37 Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore,
16:49 Pythagore, P-Y-T-H-A-G-O-R-E,
16:53 on a que le triangle,
16:56 donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore,
16:58 le triangle ABC est rectangle en C.
17:08 Si j'ai un triangle rectangle,
17:10 l'angle droit est toujours opposé au côté le plus long,
17:14 et rectangle en C.
17:16 Et donc question 2,
17:18 cette fois-ci on vous demande de calculer le cosinus de l'angle BAC.
17:22 Donc l'angle BAC, il est ici,
17:25 je vous rappelle K-soto-A,
17:27 moyen mémotechnique un peu vulgaire mais très efficace,
17:30 K cosinus = le côté adjacent sur l'hypoténuse,
17:35 alors l'hypoténuse c'est toujours le côté le plus long dans un triangle rectangle,
17:40 donc c'est AB l'hypoténuse,
17:42 et le côté adjacent c'est le côté qui touche l'angle sans être l'hypoténuse,
17:45 donc c'est le côté à C.
17:47 Et donc ça donnerait 8/10,
17:50 qui simplifie en 4/5.
17:52 8/10 c'est pareil que 4/5.
17:54 Et voilà, on a le cosinus de l'angle BAC qui est 4/5.
17:57 Ici je demande à une petite question finale,
17:59 si je vous demande le sinus de l'angle BAC,
18:02 allez en plus pour le bonus,
18:04 K-soto-A, côté opposé à l'angle BAC c'est CB,
18:09 sur l'hypoténuse ça ne bouge pas,
18:11 c'était en plus ça c'est pour le fun,
18:13 ce qui donne 6/10,
18:14 ce qui donne 3/5.
18:16 Et voilà pour la correction de cette interrogation pour les CID,
18:20 ou du sujet d'entraînement pour les premières spécialités.
18:23 [SILENCE]